Bài viết trình bày phương pháp thiết kế hoạt động mô hình hóa trong dạy học toán ở trường phổ thông. Nghiên cứu chỉ ra những tình huống mô hình hóa mà giáo viên có thể khai thác giúp học sinh vận dụng tri thức toán học trong giải quyết các vấn đề thực tiễn. Từ đó, giáo viên có thể xây dựng hệ thống bài tập mô hình hóa theo các mức độ khác nhau nhằm tạo niềm tin cho học sinh khi giải các bài tập có dạng “mở”.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci., 2015, Vol 60, No 8A, pp 152-160 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1075.2015-0176 THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Nguyễn Danh Nam Phòng Đào tạo, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên Tóm tắt Bài báo trình bày phương pháp thiết kế hoạt động mơ hình hóa dạy học tốn trường phổ thơng Nghiên cứu tình mơ hình hóa mà giáo viên khai thác giúp học sinh vận dụng tri thức toán học giải vấn đề thực tiễn Từ đó, giáo viên xây dựng hệ thống tập mơ hình hóa theo mức độ khác nhằm tạo niềm tin cho học sinh giải tập có dạng “mở” Kết nghiên cứu khẳng định vai trò tính hiệu hoạt động mơ hình hóa việc phát triển lực sử dụng tư tưởng tốn học vào sống góp phần đưa toán học khỏi phạm vi lớp học nhà trường Từ khóa: Mơ hình hóa, hoạt động mơ hình hóa, tập mơ hình hóa Mở đầu Mơ hình hóa tốn học giáo dục thức xuất hội nghị Freudental năm 1968 Nhưng dấu mốc quan trọng việc giới thiệu mơ hình hóa vào nhà trường nghiên cứu Pollak năm 1979 Theo ơng, giáo dục tốn học phải có nhiệm vụ dạy cho học sinh cách sử dụng tốn sống hàng ngày [1] Vì thế, hội nghị quốc tế dạy học mơ hình hóa tốn học áp dụng (ICTMA) tổ chức hai năm lần với mục đích thúc đẩy khả vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học tốn trường phổ thơng Mơ hình hóa giúp rèn luyện cho học sinh kĩ toán học cần thiết, kĩ giải vấn đề, kĩ hợp tác nghiên cứu, phát triển tư lơ-gíc nhận thức mức độ cao [10] Hoạt động giúp tăng cường gắn kết không gian lớp học với vấn đề giới bên ngồi, từ giúp học sinh thấy vẻ đẹp, cấu trúc ứng dụng toán học thực tiễn [15] Từ giúp học sinh hiểu sâu nắm kiến thức toán học nhà trường Phương pháp mơ hình hóa thường sử dụng để giải lớp tốn có lời văn bậc tiểu học Mơ hình thường biểu diễn dạng biểu tượng hình chữ nhật, hình thang, hình tròn, đồ vật, hình ảnh, Nó diễn tả khái niệm toán học mối quan hệ khái niệm đồ vật, tranh hay hình vẽ cụ thể giống việc sử dụng khối hình chữ nhật để biểu diễn phân số [13] Tuy nhiên, q trình mơ hình hóa khơng thể cách rõ ràng bậc tiểu học Đối với bậc trung học, học sinh tiếp cận với khối lượng tri thức lớn hơn, chủ đề rộng Bài tập toán học thường chia thành ba dạng: sử dụng mối quan hệ nội mơn tốn, giải vấn đề thực tiễn dạng vấn đề toán học túy giải vấn đề thực tiễn dạng toán “mở” Học sinh cần phải linh hoạt Ngày nhận bài: 15/7/2015 Ngày nhận đăng: 01/9/2015 Liên hệ: Nguyễn Danh Nam, e-mail: danhnam.nguyen@dhsptn.edu.vn 152 Thiết kế hoạt động mơ hình hóa dạy học mơn Tốn việc giải hai dạng tốn đầu tiên, tốn ứng dụng tốn học Từ đó, chuẩn bị cho việc tiếp cận dạng toán thứ ba giải toán thực tế thơng qua mơ mơ hình hóa tốn học Q trình mơ hình hóa đòi hỏi hoạt