XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT vấn đề TRÊN cơ sở TRI THỨC DẠNG COKB

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN  VÕ THÀNH NHÂN XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRÊN CƠ SỞ TRI THỨC DẠNG COKB LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60.48.01.01 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS ĐỖ VĂN NHƠN TP HỒ CHÍ MINH – NĂM 2016 LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến PGS.TS Đỗ Văn Nhơn, người thầy tận tâm, nhiệt tình hướng dẫn bảo cho tơi suốt q trình thực đề tài Tơi xin dành tặng kết cơng trình cho gia đình bé nhỏ tơi, đặc biệt vợ tôi, người tạo nhiều điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận văn Dù luận văn đạt số kết định, khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý từ q thầy bạn để cơng trình hồn thiện Mọi ý kiến xin gửi e-mail vothanhnhan.14@gmail.conm Võ Thành Nhân LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình Tơi xin chịu trách nhiệm hồn tồn cơng trình nghiên cứu Tp Hồ Chí Minh, ngày tháng 11 năm 2016 Võ Thành Nhân Mục lục DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC HÌNH VẼ MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 TỔNG QUAN BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ SUY LUẬN TRÊN MÁY TÍNH 1.1.1 Khái niệm tri thức 1.1.2 Các phương pháp biểu diễn tri thức máy tính 1.1.3 Các phương pháp suy luận máy tính 11 1.1.4 Hệ giải tốn thơng minh lĩnh vực giáo dục 13 1.2 MỘT SỐ CƠNG TRÌNH LIÊN QUAN TRONG LĨNH VỰC GIẢI TOÁN TỰ ĐỘNG 16 1.3 MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI CỦA LUẬN VĂN 18 CHƯƠNG MƠ HÌNH TRI THỨC DẠNG COKB 19 2.1 MƠ HÌNH TRI THỨC COKB THÀNH PHẦN 19 2.1.1 Đối tượng tính tốn 19 2.1.2 Các thành phần mơ hình COKB thành phần 20 2.1.3 Các loại kiện 21 2.1.4 Vấn đề mơ hình COKB thành phần 24 2.2 MƠ HÌNH TRI THỨC DẠNG COKB 25 2.2.1 Cơ sở tri thức dạng COKB 25 2.2.2 Quan hệ bao hàm CSTT dạng COKB 26 2.2.3 Mở rộng tri thức cho CSTT dạng COKB 27 2.2.4 Cú pháp mô tả extension 29 2.2.5 Cơ chế hoạt động extension 30 2.2.6 Một số khái niệm quy ước 31 2.2.7 Manifest CSTT dạng COKB 32 2.3 Tổ chức lưu trữ CSTT dạng COKB 33 2.3.1 Cấu trúc lưu trữ thành phần 33 2.3.2 Cấu trúc file 34 2.4 Ví dụ thiết kế CSTT dạng COKB 37 CHƯƠNG VẤN ĐỀ TRÊN CÁC CƠ SỞ TRI THỨC DẠNG COKB 39 3.1 MƠ HÌNH VẤN ĐỀ 39 3.1.1 Phát biểu vấn đề 39 3.1.2 Mơ hình hóa vấn đề 40 3.1.3 Đặc tả vấn đề CSTT dạng COKB 41 3.2 Phân lớp kiện vấn đề 42 3.2.1 Biểu thức cấu trúc kiện 44 3.2.2 Quy tắc sinh biểu thức cấu trúc kiện 49 3.3 THUẬT GIẢI SUY LUẬN 50 3.3.1 Tiền xử lý CSTT 50 3.3.2 Thuật giải suy luận tổng quát 52 3.3.3 Các thành phần thuật giải suy luận 59 3.4 MỘT SỐ VẤN ĐỀ KĨ THUẬT VÀ GIẢI PHÁP 60 3.4.1 Suy luận nhiều CSTT 60 3.4.2 Vấn đề hợp kiện 64 3.4.3 Vấn đề tìm