Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 31 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
31
Dung lượng
1,58 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA Mã đề: 101 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút( không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên ? A y x x 1 B y 2 x 2x 1 C y x x 1 D y x 1 x 1 Câu 2: Trong không gianOxyz , gọi φ góc hai vectơ a b ,với a b khác cos A a.b | a |.| b | B | a |.| b | a.b C a.b |a ||b | D | a.b | | a |.| b | Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 4; 3;2 , B 6;1; 7 , C 2;8; 1 Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O trọng tâm G tam giác ABC x y z x y z x y z A B C 1 1 1 1 D x y z 3 Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Giá trị cực đại hàm số y f x B Hàm số y f x đạt cực tiểu x C Hàm số y f x đạt cực đại x 1 D Giá trị cực tiểu hàm số y f x Câu 5: Cho cấp số cộng ( un) có u1 11 cơng sai d Hãy tính u99 A 401 B 403 C 402 D 404 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 5z Vectơ sau vectơ pháp tuyến (P)? A n (2; 3;5) B n (2; 3; 5) C n (2;3;5) D n (2; 3;9) Câu 7: Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB a AC a Tính độ dài đường sinh l hình nón có quay tam giác ABC xung quanh trục AB Trang C l 2a B l 2a A l 3a D l a Câu 8: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 3x2 8sin x A f x dx x 8cosx C f x dx 6x 8cosx C D f ( x)dx x 8cos x C B C f ( x)dx x3 8cos x C Câu 9: Cho mệnh đề sau: x2 2020 (I) Hàm số y đồng biến R e (II) Hàm số y x với α số thực âm) ln có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang (III) Hàm số y log2 x2 có tập xác định 0; (IV) Hàm số y x có đạo hàm y ' 3 x2 Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C D Câu 10: Cho số phức z (3 2i)(1 i) Môđun w iz z A B 2 C D Câu 11: Một mặt cầu có độ dài đường kính Tính diện tích mặt cầu đó? A 128 B 64 C 643 D 16 Câu 12: Đạo hàm hàm số y 3x A y ' x2 3x 3 ln B y ' 3x 2 ln C y ' 3x2 3x 2 D y ' 3x x3 3x 1 3 3 Câu 13: Cho hai số phức z1 1 2i z2 3i Phần ảo số phức w 3z1 2z2 B 12i A D 1 C 12 Câu 14: Tính tổng diện tích tất mặt khối đa diện loại 3;5 có cạnh A 3 B 3 C D Câu 15: Gọi z1; z2 hai nghiệm phức phương trình z z Khi A z1 z2 A B 14 Câu 16: Cho số thực a , b mệnh đề: b a a b f x dx f ( x)dx C 20 có giá trị D b a a b f ( x)dx f ( x)dx b b b f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f (u )du a a a a Số mệnh đề mệnh đề là? A B C D Câu 17: Trên mặt phẳng tọa độ ,điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Khẳng định sau đúng? b Trang A z 2i B | z | C z 2i Câu 18: Cho x, a, b số thực dương thỏa mãn log D z i log a log 49 b Khi giá trị x : x b3 a2 A x 2a 3b B x C x D x a 2b3 a b Câu 19: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R đường sinh l bằng: A 4π B 8π C 24π D 12π Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f x A B C D Câu 22: Hình trụ có bán kính đáy a thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh hình trụ bằng: A a2 B a Câu 23: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y M m Giá trị tổng M m bao nhiêu? 