Một số phương pháp giải các bài toán cổ và bài toán vui bậc tiểu học (2017)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC PHẠM THỊ ĐIỆP MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỔ VÀ BÀI TOÁN VUI BẬC TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán Tiểu học Người hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Văn Hào HÀ NỘI - 2017 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn giảng viên bạn sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội động viên, giúp đỡ để em có điều kiện tốt trình thực khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hào định hướng chọn đề tài tận tình bảo, giúp đỡ em hồn thành tốt khóa luận Lần thực cơng tác nghiên cứu khoa học, nên khóa luận khơng tránh khỏi hạn chế thiếu sót định Em xin chân thành cảm ơn nhận ý kiến đóng góp thầy giáo bạn sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học để hồn thiện khóa luận Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 04 năm 2017 Sinh viên Phạm Thị Điệp LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan, hướng dẫn TS Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Một số phương pháp giải toán cổ toán vui bậc Tiểu học” hoàn thành theo nhận thức vấn đề riêng tác giả, khơng trùng với khóa luận khác Trong q trình làm khóa luận, em kế thừa thành tựu nhà khoa học với trân trọng biết ơn Hà Nội, tháng 04 năm 2017 Sinh viên Phạm Thị Điệp MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khoá luận CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Đặc điểm học sinh Tiểu học 1.1.1 Đặc điểm nhận nhận thức 1.1.2 Đặc điểm phát triển tư học sinh bậc Tiểu học 1.2 Vấn đề chung toán 1.2.1 Quan niệm toán 1.2.2 Các yếu tố toán 1.2.3 Lời giải toán 1.2.4 Ý nghĩa việc giải toán 1.2.5 Phân loại toán 1.2.6 Phương pháp tìm lời giải toán 1.3 Bài toán cổ – toán vui 1.3.1 Khái niệm 1.3.2 Phân loại 1.3.3 Ý nghĩa toán cổ - toán vui 10 1.4 Một số phương pháp thường dùng để giải toán cổ toán vui bậc Tiểu học 11 1.4.1 Phương pháp tính ngược từ cuối 11 1.4.2 Phương pháp lập bảng logic 12 1.4.3 Phương pháp suy luận đơn giản 13 1.4.4 Phương pháp lựa chọn tình 14 1.4.5 Phương pháp thử chọn 15 1.4.6 Phương pháp giả thiết tạm 16 1.4.7 Phương pháp chia tỉ lệ 17 Kết luận chương 18 CHƯƠNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỔ VÀ BÀI TOÁN VUI BẬC TIỂU HỌC 19 2.1 Một số phương pháp để giải toán cổ tốn vui thơng thường Tiểu học 19 2.1.1 Các toán chữ số số 19 2.1.2 Dạng toán phân số số thập phân 22 2.1.3 Dạng toán chuyển động 25 2.1.4 Dạng toán tính tuổi 27 2.1.5 Dạng toán suy luận 29 2.1.6 Dạng toán cân đo, chiến lược tối ưu 32 2.1.7 Các toán vui - toán cổ khác 34 2.2 Một số toán cổ - toán vui nâng cao 37 Kết luận chương 49 KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong xu phát triển tri thức ngày nay, giáo dục đóng vai trò quan trọng quốc gia, dân tộc Sản phẩm giáo dục người Con người vừa mục tiêu, vừa động lực cho phát triển xã hội, muốn phát triển xã hội phải chăm lo nhân tố người thể chất tinh thần, học vấn, nhận thức giới xung quanh để họ góp phần xây dựng cải tạo xã hội Nếu khơng có tri thức, hiểu biết xã hội, tự nhiên thân