luật áp dụng 65 3.4.4 Vấn đề tìm giải phương trình, hệ phương trình 68 CHƯƠNG THIẾT KẾ ỨNG DỤNG VÀ THỬ NGHIỆM 71 4.1 Phạm vi ứng dụng 71 4.2 Thiết kế ứng dụng 71 4.2.1 Thiết kế CSTT 72 4.2.2 Thiết kế động suy diễn 76 4.3 Các ví dụ minh họa 78 4.4 Kết thử nghiệm 88 CHƯƠNG KẾT LUẬN 90 5.1 Các kết đạt 90 5.2 Các hạn chế 91 5.3 Hướng phát triển 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 PHỤ LỤC 95 DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT TỪ VIẾT ĐẦY ĐỦ TỪ VIẾT TẮT CSTT COKB IPS IPSE MÔ TẢ Cơ sở tri thức Computational Knowledge Cơ sở tri thức đối Objects tượng tính tốn Base Hệ giải tốn thông Intelligent Problem Solvers Intelligent Problem Solvers Education minh in Hệ giải tốn thơng minh lĩnh vực giáo dục DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Phân loại tri thức mặt hình học ……………………………………………… Hình 1.2 Các thành phần bản, điển hình hệ CSTT………………………… 15 Hình 2.2 Cấu trúc lưu trữ CSTT dạng COKB …………………………………………… 33 Hình 4.1 Quan hệ phân cấp khái niệm hình học phẳng………………………… 74 MỞ ĐẦU Mục tiêu tối thượng ngành trí tuệ nhân tạo tạo máy tính có khả nhận thức, suy luận phản ứng Nhận thức quan sát, học hỏi nhận biết môi trường sống xung quanh giúp hình thành nên hiểu biết sơ khai giới tự nhiên loài người Suy luận khả vận dụng hiểu biết vào hoàn cảnh cụ thể Phản ứng kết trình nhận thức suy luận để có hành động phù hợp điều kiện cụ thể để từ rút tỉa kinh nghiệm, đánh giá lại hồn thiện vốn tri thức có Như vậy, tri thức vừa điểm khởi đầu vừa điểm kết thúc trình nhận thức, suy luận phản ứng Và chất liệu hệ thống có tính thơng minh Vì lý việc nghiên cứu phương pháp biểu diễn tri thức thuật toán suy diễn tự động vấn đề bản, cốt yếu việc xây dựng hệ thống thông minh, đặc biệt hệ giải tốn thơng minh Theo q trình phát triển, mà ngày có nhiều hệ sở tri thức xây dựng để giải vấn đề thực tiễn xã hội hay tri thức cần biểu diễn cho lĩnh vực rộng lớn phức tạp, nhu cầu tái sử dụng lại tri thức biểu diễn sở tri thức khác nhu cầu tự nhiên hợp lý Nó giống nhu cầu tái sử dụng lại thành phần phần mềm để xây dựng phần mềm công nghệ phần mềm Điều có số lợi ích lớn như:  Đảm bảo tính tin cậy, ổn định hệ thống tri thức tái sử dụng kiểm chứng qua ứng dụng trước  Làm giảm tính phức tạp, chi phí xây dựng hệ sở tri thức Từ giúp kiểm sốt q trình xây dựng ứng dụng tốt  Góp phần làm tăng tốc q trình xây dựng ứng dụng, đưa chúng đến tay người dùng sớm Mơ hình tri thức COKB (Computational Objects Knowledge Base)đã chứng minh hữu ích cho việc xây dựng CSTT cho hệ thống thông minh miền tri thức phức tạp thực tiễn biểu diễn nhiều khía cạnh tri thức như: quan hệ, kế thừa, tương tác đối tượng thơng qua tốn tử luật Tuy nhiên, từ lúc đời nay, cơng trình nghiên cứu mơ hình COKB xoay quanh phương pháp giải toán dựa CSTT nhất, chưa