Một số phương pháp giải bài toán hệ nhiều hạt (2017)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ TRẦN THỊ HƯỜNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HỆ NHIỀU HẠT Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS.TS LƯU THỊ KIM THANH HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy cô giáo khoa Vật lý, trường Đại học Sư phạm Hà Nội dạy dỗ bảo truyền đạt kiến thức cho em suốt trình học tập rèn luyện trường trình thực khóa luận Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn cô giáo: PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh tận tình hướng dẫn giúp đỡ em suốt trình thực khóa luận tốt nghiệp Là sinh viên lần nghiên cứu khoa học nên khóa luận em khơng tránh khỏi thiếu sót, em mong nhậnđược đóng góp ý kiến thầy bạn bè để khóa luận hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, Ngày 19 tháng năm 2017 Sinh viên Trần Thị Hường LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan đề tài khóa luận cố gắng nỗ lực tìm hiểu, nghiên cứu thân với giúp đỡ nhiệt tình giáo: PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh Cơng trình khơng trùng lặp với kết luận văn tác giả Nếu sai sót em xin hồn tồn chịu trách nhiệm Hà Nội, ngày 19 tháng năm 2017 Sinh viên Trần Thị Hường MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG CHƯƠNG 1: MỘT SỐ TÍNH CHẤT CHUNG CỦA HỆ NHIỀU HẠT 1.1 Khái niệm hệ nhiều hạt 1.1.1 Đặc điểm chung hệ nhiều hạt 1.1.2 Hệ nhiều hạt học 1.1.3 Hệ nhiều hạt nhiệt động 1.1.4 Hệ nhiều hạt nhiệt độ T = 0K 1.2 Hệ nhiều hạt đồng 1.2.1.Nguyên lý không phân biệt hạt đồng học lượng tử 1.2.2 Hàm sóng hệ hạt đồng 1.3 Các đại lượng bảo toàn hệ nhiều hạt 12 1.3.1 Toán tử Hamilton hệ nhiều hạt 12 1.3.2 Bảo toàn động lượng hệ nhiều hạt 13 1.3.3 Bảo tồn mơ men động lượng hạt nhiều hạt 13 1.4 Các biểu diễn tốn tử hàm sóng cho hệ nhiều hạt 15 1.4.1 Biểu diễn Shrodinger 15 1.4.2 Biểu diễn Heisenberg 15 1.4.3 Biểu diễn tương tác 16 KẾT LUẬN CHƯƠNG 23 Chương 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN 24 HỆ NHIỀU HẠT 24 2.1 Phương pháp tách chuyển động khối tâm 24 2.1.1 Đặc điểm tương tác hệ N hạt 24 2.1.2 Phương trình Shrodinger cho hệ đã tách chuyển động khối tâm 26 2.2 Phương pháp trường trung bình 29 2.2.1 Ý tưởng phương pháp trường trung bình 29 2.2.2 Thế hiệu dụng hệ hạt boson 31 2.2.3 Thế hiệu dụng hệ hạt fermion 35 2.3 Phương pháp lượng tử hóa lần thứ hai 38 2.3.1 Ý tưởng phương pháp 38 2.3.2 Toán tử sinh hạt, toán tử hủy hạt toán tử số hạt cho hệ hạt boson 40 2.3.3 Toán tử sinh hạt, toán tử hủy hạt toán tử số hạt cho hệ hạt fermion 41 2.3.4 Toán tử Hamilton phương pháp lượng tử hóa lần thứ 42 KẾT LUẬN CHƯƠNG 47 KẾT LUẬN 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cơ học Lượng tử đời vào đầu kỷ XX trở thành lý thuyết vật lý thừa nhận vào cuối thập kỉ 20 kỉ XX Cơ học lượng tử đạt thành công vang dội việc giải thích tượng giới Rất nhiều công nghệ đại sử dụng thiệt bị dựa ứng dụng học lượng tử Ví dụ laser, transistor, hiển vi điện tử chụp cộng hưởng từ hạt nhân… Trong học