Vận dụng các nguyên tắc “phân nhỏ”, “đảo ngược” và “giải thừa hoặc thiếu” của Altshuller trong dạy học hình học theo hướng phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh chuyên toán trung học

Bài viết đề cập đến việc vận dụng một số nguyên tắc sáng tạo của Altshuller như nguyên tắc “Đảo ngược”, nguyên tắc “Phân nhỏ”, nguyên tắc “Giải thừa hoặc thiếu” trong dạy học hình học theo hướng phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh chuyên toán trung học phổ thông.

HNUE JOURNAL OF SCIENCE DOI: 10.18173/2354-1075.2019-0101 Educational Sciences, 2019, Volume 64, Issue 7, pp 159-171 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn VẬN DỤNG CÁC NGUYÊN TẮC “PHÂN NHỎ”, “ĐẢO NGƯỢC” VÀ “GIẢI THỪA HOẶC THIẾU” CỦA ALTSHULLER TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH CHUN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Nguyễn Xuân Quỳnh Trường trung học phổ thông Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ Tóm tắt Ngày nay, xu hướng phát triển kinh tế tri thức, với bối cảnh cách mạng công nghiệp lần thứ 4, bên cạnh ưu nhân cơng, thương hiệu, có yếu tố khác định thành công doanh nghiệp, khả cạnh tranh sáng tạo Từ thực tiễn đó, giáo dục đào tạo cần phải hình thành phát triển nguồn nhân lực có lực sáng tạo Bài viết đề cập đến việc vận dụng số nguyên tắc sáng tạo Altshuller nguyên tắc “Đảo ngược”, nguyên tắc “Phân nhỏ”, nguyên tắc “Giải thừa thiếu” dạy học hình học theo hướng phát triển lực sáng tạo cho học sinh chun tốn trung học phổ thơng Từ khóa: Năng lực, lực sáng tạo, nguyên tắc sáng tạo Altshuller, dạy học hình học, học sinh chuyên toán Mở đầu Kinh tế tri thức kinh tế sản sinh ra, phổ cập sử dụng tri thức đóng vai trò định phát triển kinh tế, tạo cải, nâng cao chất lượng sống Trong bối cảnh cách mạng công nghiệp lần thứ tư diễn ra, kinh tế tri thức gắn liền với cách mạng số, internet vạn vật, trí tuệ nhân tạo phân tích liệu lớn Để xây dựng phát triển kinh tế tri thức, cần đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao cho xã hội Thuật ngữ: Giáo dục dựa lực hay Giáo dục tiếp cận lực (Competency Based Education - CBE) nhà giáo dục học Hoa Kì đề cập đến từ năm 1970 Trong đó, thay trả lời câu hỏi: Biết làm gì? Học sinh (HS) cần trả lời câu hỏi: Biết làm từ điều biết? [1, 2] Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Việt Nam hướng đến mục tiêu phát triển phẩm chất, lực người học, lực giải vấn đề sáng tạo xem lực cốt lõi mà người học cần đạt [3, 4] Nghiên cứu lực sáng tạo (NLST) HS phổ thông Việt nam, Phạm Thị Bích Đào (2014) quan niệm: “NLST HS trung học phổ thơng (THPT) lực tìm thấy mới, cách giải mới, lực phát giải có hiệu cao vấn đề đặt học tập, lực phát điều chưa biết, chưa có tạo chưa biết, chưa có, khơng bị gò bó, phụ thuộc vào biết, có, suy nghĩ khơng theo lối mòn” [5] Ngày nhận bài: 11/6/2019 Ngày sửa bài: 17/7/2019 Ngày nhận đăng: 24/7/2019 Tác giả liên hệ: Nguyễn Xuân Quỳnh Địa e-mail: quynhchv@gmail.com 159 Nguyễn Xuân Quỳnh Theo Đặng Thị Thu Huệ (2019): “NLST HS thuộc tính cá nhân hình thành phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, thúc HS tạo ý tưởng có giá trị trước hết thân, tìm kiếm giải pháp vận dụng thành công ý tưởng đó” [6] Đa số nhà nghiên cứu giáo dục có quan điểm: Ở mức độ đó, tất người có NLST; NLST bộc lộ rõ nét cá nhân đặt tình phù hợp; sáng tạo học dạy được, nghĩa sử dụng biện pháp sư phạm để phát triển NLST người học [7-10] Một số tác giả đề