đề cập đến phương pháp biểu diễn tri thức suy luận để giải vấn đề mà phối hợp nhiều CSTT COKB khác Từ nhận xét trên, luận văn tập trung trình bày phương pháp biểu diễn tri thức thuật toán suy luận mà phối hợp nhiều CSTT COKB khác Bên cạnh luận văn nêu số vấn đề giải pháp cho cách tiếp cận Dựa sở lý thuyết này, luận văn cài đặt ứng dụng giải tốn hình học giải tích chiều cho lớp toán phức tạp mà cần phải vận dụng kiến thức hình học phẳng túy hình học giải tích để giải Với cách tiếp cận xây dựng hệ giải tốn thơng minh phối hợp nhiều CSTT COKB khác nhau, luận văn hy vọng kết đạt có ý nghĩa, lợi ích mặt lý thuyết cài đặt sau:  Về mặt lý thuyết: kết bổ sung vào mơ hình COKB phương pháp biểu diễn kỹ thuật xử lý tri thức từ nhiều CSTT khác để giải vấn đề Điều góp phần tăng cường lực giải vấn đề mơ hình COKB với vấn đề thực tiễn, làm sở cho việc xây dựng ứng dụng mà có tri thức phức tạp trãi rộng nhiều lĩnh vực  Về mặt cài đặt: Khác với cơng trình nghiên cứu trước COKB mà toàn phần xử lý tri thức thuật giải suy luận cài đặt thử nghiệm MAPLE, luận văn cài đặt hầu hết ngôn ngữ lập trình JAVA, số thủ tục giải phương trình tính tốn biểu thức đại số dùng MAPLE Điều giúp tận dụng design pattern, kĩ thuật thiết kế phần mềm đại góp phần thúc đẩy xây dựng ứng dụng mơ hình COKB theo hướng công nghiệp Chương Thiết kế ứng dụng thử nghiệm 83 Chương Thiết kế ứng dụng thử nghiệm Ví dụ 3: △ABC có A(2; 4), phương trình hai đường phân giác góc B C tương ứng x + y – = x - 3*y – = Tìm phương trình đoạn BC Bài tốn đặc tả sau: problem: objects: A, B, C: Point T: Triangle[A, B, C] d1, d2: Line facts: [A.x, A.y] = [2, 4] d1 = Bisection(Angle[A, B, C]) d2 = Bisection(Angle[B, C, A]) d1.eq = (x + y - = 0) d2.eq = (x - 3*y - = 0) goals: LineSegment[B, C].eq 84 Chương Thiết kế ứng dụng thử nghiệm Lời giải chương trình đưa sau: 85 Chương Thiết kế ứng dụng thử nghiệm 86 Chương Thiết kế ứng dụng thử nghiệm Ví dụ 4: problem: objects: A, B, C, D, E, M: Point T: RightTriangle[A, B, C] R: Convex_Quadrangle[A, E, B, M] facts: M = MidPoint(B, C) D = MidPoint(A, B) E = Symmetric(M, D) [A.x, A.y] = [5, 4] [E.x, E.y] = [1, 4] goals: LineSegment[B, M].len Lời giải chương trình đưa sau: 87 Chương Thiết kế ứng dụng thử nghiệm 4.4 Kết thử nghiệm Sau kết danh sách toán mà luận văn chạy thử nghiệm, toán phân thành lớp: (để minh họa tính vận dụng tri thức từ CSTT khác để giải toán):  Lớp toán sử dụng túy cơng cụ hình học giải tích  Lớp tốn có vận dụng nhiều tính chất hình học (như 16, 18)  Lớp tốn hình học phẳng (bài 17) Bài toán Thời gian (giây) Kết Độ phức tạp Bài 8.3262 Đúng Trung bình Bài 0.5201 Đúng Trung bình Bài 2.7983 Đúng Trung bình Bài 1.4872 Đúng Trung bình 88 Chương Thiết kế ứng dụng thử nghiệm Bài Khơng giải Khó Bài 9.9202 Đúng Khó Bài 25,523 Đúng