Tiết 52: ỨNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (Tiết 2)

09/19/13 1 KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối cầu trong hình học ? ⇒ Kết quả : Vchóp = Sđáy . Chiều cao VTrụ = Sđáy . Chiều cao Vcầu = (R: Bán kính) 1 3 2 4 3 R π 09/19/13 2 BÀI MỚI BÀI MỚI ỨNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (Tiết 2) 09/19/13 3 II-TÍNH THỂ TÍCH II-TÍNH THỂ TÍCH 1-Thể tích của vật thể: P Q O a x b x Giải thích: T: Vật thể bất kỳ Ox tại a; Ox tại b Ox tại x Thiết diện tạo bởi mặt phẳng cắt vật thể T có diện tích là S(x), giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a;b] S(x) ( )P ⊥ ( )Q ⊥ ( )R ⊥ a x b ≤ ≤ 09/19/13 4 1-Thể tích của vật thể: 1-Thể tích của vật thể: Công thức thể tích của vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q): ( ) (1) b a V S x dx = ∫ 09/19/13 5 Áp dụng Áp dụng Tính thể tích của khối lăng trụ Hỏi: Diện tích của thiết diện ? x ⇒ Sthiết diện = B (B: Diện tích đáy) D’ C’ Hỏi: Vậy theo (1) thì V = ? h A’ B’ x D C O A B 0 0 ( ) . . h h V S x dx B dx B h = = = ∫ ∫ S(x) = B 09/19/13 6 2-Thể tích của khối chóp và khối chóp cụt: 2-Thể tích của khối chóp và khối chóp cụt: o Giải thích thiết diện: Thiết diện có: x h Đồng dạng với đáy tỷ số: I X Kiểm chúng công thức ở học kỳ I, hình học Xem chứng minh SGK B S(x) α 2 2 ( ) . x S x B h = x h 09/19/13 7 III-Thể tích khối tròn xoay III-Thể tích khối tròn xoay Hoạt động 3: Khái niệm mặt tròn xoay, khối tròn xoay =>Cho đường thẳng d cố định và đường l bất kỳ. Khi đường l quay quanh đường thẳng d 360 o tạo ra mặt tròn xoay có d: Trục, l là đường sinh Khối tròn xoay = Mặt tròn xoay + Phần không gian bên trong 09/19/13 8 Bài toán Bài toán Cho hình thang cong giới y y = f(x) han bởi các đường y = f(x), trục Ox và hai O a x b x đường thẳng x = a, x = b (a<b) quay quanh trục Ox. Khối hình tạo thành là khối gì ? Một khối tròn xoay. 09/19/13 9 Thiết diện tạo bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại hình gì ? =>Hình tròn, bán kính r =|f(x)| Tính diện tích thiết diện ? => Sthiết diện = Tính thể tích theo công thức (1) [ ] ;x a b∈ 2 . ( )f x π 2 ( ) b a V f x dx π ⇒ = ∫ 09/19/13 10 Ví dụ áp dụng Ví dụ áp dụng 1)Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sinx, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = , quay quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay ? 2)Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2x – x 2 , trục hoành quay quanh trục Ox. π 2 2 0 0 0 1 sin (1 cos 2 ) ( sin 2 ) 2 2 2 2 V xdx x dx x x π π π π π π π ⇒ = = − = − = ∫ ∫ [...]...Hỏi: Cần xác định yếu tố nào ? ⇒Hoành độ giao của đường thẳng y = 2x – x2 và trục Ox là: x = 0 và x = 2 Hỏi: Áp dụng công thức ? 2 5 2 2 4 3 4 x 16 V = π ∫ (2 x − x )dx = π ∫ (4 x − 4 x + x )dx = π ( x − x + ) = π 3 5 0 15 0 0 2 09/19/13 2 3 4 11 Kết thúc bài học Kiến thức cần nhớ: Khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, x = a, x = b khi . 09/19/13 2 BÀI MỚI BÀI MỚI ỨNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (Tiết 2) 09/19/13 3 II-TÍNH THỂ TÍCH II-TÍNH THỂ TÍCH 1-Thể tích của vật thể: P Q O a x b x. chúng công thức ở học kỳ I, hình học Xem chứng minh SGK B S(x) α 2 2 ( ) . x S x B h = x h 09/19/13 7 III-Thể tích khối tròn xoay III-Thể tích khối tròn