Quy trình mô hình hóa trong dạy học đại số ở trường trung học phổ thông nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào

Bài viết trình bày các bước của quy trình mô hình hóa trong dạy học đại số ở trường trung học phổ thông nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân (CHDCND) Lào.

ISSN: 1859-2171 e-ISSN: 2615-9562 TNU Journal of Science and Technology 209(16): 62 - 69 QUY TRÌNH MƠ HÌNH HĨA TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NƯỚC CỘNG HÕA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO Ammone Phomphiban1*, Nguyễn Danh Nam2 Trường Trung học phổ thông PhaiLom, Thủ đô Viêng Chăn, CHDCND Lào Trường Đại học Sư phạm - ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Bài viết trình bày bước quy trình mơ hình hóa dạy học đại số trường trung học phổ thơng nước Cộng hịa Dân chủ Nhân dân (CHDCND) Lào Kết nghiên cứu cho thấy thực trạng dạy học tốn gắn với thực tiễn, lực mơ hình hóa chưa trọng phát triển chương trình, sách giáo khoa mơn Tốn nước CHDCND Lào Nghiên cứu đề xuất phương án dạy học theo bước quy trình mơ hình hóa với ví dụ minh họa có nội dung thực tiễn Kết nghiên cứu khẳng định tính hiệu quy trình mơ hình hóa dạy học Tốn trường trung học phổ thơng Từ khóa: Mơ hình; mơ hình hóa; quy trình mơ hình hóa; phương pháp mơ hình hóa; dạy học đại số; tốn thực tiễn Ngày nhận bài: 15/11/2019; Ngày hoàn thiện: 21/11/2019; Ngày đăng: 26/12/2019 MODELING PROCESS IN TEACHING ALGEBRAIC IN LAO PEOPLE’S DEMOCRATIC REPUBLIC SCHOOLS Ammone Phomphiban1*, Nguyen Danh Nam2 PhaiLom High School, Vientiane, Lao PDR TNU – University of Education ABSTRACT The paper presents the steps of the modeling process in algebraic teaching at high schools in Lao PDR The research results show that the reality of teaching mathematics is less connected with reality, in which the modeling capacity has not been focused on developing in mathematics curriculum and textbooks of Lao PDR The research has proposed teaching strategy following the steps of the modeling process with illustrative real life examples The research results could also confirm the feasibility of teaching by modeling method in high schools Keywords: Model; modeling; modeling process; modeling method; algebraic teaching; realistic mathematics Received: 15/11/2019; Revised: 21/11/2019; Published: 26/12/2019 * Corresponding author Email: ammone.ppb@gmail.com http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn 62 Ammone Phomphiban Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN Đặt vấn đề Một chủ đề trọng tâm giáo dục tốn học suốt ba thập kỉ qua mơ hình hóa tốn học ứng dụng tốn học thực tiễn sống Nói tổng quát hơn, mối quan hệ tốn học với thực tiễn (thế giới bên ngồi tốn học) Mơ hình hóa giáo dục tốn thức xuất Hội nghị Freudenthal năm 1968 [1], [2] Tại hội nghị nhà giáo dục toán học đưa nhiều vấn đề liên quan đến mơ hình hóa Dạy tốn cần phải giúp học sinh áp dụng tốn vào tình đơn giản sống Mối liên hệ tốn mơ hình hóa tiếp tục đề cập đến hội nghị nước nói tiếng Đức bao gồm thảo luận khía cạnh tốn học ứng dụng giáo dục Mơ hình hóa dạy học Tốn đưa vào nhà trường sau nghiên cứu Pollak năm 1979 Theo ơng, giáo dục tốn phải dạy cho học sinh cách sử dụng kiến thức toán học sống ngày Từ đó, dạy học mơ hình hóa nhà trường trở thành chủ đề bật phạm vi tồn cầu [3], [4] Ví dụ nghiên cứu chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA nhấn mạnh mục đích giáo