Bài giảng Trường điện từ: Lecture 2 - Trần Quang Việt

Bài giảng Trường điện từ - Lecture 2: Giải tích vectơ cung cấp cho người học các kiến thức: Toán tử gradient, toán tử Divergence, toán tử Rotation, toán tử Laplace, định lý Helmholtz. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Trang 1

 Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field

Giải tích vectơ (cont)

Lecture 2

EE 2003: Trường điện từ

Toán tử gradient

1 2 3

( , u u u , )

  

1 2 3

P u u u Q u ( 1  du u 1 , 2  du u 2 , 3  du 3 )

  

    





     

 Toán tử gradient: (VH VT)

.

d   grad  d 





Trang 2

EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE - HCMUT Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Toán tử gradient

n

a 

d







0

       0 d

.

d a  





 Ý nghĩa của toán tử gradient:

P Q1

Q2

Q3

Q4 a  n

4

d





3

d





2

d 



1

d





0

  

hướng của grad tại P Độ lớn của grad tại P bằng tốc độ tăng cực đại của  tại P

n



   







   



n

dn   dna 

2

Q

Toán tử Divergence

 Định nghĩa toán tử Divergence:

0

lim S

V

AdS

V



 

  







CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Trang 3

 Ý nghĩa của toán tử Divergence: mật độ nguồn

Không có MĐ nguồn Có MĐ nguồn dương Có MĐ nguồn âm

0

div A  

0

div A  

0

div A  

V 0

 

V 0

 

V 0

 

Trang 4

 Biểu thức tính toán tử Divergence:

 2 3 1   1 3 2   1 2 3 

div A A

 

 Định lý Divergence: trường liên tục trong thể tích V

S AdS  V divAdV

   



Trang 5

Toán tử Rotation (Curl)

 Định nghĩa toán tử rotation:

0

S

Max

Ad

S



 

   



 





 Ý nghĩa của toán tử rotation: mật độ nguồn của trường có tính chất xoáy

0

rot A  

0;

rot A  IN



0;

rot A  OUT



S 0

 

Trang 6

 Biểu thức tính toán tử rotation:

1 1 2 2 3 3

1

h a h a h a

rot A A

h h h u u u

h A h A h A

Trang 7

 Định lý Stokes: trường phải liên tục trên S

C Ad  S rot AdS





Toán tử Laplace

 Tác dụng lên vô hướng:

2

( )

div grad

     

h h h u h u u h u u h u

             

              

           

Trang 8

Toán tử Laplace

 Tác dụng lên vectơ:

2

2 kết hợp toán tử bằng 0



rot(grad )=0



div(rotA)=0

Trang 9

Định lý Helmholtz

Trong không gian liên tục, một trường vectơ sẽ hoàn toàn xác định (duy nhất) khi có rot và div là xác định Nếu không gian không liên tục (biên) thì cần thêm các ràng buộc trên biên của vectơ trường trong 2 miền với nhau đó là điều kiện biên

Như vậy mô hình toán của trường điện từ cần:

2 phương trình div và rot của trường điện + 2 phương trình div và rot của trường từ  4 phương trình Maxwell trong không gian liên tục (gọi là hệ phương trình Maxwell)

C ác điều kiên biên trên mặt phân cách giữa 2 môi trường

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	571,01 KB