cập tới việc phát triển tư sáng tạo cho HS học tập mơn Tốn [9-12] Tác giả Trần Thị Bích Liễu đề cao vai trò tò mò, tưởng tượng việc phát triển lực sáng tạo cho HS [13] Các ví dụ tài liệu nêu chủ yếu thuộc phân môn Số học, Đại số Giải tích nội dung Hình học đề cập Trong chương trình phổ thơng, phân mơn Hình học chứa nhiều yếu tố trực quan gần gũi với sống, nhiên lại đòi hỏi trí tưởng tượng phong phú, tư logic, trừu tượng sáng tạo Việc áp dụng tư thuật tốn phân mơn Đại số, Giải tích sử dụng thường xuyên Nhưng Hình học, không sử dụng phương pháp tọa độ, việc giải vấn đề đa dạng, khơng có khn mẫu sẵn có giống thuật tốn giải phương trình bậc hai Đại số Chính vậy, việc trang bị cho học sinh công cụ, cách thức để tiếp cận giải vấn đề giúp em có suy nghĩ linh hoạt, đa chiều, góp phần phát triển lực sáng tạo cho em Dựa số nguyên tắc sáng tạo khoa học kĩ thuật Altshuller [7], vận dụng vào trình dạy học, viết đề xuất số biện pháp dạy học Hình học theo hướng phát triển lực sáng tạo cho HS chuyên toán THPT Mỗi biện pháp vận dụng nguyên tắc sáng tạo, có ví dụ cụ thể nhận xét, bình luận cách thức thực để GV HS tham khảo Nội dung nghiên cứu 2.1 Các nguyên tắc sáng tạo Altshuller đề xuất Genrikh Saulovich Altshuller (1926-1998) sinh Uzbekistan, giảng viên đại học Baku (Azerbaijan) nhiều năm Ông tác giả hàng trăm phát minh, sáng chế; nhà văn viết truyện khoa học viễn tưởng [7] Xuất phát từ ý tưởng xây dựng lí thuyết giúp người bình thường tạo sáng chế, ông nghiên cứu đề xuất hệ thống 40 nguyên tắc (thủ thuật) sáng tạo bản, chủ yếu áp dụng khoa học kĩ thuật, nguyên tắc: (1) Phân nhỏ; (2) Tách khỏi; (3) Phẩm chất cục bộ; (4) Phản đối xứng; (5) Kết hợp; (6) Vạn năng; (7) Chứa trong; (8) Phản trọng lượng; (9) Gây ứng suất sơ bộ; (10) Thực sơ bộ; (11) Dự phòng; (12) Đẳng thế; (13) Đảo ngược; (14) Cầu (tròn) hóa; (15) Linh động; (16) Giải thừa thiếu; (17) Chuyển sang chiều khác; (18) Sử dụng dao động học; 19) Tác động theo chu kỳ; (20) Liên tục tác động có ích; (21) Vượt nhanh; (22) Biến hại thành lợi; (23) Quan hệ phản hồi; (24) Sử dụng trung gian; (25) Tự phục vụ; (26) Sao chép; (27) Rẻ thay cho đắt; (28) Thay sơ đồ học; (29) Sử dụng kết cấu khí lỏng; (30) Sử dụng vỏ dẻo màng mỏng; (31) Sử dụng vật liệu nhiều lỗ; (32) Thay đổi màu sắc; (33) Đồng nhất; (34) Phân hủy tái sinh phần; (35) Thay đổi thơng số hóa lí đối tượng; (36) Sử dụng chuyển pha; (37) Sử dụng nở nhiệt; (38) Sử dụng chất oxy hóa mạnh; (39) Thay đổi độ trơ; (40) Sử dụng vật liệu hợp thành composit Đây tảng để Altshuller hoàn thiện "Lí thuyết giải tốn sáng chế" (TRIZ) Ngày TRIZ áp dụng giảng dạy nhiều nơi giới có Việt Nam [7] 160 Vận dụng nguyên tắc “Phân nhỏ”, “Đảo ngược” “Giải thừa thiếu” Altshuller… 2.2 Vận dụng nguyên tắc “Phân nhỏ”, “Đảo ngược” “Giải thừa thiếu” Altshuller dạy học hình học theo hướng phát triển lực sáng tạo cho học sinh chun Tốn trung học phổ thơng Một số ngun tắc sáng tạo Altshuller đề xuất khoa học kĩ thuật vận dụng vào lĩnh vực khác Trong trình dạy học phân mơn Hình học trường THPT chun, giáo viên (GV) hướng dẫn HS vận dụng số nguyên tắc như: “Phân nhỏ”, “Đảo ngược”, “Giải thừa thiếu” để chiếm lĩnh tri thức giải nhiệm vụ học tập thực tiễn cách chủ động, linh hoạt, qua góp phần phát triển lực sáng tạo cho em 2.2.1 Nguyên tắc “Phân nhỏ” Nội dung nguyên tắc: Chia đối tượng thành phần độc lập; làm đối tượng trở nên tháo lắp được; tăng mức độ phân nhỏ đối tượng Một số ví dụ vận dụng