Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 23/03/2015 (Đề thi gồm 01 trang) ————————————  Bài 1: (4,0 điểm ) a) Với a,b là các số nguyên .Chứng minh rằng: Nếu  4a  3ab  11b  chia hết cho 5 thì  a  b chia hết cho 5  b) Tìm các số nguyên tố p để  p  p cũng là số ngun tố c) Tìm tất cả các tam giác vng có độ dài cạnh là số tự nhiên và số đo diện tích bằng số đo  chu vi Bài 2: (4,0 điểm)  3x  3x  1   a) Giải phương trình:  3x  10 xy  x  y    b) Giải hệ phương trình:   1  x2  2x  y2  y   Bài 3 : (4 điểm ) a) Cho ba phương trình (ẩn x):  x  2ax  bc  0(1) ;  x  2bx  ca  0(2), x  2cx  ab  0(3)  Chứng minh rằng trong ba phương trình đã cho có ít  nhất một phương trình có nghiệm  b) Tìm GTNN  của biểu thức  A  x  xy  y  x  Bài 4 : (4 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Trên cũng nhỏ BC lấy điểm M  ( M khác B, C ). Gọi H, I, K lần lượt là điểm đối xứng của m qua AB, BC, AC a) Chứng minh ba điểm H,I, K thẳng hàng   b) Tìm vị trí của điểm M để HK lớn nhất Bài 5: (4 điểm) 1) Cho đường tròn tâm (O;R) và điểm A cố định sao cho OA=2R .Một đường thẳng d quay  quanh điểm A ( khơng đi qua tâm O) và cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm phân biệt M, N  (M  nằm giữa 2 điểm A,N) a) Tính diện tích tam giác AON theo R khi M là trung điểm AN  b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MON  ln đi qua 1 điểm cố định (khác  điểm O)  2) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM.Tính số đo các góc B và C của tam giác ABC, biết  rằng  MAB  15 và  MAC  30   - HẾT -    Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: … Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm