đề thi thử THPT QG 2020 toán thử sức trước kì thi có lời giải

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn thi thành phần: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 25 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Số cách chọn học sinh từ học sinh A C82 B 82 D 28 C A82 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? A n4   3;1; 1 B n3   4;3;1 C n2   4;1; 1 D n1   4;3; 1 Câu 3: Nghiệm phương trình 22 x1  32 A x  B x  17 C x  D x  Câu 4: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A Bh B Bh C 3Bh D Bh C 3  2i D 2  3i Câu 5: Số phức liện hợp số phức  2i A 3  2i B  2i Câu 6: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3;1; 1 trục Oy có tọa độ A (0;1;0) B (3;0;0) C (0;0;-1) D (3;0;-1) Câu 7: Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A B C -3 D Câu 8: Họ tất số nguyên hàm hàm số f  x   x  A x2  x  C B x2  x  C C x  C D 2x  C Câu 9: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x3  3x  B y  2 x  x  C y  x4  x2  D y  2 x3  3x  Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (0;1) B 1,   C (-1;0) Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D  0;   x  y 1 z  Vectơ vectơ   2 phương d? A u1   3; 1;5 B u3   2;6; 4  C u4   2; 4;6  D u2  1; 2;3 Câu 12: Với  số thực dương tùy ý, log3  A 2log3  B  log3  C log  D  log3  Câu 13: Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A 2 r h B  r h C r h D r h Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực tiểu A x  2 B x  C x  D x  Câu 15: Biết 1 0  f  x  dx   g  x  dx  4 ,   f  x   g  x  dx A B -6 C -2 D Câu 16: Cho hai số phức z1   i z2  i  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ A (5;-1) B (-1;5) C (5;0) D (0;5) Câu 17: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  2a, ABC vuông cân B, AB  a (minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90 B 30 C 60 D 45 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  y  z   Bán kính mặt cầu cho A B C 15 D Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  4;0;1 B  2; 2;3 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B 3x  y  z   C x  y  z   D 3x  y  z  Câu 20: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z12  z22 A 10 B C 16 D Câu 21: Giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  3x đoạn  3;3 A 18 B -18 C -2 D Câu 22: Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1,5m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ,có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết sau đây? A 1,6m B 2,5m C 1,8m D 2,1m Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 24: Cho hàm số f  x  liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  2, x  (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? A S   2 C S  f  x  dx   f  x  dx 1 2  f  x  dx   f  x  dx Câu 25: Hàm số y  3x x 2 1 2 D S    f  x  dx   f  x  dx có đạo hàm B  x  1 3x A 3x  x.ln C  x  x  3x B S    f  x  dx   f  x  dx  x 1 x D  x  1 3x  x.ln Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a, AA  a (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a3 6 C a3 12 D a3 Câu 27: Nghiệm phương trình log3  x  1   log3  x  1 A x=4 B x=-2 C x=1 D x=2 Câu 28: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab3  Giá trị log a  3log b A B C D Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau trình f  x    Số nghiệm thực phương A B C D Câu 30: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 , x  A B C Số điểm cực trị hàm số cho D   Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn   i  z   16i  z  i Môđun z A B 13 C 13 D  Câu 32: Cho hàm số f  x  Biết f    f   x   2sin x  3,  ,  f  x  dx A 2 2 B   8  8 C   8  D 3  2  Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 1;0 , B 1; 2;1 , C  3; 2;0 