động hợp tác theo nhóm thảo luận để tập hợp, liên kết ý tưởng, lập luận thành viên nhóm [11] Qua nghiên cứu thực tế, nhận thấy đa số học sinh gặp khó khăn nhiều giải tình thực tế so với tình tốn học hóa Hầu hết tập có nội dung thực tiễn sách giáo khoa dừng mức độ “tình mơ hình tốn” Vì vậy, học sinh chưa làm quen với q trình mơ hình hóa tốn học q trình tốn học hóa lựa chọn giúp học sinh hình thành lực cần thiết để bước sử dụng tri thức toán học vào tình nảy sinh sống 2.1 Nội dung nghiên cứu Dạy học mô hình hóa Để nâng cao lực hiểu biết tốn học (mathematical literacy) cho học sinh, cần khuyến khích giáo viên dạy cho học sinh cách thức xây dựng mô hình tốn học để trả lời cho câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Đối với học sinh, việc xây dựng mơ hình giúp em củng cố vận dụng khái niệm tốn học biết Vì vậy, dạy học tốn, giáo viên tổ chức hình thành tri thức cho học sinh theo hai tiến trình sau đây: (1) Trình bày tri thức tốn học (dạng lí thuyết mơ hình tốn có sẵn), sau hướng dẫn học sinh vận dụng tri thức tốn học đó; (2) Xuất phát từ vấn đề thực tiễn, xây dựng mô hình tốn học, đối chiếu lại vấn đề thực tiễn, thể chế hóa tri thức tốn học cần truyền thụ cho học sinh vận dụng vào giải toán ngữ cảnh khác Với tiến trình dạy học thứ nhất, giáo viên tiết kiệm thời gian lại làm nguồn gốc thực tiễn tri thức tốn học vai trò động toán thực tiễn làm ý nghĩa tri thức Với tiến trình dạy học thứ hai, chất dạy học mơ hình hóa, cho phép khắc phục hạn chế tiến trình thứ nhất, tri thức tốn học hình thành qua hoạt động khám phá vấn đề thực tiễn với tư cách kết hay phương tiện để giải vấn đề Như vậy, dạy học mơ hình hóa hay phương pháp mơ hình hóa đường hiệu để nâng cao lực hiểu biết toán học lực vận dụng toán học thực tiễn cho học sinh [8, 14, 15] Nhìn chung, mơ hình hóa cho phép học sinh kết nối tri thức toán học nhà trường với giới thực, khả áp dụng ý tưởng toán học, đồng thời cung cấp tranh rộng hơn, phong phú tốn học, giúp việc học tốn trở nên có ý nghĩa Do đó, khái niệm mơ hình hóa dạy học toán thường sử dụng với hai mục đích sau đây: - Mơ hình hóa để học tốn: Mơ hình hóa phương tiện hỗ trợ việc học ý tưởng khái niệm toán học học sinh, ví dụ tạo động cơ, củng cố vận dụng khái niệm Mơ hình hóa giúp minh họa đối tượng toán học trừu tượng, phức tạp liên hệ với kiến thức mơn học khác - Học tốn để mơ hình hóa: Mơ hình hóa mục đích việc học tốn, qua bồi dưỡng cho học sinh lực giải vấn đề, lực tư phê phán, lực sử dụng công cụ ngôn ngữ tốn học để mơ tả tình ngữ cảnh khác thực tiễn Vì vậy, dạy học mơ hình hóa lớp học giúp học sinh: (1) Phát triển khả áp dụng toán vào vấn đề thực tế; (2) Đưa toán học khỏi phạm vi lớp học; (3) Sử dụng ngữ cảnh thực tế thành phần then chốt trình mơ hình hóa; (4) Thực chuyển đổi từ mơi trường thực tế sang mơi trường tốn ngược lại Từ đó, nói phương pháp mơ hình 153 Nguyễn Danh Nam hóa phương tiện giúp giáo viên truyền đạt tri thức tốn học cách tích cực, tạo động học tập học tập có ý nghĩa, tăng cường tính liên mơn tính ứng dụng toán học dạy học toán trường phổ thơng [3, 9] 2.2 Hoạt động mơ hình hóa Một số nghiên cứu gần đặt nhiều câu hỏi nghiên