Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THPT CHUN KHTN BỘ MƠN CHUN TỐN MÃ ĐỀ 234 ĐỀ THI THỬ THPT KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM 2020 LÂN III Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút MỤC TIÊU: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lớp 12 lần trường THPT Chuyên KHTN – Hà Nội năm 2020 đánh giá bám sát đề minh họa Bộ GD&ĐT Trong đề thi xuất vài câu hỏi khó (41, 47, 48, 50, rơi vào đơn vị kiến thức: thể tích, cực trị, phương trình mũ, loga) nhiên dạng quen thuộ Các em học sinh ơn tập tốt hồn tồn đạt điểm tuyệt đối đề thi Đề thi giúp em học sinh ôn tập tâm để đạt kết cao kì thi thức tới Câu 1: Cho hàm số f ' x có bảng biến thiên: Giá trị cực đại hàm số cho bằng: A B D x y 1 z Vecto sau Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 3 vecto phương đường thẳng d? A u2 (2;1; 1) B u4 (1;3; 2) C u3 (1; 3;2) D u1 (1; 3;2) Câu 3: Họ nguyên hàm C 1 x2 x x dx : x2 x2 x C A x 2ln | x 1| C B ( x 1)2 x2 C x 2ln | x 1| C D x2 x 2ln | x 1| C Câu 4: Cho cấp số cộng un có có cơng sai d 2, u1 1 Giá trị u5 bằng: A B C 11 D Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB 3, AD 4, AA ' Gọi O tâm đáy ABCD Thể tích khối chóp O A ' B ' C ' bằng: A 30 B 60 C 10 D 20 Câu 6: Một lớp học có 35 học sinh Số cách chọn học sinh để tham gia văn nghệ trường là: 3 A 35 B C35 C 235 D A35 Câu 7: Cho hàm số f x có bảng biến thiên: Trang Hàm số cho đồng biến khoảng: A (3; ) B (1;3) C ( ;1) D ( 2;2) x 1 t Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 1;2 đường thẳng d : y t Phương trình mặt z 2t phẳng qua A vng góc với d là: A x y z – B x y z C x y z – D x y z Câu 9: Hàm số có đồ thị hình bên? A y x3 3x 1 B y x3 3x 1 C y x4 2x2 1 D y x4 2x2 1 Câu 10: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 điểm B 1;2; 3 Mặt cầu đường kính AB có phương trình là: A x2 ( y 2)2 ( z 1)2 B ( x 1)2 y2 ( z 2)2 20 C x2 ( y 2)2 ( z 1)2 20 D ( x 1)2 y2 ( z 2)2 Câu 11: Cho số phức z i (1 3i ) Tổng phần thực phần ảo số phức z bằng: A 2 B C 4 D x2 Câu 12: Nghiệm phương trình 27 là: A x B x 1 C x D x 2 Câu 13: Cho 2 1 f ( x)dx g ( x)dx 3 Giá trị f x g x dx bằng: C D 3 x 3 t Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 2t Điểm sau thuộc đường thẳng d? z 2 t A P 2, 1, 2 B N 1; 2; 1 C Q 3; 1; 2 D M 3; 1; 2 A 1 B Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên: Trang Số nghiệm phương trình f x là: A B C.1 Câu 16: Cho khối cầu tích 36 Diện tích mặt cầu cho bằng: A 18 B 36 C 12 Câu 17: Tập xác định hàm số y log3 ( x 2) là: A (; 2) B (2; ) C (0;2) D D 16 D Câu 18: Thể tích lăng trụ tam giác có đường cao a, cạnh đáy a là: a3 a3 a3 2a 3 A B C D 2x 1 Câu 19: Đồ thị hàm số y có tất đường tiệm cận? x3 A B C D 2x 1 Câu 20: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y là: x2 A B C.1 D Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y cos x, y x 0, x bằng: A B C D 8 Câu 22: Cho hàm số y f x có đồ thị f ' x hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f