D 1;1; 3 Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình x  t  A  y  t  z  1  2t  x  t  B  y  t  z   2t  x  1 t  C  y   t  z  2  3t  Câu 34: Cho hàm số y  f  x  , bảng xét dấu f   x  sau Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? x  1 t  D  y   t  z  3  2t  A  ; 3 B (4;5) C (3;4) Câu 35: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   D (1;3) 3x   x  2 khoảng  2;   A 3ln  x    C x2 B 3ln  x    C x2 C 3ln  x    C x2 D 3ln  x    C x2 Câu 36: Cho phương trình log9 x2  log3  x  1   log3 m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vơ số Câu 37: Cho hàm số f  x  , hàm số f   x  liên tục D có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f  x   z  m (m tham số thực) nghiệm với x   0;  A m  f    B m  f   C m  f   D m  f    Câu 38: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A 11 23 B C 265 529 D 12 23 Câu 39: Cho hình trụ có chiều cao 3 Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cắt trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 18 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 3 B 39 C 39 D 12 3 Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy (minh họa hình vẽ) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  A a 21 28 B a 21 14 C a 2 D a 21 Câu 41: Cho đường thẳng y  x parabol y  x  a (a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ Khi S1  S2 a thuộc khoảng đây? 1  A  ;   16  2  B  ;   20   1 C  ;   20   2 D  0;   5 Câu 42: Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  x3  3x   A B 10 C D Câu 43: Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w   iz đường tròn có bán kính 1 z A 52 B 13 C 11 Câu 44: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục D 44 Biết f  3  1,  xf  3x  dx  ,  x f   x  dx 0 A B C -9 D  25 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;3; 2  Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm A Q  2;0; 3 B M  0;8; 5 C N  0; 2; 5 D M  0; 2; 5 Câu 46: Cho lăng trụ ABC ABC có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N , P tâm mặt bên ABBA, ACCA, BCCB Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M , N , P A 14 3 B Câu 47: Cho hai hàm số y  C D 20 3 x  x 1 x x 1 y  x   x  m (m tham số thực) có đồ thị lần    x 1 x x 1 x  lượt  C1  ,  C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1  ,  C2  cắt bốn điểm phân biệt A  3;   C  3;   B  ; 3 D  ; 3 Câu 48: Cho phương trình  2log32 x  log3 x  1 x  m  (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A Vơ số B 62 C 63 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu D 64  S  : x2  y   z  1  Có tất điểm A  a; b; c  ( a; b; c số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến  S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B 16 C 20 D Câu 50: Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-A 4-D 5-B 6-A 7-D 8-B 9-B 10-A 11-D 12-A 13-C 14-C 15-C 16-A 17-D 18-B 19-D 20-D 21-B 22-C 23-C 24-A 25-D 26-A 27-A 28-D 29-A 30-B 31-C 32-C 33-A 34-B 35-D 36-B 37-A 38-A 39-D 40-C 41-B 42-B 43-B 44-C 45-D 46-C 47-B 48-D 49-C 50-C (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Q thầy liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số cách chọn học sinh từ học sinh C82 Chọn A Câu 2: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (43;1) Chọn B Câu 3: 22 x1  32  x    x  Chọn A Câu 4: Thể tích khối lăng trụ V  Bh Chọn D Câu 5: Số phức liện hợp  2i  2i Chọn B Câu 6: Hình chiếu điểm M  3;1; 1 trục Oy (0;1;0) Chọn A Câu 7: Ta có d  u2  u1  Chọn D Câu 8:   x  4  x  x  C Chọn B Câu 9: Đồ thị hàm số đồ thị hàm số hàm trùng phương nên loại A, D Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số suy a  nên loại C Chọn B Câu 10: Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến  ; 1  0;1 Chọn A Câu 11: Vecto phương đường thẳng 1; 2;3 Chọn D Câu 12: Ta có log3 a  2log3 a Chọn A Câu 13: Thể tích khối nón V   r h Chọn C Câu 14: Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đạt cực tiểu x  Chọn C Câu 15: 1 0   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    2 Chọn C Câu 16: Ta có z1  z2    i   1  i    i  tọa độ  5; 1 Chọn A Câu 17: Ta có SC   ABC   C SA   ABC    SC,  ABC     SC, AC   SCA  45 Chọn D Câu 18:  S  : x2   y  1   z  1 2   R  Chọn B Câu 19: Gọi I trung điểm AB  I 1;1;2  Ta có n  AB   6; 2;  Do phương trình mặt phẳng trung trực  P  : 3x  y  z  Chọn D Câu 20: Ta có z1  z2  4, z1 z2   z12  z22   z1  z2   z1 z2  Chọn D Câu 21: x  Ta có f   x   3x  3; f   x      x  1 Ta có f 1  2; f  1  2; f  3  18; f  3  18 Do giá trị nhỏ -18 Chọn B Câu 22: V   12.h   1,52.h  3, 25 h  R  V  1,8 Chọn C h Câu 23: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y  y  Chọn C Câu 24: S  f  x  dx  2  2 f  x  dx   f  x  dx  1  2 f  x  dx   f  x  dx Chọn A Câu 25: Ta có y  3x x  y   x  1 3x x ln Chọn D Câu 26: Diện tích đáy lăng trụ S ABC  a2 Thể tích lăng trụ là: V  S ABC h  a3 Chọn A Câu 27: log3  x  1   log3  x  1  log3  x  1  log3  log3  x  1   x  1   x  1  x  Chọn A Câu 28: log a  3log b  log a  log b3  log  ab3   log  Chọn D Câu 29: Ta có: f  x     f  x   3 Dựa vào BBT suy phương trình f  x   Câu 30: 3 có nghiệm phân biệt Chọn A f   x   x  x  1 đổi dấu qua điểm x  nên hàm số cho có điểm cực trị Chọn B Câu 31: Đặt z  a  bi  a, b   ta có:   i  a  bi    16i   a  bi  i    2a  b    a  2b  i   16i  2a  2bi  2i b  3 b  3  b   a  4b  i  3  14i     z  13 Chọn C a  4b  14 a  Câu 32:   cos x  f  x    f   x  dx    2sin x  3 dx      dx       cos x  dx  x  sin x C Do f     C   f  x   x   Khi   sin x 4  sin x cos x       8  Chọn C f  x  dx    x    dx   x   4x     0 0 Câu 33: AB   1;3;1 , AC  1; 1;0  suy n ABC    AB, AC   1;1; 2  Suy ud  n ABC  x  t x  1 t    1;1; 1  d :  y   t hay d :  y  t Chọn A  z  3  2t  z  1  2t   Câu 34: 5  x  3 x  f   x   y  2 f    x    f    x       1   x  2  x  Do hàm số cho đồng biến khoảng  4;    2;3 Chọn B Câu 35: 3x    x  2 dx   3 x  2   x  2   dx      C với x  Chọn D  dx  3ln  x     x   x  2  x    Câu 36: Điều kiện x  1 x  f  x   ta có phương trình  log3 x  log3  x  1  log3 m 4x 1 m Xét hàm số f  x   1 x với x  ta có f   x     x  4x 1  x  1  Lại có: lim f  x   , lim f  x   Do phương trình có nghiệm 1    m  Kết hợp m   m  1;2;3 Chọn B m x x  Câu 37: Ta có f  x   x  m  m  f  x   x  g  x  Bất phương trình trở thành: m  f  x   x  g  x  Xét g  x   f  x   x với x   0;  ta có g   x   f   x     x   0;2   Do hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  0;  Do m  f  x   x  g  x  với x   0;  m  g    f    Chọn A Câu 38: Chọn ngẫu nhiên số từ 23 số nguyên dương có   C232 cách chọn Gọi A biến cố: Chọn số có tổng số chẵn Tổng số số chẵn số chẵn lẻ Trong 27 số nguyên dương có 11 số chẵn 12 số lẻ TH1: Chọn số chẵn có C112 cách chọn TH2: Chọn số lẻ có C112 cách chọn Suy  A  C112  C122  121 Vậy xác suất cần tìm P  121 11 Chọn A  C232 23 Câu 39: Dựng hình vẽ S ABCD  18, AB  h  3  AD  Gọi H trung điểm AD OH  AD, AH  AD  Mặt khác OH   rd  OA  OH  HA2  Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rd h  12 3 Chọn D Câu 40: Gọi H trung điểm AB  SAB    ABC   SH   ABC  SH  SH  AB Mặt khác a Gọi O  AC  BD ta có: d  D;  SAC    d  A;  SAC    2d  H ;  SAC   Dựng HE  AC, HF  SE  d  H ;  SAC    HF Trong HE  Mặt khác BO BD a   4 1 a 21    HF  2 HF HE SH 14 Suy d  D;  SAC    HF  a 21 Chọn C Câu 41: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm x2 nghiệm phương trình nên a  Do S1  S2 suy  x  x  a ta giả sử  x1  x2 , x2  x22 x2 x23 3x22 x22 3x2   x  a  x dx    ax       