Chương Chương 7 LẬP LẬP LỊCH LỊCH TRÌNH TRÌNH SẢN SẢN XUẤT XUẤT Ưu tiên cho số đi! I KHÁI QT VỀ CƠNG TÁC LẬP LỊCH TRÌNH SẢN XUẤT Lập lịch trình sản xuất toàn hoạt động xây dựng lịch trình sản xuất, điều phối, phân giao cơng việc cho người, nhóm người, máy xếp thứ tự công việc nơi làm việc nhằm đảm bảo hoàn thành tiến độ xác định lịch trình sản xuất sở sử dụng có hiệu khả sản xuất có doanh nghiệp toán bản: Bài toán xếp thứ tự tối ưu
Chương Chương 7 LẬP LẬP LỊCH LỊCH TRÌNH TRÌNH SẢN SẢN XUẤT XUẤT Ưu tiên cho số đi! I KHÁI QT VỀ CƠNG TÁC LẬP LỊCH TRÌNH SẢN XUẤT Lập lịch trình sản xuất toàn hoạt động xây dựng lịch trình sản xuất, điều phối, phân giao cơng việc cho người, nhóm người, máy xếp thứ tự công việc nơi làm việc nhằm đảm bảo hoàn thành tiến độ xác định lịch trình sản xuất sở sử dụng có hiệu khả sản xuất có doanh nghiệp toán bản: Bài toán xếp thứ tự tối ưu sản xuất Bài tốn phân cơng cơng việc II SẮP XẾP THỨ TỰ TỐI ƯU TRONG SẢN XUẤT 2.1 Trường hợp máy - N công việc 2.1.1 Các nguyên tắc ưu tiên cơng việc cần làm trước Có nguyên tắc ưu tiên thường áp dụng gồm: - Nguyên tắc 1: Đến trước - phục vụ trước (First come first served – FCFS) - Nguyên tắc 2: Bố trí theo thời hạn hồn thành sớm (Earliest due date – EDD) - Nguyên tắc 3: Bố trí theo thời gian gia công ngắn (Shortest processing time – SPT) - Nguyên tắc 4: Bố trí theo thời gian gia công dài (Longest processing time – LPT) 2.1 Trường hợp máy - N công việc 2.1.1 Các nguyên tắc ưu tiên công việc cần làm trước Thời gian hồn tất trung bình cơng việc (Ttb) Số công việc TB nằm hệ thống (Ntb) Thời gian trễ hẹn trung bình (TRtb) Tổng thời gian hồn thành tất cơng việc Số công việc ∑ (Số c/việc hệ thống thời gian sản xuất t x thời gian sản xuất t) Tổng thời gian sản xuất Tổng thời gian trễ hẹn Số công việc 2.1 Trường hợp máy - N công việc 2.1.1.Các nguyên tắc ưu tiên cơng việc cần làm trước Ví dụ : Vào đầu tháng năm N, cơng ty khí PX có nhận hợp đồng với thứ tự đặt hàng A, B, C, D, E Thời gian sản xuất thời hạn hồn thành cơng việc cho bảng sau: Công việc Thời gian sản xuất (ngày) Thời hạn hoàn thành (ngày thứ ) A B C 18 D 15 E 23 Theo nguyên tắc 1: FCFS Thời gian sản Cơng việc xuất (ngày) A B C D E Tỉng 28 Thời gian hoàn thành kể chờ đợi (ngày) 16 19 28 77 77 = 15,4 ngày ì + × + × + × + ×1 N tb = 28 11 TR tb = = 2,2 ngµy t tb Thời hạn hoàn Thời gian trễ thành (ngày hẹn (ngày) thứ ) 18 15 23 11 = = 77 = 2,75 côngviệc 28 Theo nguyên t¾c 2: EDD Thời gian sản xuất (ngày) 28 Công việc B A D C E Tæng t tb N tb TR tb Thời gian hoàn thành kể chờ đợi (ngày) 19 28 Thời hạn Thời gian hoàn thành trễ hẹn (ngày thứ ) (ngày) 0 15 18 23 68 68 = 13,6 ngµy 68 = = 2,42 c«ngviƯc 28 = = 1,2 ngµy = Theo ngun tắc 3: SPT Cơng việc Thời gian sản xuất (ngày) Thời gian hoàn thành kể chờ đợi (ngày) Thời hạn hoàn thành (ngày thứ ) Thời gian trễ hẹn (ngày) B 2 D 15 A 11 C 19 18 E 28 23 Tæng 28 65 t tb N tb TR tb 65 = 13 ngµy 65 = = 2,3 côngviệc 28 = = 1,8 ngày = Theo nguyên tắc 4: LPT Công việc Thời gian sản xuất (ngày) Thời gian hoàn thành kể chờ đợi (ngày) Thời hạn hoàn thành (ngày thứ ) Thời gian trễ hẹn (ngày) E 9 23 C 17 18 A 23 15 D 26 15 11 B 28 22 Tæng 28 103 t tb N tb TR tb 103 = 20,6 ngày 103 = = 3,68 công việc 28 48 = = 9,6 ngµy = 48 Các nguyên tắc ưu tiên ttb Ntb TRtb FCFS EDD SPT LPT 15,4 13,6 13 20,6 2,75 2,42 2,32 3,68 2,2 1,2 1,8 9,6 2.4 Sắp xếp lịch trình N cơng việc M máy - Bước 2: Tính tổng thời gian hồn thành phương án T chọn Tmin theo trình tự sau : + Lập bảng tính : - Xét phương án trình tự sản xuất A- B- C ta s lp c bng tớnh sau Máy Công viÖc I II III IV A a x1 a2 x'1 a3 x”1 a4 B b1 x2 b2 x'2 b x” b4 C c1 x3 c2 x3 c3 x”3 c4 2.4 Sắp xếp lịch trình N cơng việc M máy x1 a1 x1’ a2 x1’’ a3 x2 a4 x2’ b1 b2 b3 x3 c1 x2’’ b4 x3’ c2 x3’’ c3 c4 ( i = 1,4): thời gian thực công việc A máy i bi ( i = 1,4): lµ thêi gian thực công việc B máy i ci (i = 1,4): thời gian thực công việc C máy i xj, x'j, x''j: thời gian chờ đợi công việc chuyển từ máy sang máy (Điều kiện: xj , xj’, xj” ≥ 0) 2.4 Sắp xếp lịch trình N cơng việc M máy Ta lập phương trình sau: x1 + a2 = b1 + x2 x2 + b2 = c1 + x3 x'1 + a3 = b2 + x'2 x'2 + b3 = c2 + x'3 x''1 + a4 = b3 + x''2 x''2 + b4 = c3 + x''3 + Tính xj , x’j , x''j để biết thời gian chờ đợi công việc chuyển từ máy sang máy Vì số ẩn số lớn số phương trình nên có xj, x'j, x''j Khi tính tốn có xj < 0, ví dụ xj = -3, ta phải cộng xj với + để biến chúng Kết tính xj ≥ 2.4 Sắp xếp lịch trình N công việc M máy Tổng thời gian nhỏ để hồn thành cơng việc theo trình tự ABC là: T = a1 + x1 + a2 + x'1 + a3 + x''1 + a4 + b4 + c4 T = a1 + b1 + c1 + x3 + c2 + x'3 + c3 + x''3 + c4 + Chọn T phương án, phương án có Tmin ta chọn phương án 2.4 Sắp xếp lịch trình N cơng việc M máy Ví dụ: Có cơng việc bố trí máy Thời gian tiến hành thời gian chờ đợi cho bảng sau: Bước 1: Số lượng phương án = 3! = Cụ thể có phương án sau: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA Bước 2: Tính T Xét phương án ABC M¸y C«ng viƯc I II x1 = A x2 = B x3 = C III x'1 = x'3 = x'3 = IV x”1 = x”0 = ”1 x 3= 2 2.4 Sắp xếp lịch trình N cơng việc M máy x1 + 2= x2 + 4= x'1 + 4 + x'2 TÝnh T: x'2 cïng + - TÝnh theo hàng cột cuối + 3x'3 T =2+0+3+4+5 0+ +4+2 x''1 + 20 + x''2 - TÝnh theo cột và2hàng cuối + +42 T = + + + + + + x''2 3+2 + x''3 20 T(BAC) T(ACB) T(BCA) T(CAB) T(CBA) = = = = = + x2 + x3 = = = = KÕt T (ABC) = 20 giê B©y 18giê, giê ta thay đổi thứ tự tính lại có kết qu sau đây: 20 21 Vậy Tmin = 18 giê 22 giê 21 giê = = III PHƯƠNG PHáP PHÂN CÔNG CÔNG VIệC CHO CáC MáY 3.1 Bài toán cực tiểu Trong trờng hợp có: - N máy, N công việc - Các máy có tính thay Do công việc cần bố trí máy - Chi phí máy làm công việc khác khác Ta