mình, người ln lệ thuộc, bất lực trước lực sức mạnh cản trở phát triển dân tộc, đất nước Chính vậy, việc đầu tư cho giáo dục quốc sách hàng đầu quốc gia phát triển Việt Nam, đặc biệt bậc Tiểu học Bậc Tiểu học bậc học tảng giúp học sinh hình thành sở ban đầu cho phát triển đạo đức, trí tuệ, thẩm mĩ khả để học sinh tiếp tục học bậc Trung học Cơ sở Ở bậc Tiểu học, nội dung môn học phong phú, môn học đảm nhận vai trò khác Với tư cách khoa học, tốn học mơn học vơ quan trọng cần thiết Nó hệ thống khái niệm, quy luật phương pháp nghiên cứu riêng Mơn Tốn trường Tiểu học giúp học sinh có kiến thức sơ giản ban đầu số học, hình học, yếu tố đại lượng hình thành kĩ tốn học góp phần hình thành phương pháp học tập, làm việc có kế hoạch, chủ động, sáng tạo giúp em học tập tốt môn học khác nhà trường chuẩn bị cho bậc học Để nâng cao chất lượng dạy học, trình độ tư duy, óc sáng tạo, trí lực học tập, trí thông minh học sinh tiểu học, thầy cô giáo phải tìm cho phương pháp, tốn hợp lí, mảng tốn cổ tốn vui mảng khơng nhỏ Tuy nhiên trường Tiểu học, mảng tốn tìm hiểu quan tâm chưa thật sâu sắc Các em học sinh thường gặp khó khăn tìm lời giải cho tốn để giải tốn đòi hỏi người học cần có trí tưởng tượng phong phú, lập luận logic, hợp với yêu cầu thực tế ý đồ toán Xuất phát từ lí trên, với mong muốn nâng cao hiệu dạy học toán, em chọn đề tài “Một số phương pháp giải toán cổ tốn vui bậc Tiểu học” để hồn thành khóa luận tốt nghiệp bậc cử nhân Sư phạm chuyên ngành toán Tiểu học Mục đích nghiên cứu Rèn luyện phát triển khả tư logic cho học sinh thông qua việc vận dụng cách linh hoạt phương pháp giải toán để giải toán cổ, toán vui Tiểu học Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài nghiên cứu sở lí luận vấn đề: số phương pháp giải toán cổ, toán vui bậc Tiểu học Nghiên cứu dạng toán cổ, toán vui Tiểu học cách giải tốn số phương pháp khác Phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu dạng tốn cổ tốn vui chương trình tốn Tiểu học, toán suy luận vui sách nâng cao toán Tiểu học Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu dạng toán cổ toán vui Tiểu học Phương pháp giải toán cổ toán vui Tiểu học Phương pháp nghiên cứu Tra mạng, tìm kiếm tài liệu, phân tích, tổng hợp xin ý kiến định hướng người hướng dẫn Cấu trúc khố luận Ngồi phần mở đầu, phần kết luận tài liệu tham khảo, nội dung khố luận bao gồm Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Một số phương pháp giải toán cổ toán vui bậc Tiểu học CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Đặc điểm học sinh Tiểu học 1.1.1 Đặc điểm nhận thức Đối tượng cấp Tiểu học trẻ em từ đến 11 tuổi Học sinh tiểu học thực thể hồn nhiên, ngây thơ sáng Ở trẻ em tiềm tàng khả phát triển trí tuệ, lao động, rèn luyện hoạt động xã hội để đạt trình độ định lao động nghề nghiệp, quan hệ giao lưu chăm lo sống cá nhân, gia đình Trẻ em lứa tuổi tiểu học thực thể hình thành phát triển mặt sinh lý, tâm lý, xã hội, em bước gia nhập vào xã hội Do đó, học sinh tiểu học chưa đủ ý thức, chưa đủ phẩm chất lực công dân xã hội, mà em cần bảo trợ, giúp đỡ người lớn, gia đình, nhà trường xã hội Học sinh tiểu học dễ thích nghi tiếp nhận hướng tới tương