Bài giảng Trường điện từ: Lecture 2 - Trần Quang Việt

Bài giảng Trường điện từ - Lecture 2: Giải tích vectơ cung cấp cho người học các kiến thức: Toán tử gradient, toán tử Divergence, toán tử Rotation, toán tử Laplace, định lý Helmholtz. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

EE 2003: Trường điện từ Lecture Giải tích vectơ (cont) Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Toán tử gradient    (u1 , u2 , u3 ) hai điểm lân cận P(u1 , u2 , u3 ) Q (u1  du1 , u2  du2 , u3  du3 ) Ta có: Xét vơ hướng    du1  du  du3 u1 u u3           d   a1  a2  a3  d  h2 u h3 u3   h1 u1 d   Toán tử gradient: (VH VT)       a1  a2  a3 h1 u1 h2 u h3 u3   d   grad .d  grad     EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán tử gradient  Ý nghĩa toán tử gradient:  d 2 P   0  d    0   d .a   d  Q2 Q3  d 3 Q  d1 Q1  d 4  an   dn  dna n  Q2   0 hướng grad P grad      an Độ lớn grad P tốc độ tăng cực đại  P   an n     grad .a   .a   EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Toán tử Divergence  Định nghĩa toán tử Divergence:   div A   A  lim V  EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems  S  AdS V TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán tử Divergence  Ý nghĩa toán tử Divergence: mật độ nguồn V  V  Khơng có MĐ nguồn  div A  EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems V  Có MĐ nguồn dương  div A  Có MĐ nguồn âm  div A  TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Toán tử Divergence EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán tử Divergence  Biểu thức tính tốn tử Divergence:   div A   A     h2 h3 A1    h1h3 A2    h1h2 A3       h1h2 h3  u1 u u3  EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Toán tử Divergence  Định lý Divergence: trường liên tục thể tích V  S EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems   AdS   divAdV V TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán tử Rotation (Curl)  Định nghĩa toán tử rotation:  Ad            an rot A    A   lim  S   S    Max EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Toán tử Rotation (Curl)  Ý nghĩa toán tử rotation: mật độ nguồn trường có tính chất xốy S   rot A  EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems S   rot A  0; IN S   rot A  0; OUT TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán tử Rotation (Curl) EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Tốn tử Rotation (Curl)  Biểu thức tính tốn tử rotation:   rot A    A     h1 a1 h2 a h3 a  h1h2 h3 u1  u  u h1 A1 h2 A2 h3 A3 EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán tử Rotation (Curl)  Định lý Stokes: trường phải liên tục S  C   Ad    rot AdS S EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Toán tử Laplace  Tác dụng lên vô hướng:      div ( grad  )      h1h2 h3 EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems    h2 h3     h1h3     h1h2            u1  h1 u1  u  h2 u  u  h3 u3   TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Toán tử Laplace  Tác dụng lên vectơ:      A   A  grad (divA)  rot (rot A) EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran kết hợp toán tử rot(grad)=0  div(rotA)=0 EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Định lý Helmholtz Trong không gian liên tục, trường vectơ hoàn toàn xác định (duy nhất) có rot div xác định Nếu khơng gian khơng liên tục (biên) cần thêm ràng buộc biên vectơ trường miền với điều kiện biên Như mơ hình tốn trường điện từ cần: phương trình div rot trường điện + phương trình div rot trường từ  phương trình Maxwell khơng gian liên tục (gọi hệ phương trình Maxwell) Các điều kiên biên mặt phân cách môi trường EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... A   A     h2 h3 A1    h1h3 A2    h1h2 A3       h1h2 h3  u1 u u3  EEElectromagnetics 20 15 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE - HCMUT HCMUT ...   A     h1 a1 h2 a h3 a  h1h2 h3 u1  u  u h1 A1 h2 A2 h3 A3 EEElectromagnetics 20 15 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE - HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com...    h1h2 h3 EEElectromagnetics 20 15 : Signals &Field Systems    h2 h3     h1h3     h1h2            u1  h1 u1  u  h2 u  u  h3 u3   TranQuang QuangViet