nguyên tắc “Phân nhỏ” khoa học kĩ thuật: - Dây dẫn điện lõi đặc có nhược điểm sợi dây cứng, khó cuộn tròn, dễ bị đứt gấp khúc Người ta thay chúng loại dây gồm nhiều sợi nhỏ nhược điểm khắc phục - Thước đo độ dài bằng cứng có nhược điểm khó đo vật có kích thước lớn Chúng cải tiến cách phân nhỏ thành thước gấp thước cuộn - Báo khổ rộng in thành cột nhỏ cho dễ đọc - Thay làm bánh xe có kích thước lớn, nhiều bánh nhỏ chạy vòng xích giúp xe tăng di chuyển nhiều địa hình dù có khối lượng lớn - Khi sản xuất tàu thuỷ cỡ lớn, người ta thường chia hầm tàu thành nhiều ngăn nhỏ độc lập với để dễ khắc phục cố ngăn bị thủng Một số ví dụ vận dụng nguyên tắc “Phân nhỏ” dạy học hình học: Việc chia tốn ban đầu thành nhiều toán nhỏ, dễ giải kĩ thuật quan trọng dạy học mơn Tốn nói chung phân mơn Hình học nói riêng Sau số ví dụ vận dụng nguyên tắc “Phân nhỏ” dạy học Hình học: Ví dụ Cho ABC tam giác không vuông, trực tâm H Chứng minh rằng, điều kiện cần đủ để tam giác ABC cân A đường tròn nội tiếp tam giác ABH ACH có bán kính Nhận xét: Rõ ràng, ABC tam giác vng trực tâm trùng với đỉnh góc vng, khẳng định tốn khơng Đây toán tưởng dễ, nhiên nhiều HS cho khơng đơn giản Lời giải Phần thuận toán hiển nhiên, ta chứng minh phần đảo, nghĩa là, đường tròn nội tiếp tam giác ABH ACH có bán kính tam giác ABC cân A Gọi I , J tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABH , ACH ; K , L hình chiếu I , J AB, AC tương ứng Ta chia toán thành trường hợp: 161 Nguyễn Xuân Quỳnh TH 1: ABC tam giác nhọn Từ giả thiết, ta có ABH 900 BAC ACH nên KBI LCJ , mà IK JL suy BKI CLJ BK CL Ta dùng phép chứng minh phản chứng, giả sử ngược lại, IK JL mà AB AC Nếu AB AC từ BK CL suy AK AL KAI tan KAI tan LAJ LAJ ( KAI , LAJ góc nhọn) Hình BAH CAH ABC ACB AC BC , mâu thuẫn với giả thiết AB Tương tự, trường hợp AB AC dẫn đến mâu thuẫn Mâu thuẫn chứng tỏ điều giả sử sai, hay AB AC TH 2: ABC tam giác tù Kết hợp giả thiết đường tròn nội tiếp tam giác ABH ACH có bán kính ta suy AC BAC 900 Trong trường hợp này, HBC tam giác nhọn nhận A làm trực tâm Áp dụng chứng minh TH tam giác nhọn HBC , ta thu HB HC , suy ABC ACB, điều cần HBC HCB Hình chứng minh Ví dụ (Bài toán điểm Toricelli tam giác) Cho tam giác ABC điểm M thuộc miền tam giác (Miền tam giác hiểu tập hợp điểm nằm cạnh bên tam giác đó) Xác định vị trí M cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ Nhận xét: Trong toán này, tam giác ABC tùy ý điểm M động nên xảy nhiều khả Ta vận dụng nguyên tắc “Phân nhỏ” xét trường hợp đặc biệt trước để tìm hướng giải cho toán Lời giải Dễ thấy trường hợp tam giác ABC tam giác việc xác định vị trí điểm M thỏa mãn yêu cầu toán đơn giản Dự đoán tâm tam giác (điểm T trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp) điểm cần tìm Thật vậy, qua A dựng đường thẳng vng góc với AT , qua B dựng đường thẳng vng góc với BT , qua C dựng đường thẳng vng góc với CT , chúng cắt đơi tạo thành tam giác A ' B 'C ' Gọi X,Y , Z hình chiếu vng góc M B 'C ',C ' A ', A ' B ' tương ứng Dễ thấy, tam giác đều, tổng khoảng cách từ điểm thuộc miền tam giác đến cạnh ln độ dài đường cao Từ ta có MA MB MC MX MY MZ TA TB TC 162 Hình Vận dụng nguyên tắc “Phân nhỏ”, “Đảo ngược” “Giải thừa thiếu” Altshuller… Đẳng thức xảy M T Trường hợp tam giác ABC không giải tam giác A ' B 'C ' tam giác Như điểm T cần tìm nằm bên tam giác ABC nhìn ba cạnh tam giác góc 1200 Điều kiện dẫn tới tam giác ABC có ba góc nhỏ 1200 Lời giải Xét trường