cứu liên quan đến việc vận dụng mô hình hóa dạy học tốn trường phổ thơng: Làm để thiết kế hoạt động mô hình hóa có ý nghĩa học sinh? [7, 9] Thiết kế hoạt động mơ hình hóa nào? Những khó khăn việc thực giai đoạn khác q trình mơ hình hóa gì? Cấu trúc nhận thức liên quan đến lực mơ hình hóa kĩ nhận thức liên quan đến giai đoạn trình mơ hình hóa? [5] Hoạt động mơ hình hóa có đặc điểm u cầu học sinh tốn học hóa tình huống, thường tình thực tiễn Tốn học hóa thành phần quan trọng tốn mơ hình hóa dựa ý tưởng tốn học quan trọng giúp học sinh đào sâu phát triển thơng hiểu tốn học Đây trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập mơ hình tốn học, thể đánh giá lời giải tình thực tế, cải tiến mơ hình cách giải khơng thể chấp nhận Mơ hình hóa giúp giáo viên thiết lập hoạt động nhóm lớp học nhằm tạo xung đột kiến thức thúc đẩy trình hợp tác Hoạt động mơ hình hóa tạo hội cho học sinh hiểu tình thực tiễn theo nhiều cách khác để từ chia sẻ kế hoạch, xây dựng mơ hình, tranh luận ưu nhược điểm mơ hình, đưa định cơng bố kết [14] Vì thế, giáo viên cần lựa chọn tình thực tiễn đòi hỏi việc thu thập số liệu, hình ảnh hay tượng tự nhiên – xã hội Theo Nguyễn Thị Tân An, để giải tình mơ hình hóa, học sinh trải qua ba giai đoạn tình đặt ngữ cảnh thực tế từ phức tạp đến đơn giản [1]: - Tình thực tế: Là tình xuất phát từ giới bên ngồi tốn học, khơng có đối tượng, kí hiệu cấu trúc tốn học Trong tình này, thơng tin khơng đầy đủ, liệu nhiều ít, yêu cầu đặt thường khơng rõ ràng dẫn đến có nhiều phương án để giải vấn đề - Tình tốn học hóa (ứng với mơ hình thực tế): Là tình chứa đựng yếu tố quan trọng tình thực tế ban đầu, đơn giản hóa, lí tưởng hóa, đặc biệt hóa, thêm điều kiện, giả thiết phù hợp, hạn chế yếu tố không cần thiết cho phép học sinh sử dụng cơng cụ tốn học học để giải vấn đề Giáo viên xây dựng nhiều tình tốn học hóa khác tình thực tế - Tình mơ hình hóa (ứng với mơ hình tốn học): Là tình bao gồm đối tượng toán học mối quan hệ đối tượng ứng với yếu tố mối quan hệ chúng tình thực tế Như vậy, mức độ phức tạp tình đặt ngữ cảnh thực tế tăng dần từ tình mơ hình hóa đến tình tốn học hóa tình thực tế Hiện tập sách giáo khoa môn Tốn phổ thơng chủ yếu “tình khơng đặt ngữ cảnh thực tế” “tình mơ hình hóa” Vì thế, đưa q trình mơ hình hóa vào dạy học, bắt đầu với tình thực tế khó khăn học sinh [1, 2, 9] Do đó, dạy học tốn, giáo viên thiết kế hoạt động mơ hình hóa sau: - Xuất phát từ tình thực tế để thiết kế hoạt động Tình phải phù hợp với đối tượng học sinh chứa đựng tri thức toán học mà em học - Xác định danh mục kiến thức, kĩ tốn học mà học sinh cần có để xây dựng 154 Thiết kế hoạt động mơ hình hóa dạy học mơn Tốn mơ hình tốn học giải tốn cơng cụ tốn học - Tạo mối liên kết tình thực tế tốn học: Làm cho tình rõ ràng (lí tưởng hóa, đơn giản hóa, đặc biệt hóa); Đưa giả thiết phù hợp; Xác định biến số tình huống; Thu thập thêm liệu thực tế cho tình huống; Mơ tả chi tiết tình mơ hình hóa Bảng mô tả số chủ đề gắn với tình mơ hình hóa dạy học mơn Tốn: Chủ đề Hàm số bậc Hàm số mũ Hàm số bậc hai Xác suất Lượng giác Diện tích thể tích Bảng Một số chủ đề gắn với tình mơ hình hóa Tình - Mơ hình giá