Bài giảng Trường điện từ: Lecture 1 - Trần Quang Việt

Bài giảng Trường điện từ - Lecture 1: Giải tích vectơ cung cấp cho người học các kiến thức: Đại số vectơ, hệ tọa đồ, hệ tọa độ Đề-Các, hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu, chuyển đổi hệ tọa độ, yếu tố vi phân,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

EE 2003: Trường điện từ Lecture Giải tích vectơ Electromagnetics Field  Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Đại số vectơ    Vectơ đơn vị: độ lớn 1, ký hiệu: a (along unit vector) Tập vectơ đơn vị trực giao: vectơ đơn vị phương trực giao dùng để biễu diễn cho vectơ  a3 Thuận  a1  a2  a2  a3 Nghịch  a1 Chỉ dùng trực giao thuận! EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đại số vectơ  Biểu diễn vectơ tập vectơ đơn vị trực giao thuận  A3 a3  a3  a1  A1 a1 P  a2     A  A1 a1  A2 a  A3 a  A2 a   A1 a1  A2 a   Độ lớn A : | A | A12  A22  A32 EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Đại số vectơ  Các phép toán vectơ:         A  A1 a1  A2 a  A3 a B  B1 a1  B2 a  B3 a  Cộng trừ vectơ:         A  B  A1 a1  A2 a  A3 a3  B1 a1  B2 a  B3 a3      A1  B1  a1   A2  B2  a   A3  B3  a3         A  B  A1 a1  A2 a  A3 a  B1 a1  B2 a  B3 a      A1  B1  a1   A2  B2  a   A3  B3  a         Ví dụ: A  2a1  4a  a3 ; B  a1  2a  3a3      A  B  3a1  2a  4a       A  B  a1  6a  2a         EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đại số vectơ Nhân, chia vectơ với vô hướng:        m A  m A1 a1  A2 a  A3 a  mA1 a1  mA2 a  mA3 a3     B  B B1 a1  B2 a  B3 a B1  B2    a1  a  a m m m m m   Vectơ đơn vị theo hướng A:   A  A  A  A a A    1 a1  2 a  3 a | A| | A| | A| | A|     Ví dụ: A  2a1  4a  4a     2a1  4a  4a3     aA   a1  a  a 3 22  (4)  42    EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Đại số vectơ       Tích vơ hướng vectơ: A.B  AB | A || B | cos    ai a j  1; i  j    (i  1, 2,3; j  1,2,3) a a  0; i  j  i j          A.B  ( A1 a1  A2 a  A3 a )( B1 a1  B2 a  B3 a )  A1 B1  A2 B2  A3 B3         Ví dụ: A  2a1  4a  a ; B  a1  2a  3a    A.B     3 EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đại số vectơ  Tích hữu hướng (tích vectơ) vectơ:      A  B | A || B | sin  a n      a1  a1  a1  a  a       a  a1   a a  a        a3  a1  a a  a  a1    a1 a a      A  B   B  A  A1 A2 A3    a1  a3  a    a  a3  a1   a3  a3   a3  an  a2  a1 B1 B2 B3 EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Hệ tọa độ Không gian để biểu diễn trường vô hướng & trường vectơ  Mặt tọa độ: mặt chuẩn biết trước  Đường tọa độ: giao mặt tọa độ  Tọa độ: giao mặt tọa độ  Vectơ đơn vị tập trực giao: tiếp tuyến với đường tọa độ điểm khảo sát, độ lớn đơn vị hướng theo chiều tăng tọa độ tương ứng EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hệ tọa độ Đề-các VH :    (x,y,z)     VT : A=A x (x,y,z)a x +A y (x,y,z)a y +A z (x,y,z)a z EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Hệ tọa độ trụ VH :    (r, ,z)     VT : A=A r (r, ,z)a r +A (r, ,z)a  +A z (r, ,z)a z EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hệ tọa độ cầu VH :    (r,θ, )     VT : A=A r (r,θ,  )a r +Aθ (r,θ,  )a θ +A (r,θ,  )a  EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Chuyển đổi hệ tọa độ x  rc cos  rc  x  y y  rc sin    tan 1 zz zz EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems y x x  rs sin  cos  rs  x  y  z y  rs sin  sin    tan 1 z  rs cos   tan 1 y x x2  y2 z TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuyển đổi hệ tọa độ  a  az  az  ay   a rs   a  a rc  a rc  a       a rc a y  sin  a rc a z  a rc a x  cos        a a z  a a x   sin  a a y  cos        a z a x  a z a z  a z a y        a rs a x  sin  cos  a rs a y  sin  sin  a rs a z  