Chương 1 kiến thức toạ độ, chương 2 xây dựng quy trình giải bài toán hình học bằng phương pháp toạ độ, chương 3 thực hành phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 10 giải toán hình học bằng phương pháp toạ độ là những nội dung chính thuộc đề tài Ứng dụng phương pháp tọa độ vào giải toán sơ cấp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung đề tài để nắm bắt nội dung chi tiết.
Mở đầu I.Lý chọn đề tài Bằng thực tiễn toán học, lý luận đà khẳng định kiến thức vectơ, toạ độ cần thiết thiếu đợc chơng trình toán THPT Phơng pháp toạ độ phơng pháp toán lớp 10, xong việc øng dơng cđa nã th× häc sinh cha nhËn thÊy hết đợc Đến lớp 12 phơng pháp toạ độ công cụ hữu hiệu để giải toán hình học Để giúp em thấy đợc tầm quan trọng phơng pháp toạ độ (PPTĐ) phơng pháp chuyển từ việc nghiên cứu hình học Ơclit phơng pháp sơ cấp (phơng pháp tổng hợp) sang việc nghiên cứu công cụ đại số giải tích, chọn đề tài nhằm hớng dẫn học sinh lớp 10 giải toán hình học phẳng PPTĐ để em không bị bỡ ngỡ giải toán hình học không gian phơng pháp chơng trình lớp 12 Trong thực tế, số toán hình học phẳng lớp 10 đợc giải nhanh gọn, dễ hiểu ta sử dụng PPTĐ để giải so với phơng pháp sơ cấp khác II.Mục đích nghiên cứu Với lý nh đà chọn dề tài nhằm mục đích sau: - Làm sáng tỏ sở khoa học PPTĐ - Đề xuất phơng án xây dựng quy trình giải toán hình học phẳng PPTĐ III.Đối tợng, phạm vi nghiên cứu - Đối tợng : Hớng dẫn học sinh lớp 10 giải toán hình học phẳng PPTĐ - Phạm vi : Hình học lớp 10 IV.Nhiệm vụ nghiên cứu - Nhắc lại kết PPTĐ - Xây dựng quy trình giải toán hình học phẳng PPTĐ - Thực hành V.Phơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý ln - Tỉng kÕt kinh nghiƯm - Thùc nghiƯm Nội dung Chơng : Kiến thức toạ độ 1.Toạ độ vectơ diểm trục - Cho u n»m trªn trơc (O, i ) a R cho: u a.i Số a nh đợc gọi toạ độ vectơ u trục(O, i ) O I x x i - Cho điểm M trôc (O, i ) OM m.i sè m nh đợc gọi toạ độ điểm M trªn trơc (O, i ) M x’ u O x 2.HƯ trục toạ độ y - Trong mặt phẳng gồm trục ox oy r vuông góc với i Vectơ đơn vị trục ox, oy lần lợt O j x r i , j §iĨm O gäi gốc trục toạ độ; ox, oy lần lợt trục hoành, trục tung Hệ trục toạ độ vuông góc nh đợc gọi hệ trục toạ độ kÝ hiƯu lµ Oxy hay (O; i , j ) 3.Toạ độ vectơ, điểm hệ trục toạ độ - Đối với hệ trục toạ ®é (O; i , j ) nÕu a x.i y.j cặp số (x ;y) đợc gọi toạ độ vectơ a , ký hiệu a (x,y) hay a(x,y) ; x hoành độ, y tung độ vectơ a uuuur - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy toạ độ vectơ OM đợc gọi toạ độ điểm M 4.Các phép toán r r Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ : u ( x; y ) , v( x , ; y , ); ur r u + v = ( x + x , ; y + y , ); ur r u − v = ( x − x , ; y − y , ); ur ku = ( kx ; ky ); k R 5.Phơng trình đờng thẳng - Mọi đờng thẳng mặt phẳng toạ ®é ®Ịu cã d¹ng ax + by = , a2 + b2 o - Đờng thẳng d qua điểm A( x ;y1) B ( x2 ; y2) phơng trình đờng thẳng d lµ : - ( y2 – y1 ) ( x – x1 ) + ( x2 – x1) ( y y1) = - Cho đờng thẳng d cắt ox điểm A( a ; ) cắt oy điểm B ( ; x y b) phơng trình theo đoạn chắn : + = , a.b o a b 6.Các toán r r , , Trong mặt phẳng toạ ®é Oxy cho vect¬ : u ( x; y ) , v( x ; y ); đờng thẳng d d , lần lợt có phơng trình tỉng qu¸t sau : d : ax + by + c = d , : a , x + b, y + c, = a) Bài toán vuông gãc r r rr u ⊥ v � u v = � x.x , + y y , = b)Bài toán phơng r r Vectơ u v vectơ phơng x y , − x, y = Chøng minh :r r Vectơ u v vectơ phơng r r ∃ k �R : u = k v � ( x ; y ) = k ( x , ; y , ) x = kx, y = ky , (1) NÕu k = tõ (1) x=0 ®ã (1) � xy , − x, y = y=0 NÕu: k �0 (1) � kxy , = x, ky � xy , = x , y � xy , x, y = c) Toạ độ giao điểm đờng thẳng Toạ độ giao điểm d d , nghiệm hệ phơng trình : ax + by + c = a , x + b, y + c, = e) Gãc gi÷a d d , đợc tính công thức sau : a.a , + b.b, , cos ( d , d ) = a + b a ,2 + b,2 f) Khoảng cách từ điểm M0( x0 ; y0 ) đến đờng thẳng d ax0 + by0 + c d ( M0 , d ) = a2 + b2 7.Phơng trình đờng tròn Đờng tròn tâm I ( a ;b ) bán kính R có phơng trình lµ : ( x-a )2 + ( y- b )2 = R2 Đặc biệt tâm I gốc toạ độ bán kính R phơng trình x + y = R2 Chơng : Xây dựng quy trình giải toán hình học phơng pháp toạ độ 1.Diễn đạt kiện hình học uuuur ngôn uuur ngữ vectơ a) Điểm M trùng với ®iĨm N � OM = ON ( víi O lµ ®iĨm bÊt kú ) uur uur r b) I lµ trung điểm đoạn thẳng AB IA + IB = uur uuur uuur � OI = ( OA + OB ) hay I trung điểm đoạn thẳng AB ( với O điểm bất kú ) uuur uuur uuur r c) G lµ träng t©m VABC � GA + GB + GC = uuur uuur uuur uuur hay G trọng tâm VABC � OG = ( OA + OB + OC ) ( với O điểm ) uuur uuur d) Đờng thẳng a song song với đờng th¼ng b � AB = kCD ( k �R ) uuur uuur ( với vectơ AB có giá a, CD vectơ có giá b ) uuur uuur e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB = k BC ( k �R ) uuur uuur f) §êng thẳng a vuông góc với đờng thẳng b AB CD = uuur uuur ( víi vect¬ AB cã giá a, CD vectơ có giá b ) g) Tính độ dài đoạn thẳng AB uuur uuur2 Sử dụng công thức AB = AB = AB 2.Diễn đạt ngôn ngữ vectơ ngôn ngữ toạ độ Trong hệ trục toạ độ Oxy uuuur uuur x1 = x2 OM = ON a) víi M ( x1 ; y1 ) vµ N ( x2 ; y2 ) y1 = y2 uur uur r b) IA + IB = x1 + x2 y1 + y2 ; ) víi A ( x1 ; y1 ) vµ B ( x2 ; y2 ) 2 uuur uuur uuur r x + x2 + x3 y1 + y2 + y3 G( ; ) c) GA + GB + GC = 3 víi A (rx1 ; y1 ) , Br( x2 ; y2 ) vµ C ( x3 ; y3 ) d) Vectơ a vectơ b phơng x1 y2 − x2 y1 = r r víi a ( x1 ; y1 ), b ( x2 ; y2 ) r r e) a ⊥ b � x1 y1 + x2 y2 = uuur uuur2 g) AB = AB = AB = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) I( Ch¬ng : Thực hành phơng pháp hớng dẫn học sinh lớp 10 giải toán hình học phơng pháp toạ độ I Một số ý giảng dạy vấn đề PPTĐ Cần hớng dẫn học sinh ôn tập làm cho học sinh nắm vững kiến thức vectơ đặc biệt kiến thức toạ độ phép toán vectơ để làm sở cho việc nghiên cứu toạ độ Cần cho học sinh thấy rõ tơng ứng tập hợp điểm tập hợp số -Trên đờng thẳng : điểm ứng với