Bài giảng Trường điện từ: Lecture 9 - Trần Quang Việt (tt)

Bài giảng Trường điện từ - Lecture 9: Trường điện từ biến thiên cung cấp các kiến thức giúp người học có thể thiết lập hệ phương trình D’Alembert cho trường điện từ biến thiên từ hệ phương trình Maxwell. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

EE 2003: Trường điện từ Lecture Trường điện từ biến thiên L.O.3.1 – Thiết lập hệ phương trình D’Alembert cho trường điện từ biến thiên từ hệ phương trình Maxwell Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Mơ hình tốn Trường điện từ biến thiên trường điện từ có đại lượng đặc trưng thay đổi theo không gian thời gian, tuân thủ theo phương trình sau:     D rotH = J +  t  B rotE = t  divD =  V  divB =   V divJ = t EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems H1t - H 2t = JS   D = E   B = H   J = E E1t - E 2t = D1n - D2n = s B1n - B2n = J1n - J2n = - s t TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Định nghĩa vectơ & vô hướng  Định nghĩa vectơ:    divB = 0  B = rotA div(rotA) =  Định nghĩa vô hướng:      A B rotE =  rot(E + )=0 t t rot(grad ) =   A  E =  grad  t  Tính đa trị hàm thế:       f (A,  )  (B, E)  (A+gradf ,   )  (B, E) t    Điều kiện phụ Lorentz: divA = -  t EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Phương trình d’Alembert cho vectơ Áp dụng pt Maxwell (1):     D rotH = J  t    E  rotB = J   t      2 A  grad(divA   )   A = J   t t    2 A   A   =   J t    A  Đặt: v   A  =   J  v t EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phương trình d’Alembert cho vơ hướng Áp dụng pt Maxwell (3):   divD =v  divE = v    A  div(  grad  )= v t        divA=  v  t  Đặt: v       2 =  v t   2    2 =  v  v t  EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Nghiệm phương trình d’Alembert – chậm  (t)= V (t  R/v)dV 4  V   A (t)= 4  V R  J(t  R/v)dV R Ý nghĩa chậm:  Trường điện từ biến thiên có khả lan truyền khơng gian dạng sóng điện từ  Cơng cụ tốn quan trọng để tính trường điện từ xạ anten EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trường điện từ biến thiên điều hòa  Quy luật biến thiên theo thời gian trường phụ thuộc vào quy luật biến thiên nguồn (mật độ điện tích mật độ dòng điện) Trong kỹ thuật ta thường gặp tín hiệu nguồn biến thiên điều hòa, mặt khác tín hiệu biểu diễn thành tổng tín hiệu điều hòa dùng chuỗi Fourier (tín hiệu tuần hồn) tích phân Fourier (tín hiệu khơng tuần hồn)  khảo sát trường điều hồn thực tế  Một vectơ trường biến thiên điều hòa có dạng:     X=Xxm cos( t+ x )ax +Xym cos( t+ y )ay  Xzm cos( t+ z )az Xxm =Xxm (x,y,z);Xym =Xym (x,y,z);Xzm =Xzm (x,y,z)  x   x (x,y,z); y   y (x,y,z); z   z (x,y,z) EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Biểu diện phức trường biến thiên điều hòa     j( t+ y ) X=Re{Xxm e j(t+ x )}ax +Re{Xym e }ay  Re{Xzm e j( t+ z )}az      j( t+ y ) X=Re{X xm e j( t+ x ) ax +X ym e ay +Xzm e j( t+ z ) az}=Re{X c }      jt j( t+ y ) j( t+ x ) j( t+ z ) X c =X xm e ax +X ym e ay +Xzm e az  X e     j X =X xm e j x ax +X ym e y ay +Xzm e j z az  X Vectơ vật lý (miền thời gian) EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems  Xc Vectơ biên độ phức tức thời  X Vectơ biên độ phức (miền phức – tần số) TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biểu diện phức trường biến thiên điều hòa Ví dụ:    E=3e2 x cos( t  5x)ay  2e2 xsin( t  5x)a z     E=3e2 x cos( t  5x)ay  2e2 x cos( t  5x  2 )a z    j( t 5 x  2 )  E c =3e2 x e j(t 5 x ) ay  2e2 x e az        2 x  j5 x 2 x  j x  j j t  E =[3a y +j2a z ]e 2 x e  j5 x  E c =[3e e ay  2e e e a z ]e    H =[j2ax +3a z ]e j6 y      j( t 6 y+ 2 )  H c =[j2ax +3a z ]e j6 y e jt  2e ax +3e j(t 6 y ) a z      H  Re{H c }=2cos( t  6y+ 2 )ax +3cos( t  6y)a z     H  2sin( t  6y)ax +3cos( t  6y )a z EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Hệ phương trình Maxwell dạng phức     D   rotH  J   rotH   E   t  jt    rot( H e )   E e jt  j E e jt     E  EC  rot H C   EC   t t    rot H  (  j ) E Tương tự, ta có hệ phương trình Maxwell dạng phức: ~     (1) rot H  (  j ) E (1) rot H  j  E         (2) rot E   j H rot E   j H (2) Hoặc     (3) (3) div E   v /  div E   v /   div H  (4)  div H  (4) ~   (  j /  ) : độ thẩm điện phức EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Vectơ Poynting trung bình – Cơng suất ĐT trung bình      P(t)=E× H  Re{E c } Re{H c }     Re{E c }  Re{E e jt }  12 ( E e jt  E *e  jt ) Với:   jt  jt  *  jt Re{H c }  Re{H e }  ( H e  H e )           P(t)= 14 E H e j 2t  14 E * H *e  j 2t  14 E H *  14 E * H    j 2t   * 1  P(t)= Re{E H e }  Re{E H }    

 12 Re{E  H *}   (MĐCSĐT trung bình ) W m2   