cả, doanh thu lợi nhuận - Bài tốn th hay mua xe tơ (nhà chung cư)? - Bài tốn tính số lương người mời cho kiện, số vé cần in, số xe ô tô vài năm tới - Tốc độ gia tăng dân số (người, động vật, vi khuẩn, bệnh tật) tiền tệ (lợi nhuận kép) - Ngữ cảnh liên quan đến giảm dân số chu kì bán rã, giảm giá tiền tệ, lọc chất thải từ nước hay khơng khí - Quỹ đạo ném bóng, đài phun nước, chuyển động phóng ra, quỹ đạo vệ tinh, đèn pha rọi, hoạt động thiết bị nghe lén, bếp lượng mặt trời - Ngữ cảnh liên quan đến định lí Pitago tính khoảng cách, tổng chuỗi số, diện tích, giá cả, lợi nhuận - Xác định giá để kiểm nghiệm mẫu thuốc, kiểm tra mẫu máu - Tổ hợp gen, kiểm tra dấu vân tay thử ADN - Bài tốn xố số, lơtơ, đánh bạc - Xác định chiều cao tòa nhà, dãy núi sử dụng thiết bị đo góc - Bài tốn liên quan đến máy bay, đu quay, bãi đỗ xe, vận tải biển - Tối ưu hóa thể tích với diện tích bề mặt nhỏ - Pít-tơng dịch chuyển máy, đốt cháy Tri thức toán học - Hàm số bậc biểu diễn bảng đồ thị - Hệ phương trình bậc ẩn - Hồi quy liên quan đến cấp số cộng - Hàm số mũ biểu diễn dạng bảng đồ thị - Phương trình mũ - Hồi quy liên quan đến cấp số nhân - Hàm số lơgarít - Hàm số bậc hai, phương trình bậc hai - Định lí Pitago - Phương trình chứa tham số liên quan đến thời gian, địa điểm không gian chiều - Xác xuất - Giá trị kì vọng - Hệ thức lượng tam giác (tam giác vuông) - Tỉ số lượng giác định lí hàm số sin, cơsin - Hình lăng trụ, hình nón, hình trụ, hình cầu - Hệ số tỉ lệ (tỉ số độ dài, diện tích, thể tích) Từ tình mơ hình hóa, giáo viên tiếp tục chuyển thành tập mô hình hóa cách mơ tả rõ u cầu toán, xây dựng hệ thống câu hỏi nhiệm vụ cụ thể tùy theo hoạt động cá nhân hay hoạt động nhóm, tổ chức hoạt động lớp hay ngoại khóa tốn học 2.3 Bài tập mơ hình hóa Vấn đề liên hệ toán học với thực tiễn chương trình sách giáo khoa trước sách chỉnh lí hợp năm 2000 chưa quan tâm cách mức thường xuyên Ngay tài liệu tham khảo dành cho mơn Tốn thường ý tập trung làm rõ vấn đề, toán nội toán học Số lượng vấn đề lí thuyết, ví dụ, tập tốn sách giáo khoa có nội dung liên mơn liên hệ thực tiễn [2, 9] Do vậy, giáo 155 Nguyễn Danh Nam viên cần tăng cường thiết kế tập mơ hình hóa từ tình mơ hình hóa tốn học nhằm mục đích sau đây: - Rèn luyện cho học sinh kĩ phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa tổng quát hóa, so sánh tương tự, hệ thống hóa đặc biệt hóa, suy diễn quy nạp, Qua đó, bồi dưỡng cho em lực tư lơgíc tư phê phán - Rèn luyện khả sáng tạo, việc tiếp cận kho tàng tri thức mới, sử dụng phương pháp kĩ thuật phân tích giải vấn đề - Nâng cao tinh thần hợp tác học tập, tăng cường tính độc lập tự tin cho học sinh thông qua trao đổi, tranh luận nhóm - Tăng cường tính liên mơn học tập mơn học khác Địa lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Mơi trường, Dưới bảng so sánh tập mơ hình hóa tập tốn thường gặp sách giáo khoa phổ thông Việt Nam: TT Bảng So sánh hai loại tập tốn sách giáo khoa Bài tập mơ hình hóa Có dạng khơng quen thuộc Thường có nhiều đáp án Cần nhiều thời gian để giải Dữ liệu yêu cầu phức tạp Thực trình khám phá Câu hỏi thường dạng “mở” Quá trình giải theo chu kì Bài tập tốn thường gặp