4 A M m B M m 3 D 4 a C 3 a x3 x2 3x đoạn 4;0 C M m 28 D M m Câu 24: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 5; 6;2 lên mặt phẳng Oxz có tọa độ Trang A 0; 6;0 B 5;0; C 5; 6;0 Câu 25: Cho số phức z 3i Phần thực, phần ảo số phức z A 4;3 B 4; 3 C 3; D 0; 6;2 D 4;3 Câu 26: Khối đa diện loại 3; 4 có tất cạnh? A 12 B C 14 D Câu 27: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số f ' x hình vẽ Hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 4; 3;5 B 2; 5;1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I đoạn thẳng AB vuông góc với đường thẳng x 1 y z (d ) : 2 13 A 3x y 13z 56 B 3x y 13z 56 C 3x y 13z 56 D 3x y 13z 56 Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B 1;0 C ; 1 D 0; Câu 30: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z 4x y 8z Tìm tọa độ tâm I bán kính R A I 2; 2;4 ; R 24 B I (2;2; 4); R C I (2; 2;4); R D I 2;2; 4 ; R 24 15 1 Câu 31: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newtơn P( x) x x A 4000 B 2700 C 3003 D 3600 Câu 32: Cho mặt cầu (S) tâm O điểm A, B, C nằm mặt cầu (S) cho AB 3, AC , BC khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối cầu (S) Trang A 21 B 17 C 29 29 Câu 33: Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y D 20 5 3 x mx 3m2 1 x có 3 hai điểm cực trị có hoành độ x1 , x2 cho x1 x2 x1 x2 A B C D Câu 34: Có số tự nhiên có chữ số mà tổng tất chữ số số A 165 B 1296 C 343 D 84 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D AB AD 2a; DC a Điểm I trung điểm đoạn AD, mặt phẳng SIB SIC vng góc với mặt phẳng ABCD Mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng ABCD góc 600 Tính khoảng cách từ D đến ( SBC ) theo a a 15 9a 15 2a 15 9a 15 B C D 10 20 Câu 36: Cho tứ diện ABCD,M trung điểm cạnh BC Khi cos AB, DM A 3 B C D 2 Câu 37: Diện tích hình phẳng phần tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A 1 A S 4 x x dx B S x x 1dx 0 1 D S 4 x x dx C S x x dx 1 Câu 38: Bất phương trình log0,5 (2x 3) có tập nghiệm A ;2 B 2; 3 C ; 2 Câu 39: Phương trình log 3.2x 1 x có tất nghiệm thực? 3 D ; 2 A B C D x x Câu 40: Cho phương trình (2m 3).3 81 (m tham số thực ).Giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 10 thuộc khoảng sau Trang 5;10 A B 0;5 C 10;15 D 15; Câu 41: Cho hàm số f x liên tục 1;2 thỏa mãn điều kiện f ( x) x xf x Tính tích phân I f ( x)dx 1 A I 14 B I 28 C I D I Câu 42: Cho hàm số f x liên tục R thỏa mãn f ( x)dx Tính tích phân 5 f 1 3x 9dx A 15 B 27 C 75 D 21 mx , m tham số thực Có tất giá trị nguyên m để hàm số Câu 43: Cho hàm số y 3x m đồng biến khoảng xác định? A B C D vô số. Câu 44: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m [5;5] cho phương trình log32 ( f ( x) 1) log 2 ( f ( x) 1) (2m 8) log f ( x) 2m có nghiệm x (1;1) A .7 B .5 C .6 D vô số Câu 45: Cho hàm số f x Hàm số y f x có đồ thị hình sau Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình 2sin3 x 5cos x nghiệm với x ; sin x m 2 11 19 19 11 A m f (3) B m f (1) C m f (1) D m f (3) 12 12 12 12 f (sin x 2) Trang Câu 46: Cho hàm số đa thức f x có đạo hàm tràm R Biết f 0 đồ thị hàm số y f x hình sau Hàm số g ( x) f ( x) x đồng biến khoảng ? B 0;4 A 4; C ; 2 D 2;0 Câu 47: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx2 cx d có đồ thị hình Có tất giá trị nguyên tham số m (5;5) để phương trình f ( x) (m 4) | f ( x) | 2m có nghiệm phân biệt A B C D Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc đoạn AB AD 3 Kí hiệu V ,V1 thẳng AB AD (M N không trùng với A ) cho AM AN V thể tích khối chóp S.ABCD