Bài giảng Trường điện từ - Lecture 8: Trường từ tĩnh cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình toán, thế vectơ, từ thông tính theo thế vectơ, phương trình Poisson và nghiệm, dùng luật Ampere cho dòng điện dây thẳng dài vô hạn,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
EE2003 Trường điện từ Lecture Trường từ tĩnh Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Mô hình tốn Trường từ tĩnh trường từ sinh dịng điện khơng đổi thỏa mãn phương trình sau: Phương trình Mawell: rotH J d i vB 0 Các điều kiện biên: H1t H 2t JS B1n B2n Phương trình liên hệ: EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems B μH μ rμ0 H TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trường từ tĩnh Thế vectơ Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Định nghĩa Mơ hình tốn: divB=0 Giải tích vectơ: div rotA =0 Định nghĩa: Lưu ý: B=rotA AB A gradf B Thế vectơ có tính đa trị chọn ĐK phụ để đơn giản phương trình: divA=0 EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Từ thơng tính theo vectơ Từ thông: Φ m = BdS (Wb) S Định nghĩa thế: B=rotA Φ = Ad m C Φ m = S (rotA)dS Quy tắc đinh ốc thuận EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran Phương trình Poisson nghiệm Thiết lập phương trình : thiết lập ptrình tìm vectơ biết phân bố mật độ dịng thể tích V, mtr =const Áp dụng phương trình : rotH=J (MHT) grad(divA)-ΔA=μJ ΔA=-μJ =const Biểu thức nghiệm: μ A= 4π J R V dV (Nhận xét: A chiều với J) EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thế vectơ dòng điện dây – định luật Biot-Savart Trường hợp dòng điện dây: μ A= 4π J V R μI A= 4π d L R dV Định luật Biot - Savart: B rot A rot μI 4π d L R μI d×a R B= 4π L R L EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran Thế vectơ dòng điện dây – định luật Biot-Savart Trường từ dây dẫn thẳng dài l mang cường độ dòng I z P(r, z z) dB r Ans: R y z' aR x dl EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems μI B= (cosθ1 -cosθ )a 4πr μI a B= 2πr TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trường từ tĩnh Trường từ tĩnh trục mang dòng Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Dùng luật Ampere để tính trường từ tĩnh Áp dụng phương trình Maxwell (I): rot H J (I) C Hdl I* (Ampere Law) Phù hợp cho mơ hình phân bố dịng điện đối xứng EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Dùng luật Ampere cho dòng điện dây thẳng dài vô hạn A A(r)a z A Áp dụng: B rot A a r B B(r)a H B H (r)a z Do đối xứng ta có: Chọn đường Ampere hình vẽ ta có: C H dl I 2 C: đường Ampere H (r) rd I H (r) EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems I H a 2 r 2 r I TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran Dùng luật Ampere cho dịng điện dây thẳng dài vơ hạn Suy ra: Ta có: I B H a 2 r A Bdr K Chọn gốc r=r0 , ta có: Vậy: I r A ln a z 2 r EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems I lnr K 2 I K lnr0 2 TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Dùng luật Ampere cho mặt mang dòng A A( z)a x A B rot A a y z Do đối xứng ta có: Áp dụng: B B( z)a y H B H ( z)a y J s J0 a x [A/m] C: đường Ampere Chọn đường Ampere hình vẽ ta có: C 2 H dl J L L /2 L /2 L H ( z) d y J L H ( z) EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems J0 TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran Dùng luật Ampere cho mặt mang dòng J0 J0 a y , z a y , z H B J ay , z J0 a y , z J0 z K1 , z Ta có: A Bdz K J0 z K , z Chọn gốc z=0 , ta có: EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems K1 K2 TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Dùng luật Ampere cho mặt mang dòng J0 za x , z A J za x , z EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran Thế vectơ trục mang dịng Phương trình Poisson : Trục mang dòng : J J ( x, y ) a z Thế vectơ : A A( x, y )a z B gradA a z Phương trình Poisson : A - J ΔA=-μJ Điều kiện biên: Điều kiện biên : A1 A2 A1 A2 JS 1 n n A1 A2 0 EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Sự tương tự vô hướng (TĐT)& vectơ(TTT) Trục mang dòng Trục mang điện E grad 1 B gradA a z A J V A1 A2 1 2 S n n 1 0 1 A1 A2 JS 1 n n A1 A2 0 EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran Trường từ tĩnh Năng lượng trường từ Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Năng lượng trường từ tính theo vectơ trường Năng lượng trường từ V Wm H BdV (J) V EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran Năng lượng trường từ tính theo dịng điện & Wm V H BdV div A H Hrot A Arot H div A H H B AJ r V S Wm 12 AJdV 12 ( A H )dS VJ Wm S V J AJdV Năng lượng tồn khơng gian-EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Năng lượng trường từ hệ dòng điện dây Wm 12 VJ AJdV Vk, Ck Ik I1 In n Wm I k k k 1 Vn, Cn EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems V1, C1 TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran Trường từ tĩnh Tính điện cảm Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điện cảm & hỗ cảm Hỗ cảm: L ij = Qui ước: (ij) ij vòng i Φ ij Ij (H) Điện cảm: L i =L ii = Φii Ii (H) (i=j) dòng j Lưu ý: EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems Lij =L ji M TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran Điện cảm điện cảm Năng lượng trường từ tích lũy cuộn dây: n Wm I k k 1 k 12 I LI 2 [L đặc trưng cho khả tích lũy NLTT cuộn dây] Điện cảm điện cảm ngồi: 2Wmtr [trong miền có chứa dịng] I2 2Wmng [ngồi miền có chứa dịng] Lng I2 Ltr EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ tính điện cảm ngồi cáp đồng trục EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran Điện dung đơn vị & điện cảm đơn vị ĐDTS or Điện cực a - a or Aa S Điện cực b - b or Ab L0C0 EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Điện dung đơn vị đường dây truyền sóng C0 = W d C0 = C0 = EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems 2 ln(b/a) 1 cosh (d/2a) TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran Điện cảm đơn vị đường dây truyền sóng L0 = d W L0 = L0 = EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems ln(b/a) 2 cosh 1 (d/2a) TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -? ?? HCMUT HCMUT Tran Điện dung đơn vị & điện cảm đơn vị ĐDTS or Điện cực a - a or Aa S Điện cực b - b or Ab L0C0 EEElectromagnetics... B= (cosθ1 -cosθ )a 4πr μI a B= 2πr TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -? ?? HCMUT HCMUT Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trường từ tĩnh Trường từ tĩnh... 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -? ?? HCMUT HCMUT Tran Trường từ tĩnh Năng lượng trường từ Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT CuuDuongThanCong.com