hợp sau tam giác ABC : TH 1: Tam giác ABC có ba góc nhỏ 1200 Theo nhận xét nêu trên, điểm cần tìm giao điểm T ba cung chứa góc 1200 chắn đoạn AB, BC ,CA nằm bên tam giác ABC Điểm T gọi điểm Toricelli tam giác ABC Hình TH 2: Tam giác ABC có góc 1200 Khơng giảm tổng quát, giả sử BAC 1200 Lấy điểm A ' tùy ý nằm tam giác ABC cho BAA ' 1200 Khi tam giác A ' BC có ba góc nhỏ 1200 A điểm Toricelli tam giác A ' BC Lấy điểm M tùy ý thuộc miền tam giác ABC , M thuộc miền tam giác A ' BC Theo chứng minh trên, ta có MA ' MB MC AA ' AB AC MA M MB MC MA AA ' MA ' AB Hình AC AB AC Đẳng thức xảy A TH 3: Tam giác ABC có góc lớn 1200 Khơng giảm tổng quát, giả sử BAC 1200 Khi cạnh BC tồn điểm B ',C ' cho BAC ' 1200 , B ' AC 1200 Lấy điểm M tùy ý thuộc miền tam giác ABC , M thuộc miền tam giác ABC ' AB ' C Hình Giả sử M thuộc miền tam giác ABC ', áp dụng kết chứng minh TH2, ta có MA MB MC ' AB AC ' MA MB MC AB AC ' MC MA MB MC ' MC MC ' AB AC ' MC MC ' MC ' Vì điểm M khơng nằm tam giác AC 'C nên AMC 'C tứ giác Gọi O giao điểm hai đường chéo tứ giác sử dụng bất đẳng thức tam giác ta chứng minh kết sau: Tổng độ dài hai đường chéo tứ giác lớn tổng độ dài hai cạnh đối 163 Nguyễn Xuân Quỳnh diện tứ giác Áp dụng cho tứ giác AMC 'C , ta có AC ' MC AC MC ' AC ' MC MC ' AC Vậy MA MB MC AB AC Đẳng thức xảy M A Kết luận: Như vậy, tam giác có ba góc nhỏ 1200 điểm cần tìm điểm nhìn ba cạnh góc 1200 (điểm Toricelli) Nếu tam giác có góc lớn 1200 điểm cần tìm đỉnh ứng với góc tù tam giác Ví dụ Chứng minh rằng, khơng thể phủ kín tam giác có diện tích lớn hình tròn bán kính cho tâm hình tròn khơng thuộc miền tam giác cho (khái niệm miền tam giác hiểu Ví dụ 2) Nhận xét: Ba đường thẳng chứa ba cạnh tam giác ABC chia mặt phẳng thành bảy miền khác Mặt khác, tâm hình tròn khơng thuộc miền tam giác xét nên để tiến hành lập luận dễ dàng, ta cần xét TH Tuy nhiên vai trò tương tự miền 1, 3, 2, 4, 6, ta cần xét TH Lời giải Hình Ta chứng minh toán phương pháp phản chứng, giả sử tồn đường tròn tâm O, bán kính phủ tam giác giả thiết Ta cần xét hai TH sau: TH 1: Tâm O hình tròn thuộc miền Qua O kẻ đường kính MN BC Do O thuộc miền nên MN không cắt cạnh tam giác ABC , hay tam giác ABC nằm trọn vẹn nửa hình tròn đường kính MN Kẻ đường thẳng qua A vng góc với BC , cắt BC H cắt đường tròn O K ( K , H phía A ) Ta có BC MN 2, AH AK suy diện tích tam giác ABC , dt ABC 1, 1, Hình trái giả thiết TH 2: Tâm O hình tròn thuộc miền Ta dựng thêm điểm đường TH1 Lập luận tương tự ta có tam giác ABC nằm trọn vẹn nửa hình tròn đường kính MN dt ABC 1, trái giả thiết Bài tốn chứng minh Hình Lưu ý vận dụng nguyên tắc “Phân nhỏ”: 164 Vận dụng nguyên tắc “Phân nhỏ”, “Đảo ngược” “Giải thừa thiếu” Altshuller… Để chia toán vấn đề cần giải thành trường hợp riêng, cụ thể hơn, dễ giải ta dựa vào số thường gặp sau: - Tính liên thuộc: Điểm cho nằm hay thuộc phần kéo dài đoạn thẳng, thuộc đường tròn hay khơng, thuộc miền mặt phẳng… - Hình dạng hình: Tam giác cho tam giác nhọn, vuông hay tù; tứ giác xét hình bình hành, hình chữ nhật, hình vng… - Quan hệ của đối tượng bản: Hai đường thẳng vng góc, song song, trùng nhau, tạo với góc nhọn; tam giác nhau, tam giác đồng dạng, tam giác không đồng dạng… - Các trường hợp suy biến (đặc biệt) không suy biến: Tam giác đều, tam giác vuông cân, tam giác cân, tam giác không cân… 2.2.2 Nguyên tắc “Đảo ngược” Nội dung nguyên tắc: Thay hành động yêu cầu toán, hành động ngược lại; làm phần