x là: A B C D Câu 23: Giá trị nhỏ hàm số y x 3x đoạn 1;1 bằng: A -3 B C D -2 Câu 24: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp cho Trang a3 a3 a3 2a B C D Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : – x y z Vecto sau vecto pháp tuyến (P) ? A n2 (1; 3; 2) B n1 (1;3; 2) C n3 (1;3;1) D n4 (1;3;2) A Câu 26: Cho hàm y x2 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 4 (2x 7) cho là: A B Câu 27: Đạo hàm hàm số y log 2020 x x là: A 2x 1 x2 x B x x C C D x x ln 2020 D 2x 1 x x ln 2020 Câu 28: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC), SA a Tam giác ABC đều, cạnh a Góc SC mặt phẳng (ABC) bằng: A 300 B 600 D 900 C 900 Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a , AD a SA ABCD SA a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng: Trang A a 21 B a 10 C a D a Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB a, AD 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng BM SD a a a 2a B C D Câu 36: Xét số phức z thỏa mãn z 2i , giá trị lớn z i bằng: A A 2 B C D Trang Câu 37: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y mx3 (2m 1) x2 2mx m 1 điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh A B C D Câu 38: Xếp bạn nam bạn nữ thành hàng ngang Xác suất để bạn nữ không ngồi cạnh 1 A B C D 2 Câu 39: Có giá trị nguyên tham m để phương trình log3 x m log9 x m có nghiệm x [1;9] A B C.5 D Câu 40: Tập nghiệm bất phương trình log3 ( x 1) 3log3 ( x 1) A :10 B 3;9 C 4;10 D 3;9 Câu 41: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân C, AB 2a góc tạo hai mặt phẳng (ABC) (ABC) 600 Gọi M , N trung điểm A'C' BC Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ bằng: 3a 3a3 6a 6a A B C D 24 24 Câu 42: Một cơng ty may mặc có hai hệ thống máy may chạy song song Xác suất để hệ thống máy thứ hoạt động tốt 90%, hệ thống thứ hai hoạt động tốt 85% Công ty hồn thành đơn hàng hạn hai hệ thống máy may hoạt động tốt Xác suất để cơng ty hồn thành đơn hàng hạn là: A 2% B 72% C 98% D 80% Câu 43: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f 1 f x là: A B C Câu 44: Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y đứng Số phần tử S là: A Vô số B 13 C 12 D x2 x x 2m có hai đường tiệm cận D 14 mx đồng biến khoảng 1; là: xm C 2;2 D 2; 1 Câu 45: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y A 2;1 B (2;1) Câu 46: Có giá trị nguyên m để phương trình log2 (mx) log ( x 1) vô nghiệm? Trang A B Câu 47: Cho hàm số y f x xác định C D , có đồ thị f x hình vẽ Hàm số g x f x x đạt cực tiểu điểm x0 Giá trị x0 thuộc khoảng sau đây? A 1: 3 B 0;2 D 3; C 1;1 Câu 48: Cho x,y số thực dương thỏa mãn log 5x y bằng: 2x y B 3x y ( x y 1)(2 x y 1) 4( xy 1) Giá x2 y trị lớn biểu thức P A C D Câu 49: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi M , N , P, Q, R, S tâm mặt hình lập phương Thể tích khối bát diện tạo sáu đỉnh M , N , P, Q, R, S : a3 a3 B 24 Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục A hàm số g ( x) f x x là: A a3 a3 D 12 có đồ thị f ' x hình vẽ bên Số điểm cực đại C B C D -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-C 4-A 5-C 6-B 7-B 8-C 9-D 10-A 11-B 12-C 13-B 14-D 15-A 16-B 17-B 18-A 19-A 20-A 21-D 22-D 23-D 24-A 25-B 26-A 27-D 28-B 29-B 30-D 31-C 32-C 33-D 34-D 35-C 36-D 37-C 38-D 39-D 40-C 41-D 42-C 43-D 44-C 45-D 46-A 47-C 48-C 49-B 50-A Trang HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu - Cực trị hàm số Phương pháp: Dựa vào BBT, nhận xét điểm cực trị hàm số Ta có: x x0 điểm cực đại hàm số y f x có điểm x x0 , hàm số có y' đổi dấu từ dương sang âm Khi giá trị cực đại hàm số là: yCD f x0 Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số có điểm cực đại x giá trị cực đại là: yCD y 0 Chọn B Câu - Phương trình đường thẳng khơng gian Phương pháp: x x0 y y0 z z0 Đường thẳng qua M x0 , y0 , z0 có VTCP u (a; b; c) a b c Cách giải: x y 1 z 1 có VTCP là: u (1; 3; 2) Đương tháng d : 3 Chọn D Câu - Nguyên hàm Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm hàm số hữu tỷ có bậc tử cao bậc mẫu, ta chia tử cho mẫu sau sử dụng công thức nguyên hàm hàm số để tìm nguyên hàm hàm số Cách giải: x2 2x x2 2x dx x 1 x dx ( x 1) 2 dx ( x 1)dx dx x 1 x 1 x2 x 2ln | x 1| C Chọn C Câu - Cấp số cộng (lớp 11) Phương pháp: Công thức tổng quát CSC có số hạng đầu u1, công sai d : un u1 (n 1) Cách giải: Ta có: u5 u1 4d 1 4.2 Chọn A Câu - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: V Sh Cách giải: Trang Ta có: VOA ' B 'C ' d O; A BC S A ' B 'C ' 1 AA ' AB AD 5.3.4 10 Chọn C Câu - Phép thử biến cố (lớp 11) Phương pháp: Số cách chọn k học sinh n học sinh Cnk , cách chọn Cách giải: Số cách chọn học sinh 35 học sinh để tham gia văn nghệ trường C35 cách chọn Chọn B Câu - Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: Dựa vào BBT, nhận xét khoảng đơn điệu hàm số +) Hàm số y f x đồng biến (a; b) f ( x) 0x (a; b) Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy: Hàm số y f x đồng biến 1;3 Chọn B Câu - Phương trình mặt phẳng Phương pháp: Mặt phẳng cần tìm vng góc với đường thẳng d nên nhận VTCP d làm VTPT Phương trình mặt phẳng (p) qua M x0 , y0 , z0 có VTPT n (a; b; c) là: a x x0 b y y0 c z z0 Cách giải: x 1 t Đường thẳng d : y t có VTCP là: u (1; 1; 2) z 2t Mặt phẳng cần tìm vng góc với đường thẳng d nên nhận VTCP d làm VTPT Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x ( y 1) 2( z 2) x y z Chọn C Câu - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu đồ thị hàm số điểm mà đồ thị hàm số qua để chọn đáp án Cách giải: Trang Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồ thị hàm số bậc Loại đáp án A B Ta thấy nét cuối đồ thị hàm số lên nên a Loại đáp án C Chọn D Câu 10 - Mặt cầu Phương pháp: Phương trình mặt cầu tâm I a, b, c bán kính R : ( x a)2 ( y b)2 ( z c)2 R2 AB Mặt cầu đường kính AB qua trung điểm M AB có bán kính R Cách giải: Gọi M trung điểm AB M 0;2; 1 Ta có: AB (2;0; 4) AB Mặt cầu đường kính AB qua trung điểm M 0;2; 