cần bố trí công việc máy cho tæng chi phÝ hay tæng thêi gian thùc tất công việc tất máy nhỏ Đối với toán này, ta sử dụng ph ơng pháp Hungary để giải 3.1 Bài toán cực tiểu Bớc 1: Chọn hàng số Lấy số hàng trừ số Bớc 2: Chọn cét mét sè LÊy c¸c sè cét trõ ®i sè ®ã Bíc 3: Chän hµng nµo cã số 0, khoanh tròn số Kẻ đờng xuyên suốt cột Chọn cột có số 0, khoanh tròn số Kẻ đ ờng xuyên suốt hàng - Nếu số số khoanh tròn số đáp án cần tìm toán giải xong - Nếu số số khoanh tròn cha số đáp án cần tìm ta phải thực tiếp bớc Bớc 4: Ta tạo thêm số cách: Chọn số không nằm đờng thẳng số min, lấy số không nằm đờng thẳng trừ số Lấy số cộng vào số nằm giao điểm đờng thẳng Sau ta lại bố trí công việc nh trình bày bớc 3.1 Bài toán cực tiểu Ví dụ: Có công việc A, B, C có máy I, II, III Chi phí cho công việc thực máy đợc cho bảng sau Tìm phơng án bố trí công việc máy cho tổng chi phí nhỏ Máy I II III A 11 14 B 10 11 C 12 Công việc 3.1 Bài toán cực tiểu Lập ma trận tính toán bớc nh sau: Bíc 1: Bíc vµ 3: 0 0 Số phơng án nhng số đợc khoanh tròn có Ta phải tiếp bớc 4 0 KÕt qu¶ ta bè trÝ nh sau: Công việc A: bố trí máy III víi chi phÝ = C«ng viƯc B: bè trÝ máy II với chi phí = 10 Công việc C: bố trí máy I với chi phí = Tæng chi phÝ: + 10 + = 25 3.2 Bài toán khống chế Cùng toán phân công công việc máy nh nhng đợc đặt với mục tiêu : - Tổng chi phÝ (tỉng thêi gian thùc hiƯn) lµ tèi thiĨu - Chi phí thực công việc thời gian thực công việc không đợc vợt giới hạn Ví dụ: Tại phân xởng cã c«ng viƯc A, B, C, D cã thĨ bố trí máy I, II, III, IV với thời gian thực công việc đợc cho theo bảng sau: Máy I II III IV A 70 100 110 130 B 40 110 140 80 C 30 50 90 45 D 60 30 50 70 C«ng viƯc H·y bố trí công việc vào máy cho tỉng thêi gian thùc hiƯn chóng lµ tèi thiĨu vµ thời gian thực công việc phải làm dới 110 3.2 Bài toán khống chế Trớc hết ta loại bỏ số hạng lớn 110 giờ, thay vào dấu X Sau giải tơng tự nh toán Kết việc bè trÝ nh sau : - C«ng viƯc B bè trí máy I thời gian 40 - Công việc A bố trí máy II thời gian 100 - Công việc C bố trí máy IV thêi gian 45 giê - C«ng viƯc D bè trÝ máy III thời gian 50 Tổng thời gian thực 235 tất công viƯc ®Ịu thùc hiƯn víi sè giê díi 110 3.3 Bài toán cực đại Cùng toán phân công công việc nh nh ng toán cực đại mục đích phân công tối đa hóa lợi nhuận Để giải toán này, ta làm nh sau: - Đặt chi phí = - tiền lời (nng sut) - Chuyển toán nh tính chi phí nhỏ - Giải toán bình thờng 3.3 Bài toán cực đại Vớ d: Trong mt phõn xưởng sản xuất xí nghiệp may có nhóm cơng nhân làm cơng việc cắt, may nhuộm Năng suất nhóm loại cơng việc cho bảng sau: Cắt May Nhuộm Nhóm Nhóm 10 15 Nhóm 12 Hãy phân cơng cơng việc cho nhóm cơng nhân cho tổng suất đạt cao nhất? 3.3 Bài toán cực đại t chi phớ = - nng suất -3 -9 -6 -5 -10 -15 10 -12 -8 -4 Nhóm 1: May (9) Nhóm 2: Nhuộm (15) Nhóm 3: Cắt (12) Tổng suất = 36 áo/