S.MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V 13 11 A B C D 16 12 y x 1 Câu 49: Cho x; y hai số thực dương thỏa mãn x y x x y y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P A P 13 x2 y xy y B P C P 2 D P Câu 50: Có tất giá trị thực tham số m 1;1 cho phương trình log m2 1 x y log (2 x y 2) có nghiệm nguyên x; y A B C D Trang ĐÁP ÁN 1-D 2-A 3-B 4-B 5-B 6-A 7-C 8-C 9-A 10-B 11-D 12-A 13-C 14-D 15-D 16-C 17-B 18-B 19-C 20-C 21-D 22-D 23-C 24-B 25-A 26-A 27-D 28-A 29-B 30-B 31-C 32-C 33-A 34-D 35-A 36-B 37-A 38-C 39-B 40-C 41-B 42-D 43-A 44-A 45-C 46-B 47-C 48-A 49-D 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu – Đường tiệm cận Phương pháp: - Dựa vào đồ thị suy tiệm cận ngang; tiệm cận đứng hàm số ax b a d có TCN: y TCDx - Đồ thị hàm số y cx d c c - Dựa vào đường tiệm cận điểm qua để tìm hệ số Cách giải: ax b Gọi phương trình hàm số dạng y cx d Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1; tiệm cận đứng x 1 a c 1 a 1 Khi ta có: Chọn c d d 1 c x b Khi hàm số có dạng y x 1 Lại có đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 0;1 nên ta có: Vậy hàm số cần tìm là: y 0 b b 1 1 x 1 x 1 Chọn D Câu – Tích vơ hướng hai vectơ (Tốn 10) Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính tích vơ hướng hai vectơ: a.b | a | | b | cos a; b Cách giải: Ta có hai vectơ a, b khác vectơ có góc hai vectơ α Khi a.b a | b | cos a; b | a | | b | cos cos a.b | a |.| b | Trang Chọn A Câu – Phương trình đường thẳng không gian Phương pháp: x A xB xC xG y yB yC - Tìm trọng tâm G tam giác ABC yG A z A z B zC zG - Đường thẳng qua O G nhận OG VTCP - Viết phương trình tắc đường thẳng qua M x0 ; y0 ; z0 có VTCP u (a; b; c) : x x0 y y0 z z0 a b c Cách giải: Ta có A 4; 3;2 ; B 6;1; 7 ; C 2;8; 1 Khi trọng tâm G có tọa độ (4 ;2; 2) OG (4;2; 2) 2(2;1; 1) ,do đường thẳng qua O G có VTCP u (2;1; 1) Vậy phương trình đường thẳng OG có VTCP u (2;1; 1) qua O(0;0;0) có dạng x y z 1 Chọn B Câu – Cực trị hàm số Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên để xác định điểm cực trị (x) giá trị cực trị (y) hàm số Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đạt cực tiểu x Chọn B Câu – Cấp số cộng (lớp 11) Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính số hạng thứ n cấp số cộng: un u1 n 1 d với u1 số hạng đầu tiên; d công sai Cách giải: u99 u1 98d 11 98.4 403 Chọn B Câu – Phương trình mặt phẳng Phương pháp: - Mặt phẳng : ax by cz d có vectơ pháp tuyến n (a; b; c) - Mọi vectơ phương với vectơ n VTPT mặt phẳng (α) Cách giải: Mặt phẳng P : x y 5z có vectơ pháp tuyến n (2; 3;5) Chọn A Câu – Mặt nón Phương pháp: Trang - Xác định đáy, chiều cao đường sinh hình nón quay tam giác ABC quanh trục AB - Áp dụng công thức l h2 r Cách giải: Khi quay tam giác vuông ABC quanh trục AB ta hình nón có r AC a l r h2 3a a 2a h AB a Chọn C Câu – Nguyên hàm Phương pháp: xn1 Áp dụng công thức tính nguyên hàm bản: x dx C; sinxdx cos x C n 1 Cách giải: Ta có f ( x) 3x 8sin x n f ( x)dx 3x dx 8sin xdx f ( x)dx x3 8cos x C Chọn C Câu – Ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa Hàm số mũ hàm số lơgarit Phương pháp: (I): Tìm đạo hàm hàm số để suy tính đồng biến, nghịch biến (II): Tìm giới hạn hàm số để suy tiệm cận (III): Hàm số y loga b xác định b (IV): Đạo hàm hàm số x n ' n.x n 1 Cách giải: x2 x2 2020 2020 2020 