Khó Bài 5.2547 Đúng Khó Bài 0.0905 Đúng Trung bình Bài 10 1.4797 Đúng Khó Khơng giải Trung bình Bài 11 Bài 12 1.0604 Đúng Khó Bài 13 3.3836 Đúng Trung bình Bài 14 9.5241 Đúng Trung bình Bài 15 2.3272 Đúng Khó Bài 16 28.6072 Đúng Khó Bài 17 33.9664 Đúng Khá khó Bài 18 28.071 Đúng Khó 89 Chương Kết luận CHƯƠNG KẾT LUẬN 5.1 Các kết đạt Luận văn tiến hành khảo sát phương pháp biểu diễn tri thức kinh điển, kết nghiên cứu mặt lý thuyết ứng dụng lĩnh vực giải toán tự động Đặc biệt luận văn tập trung khảo sát thành phần mơ hình COKB, vào để đề xuất tiêu chuẩn cho dạng thu hẹp mơ hình COKB gọi mơ hình COKB tối giản, COKB rút gọn Từ luận văn phát triển đề xuất phương tiện để tái sử dụng mở rộng (extend) tri thức từ CSTT dạng COKB Bên cạnh luận văn đưa tiếp cận để cài đặt thuật toán suy diễn CSTT dạng COKB Các kết đạt cụ thể gồm:  Về phương pháp biểu diễn tri thức: luận văn đề cập đến khái niệm mơ hình tri thức dạng COKB thuật ngữ mơ hình tri thức dựa mơ hình COKB mà thành phần biến động từ (C, H, R, Rules, Ops, Funcs) đến (C, R, Rules) Luận văn định nghĩa mở rộng CSTT dạng COKB có nhằm tái sử dụng tri thức có sẵn cách khoa học thông qua thuật ngữ extension Extension phương tiện để mở rộng tri thức từ miền tri thức khác Đặc biệt, không giống thành phần H mở rộng Com-Object, extension sử dụng cho thành phần khác mơ hình COKB, góp phần nâng cao tính tái sử dụng (một tính chất quan trọng việc đưa ứng dụng hệ CSTT vào công nghiệp) CSTT, điều mà chưa đề cập cơng trình liên quan đến mơ hình COKB Để biểu diễn extension cho CSTT dạng COKB có, luận văn đề xuất thành phần gọi Manifest dùng để khai báo thơng tin CSTT extension mà CSTT dùng để mở rộng CSTT khác  Về kĩ thuật xử lý tri thức thuật giải suy luận: bên cạnh việc mô tả thuật giải suy luận với quy tắc heuristics Từ nhận xét mối quan hệ 90 Chương Kết luận nhân kiễn nảy sinh q trình suy luận tốn mà có lời giải, luận văn đề xuất khái niệm biểu thức cấu trúc cho kiện 12 loại kiện mơ hình COKB Trên sở khái niệm này, luận văn đề xuất thuật tốn tìm luật áp dụng “đề nghị” thân toán giải Cách tiếp cận đồng thời giải vấn đề giới hạn CSTT cho tốn cụ thể tìm luật ưu tiên Cùng với thuật giải suy luận dựa heuristics, cách làm góp phần làm phong phú thêm phương tiện thiết kế thuật giải suy luận mơ hình COKB  Về ứng dụng: Ứng dụng giải tốn hình học giải tích hai chiều kiểm thử với số toán tương đối phức tạp Nó cho lời giải tốt, gần gũi với tư cách viết người giải tốn Tri thức CSTT hình học giải tích đa số tính chất hình học sử dụng lại từ CSTT hình học phẳng Việc lần khẳng định tính hiệu việc nghiên cứu phương pháp giải vấn đề toán từ nhiều CSTT khác  Về cài đặt: Khác với cơng trình khác mơ hình COKB, luận văn cài đặt tồn thuật tốn xử lý tri thức thuật giải suy diễn ngôn ngữ lập trình chuẩn