dục toán học phát triển khả học sinh sử dụng toán sống Một số vấn đề cần phải giải như: Nhận thức luận mối quan hệ toán học giới; ý nghĩa mơ hình tốn học thành phần nó; khác biệt toán học túy ứng dụng tốn học; mơ hình hóa ứng dụng giảng dạy toán học; phù hợp hoạt động mơ hình hóa hoạt động tốn học khác; mơ tả lực mơ hình hóa học sinh; xác định lực toán học quan trọng mà học sinh cần có, làm hoạt động mơ hình hóa ứng dụng đóng góp vào việc xây dựng lực này; nguyên tắc chiến lược sư phạm phù hợp để phát triển lực mơ hình hóa; vai trị cơng nghệ giảng dạy mơ hình hóa ứng dụng tốn học; vai trị mơ hình hóa ứng dụng dạy học toán ngày; thúc đẩy việc sử http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn 209(16): 62 - 69 dụng ví dụ mơ hình lớp học ngày; đánh giá thành phần lực mô hình hóa; chiến lược phù hợp để thực phương thức đánh giá thực tế Mơ hình hóa ứng dụng tốn học giáo dục nhà giáo dục toán học, nhà giáo dục, nhà quản lý giáo dục, giáo viên học sinh quan tâm Trong dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, mơ hình sử dụng hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng mơ hình ảo máy tính điện tử [5] Mơ hình hóa dạy học tốn phương pháp giúp học sinh tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ ngơn ngữ tốn học với hỗ trợ phần mềm dạy học Sử dụng phương pháp giảng dạy giúp giáo viên phát huy tính tích cực học tập học sinh, giúp học sinh tự trả lời câu hỏi “Mơn Tốn có ứng dụng thực tiễn có vai trị việc giải thích tượng thực tiễn?” Điều có ý nghĩa lớn việc gợi động học tập từ đầu cho học sinh [4] Q trình mơ hình hóa tình thực tiễn cho thấy mối quan hệ thực tiễn với vấn đề sách giáo khoa góc nhìn tốn học Do vậy, đòi hỏi học sinh cần vận dụng thành thạo thao tác tư tốn học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa Ở trường phổ thông, cách tiếp cận giúp việc học tốn học sinh trở nên thiết thực có ý nghĩa hơn, tạo động niềm say mê học tập mơn Tốn Ở nước CHDCND Lào, ứng dụng tốn học vào thực tiễn chương trình sách giáo khoa, thực tế dạy học mơn Tốn chưa quan tâm cách mức thường xuyên Trong sách giáo khoa môn Toán tài liệu tham khảo toán phổ thông thường tập trung ý vấn đề, toán nội toán học, số lượng ví dụ, tập tốn có nội dung liên mơn thực tế sách giáo khoa Hơn nữa, thực tế dạy học mơn Tốn, giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho 63 Ammone Phomphiban Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN học sinh thực ứng dụng toán học vào thực tiễn [5], [6] Do đó, nghiên cứu vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn Tốn góp phần làm rõ mạch kiến thức mối liên hệ toán học với thực tiễn chương trình mơn Tốn trường phổ thơng Nội dung nghiên cứu 2.1 Mơ hình hóa tốn học hóa Theo Edwards Hamson (2001) [2], mơ hình hóa tốn học q trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mơ hình tốn học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình cách giải khơng thể chấp nhận Trình bày cách cụ thể hơn, mơ hình hóa tốn học tồn q trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán ngược lại với thứ liên quan đến q trình đó, từ bước xây dựng lại tình thực tế, định mơ hình tốn phù hợp, làm việc mơi trường tốn, giải thích đánh giá kết liên quan đến tình thực tế đơi cần phải điều chỉnh mơ hình, lặp lại q trình nhiều lần có kết hợp lý Như vậy, mơ hình hóa tốn học mơ tả tượng thực tiễn, trả lời câu hỏi giới xung quanh, giải thích tượng thực tiễn, kiểm tra ý tưởng, dự