1 AB có bán kính R AB Phương trình mặt cầu cần tìm là: x2 ( y 2)2 ( z 1)2 Chọn A Câu 11 - Số phức Phương pháp: Cho số phức z a bi(a, b ) z a bi Cách giải: Ta có: z i(1 3i) i 3i i i z i Số phức z có phần thực phần ảo -1 S 1 Chọn B Câu 12 - Phương trình mũ phương trình lôgarit Phương pháp: f ( x) Giải phương trình logarit: log a f ( x) b 0 a f ( x) a b Cách giải: 3x 27 3x 33 x x Chọn C Câu 13 - Tích phân Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân để chọn đáp án đúng: b a b b f ( x)dx g ( x)dx f x g x dx a a b b a a k f ( x)dx k f ( x)dx(k 0) Cách giải: 2 1 f x g x dx f ( x)dx 2 g ( x)dx 3 Chọn B Trang 10 Cách giải: Gọi M trung điểm AB Ta có: ASAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy SM ( ABCD) VSABCD SM S ABCD a a3 (a 2) 3 Chọn A Câu 25 - Phương trình mặt phẳng Phương pháp: Mặt phẳng (P): ( P) : ax by cz d có VTPT là: n (a; b; c) Cách giải: Mặt phẳng ( P) : x y z có VTPT là: (1;3; 2) Chọn B Câu 26 - Đường tiệm cận Phương pháp: +) Đường thẳng x a gọi TCĐ đồ thị hàm số y f ( x) lim f ( x) x a +) Đường thẳng y b gọi TCN đồ thị hàm số y f ( x) lim f ( x) b x Cách giải: Xét hàm số: y x2 x 4 (2x 7) 7 TXD: D (2; ) \ 2 x2 lim7 lim7 x đường TCĐ đồ thị hàm số x 2( x 2)(2 x 7) x x (2 x 7) x 2 x2 lim x đường TCĐ đồ thị hàm số x 2 x (2 x 7) x 2 ( x 2) x 2(2 x 7) lim x2 /8 lim y TCN đồ thị hàm số x x (2 x 7) x x 2( x 2)(2 x 7) lim Vậy đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận Chọn A Câu 27 - Hàm số Lôgarit Phương pháp: Trang 14 Sử dụng công thức tinh đạo hàm hàm số logarit: loga f ( x) ' f '( x) f ( x) ln a Cách giải: Ta có y log 2020 x x y' x x 2 x ' x ln 2020 2x 1 x x ln 2020 Chọn D Câu 28 - Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (lớp 11) Phương pháp: Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a đường thẳng a ' hình chiếu a (P) Cách giải: Ta có: SA ( ABC ) AC hình chiếu SC (ABC) ( SC , ( ABC )) ( SC , AC ) SCA Xét SAC vng A ta có: SA a tan SCA AC a SCA 600 Chọn B Câu 29 - Khoảng cách (lớp 11) Phương pháp: Trong ( ABCD), kẻ AH BD Trong ( SAH ), kẻ AK SH AK ( SBD) d ( A;( SBD)) AK Cách giải: Trang 15 Trong( ABCD), kẻ AH BD Trong (SAH), kė AK SH BD SA BD ( SAH ) BD AK Ta có: BD AH AK SH AK ( SBD) d ( A;( SBD)) AK Ta có: AK BD Áp dụng hệ thức lượng cho ABD vuông A có đường cao AH ta có: ABAD aa a2 a AH 2 a AB AD2 a (a 2) Áp dụng hệ thức lượng cho SAH vng A có đường cao AK ta có: ABAD a.a a2 a AH a AB AD2 a (a 2)2 Chọn B Câu 30 - Cực trị hàm số Phương pháp: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y f x số nghiệm bội lẻ phương trình f ' x Cách giải: Ta có: f ( x) x 1 x 3x f ( x) x 1 x 3x x x 1 x 1 x 3x x x Ta thấy x nghiệm bội phương trình f ' x x không cực trị hàm số y f x Vậy hàm số y f x có hai điểm cực trị x 1 x Chọn D Câu 31 Phương pháp: - Đặt g x f (2 3x), tính đạo hàm hàm số Trang 16 - Giải bất phương trình g ' x - Dựa vào đáp án xác định khoảng đồng biến hàm số Cách giải: Đặt g x f x ta có g '( x) 3 f '(2 3x) x 3x 