Lecture Statistical techniques in business and economics - Chapter 18: Time series

Chapter 18 provides knowledge of time series. When you finish this chapter, you should be able to: Define the four components of a time series, determine a linear trend equation, compute a moving average, compute the trend equation for a nonlinear trend,...

18 ­ 1 Copyright © 2003 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 2 When you have completed this chapter, you will be able to:  Define the four components of a time series Compute the trend equation for a nonlinear trend   Use trend equations to forecast future time periods and to               develop seasonally adjusted forecasts Determine a linear trend equation Compute a moving average Determine and interpret a set of seasonal indexes Identify cyclical fluctuations Deseasonalize data using a seasonal index  Compute and evaluate forecasts Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 3 … is a collection of data recorded over a period of time    ( data may be recorded weekly, monthly, or quarterly)   …is the long run direction of the Time Series …is the fluctuation above and below  the trend line …is the pattern in a time series;      these patterns tend to repeat      themselves from year to year  Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 4 Continued… …is divided into two components: Episodic variations  … are unpredictable, but can usually be identified,               such as a flood or hurricane  Residual variations  … are random in nature and cannot be identified  Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 5 Text Chart 18­1… Excel Secular Trend  Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 6 Text Chart 18­2 Excel Secular Trend    … almost constant  Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 7 Text Chart 18­3 Excel Secular Trend    …Increasing Trend Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 8 Text Chart 18­4 Excel Secular Trend    …Declining Trend Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 9 Text Chart 18­5 Excel Cyclical Variation Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 10 Figure 18-6 Text Chart 18­6 Excel Seasonal Variation Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 19 Non-Linear Trend If the trend is not linear but rather                                                          the increases tend to be a constant  percent,                                       the y values are  converted to logarithms, and a least squares  equation is determined using the lns:    ln( y ) [ ln( a)] [ ln( b)]t Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 20 Text Figure 18­11 Excel Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 21 The Moving­Average Method … is used to smooth out a time series.                                                                               This is accomplished  by “moving” the arithmetic mean through the  time series …the moving­average is the basic method used in  measuring the seasonal fluctuation …to apply the moving­average method to a time  series, the data should follow a fairly linear trend  and have a definite rhythmic pattern of fluctuations Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Using Text Chart 18­9 Excel The Moving­Average Method Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 22 18 ­ 23 The method most commonly used to compute the  typical seasonal pattern is called the                                                         Ratio­to­Moving­Average Method …it eliminates the trend, cyclical, and irregular  components from the original data (y)  …the numbers that result are called                                                 the typical seasonal indexes  Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 24 Listed below are the quarterly sales (in $ millions)  of Toys International                                                    for the years 1996 through 2001.                                                                 Determine a quarterly  seasonal index                                using the ratio­ to­moving average method Year Winter Spring Summer Fall Note                          … that the fall  quarter sales are  the largest and  the spring sales are  the smallest                     each year 1996 6.7 4.6 6.7 12.7 1997 6.5 4.6 6.5 13.6 1998 6.9 5.0 6.9 14.1 1999 7.0 5.5 7.0 15.0 2000 7.1 5.7 7.1 14.5 2001 8.0 6.2 11.4 14.9 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 25 Steps 1.  …determine the moving total for the time series 2.  …determine the moving average for the time series 3.  …the moving averages are then centered 4.  …the specific seasonal for each period is then computed  by dividing the y values                                                              with the centered  moving averages 5.  … organize the specific seasonals in a table 6.  … apply the correction factor  Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 26 Steps 1.  …determine the moving total for the time series Text Chart 18­6 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 27 Text Chart 18­13 Excel Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 28 Text Chart 18­14 Excel Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 29 Moving Average The Moving­Average Method Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 30 The resulting series (sales) is called  deseasonalized sales or                                               seasonally  adjusted sales The reason for deseasonalizing a series (sales)   is to remove the seasonal fluctuations                             so that the trend and cycle can be  studied A set of typical indexes is very useful in  adjusting a series, sales, for example Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 31 Text Chart 18­17 Excel Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  Test your learning… … Test your learning … … n o n   o   k ilcick CCl      www.mcgrawhill.ca/college/lind Online Learning Centre for quizzes extra content data sets searchable glossary access to Statistics Canada’s E­Stat data …and much more! Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 32 18 ­ 33 This completes Chapter 18 Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  ... Determine a linear trend equation Compute a moving average Determine? ?and? ?interpret a set of seasonal indexes Identify cyclical fluctuations Deseasonalize data using a seasonal index  Compute? ?and? ?evaluate forecasts... Copyright © 2004 by The McGraw­Hill Companies, Inc.  All rights reserved.  18 ­ 25 Steps 1.  …determine the moving total for the? ?time? ?series 2.  …determine the moving average for the? ?time? ?series 3.  …the moving averages are then centered... …the moving­average is the basic method used? ?in? ? measuring the seasonal fluctuation …to apply the moving­average method to a? ?time? ? series,  the data should follow a fairly linear trend  and? ?have a definite rhythmic pattern of fluctuations