1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Lecture Statistical techniques in business and economics - Chapter 5: A survey of probability concepts

58 71 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 58
Dung lượng 2,64 MB

Nội dung

In this chapter, you will learn to: Explain the terms random experiment, outcome, sample space, permutations, and combinations; define probability; describe the classical, empirical, and subjective approaches to probability; explain and calculate conditional probability and joint probability;...

5 ­ 1 A Survey of Concepts Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  5 ­ 2 When you have completed this chapter, you will be able to:  Explain the terms random experiment,  outcome, sample space, permutations,  and combinations  Define probability Describe the classical, empirical, and subjective  approaches to probability  Explain and calculate conditional probability            and joint probability.  Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  5 ­ 3  Calculate probability using the rules of  addition and rules of multiplication Use a tree diagram to organize and  compute probabilities Calculate a probability using Bayes’ theorem Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Types of Statistics Types of Statistics Descriptive Descriptive Methods of…  collecting  organizing  presenting  and  analyzing data Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  5 ­ 4 Inferential Inferential Science of…               Science of…                  making inferences     making inferences  about a population,   about a population,                   based on                  based on  sample          sample          information information Emphasis now to be on this! Emphasis now to be on this! Terminology 5 ­ 5 Probability …is a measure of the                                                          …is a measure of the                                                                 likelihood that an event in the future will happen!        likelihood that an event in the future will happen!   It can only assume a value between 0 and 1   A value near zero means the event is not  likely happen; near one means it is likely    There are three definitions of probability:  classical, empirical, and subjective Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Terminology 5 ­ 6 Random Experiment …is a process …is a process    repetitive in nature   the outcome of any trial is uncertain    well­defined set of possible outcomes   each outcome has a probability                     associated with it Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Terminology 5 ­ 7 …is a particular result of a  random experiment . is the collection or set of all      the possible outcomes of a  random experiment …is the collection of one or more  outcomes of an experiment Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Approaches to Assigning Probability 5 ­ 8 ubjective SSubjective …probability is based on whatever information is available …probability is based on whatever information is available Objective bjective O Classical  lassical PProbability robability C … is based on the  is based on the    …  assumption that the         assumption that the         outcomes of an experiment  outcomes of an experiment  are equally likely are equally likely Empirical  mpirical P Probability robability E … applies when the number          … applies when the number             of times the event happens              of times the event happens                  is divided by the number of         is divided by the number of  observations observations Probability  Probability    NUMBER of favourable outcomes = Total NUMBER of possible outcomes of an Event an Event of  Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Examples Examples S ubjective Probability 5 ­ 9 …. refers to the chance of occurrence chance of occurrence   …. refers to the  assigned to an event                                            assigned to an event                                            by a particular individual   by a particular individual It is not computed objectively not computed objectively,                                       ,                                       It is        i.e., not not from prior knowledge or from actual   from prior knowledge or from actual        i.e.,  data…  data…  …that the Toronto Maple Leafs will win the Stanley  Cup next season! …that you will arrive to class on time tomorrow! Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  E mpirical Probability 5 ­ 10 Students measure the contents of their soft  Students measure the contents of their soft  drink cans… 10 cans are underfilled,               drink cans… 10 cans are underfilled,                               32 are filled correctly and                                   32 are filled correctly and                                                                                 When the contents of the next can is measured,              When the contents of the next can is measured,              8 are overfilled  8 are overfilled    what is the probability that it is… (a) filled correctly?   what is the probability that it is… (a) filled correctly? P(C) = 32 / 50 = 64% …(b) not  filled correctly? …(b) not  filled correctly? P(~C) = 1 – P(C) = 1 ­ .64 = 36% This is called the Complement of C Complement of C This is called the  Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Terminology 5 ­ 44 Independent Events Draw three cards with replacement     Draw three cards with replacement                        i.e., draw one card,                               i.e., draw one card,                                                           look at                                                 look at  it,                                                             it,                                                                              put it back,                                             put it back,                                                                   and repeat                                         and repeat  Each draw is independent of the other Each draw is independent of the other twice more twice more Find the probability of drawing 3 Queens in a row: P(3Q) = 4/52 * 4/52 *4/52 = 0.00046  = = 0.00046  =  most unlikely! most unlikely! P(3Q) = 4/52 * 4/52 *4/52 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Independent Events 5 ­ 45 Consider 2 events:   Consider 2 events:  Drawing a RED card from a deck of cards  Drawing a RED card from a deck of cards    Drawing a HEART from a deck of cards   Drawing a HEART from a deck of cards  Are these two events considered to be independent? If two events, A and B are independent, then  If two events, A and B are independent, then  P(A|B) = P(A) P(A|B) = P(A) P(Red) = 26/52 =  1/2 P(Red|Heart) = 13/13 =  1 Therefore these  are NOT independent events! Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  5 ­ 46 ayes’ heorem Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  ayes’ 5 ­ 47 heorem …is a method for revising a probability  …is a method for revising a probability  given additional information! given additional information! Formula  Formula  P(A1|B) = P(A1 ) P(B|A1 ) P(A1 ) P(B|A1)+ P(A2 ) P(B|A2 ) Example Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  5 ­ 48 ayes’ heorem Duff Cola Company recently received several  complaints that their bottles are under­filled.                            A complaint was received today but the production  manager is unable to identify which of the two  Springfield plants (A or B) filled this bottle.                What is the probability that the under­ What is the probability that the under­               filled bottle came from plant A? filled bottle came from plant A? A B % of Total Production % of Underfilled Bottles 55 45 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  5 ­ 49 ayes’ heorem What is the probability that the under­ What is the probability that the under­ filled bottle came from plant A? filled bottle came from plant A? A B % of Total Production % of Underfilled Bottles 55 45 List the  List the  robabilities given PProbabilities given P(plant A) = .55 P(plant A) = .55 Input values into  Input values into  formula and compute formula and compute P(Underfilled ­A) = .03 P(Underfilled ­A) = .03 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  P(plant B) = .45 P(plant B) = .45 P(Underfilled ­B) = .04 P(Underfilled ­B) = .04 ayes’ 5 ­ 50 heorem What is the probability that the under­ What is the probability that the under­ filled bottle came from plant A? filled bottle came from plant A? List the  List the  robabilities given PProbabilities given P(plant A) = .55 P(plant A) = .55 Input values into  Input values into  formula and compute formula and compute P(Underfilled/A) = .03 P(Underfilled/A) = .03 P(A1 ) P(B|A1 ) P(A1 |B) = P(A1 )P(B|A1 )+ P(A2 ) P(B|A2 ) 55(.03) =  55(.03) + 45(.04) =  .4783  =  .4783     Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  P(plant B) = .45 P(plant B) = .45 P(Underfilled/B) = .04 P(Underfilled/B) = .04 The likelihood that the  The likelihood that the  underfilled bottle came  underfilled bottle came  from Plant A                     from Plant A                       has been reduced from    has been reduced from                        55% to                        55% to  47.83% 47.83% 5 ­ 51 Counting Rules Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  actorials !  5 ­ 52 … this is just a shorthand notation  that is sometimes used to save time! Examples: Examples: 5!  … Means  5*4*3*2*1 = 120 5!  … Means  5*4*3*2*1 = 120 4!  … Means  4*3*2*1 = 24 4!  … Means  4*3*2*1 = 24 By definition, 1! =1 and 0! =1 By definition, 1! =1 and 0! =1 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  5 ­ 53 ermutation …is a counting technique                                   …is a counting technique                                              that is used when order order  is  is             that is used when  n! important! important! P n  r = (n – r)! ombination …is a counting technique                                                        …is a counting technique                                                               that is used when order is NOT important! order is NOT important!        that is used when  n! n Cr = r!(n – r)! Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  5 ­ 54 ermutation n! n Pr = (n – r)! …How many ways can you arrange nn things,   things,  …How many ways can you arrange  taking rr at a time, when order is important?  at a time, when order is important? taking  Example: Example: You are assigned the task of choosing 2  2 of your  of your 6  6 classmates to  classmates to  You are assigned the task of choosing  serve on a task force. One will act as the                                            serve on a task force. One will act as the                                                          Chair of the task force, and the other will be the                Chair of the task force, and the other will be the  Secretary.                                                                 In how many  Secretary.                                                                 In how many  ways can you make this assignment? ways can you make this assignment? P2 = 6! / (6­2)! = 6! / 4! = 6*5  = 30 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  ombination 5 ­ 55 …is a counting technique                                     …is a counting technique                                                               that is used when  order is  order is                            that is used when NOT important! NOT important! n! n Cr = r(n – r)! Example: Example: You are assigned the task of choosing 2  2 of your  of your 6  6 classmates to  classmates to  You are assigned the task of choosing  serve on a task force. Responsibilities are evenly shared.                serve on a task force. Responsibilities are evenly shared.                     In how many ways can you make this assignment?      In how many ways can you make this assignment? C2 = 6! / (2!(6­2)!) = 6! /2!4! = (6*5)/2 =  15 Using… Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Using… i 5 ­ 56 Texas Instruments                                BAII PLUS ombination   30    15  ermutation 6 nCr nPr 2 15 15 30 30 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Test your learning… … Test your learning 5 ­ 57 … … n o n   o   k ilcick CCl      www.mcgrawhill.ca/college/lind Online Learning Centre for quizzes extra content data sets searchable glossary access to Statistics Canada’s E­Stat data …and much more! Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  5 ­ 58 This completes Chapter 5 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  ... Diamonds Clubs What is the probability of drawing one card that is both a What is the probability of drawing one card that is both a Jack and a King from a deck of well­shuffled cards? Jack and a King from a deck of well­shuffled cards?... 4 Suits (13 cards in each) Scenarios Hearts Spades Diamonds Clubs What is the probability of drawing a King given that you  given that you  What is the probability of drawing a King  have drawn a BLACK card?... What is the probability of drawing one card that is both  What is the probability of drawing one card that is both  BLACK and a King from a deck of well­shuffled cards? BLACK and a King from a deck of well­shuffled cards? P( Black and King) =2/52

Ngày đăng: 04/02/2020, 09:54

TỪ KHÓA LIÊN QUAN