đoán giới xung quanh Thế giới xung quanh đề cập liên quan đến kĩ thuật, vật lý, sinh học, sinh thái, hóa học, kinh tế, thể thao,… Tuy nhiên, nói cách ngắn gọn mơ hình hóa tốn học q trình giải vấn đề thực tế cơng cụ tốn học Dựa vào định nghĩa trên, thấy mơ hình hóa tốn học hoạt động phức tạp, bao gồm chuyển đổi toán học thực tế theo hai chiều, vậy, địi hỏi học sinh phải có kỹ tốn học, kiến thức cơng cụ tốn học có liên quan đến giải toán thực tiễn sống Như vậy, chúng tơi cho rằng: mơ hình hóa tốn học hoạt động tốn học phức tạp việc học tập vận dụng toán học vào tình thực tiễn, mơ hình hóa để giải 64 209(16): 62 - 69 vấn đề Học sinh tìm hiểu, học tập cách sử dụng mơ hình tốn học hợp lý, cơng cụ phương pháp vận dụng việc giải vấn đề thực tiễn Theo Blum Leiß (2006), Kaiser (2006), Niss (2012) [1], [2], [3], bước biến đổi từ mơ hình thực tế sang mơ hình tốn học q trình mơ hình hóa gọi tốn học hóa Khi học sinh bước vào q trình tốn học hóa, tình thực tế đặc biệt hóa, lý tưởng hóa, lúc học sinh cần chuyển đổi đối tượng quan hệ ngồi tốn thành đối tượng quan hệ toán học, chuyển đổi câu hỏi đặt tình thực tế sang câu hỏi tốn học, mục tiêu biểu diễn mơ hình thực tế ngơn ngữ tốn Nói cách khác, tốn học hóa theo quan điểm hoạt động hay trình gắn liền với q trình mơ hình hóa nhằm biểu diễn giải thích mơ hình thực tế phương tiện toán học [7] Như vậy, khái niệm tốn học hóa trình bày nghiên cứu PISA thực chất tồn q trình mơ hình hóa Trong viết chúng tơi quan tâm đến khái niệm tốn học hóa theo quan điểm PISA Ngoài ra, từ định nghĩa đề cập chương cho thấy nói đến thuật ngữ “mơ hình hóa” “q trình mơ hình hóa”, “tốn học hóa” “q trình tốn học hóa” Nói cách khác, cụm từ “mơ hình hóa” “q trình mơ hình hóa”, “tốn học hóa” “q trình tốn học hóa” dùng thay cho Dựa vào quan điểm này, thấy tốn học hóa phần q trình mơ hình hóa Trong q trình mơ hình hóa, thực tế toán học thường xem hai giới riêng biệt mơ hình hóa bao gồm số bước biến đổi hai môi trường mơi trường để giải tình đặt 2.2 Quy trình mơ hình hóa Quy trình mơ hình hóa tốn học q trình áp dụng kiến thức toán học vào việc nghiên cứu vấn đề tình thực tiễn, trước hết phải chuyển vấn đề cần nghiên cứu thành toán tốn học, sau đó, sử dụng cơng http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Ammone Phomphiban Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN 209(16): 62 - 69 cụ phương pháp toán học giải vấn đề thực tiễn toán ban đầu để kết Nói cách khác, q trình thiết lập mơ hình tốn học cho vấn đề cần nghiên cứu giải vấn đề mơ hình đó, thể đánh giá lời giải, cải tiến mơ hình cách giải chấp nhận Các tác giả thường sử dụng sơ đồ khác nhau, tùy thuộc vào cách tiếp cận, mức độ phức tạp tình thực tế xem xét, mục đích nghiên cứu,… để chất q trình mơ hình hóa, tất sơ đồ nhằm minh họa bước q trình lặp, bắt đầu với tình thực tế kết thúc với việc đưa lời giải lặp lại trình để đạt kết tốt Quá trình giải vấn đề mơ hình hóa có đặc điểm tương tự giúp rèn luyện cho học sinh kĩ tốn học cần thiết Do đó, chúng hỗ trợ bổ sung cho Quy trình mơ hình hóa xem khép kín dùng để mơ tả tình nảy sinh từ thực tiễn kết lại dùng để giải thích cải thiện vấn đề thực tiễn Sử dụng mơ hình hóa trường phổ thơng nhằm giúp học sinh giải vấn đề cách: (i) thu thập, hiểu phân tích thơng tin tốn học; (ii) áp dụng tốn học để mơ hình hóa tình thực tiễn, q trình mơ hình hóa cách cụ thể theo quy trình mơ hình hóa dạy học mơn Tốn (Nguyễn Danh Nam, 2015) [5] Để vận dụng linh hoạt quy trình trên, q trình dạy học tốn, giáo viên cần giúp học sinh hiểu yêu cầu cụ thể bước sau q trình mơ hình hóa tốn: - Bước (Tốn học hóa): Hiểu vấn đề thực tiễn, xây dựng giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề, mơ tả diễn đạt vấn đề công cụ ngôn ngữ toán học - Bước (Giải toán): Sử dụng cơng cụ phương pháp tốn học thích hợp để giải vấn đề hay toán tốn học hóa Hình Quy trình mơ hình hóa dạy học mơn Tốn Hình Đề xuất quy trình dạy học mơ hình hóa nước CHDCND Lào http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn - Bước (Thông hiểu): Hiểu ý nghĩa lời giải tốn tình thực tiễn (bài tốn ban đầu), cần nhận hạn chế khó khăn có áp dụng kết vào tình thực tiễn - Bước (Đối chiếu): Xem xét lại giả thuyết, tìm hiểu hạn chế mơ hình tốn học lời giải tốn, xem lại cơng cụ phương pháp tốn học sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mơ hình xây dựng Dựa vào việc nhận xét mơ hình hóa sơ đồ từ nghiên cứu Pollak (1979), Blum Leiß (2006), Hamson (2001), Freudenthal (1991), Nguyễn Danh Nam (2016) [1], [2], [6], [4], chúng tơi xây dựng mơ hình chuyển vấn đề thực tiễn thành tốn để giảng dạy mơn Tốn nước CHDCND Lào (Hình 2) 65 Ammone Phomphiban Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN Quy trình mơ hình hóa q trình giải vấn đề tình thực tiễn dạy học Tốn có đặc điểm tương tự nhau, rèn luyện cho học sinh kỹ toán học cần thiết Quy trình trên, coi đơn giản trừu tượng tốn tình thực tiễn (chuyển vấn đề thực tiễn thành toán) Trong việc vận dụng linh hoạt quy trình q trình dạy học tốn, giáo viên cần hướng dẫn giúp học sinh nắm yêu cầu cụ thể giai đoạn q trình mơ hình hóa tốn sau: Giai đoạn 1: Hiểu vấn đề thực tiễn, xây dựng mơ hình cho vấn đề Đây trình chuyển vấn đề từ thực tiễn sang tốn học cách tạo mơ hình tốn học tương ứng chúng Q trình địi hỏi phải hiểu vấn đề, xác định khái niệm toán học liên quan, biến số, biểu diễn vấn đề ngơn ngữ tốn học lập mơ hình tốn học Giai đoạn 2: Áp dụng kiến thức toán học mà biết công cụ, phương pháp tốn học thích hợp để giải vấn đề hay tốn cho mơ hình tốn học xây dựng để kết toán học Yêu cầu học sinh lựa chọn, sử dụng phương pháp công cụ tốn học thích hợp để thành lập giải vấn đề Giai đoạn 3: Hiểu lời giải đưa dự đốn, giải thích thơng tin tốn thực tiễn ban đầu, từ cung cấp lời giải thích dự đốn Giai đoạn 4: Thơng báo kết đạt được, đối chiếu mơ hình xây dựng với thực tiễn đưa kết luận 209(16): 62 - 69 thống ví dụ, tập sách giáo khoa mà chưa trọng đưa vào tình thực tiễn trình dạy học mơn Tốn Dạy học tốn trung học phổ thơng nhằm mục tiêu giúp cho học sinh phát triển tư hiểu biết kỹ toán học bậc trung học sở, phát triển sử dụng kiến thức kỹ toán học vào sống thực tiễn, môn học khác tiếp tục học bậc cao hay học chuyên nghiệp nước Nội dung Đại số lớp 10 gồm nội dung như: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình hệ bất phương trình, phương trình bất phương trình lượng giác; Khảo sát đồ thị hàm số bậc hai, bậc ba, hàm hữu tỷ, hàm logalit, hàm phương trình mũ, hàm lượng giác hàm parabơn; Tính diện tích đồ thị, tính thể tích phép xoay đồ thị qua trục tọa độ; Biết dự đoán kế hoạch đồ thị; Giải vấn đề hình học phẳng hình học khơng gian; Giải vấn đề thống kê; Biết sử dụng kiến thức toán vào giải vấn đề khoa học khác; Biết vận dụng toán để giải vấn đề đời sống thực tiễn Sau số ví dụ minh họa: Ví dụ (Quỹ đạo vịi phun nước Patuxay, Thủ Viêng Chăn): Sử dụng phần mềm