Có dạng quen thuộc Chỉ có câu trả lời Thời gian giải thường ngắn Dữ liệu yêu cầu rõ ràng, đơn giản Thực theo hướng dẫn Câu hỏi thường dạng “đóng” Q trình giải thường tuyến tính Một mơ hình đơn giản, viết tổng số giá sản phẩm với đơn vị số lượng mua sử dụng hình hình học để mơ tả vật hình nón Mơ hình khác phức tạp mơ tả q trình, so sánh số nợ ngân hàng, nhu cầu xã hội, Với hỗ trợ máy tính điện tử, việc biểu diễn mơ hình trở nên tương đối dễ dàng Vì thế, giáo viên nên phát triển loại tập gắn với hoạt động mơ hình hóa như: tập dạng điều tra số liệu, khảo sát thực tế vấn đề nảy sinh địa phương, phân tích tin tức báo chí, thu thập số liệu thông qua mạng internet, [9] Qua thực tiễn nghiên cứu nhóm học sinh, đưa mức độ khác tập mơ hình hóa sau: * Mức độ 1: Bài tập có yêu cầu tương đối rõ ràng, học sinh hiểu cần làm làm Nó chứa thơng tin cần thiết để xây dựng mơ hình Học sinh xác định rõ phương pháp sử dụng để giải tình Học sinh kì vọng tìm kiếm thơng tin ẩn tàng tốn, xác định phương pháp giải thực lời giải cách xác Khơng cần thiết phải tìm thêm số liệu để xây dựng mơ hình Ví dụ Một hãng taxi quy định giá thuê xe kilômét nghìn đồng 10 km 2,5 nghìn đồng kilơmét Một hành khách thuê taxi quãng đường x kilômét phải trả số tiền y nghìn đồng Khi đó, y hàm số đối số x, xác định với x ≥ (a) Hãy biểu diễn y hàm số bậc khoảng ứng với đoạn [0; 10] khoảng (10; +∞) (b) Tính f(8), f(10) f(18) (c) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x), lập bảng biến thiên rút ý nghĩa thực tiễn 156 Thiết kế hoạt động mơ hình hóa dạy học mơn Tốn tốn Bài tập mơ tả tình mơ hình hóa, học sinh phải tìm mối liên hệ số tiền phải trả y nghìn đồng quãng đường x kilômét (biểu diễn y theo x) Sau thiết lập mơ hình hàm số bậc biểu diễn mối liên hệ Cuối học sinh phải vẽ đồ thị hàm số dựa vào đồ thị hàm số nhận xét ý nghĩa tình thực tiễn Đối với tập này, học sinh chủ yếu vận dụng kĩ đại số để thiết lập hàm số vẽ đồ thị hàm số Kết thực nghiệm cho thấy, 70% số học sinh hoàn thành tốt tập Điều chứng tỏ em nắm phương pháp lập hàm số bậc nhất, kĩ vẽ đọc hiểu đồ thị hàm số bậc tương đối tốt Hình Học sinh vẽ đồ thị bảng biến thiên hàm số Tuy nhiên, học sinh quen với việc giải phương trình đại số mà khơng quen thực hành áp dụng chúng việc giải vấn đề thực tế ngày phần lớn em thường không đối chiếu thực tiễn rút học kinh nghiệm từ tình mơ hình hóa * Mức độ 2: Bài tốn chưa rõ ràng cần làm làm để giải Bài tốn khơng cung cấp đầy đủ thơng tin cần thiết Do đó, gợi ý liệu cần đến học sinh phải nghĩ đến phương pháp thu thập số liệu kiểm nghiệm chúng liệu thu đưa câu trả lời Ví dụ Người ta thường sử dụng góc để thiết kế chỗ đỗ xe hầu hết việc xếp vị trí đỗ xe liên quan đến khơng gian đỗ Các cách xếp vị trí đỗ xe thường đỗ vng góc tạo thành góc tù so với lề đường (xem Hình 2) Một ưu góc tù dễ quay lái góc vng, sử dụng góc vng khơng gian dành cho xe vừa vặn Hãy sử dụng lập luận toán học để đánh giá nhận xét Hình Hai cách thiết kế chỗ đỗ xe Bài tập mơ tả tình tốn học hóa, học sinh phải xác định thêm liệu, lập giả thuyết xây dựng mơ hình cho tốn Nếu gọi chiều dài tiết kiệm dùng cách đỗ xe thứ (đỗ thẳng) K ta có K = -lcosα