Lecture Statistical techniques in business and economics - Chapter 12: Analysis of variance

When you finish this chapter, you should be able to: Discuss the general idea of analysis of variance, discuss the general idea of analysis of variance, conduct a test of hypothesis to determine whether the variances of two populations are equal, organize data into a one-way and a two-way ANOVA table.

12 ­ 1

1 Discuss the general idea of  analysis of variance .

2 List the characteristics of the F distribution.

When you have completed this chapter, you will be able to:

Organize data into a  one­way  and a                two­way  ANOVA  table.

3 Conduct variances of two populations are equal.   a test of hypothesis to determine whether the  4.

2 1

s

s F

and       are the sample variances  for the  two samples

2

1

s s 2 2

Colin, a stockbroker at Critical Securities,  reported that the  mean rate of return  on       

a  sample  of  10 internet stocks  was  12.6  percent 

with a  standard deviation  of  3.9  percent.  

The  mean rate of return  on a  sample of 8 utility   stocks   was  10.9  percent with a      

   standard deviation  of  3.5  percent.  

At the  05 significance level ,       

can Colin conclude that there is      

more variation in the internet stocks?

Compute the test  statistic and make 

 = 1.2416  = 1.2416

F   2

2

2 1

s

s

2

2 ) 5 3 (

) 9 3 (

The   F   distribution  is also used for testing  whether                  two or more  sample means              came from      

       the same or equal  

populations

ANOVA

  The  Null Hypothesis  (H 0 ) is that the population 

means are the same   The  Alternative Hypothesis  (H 1 ) is that      

at least one of the means  is different

ANOVA  Procedure ANOVA  Procedure

  The  Test Statistic  is the   F distribution

   The  Decision rule   is to  reject H 0        

       if          

        F (computed)  is greater than  F (table)

  with numerator and denominator df

12 ­ 12

SSE SST

F

k n

• SSE  is the sum of squares error

SST

 ­     total SS

   

SSE

Easy Meals Restaurants specialize in meals for senior citizens.  

Katy Smith, President, recently developed a new             meat loaf dinner.  Before making it a part of the regular  menu she decides to test it in several of her restaurants.   

She would like to know if there is a      

difference in the mean number of dinners      

  sold per day at the Aynor, Loris, and Lander restaurants.                Use the .05 

significance level.   

Aynor          Loris        Lander

13    10     18

12    12     16

14    13     17

12    11     17

    17

T c  51        46      85

n   4      4        5

T c   51         46            85

n    4            4         5

…continued

…continued

•   SS Total  (is the  total sum  of squares)

 =  86 13

= 2634  ­

)

(  Total

(182) 2

( 5

 85 4

46 4

Compute the test  statistic and make 

SSE

SST

F

k n

k 1

  2

76.25

Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled St.Dev

Level N Mean St.Dev + -+ -

 Analysis of  

Variance        

in Excel

See See

Using

Click on DATA  ANALYSIS

Click on  DATA  ANALYSIS

Click  on  Tools

Using

SS Total

SST SSE

F test

Inferences        About       

       

Inferences        About       

       

When we reject the null hypothesis that the  means are equal,      

       we may want to know                which treatment means differ  

One of the simplest procedures is 

Inferences              

About             Treatment     

Means

Inferences              

About             Treatment     

Means

Confidence Interval

Confidence Interval for the  Difference Between Two Means

Confidence Interval for the  Difference Between Two Means

Develop a       

        95% confidence interval        

      for the       

        difference in the mean number        

       of meat loaf dinners sold in Lander  and Aynor.  Can Katy conclude that there is a      

difference between the two restaurants?

Confidence Interval for the  Difference Between Two Means

Confidence Interval for the  Difference Between Two Means

4 25 1 48 ( 2.77, 5.73)

Confidence Interval for the  Difference Between Two Means

Confidence Interval for the  Difference Between Two Means

Confidence Interval for the  Difference Between Two Means

…continued

For the two­factor ANOVA we test whether there is a  significant difference  between the   treatment effect   and whether               there is a difference in the blocking effect!

…Let B r   be the block totals ( r  for rows)

The Bieber Manufacturing Co. operates 24 hours a  day, five days a week.      

level , can we conclude there  is a difference in the  

mean production by shift  and in the  mean 

production by employee ?

ANOVA ANOVA

Compute the test  statistic and make 

1 (

1

b k

SS(total) = 139.73   SST        =    62.53

SSB        =    33.73 SSE        =    43.47  

     results

Using      

     to get  these   

     results

      Since 5.754 > 4.46, H 0  is rejected. 

1 5

1 3

43.47

1 3

53 62

1 (

1

b k

Compute the test  statistic and make 

1 (

1

b k

1 (

1

b k

2 43.47

4

33.73

      There is no significant difference in the mean 

number of units produced by the various employees.

Units versus Worker, Shift

Units versus Worker, Shift

Since F(test) < F(critical),  there is not sufficient  evidence to reject H 0

There is no significant  difference in the average  number of units produced 

by the different employees.

There is no significant  difference in the average  number of units produced 

by the different employees.

searchable glossary access to Statistics Canada’s  E­Stat data

…and much more!

This completes Chapter 12