tốn học động, xác định phương trình biểu diễn quỹ đạo rơi nước từ vòi phun nước - Bước 1: Giáo viên hướng dẫn học sinh tạo trượt phần mềm toán học động để biểu diễn hệ số a, b, c đường parabôn 2.3 Dạy học mơ hình hóa Đại số lớp 10 - Bước 2: Nhập phương trình có dạng y = ax2 + bx + c vào trường nhập lệnh phần mềm Trong nội dung phần Đại số chương trình sách giáo khoa lớp 10 nước CHDCND Lào, chúng tơi thấy có khoảng 5% tốn có nội dung thực tiễn, có ví dụ thực tiễn học sinh mơ hình hóa vấn đề Trong phần câu hỏi, tập sách giáo khoa có 10 tập thực tiễn để học sinh mơ hình hóa tốn học Hơn nữa, đa số giáo viên sử dụng hệ - Bước 3: Di chuyển điểm (thay đổi giá trị a, b, c) trượt đồ thị hàm số dạng y = ax2 + bx + c trùng khớp với quỹ đạo vịi phun nước Thơng qua hoạt động này, học sinh thấy quỹ đạo chuyển động nói chung vịi phun nước hình parabơn, cụ thể ví dụ đường parabơn có phương trình y = -1,6x2 - 0,4x + 0,9 66 http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Ammone Phomphiban Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN 209(16): 62 - 69 Dựa vào số liệu trên, giáo viên hướng dẫn học sinh tham gia hoạt động mơ hình hóa để tìm phương trình mơ tả tượng đưa dự đoán thu nhập từ bn bán hàng hóa Kết tính tốn đưa hàm số biểu diễn mối quan hệ tuyến tính mơ hình trên: y = 142,79 + 10,66x; y số tiền thu nhập, x chi phí quảng cáo (tính theo đơn vị nghìn kíp) Từ mơ hình này, giáo viên hướng dẫn học sinh dự đoán tiền thu nhập đầu tư chi phí quảng cáo số tiền 550.000 kíp theo mơ hình: y = 142,79 + 10,66 (550) = 6005,79  6005790 (kíp) Ví dụ (Sách giáo khoa mơn Toán 10 nước CHDCND Lào, trang 93): Em Khăm chạy xe từ trung tâm thủ đô Viêng Chăn với tốc độ 60 km/h tiến làng Tha Lạt có quãng đường 85 km Trong em Sỷ lái xe từ làng Tha Lạt với tốc độ 40km/h tiến thủ đô Viêng Chăn với đường em Khăm Hỏi hai người gặp số so với trung tâm thủ đô Viêng Chăn? - Bước (Nêu vấn đề): Bài toán có câu hỏi hai người ngược chiều số ? so với trung tâm thủ đô Viêng Chăn - Bước (Đơn giản hóa vấn đề): Giáo viên đặt câu hỏi cho học sinh Bao nhiêu phút hai người ngược chiều nhau?, phút em Kham đến Tha Lạt? phút em Sỷ đến trung tâm thủ đô Viêng Chăn? - Bước (Thiết lập vấn đề): Giáo viên thiết lập toán liên quan vấn đề nghiên cứu Cho hàm số f(x) = 2x + g(x) = -1,5x + 2, tìm giá trị f(x) g(x) cho x = 4, f(x) = g(x) tìm giá trị x nghiệm phương trình - Bước (Phát triển kiến thức học): Bài toán hàm số bậc hay gọi phương trình đường thẳng có dạng ax + by = c (a ≠ 0) ta biểu diễn đồ thị sau: - Bước (Trình bày ví dụ tương tự ): f(x) = g(x)  2x + = -1,5x +  x = -2/7 Bài toán chúng biểu diễn đồ thị sau: Hình Mơ hình tuyến tính thu nhập từ bán hàng Hình Đồ thị mơ tả nghiệm phương trình f(x) = g(x) Hình Quỹ đạo rơi nước Patuxay Thủ Viêng Chăn Ví dụ (Sách giáo khoa mơn Tốn lớp 12 nước CHDCND Lào, trang 176): Mối quan hệ chi phí quảng cáo hàng hóa thu nhập từ buổi bán hàng hóa cho bảng (đơn vị nghìn kíp) Hãy xét thu nhập đầu tư chi phí quảng cáo số tiền 550.000 kíp Chi phí quảng cáo (x) 610 502 790 350 189 Thu nhập (y) 7825 4758 8100 3900 2125 http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn 67 Ammone Phomphiban Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN - Bước (Thiết lập mơ hình tốn học giải toán): Trong toán ta gọi t biểu diễn cho thời gian (đơn vị h) Gọi f(x) biểu diễn quãng đường Khăm cách trung tâm thủ đô Viêng Chăn cho f(x) = 60x, gọi g(x) biểu diễn quãng