3 x Xét g ( x) 3 f (2 3x) f (2 3x) 0 3x 1 3x x 3 5 1 2 Suy hàm số y f 3x đồng biến ; ; 3 3 3 Dựa vào đáp án ta thấy hàm số đồng biến 2;3 Chọn C Câu 32 Phương pháp: b b - Sử dụng phương pháp tích phân phân udv uv a vdu b a a - Sử dụng phương pháp đổi biến số sau tiếp tục sử dụng phương pháp tích phân phần Cách giải: du f ( x)dx u f ( x ) Đặt x2 1 dv xdx v x2 1 x2 1 x f ( x)dx f ( x) f '( x)dx 2 0 1 1 f (0) x 1xe x dx 20 1 1 I I 2 Đặt t x dt xdx x t Đổi cận: x t Khi ta có: 1 1 I (t 1)et dt tet dt et dt 20 20 1 1 t et et dt et dt 2 0 1 2e e 2et (e 2e 2) 2 1 1 e e 1 Vậy x f ( x)dx I 4 4 Chọn C Câu 33 Phương pháp: Trang 17 - Gọi M x0 y0 thuộc đồ thị hàm số Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm M k y ' x0 - Xét dấu tam thức bậc hai: ax bx c 0x a Cách giải: Gọi M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số Ta có y ' 3x2 2(m 1) x m 1 Suy hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M k y ' x0 3x02 2(m 1) x0 m 1 Theo ta có: k 0x 3x02 2(m 1) x0 m 0x 3 0( luon dung ) x (m 1) 3(m 1) m2 2m 3m m2 5m 1 m Mà m S {2;3} Vậy tập hợp S có phần tử Chọn D Câu 34 Phương pháp: Gọi (P) mặt phẳng cần tìm n p , VTPT mặt phẳng (P) d / /( P) u1.n p n p u1 ; u2 d / / ( P ) u n p - Phương trình mặt phẳng qua M x0 ; y0 ;z0 có VTPT n( A; B; C) là: A x x0 B y y0 C z z0 Cách giải: Gọi (P) mặt phẳng cần tìm n p , VTPT mặt phẳng (P) x y 1 z x 1 y z có VTCP u1 (1;2;2) đường thẳng d : 1 2 1 2 có VTCP u2 1; 1; 2 Đường thẳng d1 : u1 , n p d / /( P ) nP u1 ; u2 (2;0; 1) Ta có: d / / ( P ) u n p Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2( x 0) ( z 2) 2 x z x z Chọn D Câu 35 Phương pháp: - Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia, gọi N trung điểm BC, chứng minh d BM ; SD d (M ; SDN - Đổi tính khoảng cách từ M đến (SDN) sang tính khoảng cách từ A đến (SDN) - Chứng minh DN ( SAN ) Trang 18 - Trong (SAN) kẻ AH SN , chứng minh AH ( SDN ) - Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông tính chất tam giác vng cân để tính khoảng cách Cách giải: DM BN BNDM hình bình hành BM / / DN Gọi N trung điểm BC ta có: DM / / BN BM / /( SDN ) SD d ( BM ; SD) d ( BM ;( SDN )) d ( M ;( SDN )) d (M ;(SDN )) MD 1 Ta có: AM (SDN ) D d (M ;(SDN )) d ( A;(SDN )) d ( A;(SDN )) AD 2 Trong (ABCD) gọi I trung điểm BM AM BN AMNB hình bình hành, hai đường chéo cắt trung điểm đường Ta có AM / / BN nên I trung điểm AN, hay A, I , K thẳng hàng Xét ABM có AB AM a ABM vuông cân AI BM AN DN DN AN DN ( SAN ) Ta có: DN SA AH SN AH ( SDN ) d ( A;( SDN )) AH Trong (SAN) kẻ AH SN ( H SN ) ta có : AH DN Tam giác ABM vuông cân cạnh a BM a AN SAAN a.a a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAN có: AH SA2 AN a 2a Vậy d ( BM ; SD) a AH Chọn C Câu 36 Phương pháp: - Xác định quỹ tích điểm biểu diễn số phức z - Gọi M điểm biểu diễn số phức z, N 2;1 điểm biểu diễn số phức –2 i, ta có i MN - Dựa vào hình vẽ xác định vị trí điểm M để MNmax Cách giải: Vì z thỏa mãn z 2i nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I 1;2 , bán kính R Trang 19 Gọi M điểm biểu diễn số phức z, N 2;1 điểm biểu diễn số phức –2 i, ta có z i MN Khi ta có MN đạt giá trị lớn MN IN R Chọn D Câu 37 Phương pháp: Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d (a 0) có điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh phương trình ax3 bx cx d có ba nghiệm phân biệt Cách giải: Để đồ thị hàm số y mx3 (2m 1) x2 2mx m 1 có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh phương trình mx3 (2m 1) x2 2mx m 1 0(*) phải có nghiệm phân biệt Ta có: mx3 (2m 1) x 2mx m ( x 1) mx (m 1) x m 1 x mx (m 1) x m 0(**) Để (*) có ba nghiệm phân biệt (**) phải có nghiệm phân biệt khác m m 1 (m 1) 1 m (m 1) 4m(m 1) m m m m m 2m 4m 4m m m 2 3m 6m m m 2 3 m 3 3 Trang 20 Mà m m 1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 38 Phương pháp: Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Xếp bạn nam trước, tạo thành vách ngăn, sau xếp bạn nữ vào vách ngăn Cách giải: Xếp bạn nam bạn nữ thành hàng ngang n() 6! 720 Gọi A biến cố: “2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau” Xếp bạn nam có 4! cách, tạo khoảng trống bạn nam, xếp bạn nữ vào khoảng trống có A52 cách n( A) 4!.A52 480 n( A) 480 Vậy P( A) n() 720 Chọn D Câu 39 Phương pháp: - Đặt t log3 x , tìm khoảng giá trị t - Đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t - Cơ lập m , tìm điều kiện để phương trình m f t có nghiệm Cách giải: ĐKXĐ: x Ta có: log32 x m log9 x m log32 x m log32 x m log32 x m log3 x m Đặt t log3 x, với x t phương trình trở thành t mt m u cầu tốn trở thành tìm m để phương trình t mt m 0(*) có nghiệm t [1; 2] t2 f (t )t [1;2] t 1 2t (t 1) t t 2t Xét hàm số y f (t ) đoạn 1;2 ta có: f (t ) (t 1) (t 1) * m(t 1) t m f (t ) t 1 [1;2] Ta có f (1) ; f (2) 3 Do phương trình (*) có nghiệm m ;2 Mà m m 2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 40 Phương pháp: - Giải bất phương trình bậc hai hàm số logarit - Giải bất phương trình logarit: m loga x n am x an (a 1) Cách giải: Trang 21 log32 ( x 1) 3log3 ( x 1) log3 ( x 1) 31 x 32 x 1 x 10 Vậy tập nghiệm bất phương trình 4;10 Chọn C Câu 41 Phương pháp: - Xác định thiết diện lăng trụ cắt (AMN) - Sử dụng định lí: Giao tuyến ba mặt phẳng phân biệt đổi song song, đồng quy - Sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson - Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Áp dụng cơng thức tính thể tích lăng trụ: V Bh B,h chiều cao diện tích đáy Cách giải: Giả sử ( AMN ) A BC MP ta có: ( AMN ) ( ABC ) AN ( AMN ) A B C MP AN / / MP Khi AMN AMPN thiết diện lăng trụ cắt ( ABC ) / / A B C AMN tứ giác AMPN Và mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần: ANC.MPC ' ABA.A ' B ' PM Trang 22 ( AMPN ) ACC A AM Ta lại có: ( AMPN ) BCC B PN AM , PN , CC đồng quy S ACC A BCC B CC Gọi F trung điểm B'C' ta có A F / / AN / / MP , MP đường trung bình tam giác A ' C ' F MP MP A F AN MP SP SM SC Áp dụng định lí Ta-lét ta có: AN SN SA SC V