Lecture Statistical techniques in business and economics - Chapter 6: Discrete probability distributions

When you have completed this chapter, you will be able to: Define the terms probability distribution and random variable; distinguish between discrete and continuous random variables; calculate the mean, variance, and standard deviation of a discrete probability distribution; describe the characteristics and compute probabilities using the Poisson probability distribution.

Discrete Probability Distributions

When you have completed this chapter, you will be able to:

    of possible outcomes

Under this distribution the random variable has an       

infinite number      

    of possible outcomes

C Continuousontinuous

Examples Examples

The length of time of an afternoon nap!

Let T represent   the outcome of

Let  H   represent  the  outcome  of a Head 

Determine the probability distribution Determine the probability distribution

Listing the possibilities Listing the possibilitiesHeads Heads Heads Heads Heads Tails

 Consider a 

random experiment in 

13318

1/83/83/81/88/8 = 1

What is the 

probability of  

tossing 2 heads in 

3 flips?

P robability  D istribution

is the  long­run average value  of 

the random variable also referred to as its  expected value ,  E(X) , 

in a probability distribution

is a  weighted average

    is denoted by the Greek symbol  ,   mu

[ xP xP (x x )

Formula  Formula 

03/83/8

6/8

12/8=1.5

x

0123

 P( x )

1/83/83/81/88/8 = 1

…the standard deviation is            the square 

root of  2   

     Let x be the number of heads     Let      Flip a coin three times.  x be the number of heads     

)] (

0.252.250.25

( X ­    )   P(2 x )

.28125.09375

0.75

.09375.28125

2.25

Computing the Computing the 

Determine the Probability distribution and its mean and variance.Determine the Probability distribution and its  mean and variance.

# of Painted  Houses 10 11 12 13

 Weeks

567

220

x

# of Painted  Houses

11 12 13

5/20 = 0.25

10

)]

( )

  2

( x  ­    )20.091.69

2.890.49

( x  ­     )   P(2 x )

.4225.0270

0.91

.1715.2890

x

10 11 12 13

x P( x )

2.53.31.3

Binomial  Probability  Distribution

B i nomial  

P robability 

D istribution

    None are unemployed

    At least one is unemployed

(120) 2013 or  20.13%

0

) 80 (.

10

) 20 (.

    )10 ­ 3

80 (.

3 3

10 C ( 20 )

000

0881

(1) 1074 or  10.74%

1 – P(0) = 1 ­ .1074 = .8926 or 89.26%

 x)

(n

x x

10

   0.05     0.10     0.20     0.30    0.40    0.50     0.60     0.70     0.80     0.90     0.95 

0.599   0.349   0.107   0.028  0.006 0.001   0.000   0.000   0.000   0.000  0.000 0.315   0.387   0.268   0.121 0.040 0.010 0.002 0.000 0.000   0.000  0.000  0.075   0.194   0.302   0.233  0.121  0.044   0.011  0.000   0.000  0.000  0.000  0.010   0.057   0.201   0.267  0.215  0.117   0.042  0.009   0.001  0.000  0.000  0.001   0.011   0.088   0.200  0.251  0.205   0.111  0.037  0.006  0.000  0.000         

0.000   0.001   0.026   0.103  0.201  0.246  0.201  0.103   0.026  0.001  0.000  0.000   0.000   0.006   0.037  0.111  0.205   0.251  0.200   0.088  0.011  0.001  0.000   0.000   0.001   0.009  0.042  0.117   0.215  0.267   0.201  0.057  0.010  0.000   0.001   0.000   0.001  0.011  0.044  0.121 0.233   0.302  0.194  0.075  0.000   0.000   0.000   0.000  0.002  0.010   0.040  0.121   0.268  0.387  0.315  0.000   0.001   0.000   0.000  0.000  0.001   0.006  0.028   0.107  0.349  0.599

0.000   0.001   0.026   0.103  0.201  0.246  0.201  0.103   0.026  0.001  0.000  0.000   0.000   0.006   0.037  0.111  0.205   0.251  0.200   0.088  0.011  0.001  0.000   0.000   0.001   0.009  0.042  0.117   0.215  0.267   0.201  0.057  0.010  0.000   0.001   0.000   0.001  0.011  0.044  0.121 0.233   0.302  0.194  0.075  0.000   0.000   0.000   0.000  0.002  0.010   0.040  0.121   0.268  0.387  0.315  0.000   0.001   0.000   0.000  0.000  0.001   0.006  0.028   0.107  0.349  0.599

Represents the ‘ PROBABILITY’ when n = 10

Alternate Solution… Alternate Solution…

Using Appendix A Binomial Probability Distribution

Using Appendix A Binomial Probability DistributionDATA: 20% Unemployed & Sample of 10

  Exactly  three  are unemployed

.201  or   20.1%

  0.05     0.10      0.20    0.30       …0.80      0.90     0.95 0.599 0.349 0.107 0.028     …0.000   0.000   0.000 0.315 0.387 0.268 0.121     …0.000   0.000   0.000 0.075 0.194 0.302 0.233       …0.000   0.000   0.000 0.010 0.057 0.201 0.267       …0.001   0.000   0.000 0.001 0.011 0.088 0.200       …0.006   0.000   0.000

Alternate Solution… Alternate Solution…

 At least three are unemployed

Using Appendix A Binomial Probability Distribution

Using Appendix A Binomial Probability DistributionDATA: 20% Unemployed & Sample of 10

Alternate Reasoning: 

If ‘at least three are unemployed’   

       it follows that           

      ‘You can turn this into a problem of   at most seven are employed !’

80% employment if you wish

Using Appendix A Binomial Probability DistributionDATA: 20% Unemployed & Sample of 10

Alternate Solution…Alternate Solution…

  0.05     0.10      0.20    0.30       …0.80      0.90     0.95 0.599 0.349 0.107 0.028     …0.000   0.000   0.000 0.315 0.387 0.268 0.121     …0.000   0.000   0.000 0.075 0.194 0.302 0.233       …0.000   0.000   0.000 0.010 0.057 0.201 0.267       …0.001   0.000   0.000 0.001 0.011 0.088 0.200       …0.006   0.000   0.000

Using Appendix A Binomial Probability Distribution

Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved. 

Alternate Solution… Alternate Solution…

DATA: 20% Unemployed & Sample of 10

  At least one  is  unemployed

Using Appendix A Binomial Probability Distribution

Using Appendix A Binomial Probability Distribution

…at  most nine 

are employed!

…at  most nine 

are employed!

n p

) 1

Mea n     and  Variance

Therefore, the        standard deviation is    1.6 = 1.3

From a sample of 10 

workers in this age 

group, calculate:      

     and 2

Ske wed

     Poisson   Probability Distribution 

where  n is the n umber of trials

and p  the p robability of a success

searchable glossary access to Statistics Canada’s  E­Stat data

…and much more!

This completes Chapter 6