0 x0 (I): Ta có y y ' x ln e e e Khi hàm số đồng biến 0; nên (I) sai (II): Ta có y x a ( 0) y x y tiệm cận ngang hàm số x x x lim y lim x tiệm cận đứng hàm số x 0 x 0 x Do (II) lim y lim Trang 10 10 Vậy số hạng không chứa x khai triển là: C15 3003 Chọn C Câu 32 – Mặt cầu Phương pháp: - Xác định chiều cao hạ từ tâm O mặt cầu xuống mặt phẳng ABC - Tính bán kính mặt cầu R = OA - Áp dụng cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R là: V R Cách giải: Tam giác ABC có: AB AC 32 42 25 AB AC BC ABC vng A (Định lí Pytago đảo) 2 BC 25 Gọi H trung điểm BC H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy HA HB HC BC 2 Mà OA OB OC OH ( ABC ) d (O;( ABC )) OH 29 5 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng OBH có: R OB OH HB 2 2 29 29 Vậy thể tích khối cầu cần tìm là: V R3 Chọn C Câu – Cực trị hàm số Phương pháp: - Tìm đạo hàm hàm số - Tìm điều kiện để hàm số có điểm cực trị: Phương trình y ' có hai nghiệm phân biệt - Sử dụng định lí Viét để tìm mối quan hệ hai cực trị x1; x2 hàm số - Dựa vào kiện đề để tìm m Cách giải: TXĐ: D Trang 17 Ta có hàm số y x mx 3m2 1 x có đạo hàm y ' x 2mx 3m2 1 3 Cho y ' x 2mx 3m2 1 x mx 3m2 1 Để hàm số có điểm cực trị phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt m Phương trình (1) có hai nghiệm m2 3m2 4m2 m Khi hai điểm cực trị x1 , x2 hàm số hai nghiệm phân biệt phương trình (1) x1 x2 m Áp dụng định lý Viét ta có x1 x2 3m Theo ta có: x1 x2 x1 x2 3m2 2m 3m2 2m m ktm m (tm) Chọn A Chú ý giải: Sau tìm m cần đối chiếu với điều kiện để loại giá trị không thỏa mãn, tránh chọn nhầm đáp án D Câu 34 – Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp (lớp 11) Phương pháp: - Liệt kê trường hợp có tổng số 7, chia trường hợp sau: + Trong chữ số a, b, c, d có chữ số + Trong chữ số a, b, c, d có chữ số + Trong chữ số a, b, c, d có chữ số + Trong chữ số a, b, c, d có chữ số - Sử dụng hoán vị sau áp dụng quy tắc cộng Cách giải: Gọi số cần tìm có abcd (a, b, c, d ,0 a, b, c, d 9, a 0) TH1: Trong chữ số a, b, c, d có chữ số b c d 0, a Do có số thỏa mãn TH2: Trong chữ số a, b, c, d có chữ số - Chọn vị trí cho chữ số có C32 cách - Tổng hai chữ số lại 7, ta có nên có cách chọn chữ số lại Do trường hợp có 18 số TH3: Trong chữ số a, b, c, d có chữ số - Chọn vị trí cho chữ số có C32 cách - Tổng chữ số lại 7, ta có: Trang 18 + Với số 1;2;4 có 3! cách chọn chữ số lại + Với số lại có 3! cách chọn chữ số lại 2! Do trường hợp có 3.3 45 số TH4: Trong chữ số a, b, c, d khơng có chữ số nằm 7 Ta có: 7 7 4! cách chọn chữ số a, b, c, d + Với số 1;1;1;4 , có 3! 4! 12 cách chọn chữ số a, b, c, d + Với số 1;1;2;3 , có 2! 4! cách chọn chữ số a, b, c, d + Với số 1;2;2;2 , có 3! Do trường hợp có 12 20 số thỏa mãn Vậy có tất cả: 18 45 20 84 số Chọn D Câu 35 – Khoảng cách (Toán 11) Phương pháp: - Sử dụng định lí: Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba để chứng minh SI ABCD - Đổi toán tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng (SBC) - Tìm góc mặt phẳng SBC ; ABCD : Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng để tính khoảng cách Cách giải: Trang 19 ( SBI ) ( ABCD) Ta có ( SIC ) ( ABCD) SI ( ABCD) ( SIB) ( SIC ) SI Trong (ABCD) kéo dài DI cắt BC P, ta có DI ( SBC ) P PD CD a D ⇒ D trung điểm AP PA AB 2a DP AD 2a, IP ID DP a 2a 3a Áp dụng định lí