số thực xác định -Trên mặt phẳng : điểm ứng với cặp số thực thứ tự Từ làm bật cho học sinh thấy đợc hình mặt phẳng tập hợp điểm thứ tự theo quy tắc đó, hình đợc xác định hệ buộc định tơng ứng mối liên hệ toạ độ điểm hình đó, thể học sinh phải có kỹ sau : + Khi lấy M thuộc hình H toạ độ M phải thoả mÃn hệ buộc toạ độ điểm hình H + Ngợc lại có điểm M có toạ độ thoả mÃn hệ buộc toạ độ ®iĨm cđa h×nh H th× M thc hinh H II Hớng dẫn học sinh giải toán PPTĐ Với toán hình học phẳng có chứa quan hệ hình học : thẳng hàng, song song, vuông góc hay có chứa yếu tố khoảng cách, tính góc, ta chọn hệ toạ độ thích hợp ta chuyển toán đại số với quan hệ số vectơ, phép toán Các toán có khả tìm đợc lời giải, chí ngắn gọn Việc giải tập PPTĐ đòi hỏi học sinh phải đợc luyện tập vận dụng tổng hợp kiến thức liên quan Học sinh cần nắm đợc quy trình : - Chọn hệ trục toạ độ thích hợp ( vấn đề mấu chốt toán, chọn thích hợp toan đợc giải nhanh gọn ) - Phiên dịch toán đà cho sang ngôn ngữ vectơ - Chuyển toán từ ngôn ngữ vectơ sang ngôn ngữ toạ độ - Dùng kiến thức toạ độ để giải toán - Phiên dịch kết từ ngôn ngữ toạ độ sang ngôn ngữ hình học III Một số dạng toán Dạng : Bài toán chứng minh đoạn thẳng vuông góc Bài : Cho VABC cân A Gọi M trung điểm cạnh AB, G trọng tâm VACM Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp VABC Chứng minh GI CM Giải : Hớng dẫn : Do VABC cân A nên ta chọn hệ toạ độ có trục oy qua A vuông góc BC, ox qua BC Từ gt ta tìm toạ độ điểm I, G, M theo toạ độ điểm A, B, C uur uuuur Tính toạ độ vectơ GI , CM uur uuuur Sau ®ã xÐt GI CM Lời giải : - Gọi O trung điểm cạnh đáy ( giả sử BC = 2a, Oa = BC h ) - Dng hệ toạ độ Oxy ( nh Do M trung điểm AB nên a h hình vẽ ) ; ) M( 2 - Các điểm A, B, C có toạ độ A( ;h ) , B ( - a ; ), C ( a ; ) M trọng tâm VAMC xG = ( x A + xC + xM ) = yG = ( y A + yC + yM ) = a a (0 + a − ) = h h (h+ 0+ ) = 2 a h Vậy toạ độ điểm G lµ G ( ; ) uuur − a h uuur ; − y0 ) mµ AB ( ; - h ) Gäi I ( ; y0 ) � IM ( 2uuur uuur uuur uuur Theo gi¶ thiÕt IM ⊥ AB � IM AB = −a h ).( − a ) + ( − y0 ).(−h ) = Hay ( 2 2 a h � − + y0 h = 2 h2 − a � y0 = 2h h2 a2 Vậy điểm I có toạ độ I (0; ) 2h uuuur uur −a h −3a h a h h2 − a2 − a; ) = ( ; ) � IG = ( ; − ) Ta cã CM = ( 2 2 2h uuruuuur − a2 h2 h2 a2 � IG CM = + − + = 4 4 uur uuuur VËy IG ⊥ CM ( ®pcm ) Chú ý : Cách giải không phụ thuộc vào góc A nhọn, vuông hay tù Nếu giải phơng pháp toán học tuý, vẽ hình phải xét trờng hợp Đó lợi PPTĐ Bài : Cho hình vuông ABCD cạnh a, M, N lần lợt trung ®iĨm cđa DC vµ CB Chøng minh r»ng AM ⊥ DN Giải : Hớng dẫn : - Để cho toán đợc đơn giản ta chọn hệ trục toạ độ cho D trùng với O, cạnh AD, DC nằm truc ox oy - Tìm uuuu toạrđộ uuurcủa M, N - Xét AM DN Lời giải : - Chọn hệ trục toạ độ Oxy ( nh hình vẽ ) - Trong hệ toạ ®é D( ; 0), A( ; a), C ( a ; 0) vµ B ( a ; a) a a Khi ®ã M ( ;0), N ( ( a ; ) 2 uuuur uuur a a � AM = ( ; − a ); DN = ( a ; ) 2 uuuuruuur