cos       a a x  cos cos  a a y  cos sin  a a z   sin        a a y  cos  a a z  a a x   sin   ax EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Chuyển đổi hệ tọa độ Đề Trụ  A r   cos  A    sin     A z   sin cos  0 A x    A y    A z   A x  cos  A    sin  y   A z   sin cos  0  Ar    A    A z  EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuyển đổi hệ tọa độ Đề Cầu  A r   sin cos     A     cos  cos   A    sin    sin sin cos  sin  cos  cos   A x   sin    A y    A z   A x   sin cos  A   sin  sin   y   A z   cos  cos cos cos  sin   sin  sin   A r    cos    A    A  EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Yếu tố vi phân   dS x   dydza x     d   dxa x  dya y  dza z   dS z   dxdya z   dS y   dxdza y dV  dxdydz Cartesian coordinate system EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Yếu tố vi phân dV  rdrd dz   dS    drdza     d   dra r  rd a  dza z   dS r   rd dza r   dS z   rdrd a z Cylindrical coordinate system EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Yếu tố vi phân dV  r sin  drd  d    dS  r sin drd a     d   dra r  rd a  r sin  d a   dS r  r sin d dar   dS  rdrd a Spherical coordinate system EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Yếu tố vi phân Coordinate system Coordinate Range Cartesian u1=x -∞ to +∞ u2=y -∞ to +∞ u3=z -∞ to +∞ u1=r to ∞ u2= to 2 u3=z -∞ to +∞ u1=r to ∞ u2= to  u3= to 2 Cylindrical Spherical Unit vectors   a1  a x   a2  a y   a3  az  a1  a2  a3  a1   ar   a   az   ar   a  a   a  a Length element Coordinate surfaces dx = h1du1 Plane x = constant dy = h2du2 Plane y = constant dz = h3du3 Plane z = constant dr = h1du1 Cylinder r = constant rd = h2du2 Plane  = constant dz = h3du3 Plane z = constant dr = h1du1 Sphere r = constant rd = h2du2 Cone  = constant rsind = h3du3 Plane  = constant Cartesian : h1  1; h2  1; h3  Cylindrical : h1  1; h2  r ; h3  Spherical : h1  1; h2  r ; h3  r sin  EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Yếu tố vi phân Differential elements     d   h1du1 a1  h2du2 a2  h3du3 a3   dS1  h2h3du2du3 a1 (u1  const )   dS  h1h3du1du3 a2 (u2  const )   dS  h1h2du1du2 a3 (u3  const ) dV  h1h2h3du1du2du3 EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tích phân đường  B  W AB   F d    F d  C  C   F d (cơng) A C: Đường kín (lưu số) EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Tích phân đường Ví dụ:    F=xya x  2xa y  EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems B A  Fdl= ? TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tích phân mặt  F  dS S Thông lượng gửi qua mặt S:   S  F dS Nếu S mặt kín: EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems    S  F dS TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran Tích phân mặt Ví dụ:  5  F= a r +2za z r   F dS  ? S EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tích phân khối Q   v dV V Dùng để tính tổng đại lượng biết phân bố thể V Ví dụ: mật độ khối lượng (kg/m3); mật độ điện tích khối (C/m3); mật độ lượng (J/m3); mật độ cơng suất tổn hao nhiệt (W/m3); … Ví dụ:… EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT  Tran 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... a  A3 a3  B1 a1  B2 a  B3 a3      A1  B1  a1   A2  B2  a   A3  B3  a3         A  B  A1 a1  A2 a  A3 a  B1 a1  B2 a  B3 a      A1  B1  a1   A2  B2... a3  a3  a1  A1 a1 P  a2     A  A1 a1  A2 a  A3 a  A2 a   A1 a1  A2 a   Độ lớn A : | A | A12  A22  A32 EEElectromagnetics 2 015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet... h2h3du2du3 a1 (u1  const )   dS  h1h3du1du3 a2 (u2  const )   dS  h1h2du1du2 a3 (u3  const ) dV  h1h2h3du1du2du3 EEElectromagnetics 2 015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet