Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh

Cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang)  Bài 1: (4 điểm)              Cho phương trình  mx  2(m  2) x  m   (x là ẩn số)  a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.  b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn  nghiệm dương.    Bài 2: (4 điểm)  Giải các phương trình:   x2  0  a)  x  x2 b)  x   x  x      Bài 3: (4 điểm)  a) Chứng minh rằng: ( a  b )(c  d )  (ac  bd )2 với a, b, c, d là các số thực.  b) Cho a  1, b   Chứng minh rằng:  a b   b a   ab     Bài 4: (2 điểm)              Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  A  x  y  3z biết x, y, z không âm và thỏa hệ   x  y  3z  phương trình:    3x  y  3z    Bài 5: (2 điểm)             Chứng minh rằng phương trình  x  x  y  z   khơng có nghiệm ngun.    Bài 6: (4 điểm)             Cho đường tròn (O) đường kính AB, bán kính R. Tiếp tuyến tại M bất kì thuộc đường tròn  (O) cắt các tiếp tuyến của đường tròn tại A và B lần lượt tại C và D.  a) Chứng minh rằng:  AC.BD  R   b) Gọi I và J lần lượt là giao điểm của OC với AM và OD với BM. Chứng minh IJ//AB.  c) Xác định vị trí của M để đường tròn ngoại tiếp tứ giác CIJD có bán kính nhỏ nhất.    Hết