chuyển động đối tượng (hay mơi trường bên ngồi) thành đứng yên ngược lại, phần đứng yên thành chuyển động; lật ngược đối tượng Một số ví dụ vận dụng nguyên tắc “Đảo ngược” khoa học kĩ thuật: - Khi đun nấu, thông thường nhiệt cung cấp từ bên ngoài, ấm điện lại cung cấp nhiệt từ bên Điều giúp tiết kiệm lượng tăng độ an toàn sử dụng - Thay trộn bê tơng theo cách thủ cơng đổ xi măng, cát, sỏi vào đảo lên, người ta cho nguyên liệu vào thùng cho thùng quay tròn - Khi chạy bộ, thơng thường người chạy di chuyển đường đứng yên Tuy nhiên, máy chạy bộ, người chạy không thay đổi vị trí “con đường” lại chuyển động Giải pháp hữu hiệu không gian hẹp đồng thời việc tập luyện không bị ảnh hưởng thời tiết - Các cầu thường bắc qua dòng nước để phương tiện đường lưu thông mà không bị gián đoạn Tuy nhiên cầu nước ngược lại, chúng dành cho phương tiện đường thủy Cách làm giúp cho tàu thủy di chuyển qua khe núi hiểm trở, phân luồng giao thông đường thủy làm đường dẫn nước tưới tiêu, sinh hoạt Một số ví dụ vận dụng nguyên tắc “Đảo ngược” dạy học hình học: Việc xem xét tốn ngược nhiều hữu ích để tìm lời giải phát triển toán Các tốn chứng minh hình học thường có dạng: Cho A, chứng minh B Ta làm điều ngược lại hay gọi suy ngược, có B thu gì? Nếu B điều kiện cần đủ để có A tốn giải mệnh đề đảo Nếu B điều kiện cần đủ để có A phép suy luận giúp ta tiếp cận gần tới lời giải tốn Ví dụ 4: Cho hình thang ABCD với AD BC O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm M thuộc đoạn OA điểm N thuộc đoạn OD cho ANC BCNM tứ giác nội tiếp BMD Chứng minh tứ giác 165 Nguyễn Xuân Quỳnh Nhận xét: Vận dụng nguyên tắc “Đảo ngược” để giải toán này, ta xem xét tốn ngược tốn nêu trên: Cho hình thang ABCD với AD BC O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm M thuộc đoạn OA điểm N thuộc đoạn OD cho tứ giác BCNM tứ giác nội tiếp, liệu ta suy kết ANC BMD ? GV hướng dẫn HS tìm nhiều kết từ điều kiện tốn ngược Hình 10 Tứ giác BCNM nội tiếp suy tứ giác AMND nội tiếp D1 M2 N Từ kết tứ giác AMND nội tiếp, ta thu CMD M1 M1 Hơn nữa, B1 D1, M A3 ANB Thật vậy, M1 M3 D1 A3 ANB (góc ngồi tam giác), nghĩa CMD ANB Từ & suy điều Hình 11 cần chứng minh Lời giải: Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM cắt đoạn thẳng OC điểm N ' Theo nhận xét trên, ta có AN 'C BMD Mặt khác, ANC đoạn OC nên N ' N , điều cần chứng minh BMD N , N ' thuộc Từ việc xem xét tốn ngược, ta mở rộng toán theo hướng sau: Mở rộng Cho hình thang ABCD với AD BC O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm M thuộc đoạn OA điểm N thuộc đoạn OD Khi đó, điều kiện cần đủ để bốn điểm B,C , M, N thuộc đường tròn ANC Mở rộng Ta nhận thấy, tứ giác nội tiếp BCNM , điểm M chuyển động tiến dần tới điểm O điểm N tiến tới điểm O; M O N O M thuộc đoạn OC N thuộc đoạn OB Kết toán điểm M thuộc đoạn OC Ta phát biểu sau: Cho hình thang ABCD với AD BC Đường tròn tùy ý qua hai điểm B,C cắt đoạn thẳng AC M BD N Khi đó, ANC 166 BMD BMD Hình 12 Vận dụng nguyên tắc “Phân nhỏ”, “Đảo ngược” “Giải thừa thiếu” Altshuller… Bài toán mở rộng chứng minh tương tự tốn gốc Ví dụ 5: Cho góc nhọn xOy điểm A nằm bên góc Hãy xác định điểm B tia Ox điểm C tia Oy cho tam giác ABC có chu vi nhỏ Nhận xét: Trong hình học, tốn có yếu tố thay đổi dạng tốn khó nhiều HS, chúng thường dẫn tới câu hỏi quỹ tích điểm cố định đòi hỏi người học cần tư trừu tượng mức độ cao Trong tốn này, có đến hai yếu tố thay đổi điểm B C di động hai tia Ox Oy, điều làm