đường Sỷ cách trung tâm thủ đô Viêng Chăn cho f(x) = 85 – 40t Hai người gặp khi: f(x) = g(x)  60x = 85 – 40x  x = 85/100, f(x) = 51 Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị hai hàm số bậc f(x) g(x) ta có hai đường thẳng cắt điểm A(0,85; 51) biển diễn cho thấy hai người gặp số 51 với thời gian 0,85h  51 phút - Bước (Hiểu lời giải cải tiến mơ hình): Trong vấn đề giải học sinh câu trả lời hai người gặp số thứ 51 với thời gian khoảng 51 phút, biết thời gian em Khăm đến Thalat là: 85 = 60x  85/60  1,4166  1h25 phút Thời gian em Sỷ đến thủ đô Viêng Chăn là: 85 = 40x  85/40 = 2,125  2h08 phút Như vậy, vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học tốn góp phần đưa ý tưởng tốn học gắn liền với thực tiễn vào lớp học toán nhà trường Từ đó, hình thành bồi dưỡng cho học sinh lực mơ hình hóa tốn học, giúp em biết vận dụng linh hoạt kiến thức toán học nhà trường để giải vấn đề nảy sinh từ thực tiễn sống Từ thực tiễn, nhận thấy việc dạy học trường trung học phổ thơng nước CHDCND Lào cịn nặng thuyết trình, giảng giải tri thức tốn học túy; học sinh chủ yếu thụ động tiếp thu kiến thức lý thuyết trừu tượng, thực hành liên hệ kiến thức với thực tiễn, vận dụng lý thuyết vào sống Phương pháp mơ hình hóa chưa phổ biến giáo viên dạy học mơn Tốn chưa có cơng trình nghiên cứu việc vận dụng phương pháp dạy học mơn Tốn trường trung phổ thơng Từ đó, chúng tơi đề xuất quy trình việc dạy học mơ hình hóa bước dạy học với mơ hình hóa sau: 68 209(16): 62 - 69 Hình Quy trình dạy học mơ hình hóa nước CHDCND Lào - Bước (Xác định vấn đề): Giáo viên đưa tốn thực tiễn, mơ tả vấn đề hướng dẫn học sinh xác định câu hỏi toán thực tiễn - Bước (Thiết lập vấn đề): Giáo viên thiết lập vấn đề cách đưa giả thuyết, tính tốn xếp liệu theo cách mà học sinh sử dụng kiến thức toán học để giải vấn đề - Bước (Phát triển kiến thức toán): Giáo viên đưa khái niệm, định nghĩa hay tính chất tốn học có liên hệ chặt chẽ đến vấn đề vừa giải - Bước (Thiết lập mơ hình tốn học giải toán): Giáo viên yêu cầu học sinh quay trở lại vấn đề toán thực tiễn, thiết lập mệnh đề toán học giải toán - Bước (Giải thích lời giải kết luận thực tiễn): Giáo viên yêu cầu học sinh đánh giá lời giải, đưa lời giải thích, kiểm tra lại kết với vấn đề thực tiễn kết luận thực tiễn Từ nghiên cứu trên, cho rằng: dạy học mơ hình hóa dạy học cách thức xây dựng mơ hình tốn học cửa tình thực tiễn, mơ tả tình ngơn ngữ tốn học, nhằm đến trả lời cho câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Mơ hình hóa tốn học cho phép học sinh hiểu mối liên hệ toán học với sống, môi trường xung quanh môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa Do đó, mơ hình hóa tốn học rèn luyện cho học sinh kỹ sử dụng kiến thức toán http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn Ammone Phomphiban Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ ĐHTN học cơng cụ để giải vấn đề ngồi kiến thức tốn học nhà trường Vì vậy, mơ hình hóa góp phần tạo nên tranh tồn diện tốn học, giúp học sinh thấy khơng ngành khoa học độc lập mà phần lịch sử phát triển kinh tế, xã hội văn hóa nhân loại Các kiến thức tốn học hình thành, củng cố học tốn thơng qua hoạt động mơ hình hóa với ví dụ minh họa phù hợp Điều giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu kiến thức toán học cơng cụ để giải vấn đề, từ hình thành thái độ tích cực em mơn Tốn, tạo động thúc đẩy việc học tốn trường học Đặc biệt, mơ hình hóa toán học