Ta-lét ta có: DP 2a IP 3a d ( D;( SBC )) DP d ( I ;( SBC )) IP d ( D;( SBC )) d ( I ;( SBC )) Trong (ABCD) kẻ IK BC ( K BC ) ,trong (SIK) kẻ IH SK ( H SK ) ta có: BC SI BC ( SIK ) BC IH BC IK IH BC IH ( SBC ) d ( I ;( SBC )) IH IH SK Ta có hình thang ABCD vng A D có ID LA AD a; DC a; AB 2a Áp dụng định lí Pytago ta có: IC ID CD a a a IB IA2 AB a 4a a Kẻ CM AB ta có: AMCD hình chữ nhật nên CM AD 2a, MB AB AM 2a a a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng BCM có: BC BM CM a2 4a2 a Trong (ABCD) kẻ IK BC ( K BC ) ta có: IK BC S ABCD S DIC S ABI 1 AD.( AB CD) ID.CD LA AB 2 1 2a.(2a a) a.a a.2a 2 2 3a 3a a a 2 Lại có S BIC IK BC 2 3a IK a 2 3a IK S BIC Trang 20 ( SBC ) ( ABCD) BC Ta có SK ( SBC ), SK BC ((SBC );( ABCD)) (SK ; IK ) SKI 600 IK ( ABCD), IK BC Xét tam giác vuông IHK có: IH IK sin SKI 3a 3a 15 10 2 a 15 Vậy d ( D;(SBC )) d ( I ;(SBC )) IH 3 Chọn A Câu 36 – Hai đường thẳng vuông góc (lớp 11) Phương pháp: - Sử dụng định lí: (a; b) a; b với b / /b ' - Sử dụng định lí Cosin tam giác để tính góc Cách giải: Trong tam giác ABC lấy điểm N trung điểm AC Mà M trung điểm BC nên MN / / AB (do MN đường trung bình tam giác ABC) Khi ( AB; DM ) ( MN ; DM ) Giả sử ABCD tứ diện cạnh Khi ta có: 1 MN AB 2 (do tam giác ACD cạnh 1) Áp dụng định lí Cosin tam giác DMN ta có: ND MN DM DN cos DMN 2MNDM 3 cos DMN 4 0 2 Trang 21 Vậy cos ( AB; DM ) Chọn B Câu 37 – Ứng dụng tích phân hình học Phương pháp: - Xác định hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số để suy hai cận - Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thi hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b là: - Dựa vào đồ thị hàm số để phá trị tuyệt đối b S f ( x) g ( x) dx a - Dựa vào đồ thị hàm số để phá trị tuyệt đối Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y 2x2 4x 1 y 2x2 1 x x Hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y 2x2 4x 1, y 2x2 1 , đường thẳng x 0, x là: S x x 1 2 x 1 dx Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đoạn 0;1 đồ thị hàm số y 2x2 1 nằm hồn tồn phía đồ thị hàm số y 2x2 4x 1 ,do 2x2 1 2x2 4x 1x [0;1] x x 1 2 x 1 | 2 x x x 4 x x Vậy S 4 x x dx Chọn D Câu 38 – Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Phương pháp: - Tìm tập xác định bất phương trình - Giải bất phương trình logarit bản: loga x b x ab (với a 1) Cách giải: TXĐ x x Ta có log 0,5 (2 x 3) x 0,5 1(do0,5 1) 2x x2 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S ;2 2 Chọn D Câu 39 – Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: - Tìm tập xác định phương trình Trang 22 - Giải bất phương trình logarit bản: loga f ( x) b f ( x) ab - Giải phương trình mũ phương pháp đặt ẩn phụ Cách giải: 1 TXĐ: 3.2 x x x log 3 Ta có : log 3.2 x 1 x 3.2 x 22 x 1 2.22 x 3.2 x Đặt t x , với x log log3 1 t , phương trình trở thành: 3 t 2t 3t t (tm) 2x x x (tm) 2 x 1 Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Chọn B Câu 40 – Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t 3x , đưa phương trình phương trình bậc hai ẩn t - Tìm điều kiện phương trình bậc hai ẩn t để phương trình ban đầu có nghiệm x phân biệt - Áp dụng định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai ẩn t - Dựa vào kiện đề để tìm m Cách giải: Ta có 9x (2m 3).3x 81 Đặt 3x t , phương trình trở thành: t (2m 3)t 81 