Lecture Statistical techniques in business and economics - Chapter 17: Index numbers

After studying this chapter you will be able to understand: Describe the term index, understand the difference between a weighted and an unweighted index, construct and interpret a Laspeyres’ price index, construct and interpret a Paasche’s price index, construct and interpret a value index, explain how the consumer price index is constructed and interpreted.

17 ­ 1 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  17 ­ 2 When you have completed this chapter, you will be able to: Describe the term index Understand the difference between a weighted and  an unweighted index Construct and interpret a Laspeyres’ price index Construct and interpret a Paasche’s price index  Construct and interpret a value index  Explain how the Consumer Price Index                                              is constructed and interpreted Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Terminology 17 ­ 3 Index Number … measures the relative change                                              in price, quantity, value,                                                                  or some other item of interest                                                                                        from one time period to another  Simple Index Number  …measures the relative change                                                  in just one variable Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  17 ­ 4 Mr. Wagner owns stock in three companies.                                                                           Shown  below is the price per share at the end of 1996  and 2001 for the three stocks                                                                               and the quantities  he owned in 1996 and 2001 1996 1996 2001 2001 Stock Price Shares Price Shares NWS $1 30 $2 50 NPC $5 15 $4 30 GAC $6 40 $6 20   Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  continued… 17 ­ 5 Compute a simple price index for each stock Use 1996 as the base year (1996=100) Stock 1996 Price 1996 Shares NWS NPC GAC $1 $5 $6 30 15 40 2001 2001 Price Shares $2 $4 $6 50 30 20 NWS  ($2/$1)(100) =  200 Simple Price Indexes are: NPC   ($4/$5)(100) =    80 GAC   ($6/$6)(100) =  100 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  continued… 17 ­ 6 Compute a simple index for the number of shares owned for each Use 1996 as the base year 1996 (1996=100) 1996 2001 2001 Stock Price Shares Price Shares NWS NPC GAC $1 $5 $6 30 15 40 $2 $4 $6 50 30 20 NWS  (50/30)(100) =  166.67 Simple Shares Indexes are: NPC   (30/15)(100) =   200 GAC   (20/40)(100) =    50 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Reasons for computing indexes: Reasons for computing indexes: 17 ­ 7  …they facilitate a comparison of  unlike series Why  Why  Convert  Convert  Data to  Data to  Indexes? Indexes?  …they are a convenient way to  express the change in the total of  a heterogeneous                            group of items  …they allow for a percent  change to be easier to  comprehend than actual  numbers, especially when the  numbers are extremely large Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Types of Index Numbers Types of Index Numbers 17 ­ 8 An index can be classified as a:   * price index    quantity index,    value index                                              or    special­purpose index *…this measures the changes in prices from a selected  base period to another period Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Types of Index Numbers Types of Index Numbers price index 17 ­ 9 Consumer Price Index quantity index Retail sales of snowmobiles in Canada  http://www.snowmobile.org/stats_2001_units_canada.asp value index Has the value of eggs sold for consumption in 2000  increased from earlier years?          http://estat.statcan.ca/cgi­win/CNSMCGI.EXE special­purpose index S&P/TSX composite                     www.tse.com Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Types of Index Numbers Types of Index Numbers 17 ­ 10 Industrial Product Price Indexes …measure the changes in prices received by  Canadian manufacturers for goods as they leave the  factory gate. Indirect taxes, transportation, and wholesale  and retail costs are not included in the price Raw Materials Price Indexes …measure price changes for the purchase of raw  materials by Canadian industry.                                                   The term “raw material” refers either to a  commodity that is sold for the first time after being  extracted from nature, or a substitutable recycled  product Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Construction of Index Numbers 17 ­ 14 Laspeyres’ Weighted Price Index, P:  This method uses the base period quantities as weights Let  pt  be the current price,                                                                  p0  be the price in the base period,  and                                                 q0  be the quantity consumed in the  base period p q P Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  t p0 q (100) Construction of Index Numbers 17 ­ 15 Paasche’s Weighted Price index, P …here the present year weights are substituted for the  original base period weights.   