HS lúng túng GV hướng dẫn HS vận dụng nguyên tắc “Đảo ngược” để tìm hướng giải cho tốn, cụ thể giả sử tìm điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài, từ suy đặc điểm tính chất mà chúng phải thỏa mãn Trên sở xác định vị trí chúng Ta coi tốn dựng hình, bao gồm bước: phân tích, dựng hình, chứng minh, biện luận Lời giải Phân tích: Giả sử ta tìm điểm B,C thỏa mãn u cầu tốn Khi tổng độ dài đoạn thẳng AB BC CA đạt giá trị nhỏ Gọi A1, A2 điểm đối xứng với A qua Ox,Oy tương ứng Dễ thấy chu vi tam giác ABC A1B BC CA2 Vì tổng nhỏ nên điểm A1, B,C , A2 nằm đường thẳng Cách dựng: Dựng điểm A1, A2 đối xứng với A qua Ox,Oy Đường thẳng A1A2 cắt tia Ox A tia Oy B, điểm cần tìm Hình 13 Chứng minh: Rõ ràng độ dài đoạn gấp khúc lớn độ dài đoạn thẳng nối điểm đầu điểm cuối đoạn gấp khúc Biện luận: Góc xOy nhọn điều kiện đảm bảo cho tồn B,C (đoạn thẳng A1A2 cắt tia Ox,Oy ) Bài toán có nghiệm hình Lưu ý vận dụng ngun tắc “Đảo ngược”: Khi vận dụng nguyên tắc này, HS tiếp cận theo cách sau: - Xem xét giải toán ngược toán cho Nhiều trường hợp, việc tìm tòi lời giải tốn ngược hữu ích Nếu tốn ngược đúng, ta phát biểu mở rộng toán cho thành toán điều kiện cần đủ - Giả sử yêu cầu tốn (thường tốn chứng minh dựng hình) thỏa mãn ta thu kết qủa quan trọng Tiếp chứng minh kết quan trọng suy từ giả thiết tốn mà khơng cần thêm giả thiết khác Cuối cùng, HS trình bày lời giải theo logic thông thường - Chứng minh phương pháp phản chứng: mệnh đề cần chứng minh sai suy điều mâu thuẫn Mâu thuẫn chứng tỏ điều cần chứng minh 167 Nguyễn Xuân Quỳnh 2.2.3 Nguyên tắc “Giải thừa thiếu” Nội dung nguyên tắc: Nếu khó nhận 100% hiệu cần thiết, nên nhận nhiều “một chút” Lúc tốn trở nên đơn giản dễ giải Một số ví dụ vận dụng nguyên tắc “Giải thừa thiếu” khoa học kĩ thuật: - Thắt lưng, dây đồng hồ đục nhiều lỗ để người sử dụng khác dùng - Người ta làm sẵn phơi chìa khố, mắt kính tùy vào nhu cầu sử dụng để mài, cắt cho phù hợp Việc làm giúp tiết kiệm thời gian, chi phí sản xuất hàng loạt - Các mạch điện tử thường làm dạng modun nhỏ ghép nối lại Nếu dù phần mạch bị hỏng, người ta thay modun để tiết kiện thời gian Một số ví dụ vận dụng nguyên tắc “Giải thừa thiếu” dạy học hình học: Từ toán giải (bài toán gốc), GV đặt câu hỏi gợi mở để HS phát phát triển vấn đề Vận dụng nguyên tắc “Giải thừa thiếu”, ta thấy có hai hướng để khai thác toán Hướng thứ nhất, bổ sung vào toán gốc kiện để thu kết đặc biệt Đây cách để đặc biệt hóa tốn Các tình thường gặp thay tam giác tùy ý tam giác đặc biệt tam giác đều, tam giác vuông cân…; thay tứ giác hình bình hành, hình thoi, hình vng ; thay đoạn thẳng tia đường thẳng… Hướng thứ hai, bỏ bớt giả thiết làm “yếu” giả thiết để thu toán tổng quát Đây cách để khái qt hóa tốn Ví dụ Cho tam giác ABC , hai điểm D, E di chuyển cạnh AB, AC cho AD CE Tìm quỹ tích trung điểm I BD AE đoạn DE Lời giải Phần thuận: Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC M Theo định lí Talet AD CM Kết hợp với giả thiết, ta có BD BM CM CE suy EM AB Từ ADME BM AE Hình 14 hình bình hành hay I trung điểm AM Vậy I thuộc đường trung bình PQ tam giác ABC Phần đảo: Lấy điểm I tùy ý thuộc đường trung bình PQ tam giác ABC Đường thẳng AI cắt BC M Qua M kẻ đường thẳng song song với AC , AB cắt AB, AC AD CM CE BD BM AE Kết luận: Quỹ tích cần tìm đường trung bình PQ tam giác ABC D E Dễ thấy Bổ sung thêm giả thiết để đặc biệt hóa tốn (“Giải thừa”): Từ ví dụ trên, GV thay đổi giả thiết để có