lai Nhưng thiếu tập trung cao độ, khả ghi nhớ ý có chủ định chưa phát triển mạnh, tính hiếu động, dễ xúc động bộc lộ rõ nét Trẻ nhớ nhanh quên nhanh Đối với trẻ em lứa tuổi tiểu học tri giác học sinh tiểu học phản ánh thuộc tính trực quan, cụ thể vật, tượng xảy chúng trực tiếp tác động lên giác quan Tri giác giúp cho trẻ định hướng nhanh chóng xác giới khách quan So với học sinh đầu bậc Tiểu học, em học sinh cuối bậc Tiểu học có hoạt động tri giác phát triển hướng dẫn hoạt động nhận thức khác nên xác dần Bên cạnh phát triển tri giác, ý có chủ định học sinh tiểu học yếu, khả điều chỉnh ý có ý chí chưa mạnh Ở đầu tuổi tiểu học ý có chủ định trẻ yếu, khả kiểm sốt, điều khiển ý hạn chế Ở giai đoạn ý không chủ định chiếm ưu ý có chủ định Trẻ lúc quan tâm ý đến môn học, học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh, trò chơi có giáo xinh đẹp, dịu dàng, Sự tập trung ý trẻ yếu thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài dễ bị phân tán trình học tập Ở cuối tuổi tiểu học trẻ dần hình thành kĩ tổ chức, điều chỉnh ý Chú ý có chủ định phát triển dần chiếm ưu thế, trẻ có nỗ lực ý chí hoạt động học tập học thuộc thơ, công thức toán hay hát dài, Trong ý trẻ bắt đầu xuất giới hạn yếu tố thời gian, trẻ định lượng khoảng thời gian cho phép để làm việc cố gắng hồn thành cơng việc khoảng thời gian quy định Trí nhớ có vai trò đặc biệt quan trọng đời sống hoạt động người, nhờ có trí nhớ mà người tích lũy vốn kinh nghiệm vận dụng vào sống Học sinh tiểu học có trí nhớ trực quan – hình tượng phát triển chiếm ưu trí nhớ từ ngữ – logic Hình tượng, hình ảnh cụ thể dễ nhớ câu chữ hình tượng khơ khan Ở giai đoạn cuối tiểu học, trí nhớ tưởng tượng có phát triển tản mạn, có tổ chức nhiều ảnh hưởng hứng thú, kinh nghiệm sống mẫu hình biết Với đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học nêu trên, ta phải sử dụng phương pháp trực quan hợp lý q trình giải tốn để đạt hiệu cao, làm để thu hút ý học sinh tiểu học giúp học sinh hiểu chất toán, biết giải toán cách khoa học logic đồng thời phát triển khả tư học sinh tiểu học Chính thế, toán dạng toán vui, toán cổ cần có hiểu chất toán để tránh bị mắc vào “mẹo” dẫn tới sai lầm giải, giúp học sinh loại bỏ không chất để tập trung vào chất tốn học Nhờ đó, học sinh nhìn bao qt tốn, tìm mối liên hệ cho biết, liệu ảo liệu cần quan tâm để tìm cách giải tốn 1.1.2 Đặc điểm phát triển tư học sinh bậc Tiểu học Khái niệm chung tư Trước hết đưa khái niệm tư duy, q trình tâm lý phản ảnh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật, tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết Tư logic loại tư mà việc giải nhiệm vụ dựa sử dụng khái niệm, kết cấu logic, tồn vận hành nhờ ngôn ngữ Tư mở rộng giới hạn hoạt động nhận thức, sâu vào chất vật, tượng tìm mối quan hệ có tính quy luật chúng với Tư cải tạo lại thông tin nhận thức cảm tính làm chúng có ý nghĩa cho hoạt động người Tư học sinh Tiểu học trình nhận thức giúp em phản ánh chất đối tượng nghĩa giúp em tiếp thu khái niệm môn học Mức độ tư học sinh bậc Tiểu học (i) Mức độ thức (thường từ tuổi - tuổi) Trong giai đoạn trẻ em có đặc điểm sau Tư trực quan hành động chiếm ưu Việc học tập chủ yếu phương pháp phân tích, so sánh, đối chiếu dựa đối tượng hình ảnh trực quan Những khái quát trẻ vật tượng giai đoạn chủ yếu dựa vào dấu hiệu cụ thể nằm bề mặt đối tượng dấu hiệu thuộc công dụng chức Tư chịu ảnh hưởng nhiều yếu tố tổng thể Bài Có 12 bánh chia cho 12 người: đàn bà người bánh, đàn ông bánh người trẻ em bốn cháu bánh Cuối người nhận phần bánh Hỏi có đàn ông, đàn bà trẻ em? Phân tích Theo đề bài, đàn bà người bánh, đàn ông bánh người trẻ em bốn cháu bánh nên số bánh đàn ông trẻ em nhận phần hai phần tư bánh Ta giả sử người chia số bánh nhiều gấp lần để tnh thuận tiện Lời giải Giả sử người chia số bánh nhiều gấp lần tất cần 12 48 (cái bánh) Lúc đàn bà người bánh, đàn ông người bánh trẻ em cháu bánh Gọi số đàn bà B , số đàn ơng Ơ số trẻ em E ta có B Mà B Ơ Ơ E B Ô E B Ô B E 12nên suy B Ô 12 48 48 E Ô 48 12 36 Theo đề số đàn bà phải nhỏ (vì có đàn bà khơng bánh cho đàn ơng cháu nhỏ) Ta có bảng sau B Ơ 29 Nhận xét Loại, tất có 12 người Thử lại: 22 Loại, tất có 12 người 15 Loại, tất có 12 người Loại, khơng có trẻ em Khi trẻ em là: 12 1 (cái bánh) 12 Vậy có đàn bà, đàn ơng trẻ em Đáp số: đàn bà, đàn ông, trẻ em Bài Kỉ Tị mang gà chợ đổi lấy ngựa bò Họ tính 85 gà đổi ngựa bò, ngựa đổi 12 bò Sau đổi số bò ngựa, Kỉ nói: “Nếu ta đổi thêm số bò số ngựa số ngựa mà ta vừa đổi 17 ngựa lẫn bò, ta khơng đủ gà để đổi” Tị nhận xét: “Nếu ta đổi thêm số bò số bò mà ta vừa đổi ta 19 ngựa lẫn bò mà số gà đem đổi vừa hết.” Nhận xét hai người đúng, bạn tnh xem Kỉ Tị mang gà chợ? Lời giải Nếu đổi thêm số ngựa số ngựa đổi 17 Nếu đổi thêm số bò số bò đổi 19 Ba lần số ngựa số bò đổi 17 19 36 (con) Số ngự a bò đổi Số ng ựa đổi Số bò đổi 12 36 : (con) 17 (con) 12 19 (con) 12 ngựa bò đổi hết 85 425 (con gà) ngựa bò có giá trị 12 17 (con bò) bò đổi hết 425 : 17 25 (con gà) ngựa đổi hết 85 25 (con 60 gà) Số gà họ mang chợ để đổi 60 25 (con650 gà) Đáp số: 650 gà Bài Ngày xưa, đền cổ có vị thần giống hệt Thần Thật Thà ln nói thật, thần Dối Trá ln nói dối thần Khơn Ngoan lúc nói thật lúc nói dối Các vị thần trả lời câu hỏi khách đến lễ đền khơng xác định xác vị thần Một hơm có nhà hiền triết từ xa đến thăm đền Để xác định vị thần, ông hỏi thần bên trái: - Ai ngồi cạnh ngài ? - Đó thần Thật Thà Ông hỏi thần ngồi giữa: - Ngài ? - Ta thần Khôn Ngoan Sau ông hỏi thần bên phải : - Ai ngồi cạnh ngài ? - Đó thần Dối Trá Nhà hiền triết lên: - Tôi xác định vị thần Hỏi nhà hiền triết suy luận ? Phân tích Ta thấy câu hỏi học giả nhằm xác định thông tin Thần ngồi thần Kết nhận câu trả lời: Thần bên phải thần Dối Trá Thần ngồi thần Khôn Ngoan Thần bên trái thần Thật Thà Vì có thần Thật Thà ln nói thật nên ta dựa vào lời nói vị thần để đoán tên vị thần lại Lời giải Giả sử ơng ngồi bên trái thần Thật Thà Nhưng ông khác hỏi ông thần Thật Thà người cạnh ông ai, ơng trả lời rằng: thần Thật Thà nên ông nối dối Suy người ngồi bên trái thần Thật Thà Xét trường hợp : người ngồi bên trái Dối Trá Thần Dối Trá nói người ngồi thần Thật Thà thần Dối Trá ln nói dối nên suy thật người ngồi thần Khôn Ngoan nên suy người bên phải thần Thật Thà Nhưng vị thần Thật Thà lại nói người cạnh thần Dối Trá (vơ lý ngồi thần Khơn Ngoan, thần Thật Thà nói dối) Vậy loại trường hợp Xét trường hợp : người ngồi bên trái thần Khôn Ngoan Nếu người ngồi bên phải thần Thật Thà suy theo lời thần Thật Thà nói, người ngồi thần Dối Trá nên trường hợp hợp lí Xét trường hợp : Nếu người ngồi bên phải thần Dối Trá suy ông ngồi thần Thật Thà ơng ngồi lại nói thần Khơn Ngoan suy ơng nói dối (vơ lý thần Thật Thà ln nói thật) Kết luận: thứ tự từ trái sang phải Thần Khôn Ngoan, thần Dối Trá, thần Thật Thà Bài Một nhóm trẻ chăn trâu cánh đồng Một em nhóm hơ: “Lên ngựa, vị con!” Thế em khơng có trâu cưỡi Phi đoạn, em khác bọn lại hô: “Sang ngựa, hai vị con!” Thế trâu khơng có người cưỡi Hỏi có trẻ, trâu? Lời giải Sau thực hiệu lệnh em thứ hai “Sang ngựa, hai vị con” số trâu có người cưỡi nửa tổng số trâu Mặt khác, theo đề lúc trâu khơng có người cưỡi Ta có sơ đồ sau Số trâu có người cưỡi: Tổng số trâu: Tổng số trâu 12 2(con) Sau hiệu lệnh thứ nhất, em khơng có trâu cưỡi Vậy số trẻ nhiều số trâu Vậy số trẻ 3(em) Đáp số: có trâu, trẻ em Bài “ Dù bị thất bại chua cay, thỏ tìm đến thách thức chạy đua với rùa Lần này, quãng đường chạy thi dài 100 m Nhưng mắc bệnh khốc lác, thỏ nói rằng: “ Tôi chấp anh 48 m Trên đoạn đường mà anh chạy, chạy với vận tốc gấp đơi Còn đoạn đường lại, tơi chạy với vận tốc tốc độ anh” Nghĩa thỏ để rùa xuất phát từ điểm cách điểm ban đầu 48 m quãng đường 48 m thỏ chạy với vận tốc vận tốc rùa Nhưng cuối thỏ thua Hỏi rùa đích trước thỏ mét? Phân tích Bài toán xây dựng dựa câu chuyện ngụ ngơn “Rùa thỏ” Học sinh cần phân tích để làm rõ giả thuyết toán, quãng đường chia làm đoạn, đoạn đầu 48 m , đoạn có thỏ chạy rùa khơng chạy “Tơi chấp anh 48 m ” Và tốc độ thỏ tốc độ rùa Ở đoạn đường thứ hai dài 52 m , rùa bắt đầu chạy vận tốc thỏ gấp đôi vận tốc rùa Còn quãng đường lại tốc độ thỏ rùa Lời giải Đoạn đường rùa chạy 100 48 52 (m ) Khi thỏ chạy 52 m rùa chạy quãng đường nửa quãng đường thỏ, tức 52 : 26(m ) Lúc rùa 26 48 74 (m ) 74 52 22 (m ) Vậy rùa đích trước thỏ Bài 10 Sáng nay, ngày hội nhà giáo Việt Nam 20 – 11 , bạn học sinh đến chúc mừng cô giáo Bạn Ngọc lúc trò chuyện hỏi ngày sinh cô giáo Thật thú vị, cô giáo trả lời toán sau: “Ngày sinh cô số tch số tự nhiên khác khác , tháng sinh cô lại tổng số tự nhiên đó.” Nghe xong bạn Ngọc hỏi lại : “Cơ ơi! Cách tháng cô chưa tổ chức sinh nhật phải không ạ?” Cô giáo: “Rất đúng” Ngọc vui mừng reo lên: “Ồ, thật tuyệt vời, em biết sinh nhật rồi” Còn bạn? Các bạn có giỏi bạn Ngọc khơng? Phân tích Ta thấy ngày sinh từ ngày đến ngày 31 Đó tch số tự nhiên khác khác Ta phân tích thành trường hợp nhận xét Lời giải Ta gọi ngày sinh a a 32 Cơ cho biết a tích số tự nhiên khác nhau, khác nên ta thấy Trong số mà có số lớn giá trị nhỏ a 25 36 (vơ lí) Trong số mà khơng có số giá trị nhỏ a 34 60 (vơ lí) Trong số khơng có số giá trị nhỏ a 24 40 (vơ lí) Cả khả vơ lí Vậy giá trị a 2 4, có 24 302 , có 10 a Vì sinh nhật sau ngày 20 – 10 nên sinh nhật cô ngày 30 – 10 Kết luận chương Trên đây, em trình bày số tốn cổ – tốn vui Tiểu học Trong chương trình Tốn Tiểu học, số lượng toán cổ – toán vui Chúng xuất nhiều sách tốn nâng cao, toán bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Trong trình nghiên cứu số sách tham khảo em phân thành dạng toán cổ – toán vui vận dụng phương pháp giải toán nêu chương để giải tốn KẾT LUẬN Trong chương trình Tiểu học, mơn Tốn môn quan trọng chiếm nhiều thời gian học sinh Trong việc giải tốn có lời văn đưa vào xuyên suốt chương trình học từ lớp đến lớp Đây phần toán tổng hợp nhằm củng cố vận dụng khái niệm, kĩ năng, kĩ xảo hình thành đồng thời phát triển tư cho học sinh Trong khn khổ khố luận, em khơng thể thống kê hết phương pháp giải toán dạng toán cổ – toán vui với việc minh hoạ nhiều toán dạng mà dạng em đưa số tốn điển hình có vận dụng phương pháp để giải Tuy nhiên, em cố gắng chọn lọc tốn trình bày cách hợp lí Thơng qua nghiên cứu, em thấy toán cổ – toán vui gần gũi với sống nên thuận lợi cho học sinh phân tích tốn, phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí q trình nhận thức học sinh tiểu học Khi dạy học dạng toán cổ – toán vui tiểu học có nhiều phương pháp để giải phương pháp giả thiết tạm, phương pháp thử chọn, chia tỉ lệ, suy luận logic… Quá trình dạy học sinh tốn cổ – tốn vui góp phần thiết thực vào việc hình thành phương pháp dạy học giáo viên phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh trình học tập Em mong đề tài góp phần thiết thực giúp giáo viên tiểu học nói chung bạn sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học nói riêng hiểu rõ phương pháp giải tốn ứng dụng để giải toán cổ – toán vui Tiểu học Từ giải tốn cách dễ dàng Đề tài em xin góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao hiệu dạy học giải tốn nói chung TÀI LIỆU THAM KHẢO [ ] Nguyễn Áng - Dương Quốc Ấn - Hoàng Thị Phước Hảo (2010), Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp , NXBGD [ ] Nguyễn Áng - Dương Quốc Ấn - Hoàng Thị Phước Hảo (2010), Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp , NXBGD [ ] G Polya (1997), Giải toán nào?, NXBGD [ ] Trần Diên Hiển (2009), Thực hành giải toán Tiểu học (tập 1), Nxb ĐHSP Hà Nội [ ] Trần Diên Hiển (2009), Thực hành giải toán Tiểu học (tập 2), Nxb ĐHSP Hà Nội [ ] Trần Diên Hiển (2012), 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 5,tập một, NXBGD [ ] Hà Sỹ Hồ - Đỗ Đình Hoan - Đỗ Trung Hiệu (1999), Phương pháp dạy học Toán - Tập 1, NXBGD [ ] Đỗ Trung Hiệu - Nguyễn Hùng Quang - Kiều Đức Thành (2000), Phương pháp dạy học Toán - Tập , NXBGD [ ] Bùi Văn Huệ (Chủ biên) (2006), Tâm lí học Tiểu học, NXBGD [ 10 ] Đỗ Như Thiên (2006), Các tốn có phương pháp giải điển hình, tập 3, Nxb Giáo dục ... CHƯƠNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỔ VÀ BÀI TOÁN VUI BẬC TIỂU HỌC 19 2.1 Một số phương pháp để giải tốn cổ tốn vui thơng thường Tiểu học 19 2.1.1 Các toán chữ số số... toán cổ, toán vui bậc Tiểu học Nghiên cứu dạng toán cổ, toán vui Tiểu học cách giải tốn số phương pháp khác Phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu dạng toán cổ toán vui chương trình tốn Tiểu học, tốn... Tiểu học, tốn suy luận vui sách nâng cao toán Tiểu học Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu dạng toán cổ toán vui Tiểu học Phương pháp giải toán cổ toán vui Tiểu học Phương pháp nghiên cứu Tra