Xin giới thiệu tới các bạn học sinh Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUÃNG NGÃI KỲ THI CHỌN HSG LỚP THCS CẤP TỈNH Năm học: 2018 – 2019 Mơn: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài a/ Cho a, b, c số nguyên thõa mãn a + b = c3 – 2018c Chứng minh rằng: A a b3 c3 chia hết cho b/ Tìm số nguyên dương x, y thõa mãn đẳng thức 4x 3y * c/ Cho B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +… + n(n + 1)(n + 2) với n Chứng minh B số phương Bài a/ Giải phương trình: 3x b/ Giải hệ phương trình: 4x 11 x2 x x3 y3 2x y2 y x2y 3x y2 x Bài a/ Rút gọn biểu thức: C x2 x2 x x x với x > b/ Cho số thực a, b, c thõa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức D = ab + ac c/ Với x, y, z độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: (x + y – z)(y + z – x)(z + x – y) xyz Bài Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường phân giác AD (D BC) Các điểm E F chuyển động cạnh AB, AC cho BE = CF Trên cạnh BC lấy hai điểm P, Q cho EP FQ song song với AD a/ So sánh độ dài hai đường thẳng BP CQ b/ Chứng minh trọng tâm G tam giác AEF thuộc đường thẳng cố định Bài Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm AO, vẽ tia Cx vng góc với AB cắt nửa đường tròn I Lấy K điểm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia Cx D Tiếp tuyến với đường tròn (O) M cắt tia Cx N a/ Chứng minh rằng: Tam giác KMN cân b/ Tính diện tích S ABD theo R K trung điểm đoạn thẳng CI c/ Khi K di động đoạn thẳng CI, chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD qua điểm cố định hai khác A