SM SP SC 1 Khi ta có: SMPC ' VS MNC ' VS ANC VANC MPC ' VS , ANC ' VS , ANC SA SN SC 8 1 1 Ta có VS ANC SC.S ANC 2CC ' SABC VABC , A' B 'C' 3 VANC MPC ' VABC A ' B 'C ' , ANC.MPC ' phần tích nhỏ 24 AB Tam giác ABC vng cân C có AB 2a AC BC a 2 Gọi E trung điểm AB ta có: CE AB (do tam giác ABC vuông cân C) AB CE AB CC ' E AB C ' E AB CC ' ( ABC ) ABC ' AB CE ( ABC ), CE AB ( ABC ); ABC CE; C E CEC ' 60 C E ABC ' , C E AB Xét tam giác vng CC'E có CE AB a, CEC ' 600 CC ' CE.tan 600 a VABC A' B 'C ' CC SABC a 3.a a3 Vậy VANC.MPC ' 7a 3 VABC , A' B 'C ' 24 24 Chọn D Câu 42 Phương pháp: - Gọi A1 biến cố máy thứ hoạt động tốt, A2 , biến cố máy thứ hai hoạt động tốt - Dựa vào giả thiết xác định P A1 , P( A1 ), P A2 , P( A2 ) - Xác suất để cơng ty hồn thành đơn hàng hạn là: P P A1 P( A2 ) P A2 P( A1 ) P A1 P A2 Cách giải: Gọi A1 biến cố máy thứ hoạt động tốt, A2 , biến cố máy thứ hai hoạt động tốt P A1 90%, P( A1 ) 10% Ta có: P A2 85%, P( A2 ) 15% Vậy xác suất để cơng ty hồn thành đơn hàng hạn là: P P A1 P( A2 ) P A2 P( A1 ) P A1 P A2 90%.15% 85%.10% 90%.85% 98,5% Chọn C Trang 23 Câu 43 Phương pháp: - Đặt t f x , đưa phương trình dạng phương trình ẩn t - Tìm số nghiệm phương trình thơng qua số giao điểm đồ thị hàm số - Từ nghiệm t tìm thay lại phương trình f x t để tìm số nghiệm x, tiếp tục áp dụng phương pháp tương giao Cách giải: Đặt t f x , phương trình trở thành f (t ) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f (t ) đường thẳng y t 17 f ( x) f ( x) 0(1) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f (t ) t 2 1 f ( x) 2 f ( x) 3(2) + Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt + Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y nên phương trình (1) có nghiệm Vậy phương trình cho có tất nghiệm Chọn D Câu 44 Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ hàm số - Tìm điều kiện để phương trình x x 2m có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện xác định tử không bị triệt tiêu nghiệm tử Cách giải: x x 2 ĐKXĐ : x x 2m x x 2m Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình x x 2m có nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 2 x1 x2 4 x x 9 2m 6 4(luon dung) x x 2 x x Trang 24 9 m m 2 2m 2.6 2m 16 8 m S {7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4} Vậy tập hợp S có 12 phần tử Chọn C Câu 45 Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ hàm số ax b - Hàm số y đồng biến (a;b) cx d y' d c (a; b) Cách giải: ĐKXĐ: x m y ' m2 2 m Để hàm số đồng biến (1; ) 2 m 1 m ( 1; ) m m Vậy m (2; 1] Chọn D Câu 46 Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ phương trình - Đưa số - Giải phương trình logarit: loga f ( x) loga g( x) f ( x) g( x) - Cô lập m, đưa phương trình dạng m f x - Lập BBT hàm số f x , từ BBT tìm điều kiện m để phương trình vơ nghiệm Cách giải: mx mx ĐKXĐ : x x 1 Ta có: log (mx) log ( x 1) log (mx) log ( x 1) log, (mx) log, ( x 1) mx ( x 1) (*) Do x 1 x 1 ( x 1)2 mx x Do (*) m ( x 1)2 f ( x) Voi