tốn mới, giúp HS có nhìn linh hoạt, sáng tạo giải vấn đề Sử dụng nguyên tắc “Giải thừa thiếu” mà cụ thể, 168 Vận dụng nguyên tắc “Phân nhỏ”, “Đảo ngược” “Giải thừa thiếu” Altshuller… AD CE làm “thừa” BD AE giả thiết AD CE, BD AE; tam giác thường ABC làm “thừa” thành tam giác vuông cân đỉnh A Tuy nhiên để tốn khơng tầm thường, ta ẩn điểm A tình “giải thừa” để thay đổi tốn Giả thiết Ví dụ 7: Cho điểm M di động đoạn thẳng BC cố định Về phía đường thẳng BC , dựng tam giác vuông cân BMD,CME (tam giác cân D E ) Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng DE điểm M di chuyển đoạn thẳng BC Hình 15 Nhận xét: Các cạnh BD,CE kéo dài cắt A Dễ thấy tam giác ABC vuông cân A A điểm cố định Tứ giác ADME có góc vng nên hình chữ nhật I trung điểm AM Từ dễ thấy quỹ tích cần tìm đường trung bình tam giác ABC ứng với cạnh đáy BC Bỏ bớt làm yếu giả thiết để có tốn tổng qt (“Giải thiếu”): Từ tốn ví dụ 7, GV bỏ bớt giả thiết để thu toán có mức độ tư cao hơn, đòi hỏi học sinh phải có nhìn sâu sắc yếu tố động tĩnh Các điểm D, E không bị hạn chế cạnh tam giác mà di chuyển hai tia Ax, Ay Ví dụ 8: Cho góc xAy cố định (khơng góc bẹt) số dương a không đổi Các điểm D, E di động tia Ax, Ay cho AD AE a Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng DE Nhận xét: Trên tia Ax, Ay lấy điểm B,C cho AB AC a Ta có BD AE, AD EC Như vậy, theo ví dụ trên, quỹ tích điểm I đường trung bình tam giác ABC (song song với cạnh BC ) Tiếp tục làm yếu giả thiết với điều kiện hai tia Ax, Ay không chung gốc mà chúng tách rời ta thu toán tổng quát Hình 16 Ví dụ 9: Cho hai tia Mx, Ny nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng MN Các điểm P,Q di động tia Mx, Ny cho MP NQ a, khơng đổi 169 Nguyễn Xn Quỳnh Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng PQ Nhận xét: Gọi A trung điểm MN Dựng tia Ax ', Ay ' song song chiều với tia Mx, Ny Trên tia Ax ', Ay ' lấy cặp điểm cho B, D;C , E AB AC a, AD MP, AE NQ Ta có DPEQ hình bình hành nên trung điểm I PQ trung điểm DE Do đó, theo kết trên, quỹ tích điểm I đường trung bình tam giác ABC (song song với cạnh BC ) Hình 17 Lưu ý vận dụng nguyên tắc “Giải thừa thiếu”: - “ Giải thừa” bổ sung thêm giả thiết để đặc biệt hóa tốn - “ Giải thiếu” bỏ bớt làm yếu giả thiết để có toán tổng quát Kết luận Như vậy, việc vận dụng nguyên tắc sáng tạo Altshuller khoa học kĩ thuật vào dạy học Hình học giúp GV HS có thêm cơng cụ mới, cách tiếp cận giải vấn đề đề xuất vấn đề Bài viết đề xuất việc vận dụng ba nguyên tắcvào dạy học Hình học, gồm: Nguyên tắc “Phân nhỏ”, nguyên tắc “Đảo ngược” nguyên tắc “Giải thừa thiếu” Nguyên tắc “Phân nhỏ” chuyển toán khó thành tốn dễ Ngun tắc “Đảo ngược” làm cho vấn đề trở nên rõ ràng hơn, chất từ vừa giải tốn gốc vừa mở rộng tốn Khi vận dụng nguyên tắc “Giải thừa thiếu” “Giải thừa” hình thức đặc biệt hóa toán Trong nhiều trường hợp, từ cách giải toán riêng ta thu cách giải toán cho “Giải thiếu” cho ta cách tiếp cận tốt muốn mở rộng tổng qt hóa tốn Trong trình thực giảng dạy theo biện pháp đề xuất, HS thể hào hứng, chủ động sáng tạo để khám phá chiếm lĩnh tri thức Ngoài ba nguyên tắc nêu trên, số nguyên tắc khác khai thác vận dụng dạy học mơn Tốn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Đức Quang, Lê Anh Vinh (đồng Chủ biên), 2018 Dạy học mơn Tốn cấp trung học sở theo hướng phát triển lực học sinh, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Thị Lan Phương (chủ biên), 2016 Chương trình tiếp