cơng nghiệp Java, lập phụ thuộc vào Maple module dùng để tính tốn biểu thức đại số giải phương trình, hệ phương trình Việc cho thấy mơ hình COKB cài đặt ngơn ngữ lập trình thơng dụng khơng giới hạn MAPLE Bên cạnh đó, thay Maple hệ đại số máy tính khác Mathematica, SAGE hay Matlab cách cài đặt lại module mà không gây xáo trộn đáng kể 5.2 Các hạn chế Luận văn chưa đưa chứng minh mặt lý thuyết với đề xuất mới, thuật toán chưa chứng minh chặt chẽ công cụ lý thuyết mà dừng lại mặt đánh giá kết thực nghiệm Về mặt ứng dụng chưa đưa giải pháp để mơ tả tốn gần với cách viết người mà phải đặc tả theo cấu trúc định 91 Chương Kết luận nghĩa sẵn làm cho việc sử dụng ứng dụng không thân thiện đơn giản Lớp toán xét chưa phủ hết dạng tốn chương trình phổ thơng chưa xét tri thức miền khác vật lý, hóa học… 5.3 Hướng phát triển Trên sở hạn chế vừa trình bày, luận văn đề xuất hướng phát triển sau:  Tiến hành hoàn thiện, phân tích, đánh giá thuật tốn suy luận công cụ lý thuyết Nghiên cứu, cải thiện thuật toán nhằm nâng cao tốc độ giải toán tăng cường lực giải tốn khó  Cải tiến ứng dụng giải toán tự động cho dễ sử dụng thân thiện hơn, cách mô tả toán tự nhiên với cách viết người hơn, mở rộng dạng toán nâng cao khác cho lớp toán lĩnh vực khác vật lý, hóa học… 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] John F Sowa (2000), Knowledge Representation: Logical, Philosophical and Computational Foundations Brooks/Cole Publ [2] Stuart Russell, Peter Norvig (2010), Artificial Intelligence – A modern approach (third edition) Prentice Hall Publ [3] Nhon V Do, Thanh T Mai (2015) Intelligent Problem Solving based on COKB Model Knowledge and Systems Engineering (KSE), 2015 Seventh International Conference [4] Nhon V Do (2014), “Ontology COKB for Designing Knowledge-based Systems”, New Trends in Software Methodologies, Tools and Techniques H Fujita et al (Eds.) IOS Press [5] GS.TSKH Hoàng Văn Kiếm (2007), Giải tốn máy tính nào, Tập 2&3 NXB Giáo dục [6] Nhon V Do, Hien D Nguyen (2010), “Deductive Method with Sample Problems on Computational Object Knowledge Base and Construct to Intelligent Educational Softwares” IEEE [7] Nguyễn Thị Ngọc Diễm (2014), “Phát triển mơ hình biểu diễn tri thức hàm phương pháp giải vấn đề” Luận văn Thạc sĩ, Đại học Công nghệ thông tin, ĐHQG TP.HCM [8] Trần Phong Nhã (2014), “Nghiên cứu mơ hình COKB thu hẹp giải vấn đề thành phần tri thức hàm” Luận văn thạc sĩ, Đại học Công nghệ thông tin, ĐHQG TP.HCM 93 Chương Kết luận [9] Đỗ Văn Nhơn (2015), Bài giảng cao học chuyên đề Biểu diễn tri thức suy luận, Trường Đại học Công nghệ thông tin, TP.HCM [10] Frank Van Harmelen, Vladimir Lifschitz, Bruce Porter (2008), Handbook of Knowledge Representation Vol.1, Publisher: Elsevier [11] J Calmet, I A Tjandra (2006) Representation