x 1, x x Ta có: 2( x 1).x ( x 1)2 f ( x) x2 2x2 2x x2 2x 1 f ( x) x2 x x2 1 f ( x) x x 1 Trang 25 BBT: Dựa vào BBT ta thấy phương (*) vô nghiệm m Mà m m {0;1; 2;3} Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 47 Phương pháp: - Tính đạo hàm hàm số g x - Giải phương trình g '( x - Lập BBT hàm số g(x) suy điểm cực tiểu hàm số, Cách giải: Ta có: g ( x) f x3 x g ( x) 3x 1 f x3 x g '( x) 3x 1 f x3 x f x3 x Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x 0, x x3 x x Do f ( x) x x x Chọn x ta có g '(2) 13 f (10) nghiệm x 0, x nghiệm đơn nên qua nghiệm g ' x đổi dấu BBT: Dựa vào BBT ta thấy điểm cực tiểu hàm số y g ( x) x0 (1;1) Chọn C Câu 48 Phương pháp: - Biến đổi, xét hàm đặc trưng f (t ) log2 t t (t 0) - Sử dụng BĐT ( x y)2 x y , kẹp khoảng giá trị x y - Biến đổi biểu thức P x y4 , đánh giá suy GTLN P 2x y Cách giải: Ta có: Trang 26 3x y ( x y 1)(2 x y 1) 4( xy 1) x2 y3 log (3x y 4) log x y ( x y 1)[2( x y) 1] 4( xy 1) log log (3x y 4) log x y 2( x y) 3( x y) 4( xy 1) log (3x y 4) log x y x y xy(3x y) log (3x y 4) log x y x y (3x y 4) log (3x y 4) (3x y 4) log x y x y log 2 log (3x y 4) (3x y 4) log x y x y (*) Xét hàm số đặc trưng f (t ) log t t (t 0) ta có f (t ) Hàm số y f (t ) đồng biến (0; ) Do (*) 3x y 2x2 y2 Ta có: ( x y)2 x y 3x y 0t t ln ( x y)2 3( x y) 1 x y Kết hợp điều kiện để ta có x y 5x y 2(2 x y 1) x y x y4 Xét biểu thức P 2 2x y 2x y 2x y x y4 Do x y x y P 2x y x y Vậy Pmax x y2 x y Chọn C Câu 49 Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B V Bh Cách giải: Gọi E , F , G, H trung điểm BB ', AA ', DD ', CC ', ta có EFGH MNPQ Gọi O hình lập phương, đÓ O trung điểm RS RS ( MNPQ) O Ta có: Trang 27 VRSMNPQ VR.MNPQ VS MNPQ 1 RO.S MNPQ SOS MNPQ 3 RS S MNPQ Do EFGH hình vng cạnh a nên MN NP a EG 2 a2 , RS a a a3 a SMNPQ MN NP Vậy VRS ,MQPQ Chọn B Câu 50 Phương pháp: - Tính g ' x - Giải phương trình g ' x - Lập BBT suy số điểm cực đại hàm số Cách giải: Ta có: g ( x) f x x g '( x) (2 x 1) f ' x x x g '( x) f ' x x x Dựa vào đồ thị hàm số y f ( x) ta có f ( x) x x2 x x f x2 x x x x Suy phương trình g ' x có nghiệm đơn phân biệt x , x 0, x Chọn x ta có g ' 2 3 f ' 2 , qua nghiệm x , x 0, x g ' x đổi dấu BBT: Dựa vào BBT ta thấy hàm số y g x có điểm cực đại x 0, x Trang 28 ... trị hàm số Phương pháp: Dựa vào BBT, nhận xét điểm cực trị hàm số Ta có: x x0 điểm cực đại hàm số y f x có điểm x x0 , hàm số có y'' đổi dấu từ dương sang âm Khi giá trị cực đại hàm... biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu đồ thị hàm số điểm mà đồ thị hàm số qua để chọn đáp án Cách giải: Trang Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số... đồ thị hàm số y f '' x ta thấy f '' x có lần đổi dấu từ âm sang dương Hàm số y f x có điểm cực trị Chọn D Câu 23 - Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Cách 1: +) Tìm GTLN GTNN hàm số
Ngày đăng: 17/06/2020, 04:59
Xem thêm: đề thi thử THPT QG 2020 toán chuyên KHTN hà nội l3 có lời giải(sau tinh giản)