lượng tử, lý thuyết hệ nhiều hạt phần quan trọng thiếu Lý thuyết hệ nhiều hạt tên chung cho loạt toán, vấn đề vật lý liên quan đến thuộc tính hệ vi mô cấu tạo từ số lượng lớn hạt có tương tác Tính chất vi mơ bao hàm việc học lượng tử sử dụng để cung cấp mơ tả xác hệ Bởi vậy, vật lý lý thuyết hệ nhiều hạt thường dựa loạt gần định hướng xử lý cho vấn đề đặc thù riêng, nằm danh mục lĩnh vựa tính tốn chun sâu khoa học Bài tốn hệ nhiều hạt vấn đề khó chuyên sâu vật lý học lượng tử Cho nên để nâng cao hiểu biết phát huy kiến thức, chọn đề tài: “Một số phương pháp giải tốn hệ nhiều hạt” làm khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu số phương pháp giải toán hệ nhiều hạt Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Hệ hạt vi mô qui luật chuyển động hạt vi mô Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứucác phương pháp giải toán hệ nhiều hạt (gồm phương pháp chủ yếu) - Áp dụng phương pháp giải toán hệ để giải số tập Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp giải tích tốn học - Các phương trình vi phân - Đọc tài liệu tra cứu Cấu trúc khóa luận - Phần 1: Mở đầu - Phần 2: Nội dung + Chương 1: Các tính chất chung hệ nhiều hạt 1.1 Khái niệm hệ nhiều hạt 1.2 Hệ nhiều hạt đồng 1.3 Các đại lượng bảo toàn hệ nhiều hạt 1.4 Các biểu diễn toán tử hàm song cho hệ nhiều hạt + Chương 2: Một số phương pháp giải toán hệ nhiều hạt 2.1 Phương pháp tách chuyển động khối tâm 2.2 Phương pháp trường trung bình 2.3 Phương pháp lượng tử hóa lần thứ hai - Phần 3: Kết luận - Phần 4: Tài liệu tham khảo NỘI DUNG CHƯƠNG 1: MỘT SỐ TÍNH CHẤT CHUNG CỦA HỆ NHIỀU HẠT 1.1 Khái niệm hệ nhiều hạt 1.1.1 Đặc điểm chung hệ nhiều hạt Một cách chung hệ nhiều hạt hệ gồm từ hai hạt trở lên.Việc tăng thêm số hạt hệ tạo nên đặc điểm cho hệ Trước hết đề giải hệ phương trình Hamiton (cho hệ cổ điển) phương trình Shrodinger (cho hệ lượng tử).Với hệ nhiều hạt số biến hệ phương trình Hamilton phương trình Shrodinger tăng lên so với trường hợp hạt.Hơn yếu tố quan trọng hơn,đó việc có thêm thành phần tương tác hàm Hamilton toán tử Hamilton làm cho việc giải xác phương trình Hamilton phương trình Shrodinger thêm khó khăn.Với phương pháp tính số nhờ máy tính,khó khăn có tính kĩ thuật vấn đề nguyên tắc Tuy nhiên vấn đề trở nên khác hoàn toàn số hạt hệ tăng đến mức làm thay đổi chất tính chất hệ: hạt hệ chuyển động hỗn loạn,trạng thái hạt không cho biết tính chất chung hệ.Với hệ biết cần dùng đến phương pháp Vật lý Thống kê tính chất vĩ mô hệ đặc trưng giá trị trung bình đại lượng vật lý 1.1.2 Hệ nhiều hạt học Hệ nhiều hạt học hệ có số hạt nhiều chưa làm thay đổi tính chất chuyển động hạt Trường hợp hệ gồm hạt cổ điển (hệ cổ điển): Tọa độ (1.1a) Và động lượng (1.1b) Của tất hạt hệ xác định hệ phương trình Hamilton: = ; =- (1.2a) k = 1,2,….,3N; đạo hàm theo thời gian t thành phần tọa độ động lượng;còn H hàm Hamilton hệ: = với = + (1.2b) động hệ.Nghiệm hệ phương trình (2.2): (t,q(0),p(0)) , (t,q(0),p(0)),… , (t,q(0),p(0)) (1.3a) (t,q(0),p(0)) , (t, q(0),p(0)),…., (t,q(0),p(0)) (1.3b) xác