đề thi thử THPT QG 2020 toán chuyên KHTN hà nội l3 có lời giải(sau tinh giản)

Trang 8 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 - Cực trị của hàm số Phương pháp: Dựa vào BBT, nhận xét các điểm cực trị của hàm số... Mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng d nên nhận VTC

Thời gian làm bài: 90 phút

MỤC TIÊU:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán lớp 12 lần 3 của trường THPT Chuyên KHTN – Hà Nội năm 2020 được đánh giá là bám rất sát đề minh họa của Bộ GD&ĐT Trong đề thi chỉ xuất hiện một vài câu hỏi khó (41, 47, 48, 50, rơi vào các đơn vị kiến thức: thể tích, cực trị, phương trình mũ, loga) tuy nhiên đó vẫn là các dạng bài quen thuộ Các em học sinh ôn tập tốt hoàn toàn có thể đạt điểm tuyệt đối trong đề thi này Đề thi giúp các em học sinh ôn tập đúng trong tâm nhất để đạt kết quả cao nhất trong kì thi chính thức sắp tới

Câu 1: Cho hàm số f ' x có bảng biến thiên:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

là một vecto chỉ phương của đường thẳng d?

C.

3

34

x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2, tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp đã cho

3

32

x x Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 28: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC SA), a 3 Tam giác ABC

đều, cạnh a Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABa AD, 2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy

vàSAa Gọi M là trung điểm của AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD

Trang 6

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 3 2

ymx  m x  mx m điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

Câu 41: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ' ' ' C AB, 2a và góc tạo

bởi hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) bằng 0

60 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của A'C' và BC Mặt phẳng

(AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích của phần nhỏ bằng:

a

3

66

a

D

3

7 324

a

Câu 42: Một công ty may mặc có hai hệ thống máy may chạy song song Xác suất để hệ thống máy thứ nhất

hoạt động tốt là 90%, hệ thống thứ hai hoạt động tốt là 85% Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy may hoạt động tốt Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là:

Trang 7

Câu 47: Cho hàm số y f x  xác định trên , có đồ thị f x như hình vẽ Hàm số   g x  f x  x

đạt cực tiểu tại điểm x Giá trị 0 x thuộc khoảng nào sau đây? 0

11-B 12-C 13-B 14-D 15-A 16-B 17-B 18-A 19-A 20-A

21-D 22-D 23-D 24-A 25-B 26-A 27-D 28-B 29-B 30-D

31-C 32-C 33-D 34-D 35-C 36-D 37-C 38-D 39-D 40-C

41-D 42-C 43-D 44-C 45-D 46-A 47-C 48-C 49-B 50-A

Trang 8

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 - Cực trị của hàm số

Phương pháp:

Dựa vào BBT, nhận xét các điểm cực trị của hàm số

Ta có: xx0 là điểm cực đại của hàm số y f x  có tại điểmxx0, thì hàm số có y' đổi dấu từ dương sang âm

Khi đó giá trị cực đại của hàm số là: y CD f x 0

Mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng d nên nhận VTCP của d làm VTPT

Phương trình mặt phẳng (p) đi qua M x y z và có VTPT  0, 0, 0 n( ; ; )a b c là:

y cắt đồ thị hàm số y f x  tại 3 điểm phân biệt

 Phương trình 2 f x  3 0 có 3 nghiệm phân biệt

1

y x

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình f ' x 0

Hoặc số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x là số lần đổi dấu của f ' x

Trang 14

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của AB

Ta có: ASAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

3 2

1

.3

12

./ /

/ /

0( )

p

p p

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song

và chứa đường thẳng kia, gọi N là trung điểm của BC, chứng minh d BM SD ; d M SDN( ; 

- Đổi tính khoảng cách từ M đến (SDN) sang tính khoảng cách từ A đến (SDN)

- Chứng minh DN(SAN)

Trang 19

- Trong (SAN) kẻ AHSN , chứng minh AH (SDN)

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và tính chất tam giác vuông cân để tính khoảng cách

 là hình bình hành, do đó hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

nên I cũng là trung điểm của AN, hay A I K, , thẳng hàng

Xét ABM có ABAM   a ABM vuông cân tại 4AI BMANDN

Tam giác ABM vuông cân cạnh aBM a 2 AN

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAN có:

.32

- Xác định quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z

- Gọi M là điểm biểu diễn số phức z N, 2;1 là điểm biểu diễn số phức –2i, khi đó ta có

Trang 20

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z N, 2;1 là điểm biểu diễn số phức –2i, khi đó ta có z  2 i MN

Khi đó ta có MN đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi MN IN  R 2 2

Gọi A là biến cố: “2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau”

Xếp 4 bạn nam có 4! cách, khi đó sẽ tạo ra 5 khoảng trống giữa 4 bạn nam, xếp 2 bạn nữ vào 2 trong 5 khoảng trống này có 2

5

A cách

2 5

- Đặttlog3x , tìm khoảng giá trị của t

- Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t

- Cô lập m , tìm điều kiện để phương trình m f t có nghiệm

Đặt tlog3x, với1    x 9 1 t 2 phương trình trở thành t2mt  2 m 0

Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình 2

Chọn D

Câu 40

Phương pháp:

- Giải bất phương trình bậc hai đối với hàm số logarit

- Giải bất phương trình logarit: mloga x n a m x a a n( 1)

Cách giải:

- Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi (AMN)

- Sử dụng định lí: Giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt hoặc đổi một song song, hoặc đồng quy

Khi đó AMN  AMPN và thiết diện của lăng trụ cắt

bởiAMN là tứ giác AMPN Và mặt phẳng này chia khối lăng trụ thành hai phần:  ANC MPC và '

' '

ABA A B PM

- Gọi A là biến cố máy thứ nhất hoạt động tốt,1 A , là biến cố máy thứ hai hoạt động tốt 2

- Dựa vào giả thiết xác định P A 1 , (P A1),P A 2 , (P A 2)

- Xác suất để công ty hoàn thành đơn hàng đúng hạn là: PP A P A 1 ( 2)P A 2 (P A1)P A P A   1 2

Trang 24

Câu 43

Phương pháp:

- Đặt t 1 f x , đưa phương trình về dạng phương trình ẩn t

- Tìm số nghiệm của phương trình thông qua số giao điểm của đồ thị hàm số

- Từ nghiệm t tìm được thay lại phương trình f x  1 t để tìm số nghiệm x, tiếp tục áp dụng phương pháp

tương giao

Cách giải:

Đặt t 1 f x , phương trình trở thành f t( )2

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f t( ) và đường thẳng y2

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy ( ) 2 1 17 ( ) 1 ( ) 0(1)

x  x m có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện xác định của

tử và không bị triệt tiêu bởi nghiệm của tử

y d

a b c

- Giải phương trình logarit: loga f x( )loga g x( )f x( )g x( )0

- Cô lập m, đưa phương trình về dạng m f x 

- Lập BBT của hàm số f x từ BBT tìm điều kiện của m để phương trình vô nghiệm  ,

2

( )

11

f x

x x

( ) 0

12

(xy) 2 x y , kẹp khoảng giá trị củaxy

- Biến đổi biểu thức 2 4

x y P

Gọi E F G H, , , lần lượt là trung điểm của BB AA DD CC', ', ', ', khi đó ta có EFGH  MNPQ

Gọi O là tấm hình lập phương, khi đÓ O là trung điểm của RS và RS (MNPQ) tại O

Ta có:

12