cận lực đánh giá lực người học, NXB Giáo dục Việt Nam [3] Ban Chấp hành Trung ương Đảng, (khóa XI), Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung ương [4] Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018 Chương trình giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể, Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo [5] Phạm Thị Bích Đào, 2015 Phát triển lực sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông dạy học hóa học hữu chương trình nâng cao, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam 170 Vận dụng nguyên tắc “Phân nhỏ”, “Đảo ngược” “Giải thừa thiếu” Altshuller… [6] Đặng Thị Thu Huệ, 2019 Dạy học môn Toán theo hướng phát triển lực sáng tạo cho học sinh trung học sở, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam [7] Phan Dũng, 2010 Các thủ thuật (nguyên tắc) sáng tạo bản, NXB Trẻ [8] Trần Kiều, 1995, Một số kiến nghị đổi dạy học nước ta, Tạp chí Thơng tin Khoa học giáo dục, (51), tr 26-31 [9] Chu Cẩm Thơ, 2014 Phát triển tư thơng qua dạy học mơn Tốn trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm [10] Bùi Văn Nghị, 2009 Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, NXB Đại học Sư phạm [11] Bùi Văn Nghị, 2009 Rèn luyện phương pháp sáng tạo toán cho sinh viên sư phạm toán trường Đại học Sư phạm, Tạp chí Khoa học, trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol 55, số 4, tr 3-8 [12] Tôn Thân, 1995 Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi toán trường trung học sở Việt Nam, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam [13] Trần Thị Bích Liễu, 2013 Phát triển lực sáng tạo học sinh phổ thông Việt Nam thông qua số môn học cụ thể, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [14] International Mathematical Olympiad 1959-2018, https://www.imo-official.org/ ABSTRACT Applying some Altshuller’s creative principles: “Division”, “Inversion” and “Excessive or partial action” in teaching geometry towards developing creative competence for high school mathematics gifted students Nguyen Xuan Quynh Hung Vuong High School for Gifted Students Nowadays, in the tendency of developing the knowledge economy, in the context of the 4th industrial revolution, besides the advantages of labor and trademark, there is a factor determining the success of business: the competitiveness of creativity Therefore, education and training need to form and develop human resources with creative competence This article mentions the application of some of Altshuller's creative principles such as “Division”, “Inversion”, and “Excessive or partial action” in teaching geometry towards developing creative competence for high school mathematics gifted students Keywords: Competence, creative competence, Altshuller’s creative principles, teaching geometry, mathematics gifted students 171 ... Vận dụng nguyên tắc “Phân nhỏ”, “Đảo ngược” “Giải thừa thiếu” Altshuller dạy học hình học theo hướng phát triển lực sáng tạo cho học sinh chun Tốn trung học phổ thơng Một số nguyên tắc sáng tạo. .. vận dụng ba nguyên tắcvào dạy học Hình học, gồm: Nguyên tắc “Phân nhỏ”, nguyên tắc “Đảo ngược” nguyên tắc “Giải thừa thiếu” Nguyên tắc “Phân nhỏ” chuyển tốn khó thành tốn dễ Nguyên tắc “Đảo ngược”. .. Việt Nam 170 Vận dụng nguyên tắc “Phân nhỏ”, “Đảo ngược” “Giải thừa thiếu” Altshuller [6] Đặng Thị Thu Huệ, 2019 Dạy học mơn Tốn theo hướng phát triển lực sáng tạo cho học sinh trung học sở, Luận