a  x2  x22  0   4 2 27 Chọn B x2  x2  x2   a  64 Câu 42: Đặt t  x3  3x  t   3x2    x  1 ta có BBT sau  f t    Khi phương trình trở thành f  t      f t     Phương trình f  t   có nghiệm x1 , x2   2; 2 , x3  Phương trình f  t    có nghiệm x4  2 x5 , x6  t  x1 Dựa vào BBT suy phương trình  có nghiệm, phương trình t  x3 , t  x4 , t  x5 , t  x6 có t  x2 nghiệm Do phương trình cho có 10 nghiệm Chọn B Câu 43: Ta có w   iz 5 w  w  w.z   iz  z   i    w  z  1 z wi Do z   5 w   w   w  i  a   bi  a   b  1 i wi   a  5  b2  2a   b  1   b    52 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn bán kính R  13 Chọn B Câu 44: Ta có: 1 1 0 0  xf  3x  dx    xf 3x  dx    3x f 3x  d 3x     xf  x  dx  3 Lại có  x f   x  dx  x f  x    xf  x  dx  f  3  2.9  9 Chọn C Câu 45: Ta có d thuốc mặt trụ có bán kính r  có trục Oz Gọi A hình chiếu A mặt phẳng  Oxy   A  0;3;0  Gọi K giao điểm mặt trụ Oy cho AK lớn  K  0; 2;0  Suy d  A;  d   AK  Do max d  A;  d   Khi đường thẳng d qua K  0; 2;0  song song với Oz x   Phương trình đường thẳng d  y  2 Vậy d qua P  0; 2; 5 Chọn D z  t  Câu 46: Ta có VMNP ABC  VMNP ABC  V1;VMPAA  VMNBB  VNPCC  V2 Do 2V1  3V2  VABC ABC  V1  VABC ABC  3V2 Lại có 1 1 V2  VMPAA  d  M ;  AAC C  SAAP  d  B;  AAC C  s AAC C 3 1 1  d  B;  AAC ' C  S AACC  VB AACC  VABC ABC   V2  VABC ABC  8 12 VABC ABC   VABC ABC  3 42 Khi V1   VABC ABC    Chọn C 8 Câu 47: Phương trình hoành độ giao điểm  C1  ,  C2  x  x 1 x x 1     x   x  m x 1 x x 1 x  TH1: Với x  1  x   x  nên (*) trở thành x  x 1 x x 1      m x 1 x x 1 x  x  x 1 x x 1      1;   \ 0;1 , có x 1 x x 1 x  Xét hàm số f  x   f  x  (*)  x  1  1   0 2 x  x  1  x  2 Suy f  x  làm hàm số đồng biến khoảng  1;0  ,  0;1 , 1;   TH2: Với x  1  x    x  nên (*) trở thành: Xét hàm số g  x   g  x   x  x 1 x x 1     x   m x 1 x x 1 x  x  x 1 x x 1     x   ; 1 \ 2 , có x 1 x x 1 x   x  1  1   20 2 x  x  1  x  2 Suy g  x  hàm số đồng biến  ; 2  ,  2; 1 Do với m phương trình g  x   m ln có hai nghiệm phân biệt u cầu tốn  j  x   m có hai nghiệm  m   m  3 Chọn D Câu 48: x  x  log x      1 Phương trình trở thành log x     x    x     4x  m  4x  m    x  log m  log m  m  Yêu cầu toán tương đương     log m    m  43   Kết hợp với m , ta m  1;3;4;5; ;63 Vậy có 62 giá trịi nguyên cần tìm Chọn B Câu 49: Gọi tiếp điểm M, N H tâm đường tròn giao tuyến mp  AMN   S  Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến Ta có AM  MH  r, AH  2r Lại có IM  AM  AI  R2  r  AI  r  AI  R2 mà  r  R  R2  IA2  2R2 Với A  a; b;0  IA2  a2  b2  R  suy  a2  b2   10   a2  b2  a  3 a  a  1 a  1 a  2 a  a  2 a  Kết hợp a, b    ; ; ; ; ; ; ;  b  b  1 b  b  1 b  b  2 b  2 b  3 Vậy có tất 20 điểm A thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 50: Ta có y   x  x  f   x  x   8x   f   x  x   x 8 x     Phương trình y    (*)  f x  x      f   x  x   Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị y  f   x  cắt đường thẳng y  điểm phân biệt  x  x  x1  1  x  x1  1   x  x2   1;0   x  x  x2   1;0   Do f   x    nªn (*)    x  x   0;1  x  x  x3   0;1  4 x2  x  x   x  x4   1 Chọn x1  2; x2   ; x3  ; x4   (*) có nghiệm đơn phân biệt (bấm máy) 2 Vậy y  có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số cho có điểm cực trị Chọn C ... 50-C (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số cách chọn học sinh... dương có   C232 cách chọn Gọi A biến cố: Chọn số có tổng số chẵn Tổng số số chẵn số chẵn lẻ Trong 27 số nguyên dương có 11 số chẵn 12 số lẻ TH1: Chọn số chẵn có C112 cách chọn TH2: Chọn số lẻ có. .. để chọn hai số có tổng số chẵn A 11 23 B C 265 529 D 12 23 Câu 39: Cho hình trụ có chiều cao 3 Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cắt trục khoảng 1, thi t diện thu có diện tích 18