định thái hệ.Các kí hiệu q(0) p(0) cơng thức (1.3) biểu thị hai tập đại lượng tương ứng : { } } q(0) { (1.3c) xác định trạng thái ban đầu hệ Một cách tương đương trạng thái hệ mô tả quỹ đạo tất hạt xác định từ (1.3) Dùng khái niệm không gian pha ,tức không gian 2s = 6N chiều (p,q) hệ có s bậc tự do,chúng ta thấy trạng thái hệ biểu diễn điểmpha.Với thời gian đại lượng q,p thay đổi điểm pha vẽ nên quĩ đạo pha.Như quĩ đạo pha cho biết thay đổi trạng thái hệ theo thời gian Dùng khái niệm không gian pha ,tức không gian 2s =6N chiều (q,p) hệ có s bậc tự do, thấy trạng thái hệ biểu diễn điểm pha.Với thời gian đại lượng q,p thay đổi điểm pha vẽ nên quỹ đạo pha.Như quỹ đạo pha cho biết thay đổi trạng thái hệ theo thời gian Trường hợp hệ gồm N hạt lượng tử (hệ lượng tử ): Trạng thái hệ xác định hàm sóng trường hợp lượng E hệ khơng đổi = (q)exp[-iEt / ] (1.4) q tập biến xác định trạng thái hệ Hàm sóng (1.4) nghiệm phương trình Schrodinger Trung bình đại lượng vật lý tương ứng với toán tử ̂ (q) xác định ̅= ∫ (q,t) ̂ (q) (q,t)dq (1.5) đại lượng không phụ thuộc thời gian 1.1.3 Hệ nhiều hạt nhiệt động Khi số hạt hệ tăng đến mức đáng kể , thường lớn số phần tử khơng khí điều kiện chuẩn (khoảng phân tử / ), tính chất chuyển động hạt hệ thay đổi: hạt chuyển động hỗn loạn Hệ trở thành hệ nhiệt động, chuyển động hỗn loạn hạt gọi chuyển động nhiệt Biểu chuyển động hỗn loạn không giống hệ cổ điển hệ lượng tử Đối với hệ cổ điển, nguyên tắc tọa độ động lượng hạt xác định việc giải hệ phương trình Hamilton (1.2) Với hệ nhiệt động xác định, hàm Hamilton (1.2b) H hệ xác định, nghiệm hệ phương trình (1.2) có dạng xác định Tuy nhiên hệphương trình Hamilton hệ phương trình vi phân nên nghiệm (1.3) hệ phương trình phụ thuộc vào điều kiện ban đầu (1.3c): tùy theo điều kiện ban đầu, thời điểm t có tập giá trị (1.3a) (1.3b) khác nhau; tập ứng với với điều kiện ban đầu điểm pha, tức ứng với trạng thái vi mô hệ thời điểm t Khi t biến thiên tập vẽ nên quỹ đạo pha Do tính đơn trị nghiệm hệ phương trình (1.2), quỹ đạo pha ứng với điều kiện ban đầu khác không cắt Tương tự với hai phương trình (2.32a) (2.33a) cho hạt 1, nhận hai phương trình cho hạt Kết cần hoán vị (2.32a) (2.33a) số ( ⃗ [ ⃗ ] ∫ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ∫ Biểu thức hiệu dụng nhân khác so với trường hợp hệ hạt boson có thêm thành phần thứ hai với dấu trừ phía trước Đó tương tác hút hai hạt hai trạng thái khác có spin chiều gọi tương tác trao dổi Thực vậy, tổng theo spin (2.33) khác không hai trạng thái spin hai hàm nhau, nghĩa hai electron có định hướng spin ( xem (2.18) (2.10)) Với trường hợp hệ N electron, hàm sóng viết dạng định thức Slater ( xem công thức (2.12a)), hiệu dụng có dạng: ⃗ ∑∫ ( ) ∑ ⃗ ⃗ ∫ ( ) ( ) ( ) 2.3 Phương pháp lượng tử hóa lần thứ hai 2.3.1 Ý tưởng phương pháp Phương pháp lượng tử hóa lần thứ hai gọi phương pháp lượng tử hóa thứ cấp Đó phương pháp thường sử dụng cho hệ hệ hạt đồng tương tác với nhau, đặc biệt hạt có số hạt biến thiên Ở phần xác định trạng thái hệ dùng hàm sóng tổ hợp hàm sóng dừng xác định trạng thái hạt ⃗ Chẳng hạn công thức (2.11a) chương hệ hạt boson: ∑ Trong biểu thức (2.34) tên trạng thái; số hạt trạng thái , tất nhiên tổng tất tổng số hạt hệ ∑ Có nghĩa biểu thức (2.34) có trạng thái ( số nhau, chẳng hạn có hạt, có nghĩa phải có giá trị Điều có nghĩa biết số hạt trạng thái, xác định hàm sóng Ψ hệ Ví dụ hệ có N=10 hạt phân bố trạng thái ( Với hàm sóng ; biết số hạt trạng thái xác định hàm sóng hệ: ∑ Tóm lại thay sử dụng biến q để xác định trạng thái hệ trước , hồn tồn sử dụng số hạt trạng thái hạt biến số để xác định trạng thái toàn hệ phương pháp dùng số hạt trạng thái hạt để mơ tả trạng thái tồn hệ gọi phương pháp lượng tử hóa lần thứ hai Tên phương pháp có xuất xứ sau: quan niệm hạt vi mơ có tính chất sóng dùng hàm sóng để mơ tả trạng thái hạt; cách làm cho đại lượng vật lý ( trạng thái hạt) liên tục ( hạt có tính chất sóng) trở nên gián đoạn, tức bị lượng tử hóa Người ta coi lượng tử hóa lần thứ Vì sử dụng biến số hạt biến gián đoạn để xác định hàm sóng gọi lượng tử hóa lần thứ hai Việc xem xét cụ thể phương pháp lượng tử hóa lần thứ hai phụ thuộc vào tính chất hạt tạo nên hệ 2.3.2 Toán tử sinh hạt, toán tử hủy hạt toán tử số hạt cho hệ hạt boson Nhằm mục đích sử dụng biến số hạt để mô tả trạng thái hệ, trước hết tìm dạng tốn tử số hạt Để làm việc cần định nghĩa toán tử sinh hạt toán tử hủy hạt Toán tử hủy hạt trạng thái thứ i toán tử ̂ tác dụng lên hàm sóng hệ làm cho số hạt trạng thái i giảm hạt: ̂√ Hệ số √ xác định cho phù hợp với mục đích xác định tốn tử số hạt Tương tự, toán tử sinh hạt trạng thái i tốn tử ̂ tác dụng lên hàm sóng hệ làm cho số hạt trạng thái i tăng thêm hạt: ̂√ Tác động tốn tử ̂ từ phía bên trái lên hai vế (2.35), được: ̂√ ̂ Ký hiệu ̂ √ √ ̂ ̂ Chúng ta được: ̂ (2.39) phương trình trị riêng toán tử số hạt ̂ Để thực tính tốn với tốn tử sinh hạt ̂ hủy hạt ̂ toán tử số hạt ̂ cần xác định hệ thức giao hoán toán toán tử Từ (2.36) có ̂√ ̂ Kết hợp với (2.37): ̂ ̂ ̂ ̂ Dễ dàng chứng tỏ rằng: ̂ ̂ Do đó: ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Một cách tương tự nhận được: ̂và ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ 2.3.3 Toán tử sinh hạt, toán tử hủy hạt toán tử số hạt cho hệ hạt fermion Đối với hệ hạt fermion nguyên lý loại trừ Pauli suy ra: ̂; ̂ Từ ̂ ̂ Do ̂√ ̂ ̂ √ ̂ √ hiệu √ ̂ ̂ Từ (2.42) (2.43) suy ra: ̂̂√ ̂ Chúng ta thấy ̂ toán tử số hạt Với định nghĩa tìm hệ thức giao hoán: Từ (2.42) (2.43): ̂√ ̂ (2.43) Ký Kết hợp với (2.45): ̂ ̂ ̂ ̂ Dễ dàng chứng tỏ rằng: ̂ ̂ Do đó: ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ Một cách tương tự ta nhận được: ̂̂ ̂ ̂ ̂ ̂ nghĩa toán tử sinh hủy hạt fermion khác với toán tử sinh hủy hạt boson: hệ giao hoán hệ hạt boson đổi thành hệ thức phản giao hoán hệ hạt fermion 2.3.4 Toán tử Hamilton phương pháp lượng tử hóa lần thứ Một cách chung toán tử Hamilton hệ biểu thị dạng tổng thành phần sau: ∑ ∑ ∑ Trong thành phần thứ lượng liên quan đến từ hạt riêng lẻ bao gồm động hạt chúng trường ngồi, tính gốc từ hóa học , chẳng hạn hạt a: ⃗ Với mục đích xác định dạng tốn tử Hamilton biểu diễn lượng tử háo lần thứu hai, biểu diễn biến số hạt trạng thái, người ta thường lấy gốc lượng từ mức hóa học Tốn tử toán tử tác động lên biến hạt a thành phần thứ hai liên quan đến tương tác hai hạt, thường tương tác cặp đôi, loại tương tác thường gặp hệ nhiều hạt; toán tử tác động lên biến hai hạt a b Các thành phần liên quan đến tương tác đồng thời hạt nhiều hơn, tương tác với xác suất tồn nhỏ thường bỏ qua Để viết toán tử Hamilton dạng toán tử số hạt (hoặc toán tử sinh hạt, hủy hạt) trước hết xét trường hợp đơn giản tương tác hạt không làm thay đổi trạng thái chúng, điều có nghĩa giới hạn biểu diễn lượng hệ không tương tác Xuất phát từ nguyên tắc tương ứng toán tử đại lượng vật lý Cơ học lượng tử, tìm giá trị lượng hệ sau tốn tử hóa chúng để dược biểu thức toán tử Hamilton dạng toán tử sinh toán tử hủy Tổng động hạt trường giá trị trung bình của〈∑ 〉, giá trị trung bình lượng hạt cộng lại tổng lương nhóm hạt theo trạng thái, nghĩa là: 〈∑ ∑ 〉 Trong tổng i lấy theo tất trạng thái có hệ, trạng thái hạt i, lượng hạt trạng thái i: 〈| Đại lượng Với số hạt |〉 ∫ ⃗ ⃗ ⃗ thường viết dạng (xem (2.49)): động hạt trường ngồi trạng thái i: ∫ Trong ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ vi phân tọa độ hạt a Tốn tử hóa địa lượng vật lý số hạt công thức (2.50) nhận thành phần thứ toán tử Hamilton (2.48) dạng toán tử sinh hạt hủy hạt phương pháp lượng tử hóa lần thứ hai: ∑ ̂ ∑ ∑ ̂ ̂ Để chuyển thành phần thứ hai ∑ toán tử Hamilton (2.48) sang dạng tốn tử cảu phương pháp lượng tử hóa lần thứ hai nhận xét đại lượng vật lý tương ứng lượng tương tác cặp đơi hạt hệ Từ góc độ phân bố hạt theo nhóm trạng thái phương pháp lượng tử hóa lần thứ haichúng ta xây dựng biểu thức lượng tương tác Xét tương tác hai nhóm hạt trạng thái i k Năng lượng tương tác hạt nhóm i chẳng hạn với tất hạt thuộc nhóm k lượng tương tác cặp (tức lượng tương tác hạt trạng thái i với hạt trạng thái k): ∫ Nhân với hạt nhóm k, tức Trong biểu thức (3.53) Tiếp theo, lượng tương tác với hạt thuộc nhóm k tăng gấp lên hạt thuộc nhóm i lần, tức Năng lượng tương tác hệ tổng theo tất trạng thái hệ, nghĩa phải lấy tổng theo i k đại lượng Tuy nhiên q trình tính tổng cặp ý hai lần, nghĩa kết phải chia cho Cuối có: 〈∑ 〉 ∑ Tốn tử hóa vế phải (2.54) nhận dạng tốn tử cần tìm: ∑ ∑ ∑ ̂ ̂ ̂ ̂ Giới hạn tương tác cặp đơi có tốn tử Hamilton hệ hạt đồng dạng toán tử sinh hạt hủy hạt phương pháp lượng tử hóa lần thứ hai: ∑ ∑ ̂ ̂ Trong đại lượng ̂ ̂ ̂ ̂ xác định (2.51) (2.53) Cần ý biểu thức (2.52), (2.55) (2.56), đại lượng xác định biểu diễn lượng hệ không tương tác, nghĩa hệ hàm sở sử dụng hệ hàm riêng tốn tử đaị lượng thành phần đường chéo ma trận với (i=k) ik,lm i,k với (i=l, k=m) Trong trường hợp chung biểu thức (2.56) có dạng sau: ∑ i,k= I,k ̂ ∑ ̂ ( )ik,lm ̂ ̂ ̂ ̂ (2.57b) ∫ ∫∫ Với mục đích để sử dụng phần sau biểu diễn tốn tử lượng tử hóa lần thứ hai dạng khác, sử dụng tốn tử trường ̂ ̂ thay toán tử sinh hạt hủy hạt ̂ ̂ : ̂∑ ̂∑ ̂ ̂ hàm