0(*) Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình (*) phải có hai nghiệm dương phân biệt (2m 3) 4.81 S 2m P 81 4m2 12m 324 m 4m 12m 315 m Trang 23 15 m 15 21 m m 2 m t1 t2 2m t1.t2 81 Khi gọi t1 , t2 nghiệm phân biệt phương trình (*), áp dụng định lý Viét ta có: Theo ta có: x12 x12 10 x1 x2 x1 x2 10 log t1 log t2 log t1 log t2 10 81 log t1t2 log t1 log 10 t1 log3 81 2log3 t1 log3 81 log3 t1 10 16 2log3 t1 log3 t1 10 log3 t1 8.log3 t1 log t t1 27 log t t Khi ta có: t1 t2 30 2m 30 m 13,5 (10;15) Chọn C Câu 41 – Tích phân Phương pháp: - Lấy tích phân từ 1 đến hai vế phương trình cho - Sử dụng phương pháp tính tích phân phương pháp đổi biến b - Sử dụng tính chất khơng phụ thuộc vào biến tích phân: a b f ( x)dx f (u )du a Cách giải: Ta có f ( x) x xf x I 2 1 1 f ( x)dx x 2dx x f x dx 1 I I1 I 2 Xét tích phân I1 x 2dx 1 Đặt t x | t x 2tdt dx x 1 t Đổi cận: x t Trang 24 Xét tích phân I x f x dx 1 Đặt u x du 2 xdx xdx du x u Đổi cận: x u 1 1 1 f (u )du f ( x)dx I 2 1 I2 Vậy I 14 1 14 28 I I I 2 3 Chọn B Câu 42 – Tích phân Phương pháp: - Áp dụng tính chất tích phân: b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx - Sử dụng phương pháp đổi biến số tính chất khơng phụ thuộc vào biến tích phân b a b f ( x)dx f (t )dt a Cách giải: Ta có I f 1 3x dx 2 I f (1 3x)dx 9dx 0 Đặt I1 f (1 3x)dx Đặt t 3x dt 3dx x t Đổi cận: x t 5 5 5 1 I1 f (t )dt f ( x)dx 31 31 Đặt I 9dx x 18 Vậy I I1 I2 18 21 Chọn D Câu 43 – Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: Hàm phân thức bậc bậc đồng biến khoảng xác định y ' Cách giải: Hàm số y m2 mx 3 m đồng biến khoảng xác định y ' 3x m (3x m)2 Trang 25 Mà m m {2; 1;0;1; 2} Vậy có tất số nguyên m thỏa mãn Chọn A Câu 44 – Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: - Biến đổi phương trình cho để tất logarit số 2, sau đặt ẩn phụ log2 ( f ( x) 1) t - Cô lập tham số m Lập bảng biến thiên tìm m Cách giải: ĐKXĐ: f ( x) f ( x) 1 Ta có log32 ( f ( x) 1) log 2 ( f ( x) 1) (2m 8) log f ( x) 2m log32 ( f ( x) 1) 4log 22 ( f ( x) 1) (2m 8) log ( f ( x) 1) 2m log32 ( f ( x) 1) 4log 22 ( f ( x) 1) ( m 4) log ( f ( x) 1) 2m Đặt t log2 ( f ( x) 1) Mà x (1;1) f ( x) (1;3) f ( x) 1 (0; 4) t (; 2) Khi ta có phương trình trở thành: t 4t (m 4)t 2m t 4t 4t mt 2m Với t , t nghiệm phương trình log2 ( f ( x) 1) f ( x) 1 f ( x) Khi phương trình có nghiệm x 1, x khơng thỏa mãn yêu cầu toán t 4t 4t m t 2t m(*) t 2 Đặt f (t ) t 2t f (t ) 2t t Bảng biến thiên: t ,khi ta có: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình cho có nghiệm x 1;1 phương trình (*) có nghiệm t ;2 , m 1 Kết hợp điều kiện đề ta có m 1;5 Mà m nguyên m 1;0;1; ;5 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 45 – Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Phương pháp: Trang 26 - Cô lập tham số m vế - Tìm đạo hàm lập bảng biến thiên hàm số ẩn x, đặt ẩn phụ t sin x - Xét tính đơn điệu hàm số, giải bất phương trình m g ( x)x (a; b) m g ( x) a ;b Cách giải: 2sin3 x 5cos x sin x m 2sin3 x 5cos x f (sin x 2) sin x m * 2sin x 5cos x Đặt g ( x) f (sin x 2) sin x m g ( x)x ; m g ( x) 2 ; Ta có f (sin x 2) 2 2 Ta có: g '( x) cos xf (sin x 2) 2sin x cos x cos x sin x cos xf (sin x 2) 2sin x cos x cos x 5sin x cos x cos x f (sin x 2) 2sin x 5sin x Với x ; cos x 0, ta có: f (sin x 2) 2sin2 x 1 5sin x 2 Đặt t sin x Với x ; 1 sin x 3 t 1 2 Khi phương trình trở thành: f (t ) 2(t 2) 5(t 2) f (t ) 2t 8t 5t 10 f (t ) 2t 3t 2t 3t f (t ) Vẽ đồ thị hàm số y f (t ) y 2t 3t mặt phẳng tọa độ ta có: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy khoảng 3; 1 đồ thị hàm số y f ' t nằm đồ thị 2t 3t 1 2t 3t hàm số y hay f (t ) t (3; 1) 2 Trang 27 19 Vậy để bất phương trình g ( x) mx ; m f (1) 12 2 Chọn C Câu 46 – Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Cách giải: x Đặt h( x) f ( x) x2 ta có h '( x) f ( x) x f ( x) 2 Số nghiệm phương trình h ' x số giao điểm đồ thị hàm số y f ' x đường thẳng Vẽ đồ thị hàm số y f ' x đường thẳng y x mặt phẳng tọa độ ta có: x 2 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy h ( x) x x Khi ta có BBT hàm số y h x : Khi ta suy BBT hàm số g x h x sau: Dựa vào BBT đáp án ta thấy hàm số g x đồng biến 0;4 Chọn B Câu 47 – Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: Đặt ẩn phụ t f x để đưa phương trình bậc hai Áp dụng định lý Viét để tìm nghiệm phương trình Trang 28 Cô lập tham số m theo t biện luận Cách giải: Ta có f ( x) (m 4) | f ( x) | 2m | f ( x) |2 (m 4) | f ( x) | 2m Đặ t f x Khi ta có phương trình: t t m t1 t (m 4)t 2m t1t2 2m t2 m x1 (1; ) x (0;1) f ( x) ) t1 | f ( x) | ⇒ tổng có nghiệm f ( x) 2 x3 (2;0) x4 (; 2) f ( x) m (3;7) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm )t2 m | f ( x) | m f ( x) m (7;3) Px x y 2( P 3) x y, 2m m m 2 phương trình có hai nghiệm Nên 2 x y 6 xy y x1 2 (tm) x2 m 0; m ) m số thỏa mãn m 4; m 2 m 0; m ) m 0; m khơng có m thỏa mãn m 2 Vậy có tất số nguyên m thỏa mãn Chọn C Câu 48– Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: AM AN ; Đặt tỉ số x; y AB AD V Áp dụng tỉ số thể tích để tìm giá trị lớn V Cách giải: Trang 29 AM AN x; y AB AD AB AD Theo giả thiết 3 8 8 AM AN x y Đặt Áp dụng định lý Cosi ta có Mặt khác V1 VSABCD 6 2 8 xy x y xy xy S AMN AM AN xy V xy SAMN S ABCD AB AD VS , ABCD 1 xy 13 xy 16 2 x y x Dấu xảy xy y Chọn A Câu 49 – Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Phương pháp: Đưa biểu thức cần tìm giá trị nhỏ dạng phương trình bậc hai ẩn y Cách giải: Ta có x2 y P xy y Pxy Py x y ( P 3) y Pxy x Phương trình có nghiệm P x 4( P 3) x P P 12 P Min P P 2 Px x y 2( P 3) x 3y Dấu xáy 2 x 3y xy y Câu 50 – Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: Đặt ẩn phụ t Biến đổi biểu thức theo t biện luận để tìm m Cách giải: Đặt log m2 1 x y log (2 x y 2) t (1) Trang 30 x y m t x y m 1t t 1 2 x y 2t | x y 2t 1 y y m2 1 t t y y 2t 1 1 2t 1 1 m 1 0(*) Phương trình (*) có nghiệm 2 t ' 2t 1 1 2t 1 1 m2 1 m2 1 2t 1 1 t x y ( x y)2 x y Khi 2 x m2 1t 4 x 2t x x m2 1 2t t m2 1 2t 2( x 1) có nghiệm x m2 m 1 t Vậy có số thực m thỏa mãn Trang 31 ... giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: - Tìm đạo hàm hàm số tìm nghiệm y ' - Lập bảng biến thi n hàm số khoảng yêu cầu - Dựa vào bảng biến thi n để kết luận GTLN, GTNN hàm số Cách giải: x3 Hàm số y ... hàm số để suy tính đồng biến, nghịch biến (II): Tìm giới hạn hàm số để suy tiệm cận (III): Hàm số y loga b xác định b (IV): Đạo hàm hàm số x n ' n.x n 1 Cách giải: x2 x2 2020 2020. .. (I) Hàm số y đồng biến R e (II) Hàm số y x với α số thực âm) ln có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang (III) Hàm số y log2 x2 có tập xác định 0; (IV) Hàm số y x có