a a Do ®ã AM DN = a + ( − a ) = hay AM ⊥ DN ( ®pcm ) 2 Bài : Trên cung AB đờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD ta lấy điểm M khác A B Gọi P, Q, R, S hình chiếu M 10 đoạn th¼ng AD, AB, BC, CD Chøng minh r»ng PQ ⊥ RS giao điểm chúng nằm đờng chéo hình chữ nhật ABCD Giải : Hớng dẫn : - Nếu gọi O tâm hình chữ nhật ABCD O tâm đờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật - Do ta chọn gốc trục toạ độ O, trục song song với cạnh hình chữ nhật - Tìm toạ độ P, Q, R, S theo toạ độ A, B, C, D - Viết phơng trình PQ, RS , AC, BD Lời giải : - Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD ( tức tâm đờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ) - Dựng hệ toạ độ Oxy( nh hình vẽ ),( trục ox, oy lần lợt song song với AD, AB ) - Giả sử bán kính đờng tròn R Phơng trình đờng tròn : x2 + y2 = R2 Trong hệ trục toạ độ giả sử toạ độ đỉnh ABCD hình chữ nhËt lµ : A (-a;-b), B (-a;b), C (a;b), D (a;-b) AC2 = 4R2 = 4a2 + 4b2 Suy a2 + b2 = R2 Gi¶ sư M (x0; y0) bÊt kú thuéc cung AB nªn x02 + y02 = R2 Ta có toạ độ hình chiếu P, Q, R, S lµ: P (x0;-b), Q (-a;y0), R (x0;b), S (a;y0) Suy uuur uuur PQ = ( − a − x0 ; y0 + b ), RS = ( a − x0 ; y0 − b ) Nªn uuuruuur PQRS = − a + x0 + y0 − b = VËy PQ ⊥ RS Đờng thẳng PQ qua P (x0;-b) có vectơ ph¸p tuyÕn r n = ( y0 + b ; a + x0 ) Nên có phơng trình PQ : ( b + y0 )( x − x0 ) + ( a + x0 )( y + b ) = 11 � ( b + y0 ) x + ( a + x0 ) y − x0 y0 + ab = Tơng tự phơng trình RS : ( b − y0 )( x − a ) − ( x0 − a )( y − y0 ) = � ( b − y0 ) x + ( a − x0 ) y + x0 y0 − ab = Gäi I ( xI ; yI ) giao điểm PQ RS ta có ( x I ; yI ) lµ nghiƯm cđa hƯ ( b + y0 ) x + ( a + x0 ) y − x0 y0 + ab = (1) sau : ( b − y0 ) x + ( a − x0 ) y + x0 y0 − ab = (2) Céng vÕ víi vÕ cđa (1) (2) ta đợc bx + ay = Suy bxI + ayI = (3) Do ®iĨm B (-a;b), D (a;-b) nên phơng trình đơng chéo BD có d¹ng : ( b + b )( x + a ) - ( a + a ) ( y + b ) = Hay ay + bx = Từ đẳng thức (3) chứng tỏ I ( xI ; yI ) BD (đpcm ) Dạng : Bài toán quü tÝch Bµi : Cho VABC , M lµ điểm di động cạnh BC Hạ MN, PQ tơng ứng vuông góc song song với AB ( N AB, Q BC ) Gọi P hình chiếu Q AB, I tâm hình chữ nhật MNPQ Tìm quỹ tích tâm I M chạy cạnh AB Giải : Hớng dẫn : - Gọi O chân đờng cao hạ từ C xuống AB - Chọn hệ trục toạ độ Oxy cho A ox, oy qua BC - Tìm toạ độ N, Q, I theo toạ độ điểm A, B, C, M - Tìm mối liên hệ tung độ hoành độ cđa ®iĨm I chó y ®iỊu kiƯn cđa ®iĨm M Lời giải : x y - Gọi O chân ®êng cao h¹ tõ + =1 C xuèng AB a h - Chọn hệ trục toạ độ Oxy ( nh hình vẽ ) Giả sử toạ độ đỉnh A, B, C lµ : A ( a;0 ), B ( b;0 ), C ( 0; h ) , h > Phơng trình đờng thẳng AB theo đoạn chắn : 12 Phơng trình đờng thẳng BC theo đoạn chắn : x y + = Gi¶ sư MQ cã phơng trình y = m (0 m h ) b h Toạ độ điểm Q nghiệm hệ phơng trình y = m y = m a � �� a �Q ( ( h − m ); m) �x y h + =1 x= (h − m) � � h �a � h b a ( h m ); m) Toạ độ điểm P lµ P ( ( h − m );0) h h Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD Suy I trung diẻm MP ( a + b )( h − m ) xI = ( xM + xP ) = (1) xI Y 2h � + I = (*) Khi ®ã a+b h m y I = ( yM + y p ) = (2) 2 2 xI ) Tõ (1) suy m = h(1− a+b (2) suy m = 2yI Vì m h nên a−b xI x I h(1− ) h � � a + b (**) � � c � � yI yI h Tõ (*) (**) suy quỹ tích tâm I hình chữ nhật MNPQ đoạn KH, K, H lần lợt trung điểm OC AB (pcm) Chú ý : Mọi lập luận không phụ thuộc vào hình dáng VABC Bài : Cho đờng tròn ( C ) có đờng kính AB không đổi, điểm M di động ( C ) Gọi H hình chiếu M AB Tìm quỹ tích trung điểm I MH Giải : Hớng dẫn : - Để phơng trình đờng tròn đơn giản ta chọn hệ trục toạ độ có gốc O trùng với tâm O đờng tròn - Trục Ox qua AB Tơng tự ta có : M ( 13 - Tìm toạ độ trung điểm I MH theo toạ độ điểm M - Tìn mối liên hệ tung độ hoành độ điểm I Lời giải : - Chọn hệ trục toạ độ Oxy ( nh hình vẽ ) AB - Đặt R = , R không đổi Đờng tròn ( C ) có phơng trình : x2 + y2 = R2 XÐt ®iĨm M ( x0; y0 ) ( C ) � x0 + y0 = R (1) H hình chiếu M AB H ( x0; ) I trung điểm MH xI = x0 x0 = xI y �� � I ( x0 ; ) y0 � � y0 = yI yI = xI yI 2 2 + =1 Thay vµo (1) � xI + yI = R hay � (2 R) R 2 xI y + I2 = độ dài trục lớn 2R, Chứng tỏ quỹ tÝch I lµ elip (E) : (2 R) R trục bé R Dạng : Bài toán qua điểm cố định Điểm M ( x0; y0 ) đợc gọi điểm cố định họ đồ thị đà cho đồ thị họ ứng với giá trị m A qua M Trong giả sử y = f ( m, x ) , m A lµ tham sè Bµi : Cho góc vuông Oxy, ABCD hình chữ nhật có chu vi không đổi, A, C điểm thay ®ỉi thc Ox, Oy Chøng minh r»ng ®êng d vuông góc kẻ từ B vuông góc với đờng chéo AC qua điểm cố định Giải Hớng dẫn : - Bài toán có dáng dấp toán đại số tìm điểm cố định, thuận tiện ta đại số hoá PPTĐ - Để đơn giản ta chọn hệ trục toạ độ Oxy trùng với góc Oxy 14 Lời giải : - Chọn hệ trục toạ độ Oxy ( nh hình vẽ ) - Trong hệ trục toạ độ giả sử A (a; 0), B (a; c), C ( 0; c) Đặt a + c = b = const ( chu vi OABC không đổi ) Phơng trình đờng thẳng AB theo đoạn x y + =1 chắn : a c c y= x+c a Phơng trình đờng thẳng d qua B (a; c) vuông gãc víi AC cã d¹ng : a a a2 y− c = ( x−a) � y = x +c − c c c a a � y = x + b(1 − ) a + c = b c c Giả sử d qua điểm cố định M ( x0; y0 ) Khi ®ã a a a y0 = x0 + b(1 − ) ∀ c c c a a � ( x0 − b) − ( y0 − b ) = ∀ c c x0 − b = x0 = b � � �� � � �y0 − b = �y0 = b Do b không đổi chứng tỏ d qua diểm cố định M ( b; b ) (đpcm ) Dạng : Một số toán áp dụng khác Bài 8: Cho VABC vuông A, AB = c, AC= b M nằm cạnh BC bc cho góc BAM b»ng α Chøng minh r»ng AM = c cos α + b sin α Gi¶i : Híng dÉn : 15 - §Ĩ thn tiƯn ta chän hƯ trục toạ độ Oxy cho cạnh góc vuông nằm trục toạ độ - Giả sử M (x; y) uuuur uuur - Dựa vào điều kiện vectơ CM CB vectơ phơng để chứng minh Lời giải : uuuur - Chọn hệ trục toạ độ Oxy ( nh CM ( AM cos α AM sin α - c ) h×nh vÏ ) - Trong hƯ toạ độ A (0; 0), B (b; 0), C (0; c) x = AM cos α Gi¶ sư M (x; y) y = AM sin α Do ®ã M ( AM cos α ; AM sin α ) uuuur Vì M BC nên vectơ CM uuur CB vectơ phơng uuur mà CB ( b; - c ) nªn AM cos α (- c) - ( AM sin α - c) b = c AM cos α + b AM sin α - bc = bc Hay AM = (®pcm) c cos α + b sin Bài : Cho VABC có trực tâm H Trên đoạn HB, HC lấy điểm B1, C1 cho góc AB1C góc AC1B vuông Chứng minh r»ng AB = AC1 Gi¶i : Híng dÉn : - Do toán cho trực tâm H nên ta chọn hệ trục toạ độ Oxy cho H nằm Oy, BC nằm Ox - Giả sử B1 ( x1; y1) - Dựa vào điều kiện vuông góc tính AB1 theo toạ độ điểm A, B, C B1 - Tơng tự tính AC1 Lời giải : - Chọn hệ trục toạ độ Oxy ( nh - Trong hệ toạ độ A (0; h), B hình vÏ ) (b; 0), C (c; 0) , ( ë ®©y h, c > 0, b < ) 16 uuur Ta cã AC = (c; - h) Theo gt BH ⊥ AC §êng cao BH qua B (b; 0) có vectơ pháp uuur tuyến AC = (c; - h) nên có phơng trình : c ( x- b) - h( y – ) = cx – hy – bc = Gäi B1 ( x1; y1) B1 BH cx1 – hy1 – bc = cx1uuur – hy1 = bc (1) uuur Ta cã AB1 = ( x1; y1 – h ), CB1 = ( x1 – c; y1) uuur uuur uuuruuur V× AB1 ⊥ CB1 � AB1 CB1 = hay x1( x1 – c ) + y1( y1 – h ) = � x12 + y12 − cx1 − hy1 = (2) Mặt khác : AB12 = x12 + ( y1 – h )2 = x12 + y12 - 2hy1 + h2 = ( x 12 + y12 - hy1 - cx1 ) + ( cx1 – hy1 ) + h2 (3) Thay (1),(2) vào (3) ta đợc AB1 = bc + h2 T¬ng tù ta cã : AC1 = bc + h2 Tõ ®ã suy AB1 = AC1 (đpcm) Kết luận 17 Trong chơng trình toán PTTH nay, PPTĐ đợc xem phơng pháp toán học cân thiết, kết hợp với phơng pháp tổng hợp ta giải đợc đối tợng mặt phẳng không gian PPTĐ công cụ chủ yếu chơng trình hình học lớp 10 lớp 12 việc hớng dẫn học sinh lơp 10 giải toán hình học phẳng cần thiết Ngoài việc giúp em củng cố kiến thức toạ độ giúp em thấy rõ đợc ứng dụng to lớn phơng pháp toán hình học phẳng tiền đề để em học tốt chơng trình hình học lớp 12 Thực tế cho thấy nhiều toán hình học phẳng giải PPTĐ cho lời giải ngắn gọn, dễ hiểu so với phơng pháp khác Vậy giải PPTĐ học sinh cần biết cách phiên dịch yêu cầu đề toán sang ngôn ngữ toạ độ, sau dùng kiến thức toạ độ để giải toán, cuối chuyển kết từ ngôn ngữ toạ độ sang ngôn ngữ hình học Cần hớng dẫn cho học sinh chọn trục toạ độ Đecac thích hợp Do trình độ hạn chế thời gian làm viết nên viết không tránh khỏi sơ xuất mong thầy cô bạn thông cảm Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn thầy Bùi Đức Thọ thầy cô tổ Toán trờng THPT Dơng Xá đà tận tình hớng dẫn em để hoàn thành viết dạy dỗ em suốt thời gian thực tập 18 ... thức toạ độ giúp em thấy rõ đợc ứng dụng to lớn phơng pháp toán hình học phẳng tiền đề để em học tốt chơng trình hình học lớp 12 Thực tế cho thấy nhiều toán hình học phẳng giải PPTĐ cho lời giải. .. so với phơng pháp khác Vậy giải PPTĐ học sinh cần biết cách phiên dịch yêu cầu đề toán sang ngôn ngữ toạ độ, sau dùng kiến thức toạ độ để giải toán, cuối chuyển kết từ ngôn ngữ toạ độ sang ngôn... trục toạ độ thích hợp ( vấn đề mấu chốt toán, chọn thích hợp toan đợc giải nhanh gọn ) - Phiên dịch toán đà cho sang ngôn ngữ vectơ - Chuyển toán từ ngôn ngữ vectơ sang ngôn ngữ toạ độ - Dùng