cho hàng, l chiều dài xe đỗ, α góc rẽ (xem Hình 3) Thật vậy, chuyển sang cách đỗ thứ hai (đỗ chéo), ta cần khoảng không gian cho chỗ đỗ vị trí cuối chiều dài đỗ cạnh huyền tam giác vng Khi ta tính cosθ = Kl Hơn nữa, hai góc θ α bù nhau, nên ta có cosθ = -cosα Thế vào phương trình K = lcosθ ta K = -lcosα 157 Nguyễn Danh Nam Hình Thiết kế kiểu đỗ xe chéo Đối chiếu với thực tế ta thấy đường thẳng đỗ xe tạo với lề đường góc 60◦ góc rẽ vào 120◦ Giả sử kích thước chỗ đỗ xe x m Nếu chuyển từ cách đỗ thứ sang cách đỗ thứ hai hàng K = -5cos120◦ = 2,5 m, điều có nghĩa cần thêm khoảng khơng gian để thiết kế cho cách thứ hai Đối với tập mức độ này, ban đầu hầu hết em học sinh lúng túng với phương pháp giải vấn đề Tuy nhiên, sau phân tích chiều dài không gian đỗ tiết kiệm cách thiết kế thứ em biết sử dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông để giải Kết tương tự tập ví dụ 1, gần 90% số học sinh khơng có thói quen đối chiếu với thực tế để xác định xem không gian tiết kiệm việc thiết kế phụ thuộc vào hình dạng bãi đỗ xe * Mức độ 3: Bài toán cấp độ bao gồm thông tin mở, không đầy đủ chưa rõ ràng Khơng có phương pháp hay gợi ý cách giải toán Học sinh mong đợi phân tích tình để giảm bớt khó khăn xác định chiến lược tìm kiếm câu trả lời cho toán Bài toán cấp độ thường xuất phát từ tình thực tế liên quan đến vấn đề mơ hình hóa cấu trúc tốn học Ví dụ Hãy tìm phương án giải vấn đề sau đây: a) Đánh giá lượng nước thức ăn cần thiết để cung cấp cho thành phố bị thiên tai tình khẩn cấp với khoảng triệu người dự kiến phương pháp phân phối b) Mơ hình hóa tài khoản tiết kiệm ngân hàng, tốc độ phát triển vi khuẩn kí sinh tốc độ gia tăng dân số c) Phân tích nguy xảy tình sau đây: bệnh dịch, thiên tai, khủng bố, chiến tranh hạt nhân Trong tình nêu trên, mơ hình đưa phụ thuộc vào số nhân tố như: Sự xác câu hỏi? Khía cạnh tình cần hiểu? Dữ liệu biến số có ý nghĩa cơng cụ tốn học ta cần đến? Các mơ hình xây dựng có bị giới hạn kiến thức kĩ toán học học sinh hay không? Kết nghiên cứu thực nghiệm cho thấy, hầu hết học sinh đánh giá tập mô hình hóa cấp độ khơng quen thuộc khó Đa số em gặp nhiều khó khăn chuyển từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán học, kết nối liệu để thiết lập mơ hình ứng với bối cảnh thực tế Học sinh thường mắc sai lầm tư duy, phân tích vấn đề lập luận tốn học Những khó khăn đề cập đến nghiên cứu trước ([1, 2, 9]) Đặc biệt, học sinh xem xét ý nghĩa kết toán thực tiễn Các em dừng lại việc giải toán ngữ cảnh toán học, khơng có thói quen đối chiếu với ngữ cảnh thực tế tìm cách cải tiến mơ hình xây dựng Do đó, chúng tơi nhận thấy giải tập mơ hình hóa, học sinh thường gặp khó khăn sau đây: 158 Thiết kế hoạt động mơ hình hóa dạy học mơn Tốn - Mơ hình hóa bao gồm việc chuyển đổi tốn học thực tế theo hai chiều, kiến thức toán học kiến thức thực tế cần thiết Tuy nhiên, học sinh thường thiếu kiến thức thực tế liên quan đến tình kinh nghiệm để tạo mơ hình thực tế - Học sinh dành nhiều thời gian vào việc hiểu tình huống, thiết lập giả thiết nhận biến số phù hợp Nhiều học sinh lúng túng việc tìm phương pháp thu thập liệu thực tế để cung cấp thêm thơng tin tình - Tình thực tế lí tưởng hóa, đơn giản hóa theo cách khác tùy thuộc vào kinh nghiệm cá nhân học sinh em nhiều thời gian xác định tri thức tốn học phù hợp để giải tình - Các tập mơ hình hóa đặt mơi trường thực tế thường phức tạp có phương án giải tương đối “mở” Do đó, có nhiều cách khác để tiếp cận dẫn đến nhiều lời giải khác Vì vậy, đánh giá kết giáo viên khó dự đốn trước phương án giải học sinh Tóm lại, nói tập mơ hình hóa dành cho học sinh có mức độ khác khó khăn học sinh tập trung chủ yếu bước: (1) chuyển từ tình thực tế sang mơ hình thực tế; (2) chuyển từ mơ hình thực tế sang mơ hình tốn học; (3) từ kết làm việc với mơ hình tốn học đối chiếu lại thực tế cải tiến mơ hình tốn học Trong sách giáo khoa mơn Tốn Việt Nam tập mơ hình hóa khơng coi trọng, số mang tính hình thức, khơng khuyến khích học sinh tìm tòi, khám phá vấn đề theo bước q trình mơ hình hóa Hầu hết tập dựa tình mơ hình hóa, chưa có tập dựa tình tốn học hóa tình thực tế, đặc biệt tốn mơ tả cấu trúc tốn học Điều có nghĩa tập mơ hình hóa sách giáo khoa cấp độ Từ cho thấy dạy học mơ hình hố chưa quan tâm khai thác trường phổ thông Các bước quy trình mơ hình hóa chưa thực thật đầy đủ, chủ yếu tập trung bước giải toán (trong ngữ cảnh toán học) Kết luận Mơ hình hóa giúp liên kế tốn học lớp học với sống hàng ngày Đó trình lựa chọn sử dụng kiến thức tốn học phù hợp để phân tích tình thực tế đưa định Các tình mơ hình hóa làm cho việc học tốn học sinh trở nên thách thức so với nhiệm vụ tốn học thơng thường (dễ hiểu vấn đề, thường có quy trình, thuật tốn giải) Khó khăn học sinh tập trung chủ yếu bước chuyển từ “tình thực tế” đến “mơ hình tốn học” Do đó, để hạn chế khó khăn trên, giáo viên cần đưa mơ hình thực tế thay tình thực tế, nghĩa giáo viên thực bước thứ q trình mơ hình hóa Khi đó, tình đưa đặt mơi trường thực tế, học sinh phải chuyển đổi tình từ thực tế vào mơi trường tốn, giải vấn đề toán học, đưa kết giải toán giải thích kết ngữ cảnh thực tế ban đầu So với tình thực tế ban đầu, tình tốn học hóa giúp học sinh hình dung rõ tình huống, có thêm liệu thơng tin Vì vậy, q trình xây dựng mơ hình tốn học diễn thuận lợi Điều giúp học sinh tiếp cận hoạt động mơ hình hóa học tốn nhà trường phổ thơng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thị Tân An, 2013 Xây dựng tình dạy học hỗ trợ trình tốn học hóa Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, 48, 05-14 159 Nguyễn Danh Nam [2] Nguyễn Thị Tân An, 2013 Sử dụng q trình tốn học hóa dạy học xác suất nhà trường phổ thơng Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, 58, 18-27 [3] Biembengut, M S & Hein, N., 2007 Modelling in engineering: Advantages and difficulties Proceedings of International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Application, Horwood Publishing, 415-423 [4] Chan Chun Ming Eric, 2009 Mathematical modeling as problem solving for children in the Singapore mathematics classrooms Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia, 32(1), 36-61 [5] Borromeo Ferri, R., 2006 Theoretical and empirical differentiations of phases in the modelling process Zentralblatt făur Didaktik der Mathematik, 38(2), 86-95 [6] Berinderjeet Kaur, Jaguthsing Dindyal, 2010 Mathematical applications and modelling World Scientific Publishing [7] Lesh, R & Caylor, B., 2007 Modeling as application versus modeling as a way to create mathematics International Journal of Computers for Mathematical Learning, 12, 173-194 [8] Lesh, R., Galbraith, P., Haines, C., Hurford, A., 2010 Modeling students’ mathematical modeling competences Springer [9] Nguyễn Danh Nam, 2013 Phương pháp mơ hình hóa dạy học tốn trường phổ thông Kỷ yếu Hội thảo khoa học cán trẻ trường sư phạm toàn quốc, Nhà xuất Đà Nẵng, 512-516 [10] Tanner, H., & Jones, S., 2002 Assessing children’s mathematical thinking in practical modelling situations Teaching Mathematics and its Applications, 21(4), 145-159 [11] Trần Trung, Đặng Xuân Cương, Nguyễn Văn Hồng, Nguyễn Danh Nam, 2011 Ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào dạy học mơn Tốn trường phổ thông Nxb Giáo dục Việt Nam [12] Ludwig, M., Xu, B., 2010 A comparative study of modelling competencies among Chinese and German students Journal for Didactics of Mathematics, 31, 77-97 [13] Van de Walle, J.A., 2004 Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally Pearson Education Publisher [14] Verschaffel, L and E De Corte, 1997 Teaching realistic mathematical modeling and problem solving in the elementary school: A teaching experiment with fifth graders Journal for Research in Mathematics Education, 28, 577-601 [15] Zbiek, R M., & Conner, A., 2006 Beyond motivation: Exploring mathematical modeling as a context for deepening students’ understandings of curricular mathematics Educational Studies in Mathematics, 63(1), 89-112 ABSTRACT Designing Modeling Activities in Teaching High School Mathematics The paper presents a method of designing modeling activities in the teaching of high school mathematics Research has shown modeling situations that teachers could use to help students use their knowledge of mathematics to solve real world problems Using this model, teachers can create exercises with different levels that will improve students’ confidence when tackling ‘open’ tasks Research results confirm the role and the effectiveness of modeling activities in developing students’ mathematical literacy This approach gives students an opportunity to apply fundamental mathematical ideas in real life and to encourage the transference of ‘school’ mathematics to the ‘real world’ through the integration of process, content, context and culture Keywords: Modeling, Modeling Activity, Modeling Exercise 160 ... hình hóa dạy học tốn trường phổ thông: Làm để thiết kế hoạt động mơ hình hóa có ý nghĩa học sinh? [7, 9] Thiết kế hoạt động mơ hình hóa nào? Những khó khăn việc thực giai đoạn khác trình mơ hình. .. mơ hình hóa, học sinh thường gặp khó khăn sau đây: 158 Thiết kế hoạt động mơ hình hóa dạy học mơn Tốn - Mơ hình hóa bao gồm việc chuyển đổi toán học thực tế theo hai chiều, kiến thức tốn học. .. thiết kế hoạt động Tình phải phù hợp với đối tượng học sinh chứa đựng tri thức toán học mà em học - Xác định danh mục kiến thức, kĩ toán học mà học sinh cần có để xây dựng 154 Thiết kế hoạt động