Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Trà Vinh

Cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Trà Vinh sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

SGD&ĐT TRÀ VINH * Đề thi chính thức KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018­2019 MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Học sinh làm tất cả các bài tốn sau đây: Bài 1.(4.0 điểm). Giải các phương trình 1/                                           2/  GIẢI 1/ ĐKXĐ:  Đặt  ta có hpt  Do đó:  Đặt ta có pt:  Với thì  Vậy pt có một nghiệm x= 2/ Tự giải Bài 2.(4.0 điểm). Giải các hệ phương trình 1/                                                 2/  GIẢI 1/   thế vào (1) ta  được: Vây hpt có ba nghiệm:  (;), (;) và (­2;­2) 2/ Tự giải Bài 3.(3.0 điểm). Cho phương trình:(1) (m là tham số). Giả sử phương trình (1) có hai  nghiệm khơng âm ()Tìm giá trị của m để nghiệm lớn nhất của phương trình đạt giá trị  lớn nhất GIẢI: Phương trình: có hai nghiệm khơng âm Do   nên . Mà  nên x2 đạt GTLNx2=m Hay  Vậy khi  thì GTLN của x2 là  Bài 4.(3.0 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC. Giả sử phương  trình: có nghiệm kép. Tính số đo các góc của tam giác ABC GIẢI: 3x2­2(a+b+c)+ab+bc+ca=0 ’=[­(a+b+c)]2­3(ab+bc+ca)=a2+b2+c2­ab­bc­ca Do phương trình có nghiệm kép nên ’=0 a2+b2+c2­ab­bc­ca=0 2a2+2b2+2c2­2ab2­bc­2ca=0 (a­b)2+(b­c)2+(c­a)2=0 Vậy ABC đều nên  Bài 5.(2.0 điểm). Chứng minh rằng khơng tồn tại các số ngun x, y, z thỏa mãn          GIẢI Nếu x,y,z chẵn thì x3,y3,z3 chẵn Nếu x,y,z lẻ thì x3,y3,z3 lẻ Suy ra x+y+z và x3+y3+z3 cùng tính chẵn, lẻ nên (x3+y3+z3)­( x+y+z) ln chẵn Do đó (x3+y3+z3)­( x+y+z)=2017 là vơ lí Vậy khơng tồn tại các số ngun x, y, z thỏa mãn          Bài 6.(4.0 điểm). Cho tam giác ABC vng cân  tại A, CM  là đường trung tuyến. Từ A vẽ đường  thẳng vng góc với CM cắt BC ở H. Tính tỉ  số   C GIẢI: H   Kẻ HKAB tại K,  Ta có HK//AC (cùng AB)  (định lí Ta­let) A M K B Mà BHK vuông cân tại K nên BK=HK  (1) Mà AKH CAM (g­g)  (2) Từ (1) và (2)                                                        ­­­­­Hết­­­­­ ...Phương trình: có hai nghiệm khơng âm Do   nên . Mà  nên x2 đạt GTLNx2=m Hay  Vậy khi  thì GTLN của x2 là  Bài 4.(3.0 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC. Giả sử phương  trình: có nghiệm kép. Tính số đo các góc của tam giác ABC... ’=[­(a+b+c)]2­3(ab+bc+ca)=a2+b2+c2­ab­bc­ca Do phương trình có nghiệm kép nên ’=0 a2+b2+c2­ab­bc­ca=0 2a2+2b2+2c2­2ab2­bc­2ca=0 (a­b)2+(b­c)2+(c­a)2=0 Vậy ABC đều nên  Bài 5.(2.0 điểm). Chứng minh rằng khơng tồn tại các số ngun x, y, z thỏa mãn         ... tại A, CM  là đường trung tuyến. Từ A vẽ đường  thẳng vng góc với CM cắt BC ở H. Tính tỉ  số   C GIẢI: H   Kẻ HKAB tại K,  Ta có HK//AC (cùng AB)  (định lí Ta­let) A M K B Mà BHK vuông cân tại K nên BK=HK  (1) Mà AKH CAM (g­g)