góc nhìn bậc của phương trình

MỘT GÓC NHÌN VỀ SO SÁNH BẬC TRONG PHƯƠNG TRÌNH * 1. Xét phương trình x 2 −mx−m=0 (1), ta biến đổi x 2 =mx+m (2). 2. Ở phương trình (2) ta nhìn nghiệm x của (1) có tính chất x 2 (bậc hai) quy về mx+m (bậc nhất). 3. Ví dụ 1: Cho hàm số f(x)=x 3 +3mx 2 −3x. Chứng minh hàm số luôn có 2 cực trị và viết phương trình đường thẳng qua 2 cực trị đó. HD: f’(x)=3x 2 +6mx−3, vì ∆’=9m 2 +9>0 với mọi m nên hàm số luôn có 2 cực trị. Tọa độ các cực trị thỏa: 2 3 2 1 2 3 3 x mx y x mx x  = −   = + −   2 2 1 2 ( 3 ) 3 x mx y x x m x  = −  ⇔  = + −   2 1 2 (1 2 )( 3 ) 3 x mx y mx x m x  = − ⇔  = − + −  2 2 2 1 2 2 6 2 3 x mx y mx m x x m  = −  ⇔  = − − − +   2 2 1 2 2 (1 2 ) 6 2 3 x mx y m mx m x x m  = −  ⇔  = − − − − +   2 2 1 2 ( 4 2) x mx y m x m  = −  ⇔  = − − +   Vậy phương trình đường thẳng qua 2 cực trị là 2 ( 4 2)y m x m= − − + 4. Ví dụ 2: Cho hàm số 1 ( )f x x x m = + + . Chứng minh hàm số luôn có 2 cực trị và viết phương trình đường thẳng qua 2 cực trị đó. HD: 2 2 2 2 1 2 1 ( ) 1 ( ) ( ) x mx m f x x m x m + + − ′ = − = + + , vì ∆’=1>0 và x=−m không thỏa phương trình x 2 +2mx+m 2 −1=0 nên: với mọi m, hàm số luôn có 2 cực trị. Tọa độ các cực trị thỏa: 2 2 2 2 1 1 x mx m x mx y x m  = − − +   + + =  +  2 2 2 2 1 2 x mx m mx m y x m  = − − +  ⇔  − − + =  +  ( ) 2 2 (*) m x m y m x m x m − + + ⇒ = = − + + + Mà 1 2 2 2y x y x x m x m = + ⇔ = − + + nên thế vào (*) ta có: 2 2y m y x= − + − 2y x m⇒ = + Vậy phương trình đường thẳng qua 2 cực trị là 2y x m= + 5. Ghi chú: a) Chúng ta cũng có thể giải VD1 bằng phương pháp chia đa thức f(x)=x 3 +3mx 2 −3x cho f’(x)=3x 2 +6mx b) Chúng ta có thể giải VD2 bằng phương pháp u u y v v ′ = = ′ vì 0u v v u ′ ′ − = Nhưng ở đây ta không bàn phương pháp đó mà nhìn vấn đề ở một góc khác, “vui” hơn… . MỘT GÓC NHÌN VỀ SO SÁNH BẬC TRONG PHƯƠNG TRÌNH * 1. Xét phương trình x 2 −mx−m=0 (1), ta biến đổi x 2 =mx+m (2). 2. Ở phương trình (2) ta nhìn nghiệm x của. tính chất x 2 (bậc hai) quy về mx+m (bậc nhất). 3. Ví dụ 1: Cho hàm số f(x)=x 3 +3mx 2 −3x. Chứng minh hàm số luôn có 2 cực trị và viết phương trình đường