of mathematical knowledge, Lecture Notes in Computer Science Volume 542 - Methodologies for Intelligent Systems, pp 469-478 [12] David A McAllister (1989), ONTIC: Knowledge Representation System for Mathematics MIT Press Ltd [13] Wu W T (1984), “On the Decision Problem and the Mechanization of Theorem in Elementary Geometry”, Automated Theorem Proving: After 25 Years, American Mathematical Society, Vol.29, pp 213–234 [14] Shang-Ching Chou, Xiao-Shan Gao, Jing-Zhong Zhang (1995), “Automated Production of Traditional Proofs in Solid Geometry”, Journal of Automated Reasoning (JAR) Vol.14 (2), pp.257-291 [15] Shang-Ching Chou, Xiao-Shan Gao, Jing-Zhong Zhang (2000), “A Deductive Database Approach To Automated Geometry Theorem Proving and Discovering”, Journal of Automated Reasoning, Vol.25 (3), pp.219-246 [16] Nhon Van Do (2012) Intelligent Problem Solvers in Education: Design Method and Applications, Intelligent Systems, Prof Vladimir M Koleshko ((Ed.), ISBN: 978953-51-0054-6, InTech Publ, pp 121-148 [17] Trần Văn Hạo (chủ biên), Nguyễn Cam, Nguyễn Mộng Hy, Cam Duy Lễ, Trần Đức Huyên, Nguyễn Sinh Nguyên, Nguyễn Vũ Thanh (2009) Chuyên đề luyện thi vào đại học Hình học giải tích.NXB Giáo dục 94 PHỤ LỤC Để phục vụ cho việc cài đặt, thử nghiệm, luận văn tiến hành thu thập số tốn điển hình hình học giải tích phẳng mà để giải yêu cầu người học phải phối hợp tri thức, kĩ tính tốn đại số, giải tích lực đánh giá kết quả, kiện để tìm lời giải sau (VD 4, trang 15, Chuyên đề luyện thi vào đại học HHGT) Cho A(1; 3), B(-2; 5), C(4; 4) a Xác định tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b Xác định trọng tâm G, trực tâm H tam giác ABC c Chứng minh G, H, I thẳng hàng (VD 1, trang 29, Chuyên đề luyện thi vào đại học HHGT) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu M(-6; 4) đường thẳng d: 4𝑥 − 5𝑦 + = Suy tọa độ điểm N đối xứng với M qua d (Đề tham khảo ôn thi HK I, THPT Lê Quý Đôn, Quảng Nam Đề số 3, Câu 4) Cho A(4; 6), B(1;4), C(7; ) a Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB, trọng tâm tam giác ABC b Chứng minh tam giác ABC vuông A c Tính diện tích tam giác ABC (Câu 4, Đề thi HK1 tốn 10 Sở GD-DT Hòa bình 2015-2016) Cho A(2;3), B(1; -1), C(-2; 4) a Chứng minh ABC khơng thẳng hàng Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC b Tính cos(ABC), độ dài đường cao AH tam giác ABC (VD 4, trang 36, Chuyên đề luyện thi vào đại học HHGT) Tam giác ABC có diện tích 𝑆 = , A(3; -2), B(2; -3) Trọng tâm G tam giác đường thẳng 3𝑥 − 𝑦 − = Tìm tọa độ đỉnh C (Trích Đề thi ĐHGQ TpHCM 1998) Cho tam giác ABC, trọng tâm G(-2; -1), (AB): 4x + y + 15 = (AC): 2x + 5y + = a Tìm tọa độ điểm A, trung điểm M BC b Tìm tọa độ đỉnh B viết phương trình đường thẳng BC (Ví dụ 1, trang 6, tài liệu ) Cho tam giác ABC, A(1, 