phương tiện phù hợp để phát triển lực toán học học sinh suy luận, khám phá, sáng tạo, giải vấn đề Kết luận Phương pháp mơ hình hóa cịn mẻ giáo viên dạy học mơn Tốn trường phổ thơng nước CHDCND Lào chưa có nhiều cơng trình nghiên cứu việc vận dụng phương pháp dạy học toán nhà trường phổ thông Một số nghiên cứu gần Việt Nam cho thấy vai trò phương pháp mơ hình hóa dạy học tốn việc giúp học sinh làm quen với việc sử dụng loại biểu diễn liệu khác nhau; giải toán thực tiễn cách lựa chọn sử dụng cơng cụ, phương pháp tốn học phù hợp Ngồi ra, sử dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học giúp học sinh phát triển kỹ tốn học, đồng thời cịn hỗ trợ giáo viên tổ chức dạy học theo phương pháp phát giải vấn đề có hiệu Nghiên cứu nước CHDCND Lào cho thấy phương pháp giúp việc học toán học sinh trở nên có ý nghĩa thơng qua hoạt động dạy học làm sáng tỏ yếu tố toán học thực tiễn Đặc biệt, phương pháp mơ hình hóa http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn 209(16): 62 - 69 giúp nâng cao tinh thần hợp tác học tập, tăng cường tính độc lập tự tin cho học sinh thơng qua trao đổi nhóm, sử dụng phần mềm dạy học hỗ trợ q trình giải vấn đề, mơ hình hóa cải tiến mơ hình cho phù hợp với thực tiễn Qua đó, tăng cường tính liên mơn học tập môn địa lý, khoa học, lịch sử, môi trường Trong nghiên cứu này, số ví dụ sử dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học số tình như: làm sáng tỏ số yếu tố toán học thực tiễn, hiểu ý nghĩa số liệu thống kê từ thực tiễn giải vấn đề thực tiễn Kết sở cho nghiên cứu khả vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học tốn trường phổ thơng nước CHDCND Lào nay, đặc biệt tiếp cận dạy học theo hướng tăng cường đưa toán thực tiễn vào chương trình sách giáo khoa mơn Tốn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] W Blum, et al, Modelling and applications in mathematics education, Springer, 2007 [2] D E Hamson, Guide to mathematical modeling, Palgrave, 2001 [3] G Kaiser, Modelling and modelling competencies in school, Mathematical modelling (ICTMA 12): Education, engineering and economics, pp.110-119, 2007 [4] G Stillman, “Implementing applications and modelling in secondary school: Issues for teaching and learning, in mathematical applications and modelling”, Association of Mathematics Educators, World Scientific, pp 300-322, 2010 [5] D N Nguyen, “Modeling process in teaching and learning mathematics” (In Vietnamese), VNU Journal of Science: Education Research, Vol 31, No 3, pp 01-10, 2015 [6] D N Nguyen, Modeling method in teaching mathematics at schools (In Vietnamese), Thai Nguyen University Publishing House, 2016 [7] V Tran, “Using mathematisation to enhance students’ quantitative literacy at high schools” (In Vietnamese), Journal of Education Science, no 43, pp 23-26, 2009 69 ... “mơ hình hóa? ?? “q trình mơ hình hóa? ??, “tốn học hóa? ?? “q trình tốn học hóa? ?? dùng thay cho Dựa vào quan điểm này, thấy tốn học hóa phần q trình mơ hình hóa Trong q trình mơ hình hóa, thực tế tốn học. .. cơng cụ phương pháp tốn học thích hợp để giải vấn đề hay tốn tốn học hóa Hình Quy trình mơ hình hóa dạy học mơn Tốn Hình Đề xuất quy trình dạy học mơ hình hóa nước CHDCND Lào http://jst.tnu.edu.vn;... riêng biệt mơ hình hóa bao gồm số bước biến đổi hai môi trường mơi trường để giải tình đặt 2.2 Quy trình mơ hình hóa Quy trình mơ hình hóa tốn học q trình áp dụng kiến thức tốn học vào việc nghiên