Let qt be the current quantity consumed, p0 be the  price in the base period, and pt be the current price P Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  pt qt p0 qt (100) Construction of Index Numbers 17 ­ 16 Value index …here both the price and quantity change                                               from the base period to the given  period.      A value index reflects changes in both price and  quantity: V Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  pt q t (100) p0 q Consumer Price Index 17 ­ 17 In 1978 two consumer price indexes were  published: one designed for urban wage earners and  clerical workers …another designed for all urban households Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Consumer Price Index 17 ­ 18 … allows consumers to determine the effect of  price increases on their purchasing power  … it is a yardstick for revising wages,  pensions, alimony payments, etc … it is an economic indicator of the rate of  inflation in Canadian  … it computes real income:                                                      real income = money  income/CPI(100) Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Consumer Price Index 17 ­ 19 Deflating Sales: Deflated Sales  =     Actual Sales  (100) An approximate index     Determining the purchasing power of the dollar compared with its value for the base period: $1 Purchasing power of dollar =    (100) CPI Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  17 ­ 20 Suppose a person’s income has increased from                  Suppose a person’s income has increased from               $44 000 to $54 000 during a 5 year period. Over the  $44 000 to $54 000 during a 5 year period. Over the  same period, the CP has also increased from 100 to 112.   same period, the CP has also increased from 100 to 112                                                                      What is the real                                                                       What is the rea value of the increased income of the person? value of the increased income of the person?             Determine the purchasing power (PP) of the                       dollar compared with its value for the base period: PP at the end of the period =  $54000 (100) ==$48 $48214 214 112 The real income increase is only $4 214, due to the  The real income increase is only $4 214, due to the  increase in the cost of living over the 5 years increase in the cost of living over the 5 years Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Shifting the base Shifting the base 17 ­ 21 When two or more series of index numbers                             are to be compared,                                                  they may not have the  same base period First, select a common base period for all series.   Then,  use the respective base numbers as the  denominators and convert each series                                     to the new base period Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  17 ­ 22 From the information given, below  perform the following operations:  Compute a simple aggregate price index  Compute a simple aggregate price index  for the three stocks.   for the three stocks.   Stock 1996 Price 1996 Shares NWS NPC $1 $5 30 15 $2 $4 50 30 GAC $6 40 $6 20 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  2001 2001 Price Shares 17 ­ 23 Compute a simple aggregate price index for the  Compute a simple aggregate price index for the  three stocks.   three stocks.   P Stock 1996 Price NWS NPC $1 $5 30 15 $2 $4 50 30 GAC $6 40 $6 20 p t (100 ) p0 1996 2001 2001 Shares Price Shares $2 $4 $6 (100 ) $1 $5 $6 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  100 Using Laspeyres… Using Laspeyres… 17 ­ 24 Computing the price index                               using the  SLaspeyres method pt q P =   ( 100 ) Sp q $ ( 30 ) + $ ( 15 ) + $ ( 40 ) =   ( 100 ) $ 1( 30 ) + $ ( 15 ) + $ ( 40 ) $ 360 =   ( 100 ) = 104 35 $ 345 Using Paasche… Using Paasche… Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  17 ­ 25 Computing the price index                               using the  S pPaasche method t qt P =   Sp q t (100) + $ (30 ) + $ (20 ) $ ( 50 ) = (100) $ 1(50) + $ ( 30) + $ ( 20) $ 340 =   ( 100 ) = 106 25 $ 320 Value Index… Value Index… Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  17 ­ 26 Computing the value index P pt qt (100 ) p0 q0 $ ( 50 ) $ 1( 30 ) $ ( 30 ) $ ( 20 ) (100 ) $ (15 ) $ ( 40 ) $ 340 (100 ) $ 345 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  98 55 Test your learning… … Test your learning … … n o n   o   k ilcick CCl      www.mcgrawhill.ca/college/lind Online Learning Centre for quizzes extra content data sets searchable glossary access to Statistics Canada’s E­Stat data …and much more! Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  17 ­ 27 17 ­ 28 This completes Chapter 17 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  ... …others Machinery and Equipment Price Indexes Machinery and Equipment Price Indexes Nonresidential Building Construction Price Indexes Nonresidential Building Construction Price Indexes Farm Input Price Indexes... Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Types of Index Numbers Types of Index Numbers price index 17 ­ 9 Consumer Price Index quantity index Retail sales of snowmobiles in Canada  http://www.snowmobile.org/stats_2001_units_canada.asp... this chapter, you will be able to: Describe the term index Understand the difference between a weighted and an unweighted index Construct and interpret a Laspeyres’ price index Construct and interpret a Paasche’s price index