sóng hạt a trạng thái i Các tốn tử ̂ Trong ̂ coi tốn tử hủy hạt sinh hạt trạng thái i ứng với tập biến Dễ dàng kiểm chứng toán tử nêu thỏa mãn hệ thức giao hoán sau: ̂̂ ̂̂ ̂̂ Do dấu cho hệ hạt boson , dấu cho hệ hạt fermion Với toán tử trường ̂ ̂ toán tử hạt ̂∑ ̂ (2.60a) Có thể viết sau: ̂ ̂∫ ̂ ̂ Thực vậy, tương tự thành phần thứ vế phải (2.57a) viết: ̂∑ ̂ ̂ (2.60c) Với so sánh (2.57b) thì: ̂ ∫ Thay vào (2.61) vào (2.60c), được: ̂∑ ∫ Vì hai tốn tử ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ tác dụng lên biến khác nên chúng giao hốn với nhau, hàm sóng hàm sóng hạt viết biểu diễn tọa độ toán tử ̂ tác dụng lên hàm sóng tồn hệ biểu diễn lượng tử hóa lần thứ hai, chuyển tốn tử ̂ lên trước toán tử ̂ , ý (2.58) (2.60b) Một cách tương tự biểu diễn tốn tử tương tác cặp đơi qua toán tử trường ̂ ̂ Toán tử Hamilton (2.57a) hệ viết lại sau: ̂ Trong thành phần thứ hai vế phải (2.62) tương tác hai hạt: ̂∬ ̂ ̂ ̂ ̂ Cần ý toán tử (2.57a), (2.60b), (2.62), (2.63) viết biểu diễn lượng tử hóa lần thứ hai nên khơng phụ thuộc vào tọa độ KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong chương 2, em trình bày cách logic, tương đối đầy đủ số phương pháp giải toán hệ nhiều hạt: phương pháp tách chuyển động khối tâm, phương pháp trường trung bình, phương pháp lượng tử hóa lần thứ hai Đây sở quan trọng để em tiếp tục nghiên cứu giải toán hệ nhiều hạt cách toàn diện KẾT LUẬN Sau thời gian nghiên cứu, tìm tòi khóa luận, em thu kết sau: Giới thiệu lý thuyết tính chất chung hệ nhiều hạt: khái niệm hệ nhiều hạt, hệ nhiều hạt đồng nhất, đại lượng bảo toàn hệ nhiều hạt, biểu diễn tốn tử hàm sóng hệ nhiều hạt.Trình bày số phương pháp giải tốn hệ nhiều hạt bao gồm: phương pháp tách chuyển động khối tâm, phương pháp trường trung bình phương pháp lượng tử hóa lần thứ hai Do thời gian có hạn, lần làm quen với nghiên cứu khoa học, khả vốn kiến thức thân nhiều thiếu sót Em hy vong nhận đóng góp ý kiến thầy bạn đọc Hy vọng với nội dung trình bày khóa luận tài liệu tham khảo hữu ích cho bạn đọc, góp phần nghiên cứu phương pháp giải toán hệ nhiều hạt vật lý lý thuyết Em xin chân thành cảm ơn thầy cô! TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đỗ Trần Cát, Lý thuyết hệ nhiều hạt, NXB Đại học Bách Khoa Hà Nội 2009 [2]Trần Thái Hoa, Cơ học lượng tử, NXB Đại học Sư Phạm Hà Nội 2014 [3] Phạm Qúy Tư, Đỗ Đình Thanh, Cơ học lượng tử NXBGD Hà Nội 1995 ... nhiều hạt 1.2 Hệ nhiều hạt đồng 1.3 Các đại lượng bảo toàn hệ nhiều hạt 1.4 Các biểu diễn toán tử hàm song cho hệ nhiều hạt + Chương 2: Một số phương pháp giải toán hệ nhiều hạt 2.1 Phương pháp. .. động hạt vi mô Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứucác phương pháp giải toán hệ nhiều hạt (gồm phương pháp chủ yếu) - Áp dụng phương pháp giải toán hệ để giải số tập Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp. .. Khái niệm hệ nhiều hạt 1.1.1 Đặc điểm chung hệ nhiều hạt Một cách chung hệ nhiều hạt hệ gồm từ hai hạt trở lên.Việc tăng thêm số hạt hệ tạo nên đặc điểm cho hệ Trước hết đề giải hệ phương trình