2), trung tuyến BM có phương trình 2𝑥 + 𝑦 + = 0, 95 Chương Kết luận phân giác CD có phương trình 𝑥 + 𝑦 − = Viết phương trình đường thẳng BC 4, (VD trang 23, Chuyên đề thi luyện vào đại học HHGT) Viết phương trình đường trung trực cạnh tam giác Biết trung điểm cạnh M(-2; 1), N(3; -4), P(5; 2) (VD 1b, trang 25, Chuyên đề luyện thi vào đại học HHGT) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng: 4𝑥 + 7𝑦 − = 8𝑥 + 𝑦 − 13 = đồng thời song song với đường thẳng 𝑥 − 2𝑦 = 3, 10 (VD trang 27, Chuyên đề thi luyện vào đại học HHGT) Lập phương trình cạnh tam giác ABC Biết đỉnh B(2; 5) hai đường cao kẻ từ A có C phương trình lượt lần 2𝑥 + 3𝑦 + = 𝑣à 𝑥 − 11𝑦 + = 11 Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(2; 1) tạo với đường thẳng 2𝑥 + 3𝑦 + = góc 450 12 (VD 4, trang 44, Chuyên đề luyện thi vào đại học HHGT) Cho P(3; 0) đường thẳng 𝑑1 : 2𝑥 − 𝑦 − = 𝑣à 𝑑2 : 𝑥 + 𝑦 + = Gọi d đường thẳng qua P cắt d1 d2 A B Viết phương trình d, biết PA = PB 13 (VD 5, trang 49, Chuyên đề luyện thi vào đại học HHGT) Lập phương trình cạnh tam giác ABC, biết A(4; 3) hai trung tuyến 𝑥 + 𝑦 − = 𝑣à 2𝑥 − 𝑦 − = 14 (Ví dụ 2, trang 5, Các chun đề hình học giải tích, link: http://doc.edu.vn/tai-lieu/cac-chuyen-de-ve-hinh-hoc-giai-tich-53398/) Cho tam giác ABC với A(1, -1), B(-2, 1), C(3, 5) 96 Chương Kết luận a Viết phương trình đường vng góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK tam giác ABC b Tính diện tích tam giác ABK 15 (Đề dự trữ khối A năm 2005) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân A có trọng tâm G( , ) Đoạn 3 thẳng BC BG có phương trình 𝑥 − 2𝑦 − = 7𝑥 − 4𝑦 − = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 16 (Sưu tầm: http://thaygiaongheo.net/tinh-chat-cuc-hay-cua-duong-phan-giackhi-tim-toa-diem/) Cho tam giác ABC, A(2, 4) d1 d2 hai đường phân giác góc B C có phương trình tương ứng x + y – = x – 3*y – = Viết phương trình đoạn thẳng BC 17 (Bài 89, trang 111, SGK Toán 8, tập 1) Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua AB a Chứng minh E đối xứng với M qua AB b Chứng minh AEMC hình bình hành, AEBM hình thoi 18 (Mở rộng từ tập 17) Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua AB Cho A(5, 4) E(1, 4) Tìm chiều dài BM 97 ... thuật giải suy luận để giải vấn đề mà có chứa tri thức hai CSTT tri thức khác nhau, xem xét số vấn đề kĩ thuật thuật giải suy luận giải pháp để giải vấn đề  Xây dựng ứng dụng giải tốn hình học giải. .. tri thức Loại tri thức giúp lựa chọn tri thức thích hợp số tri thức giải vấn đề Các chuyên gia sử dụng tri thức để điều chỉnh hiệu giải vấn đề cách hướng lập luận miền tri thức có khả  Tri thức. .. CHƯƠNG VẤN ĐỀ TRÊN CÁC CƠ SỞ TRI THỨC DẠNG COKB 39 3.1 MƠ HÌNH VẤN ĐỀ 39 3.1.1 Phát biểu vấn đề 39 3.1.2 Mơ hình hóa vấn đề 40 3.1.3 Đặc tả vấn đề CSTT dạng COKB