Luyện tập với Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Nam Định giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về đề thi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2011-2012 MƠN THI: TỐN; LỚP: PHỔ THƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 26/03/2011 Đề thi có 01 trang Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: 1) Cho các số thực a, b, c khác nhau từng đôi một vào thỏa mãn điều kiện: a b b c c a Chứng minh rằng: (a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)=-1 2) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: ab+bc+ca=1 Chứng minh rằng: (b c ) a b c 1 Câu 2: y x x y 1) Giải hệ phương trình x( x 3) y ( y 8) 13 2) Giải phương trình: x x 3x x Câu 3: Tìm tất cả các bộ ba số ngun khơng âm (x;y;z) thỏa mãn đẳng thức: x 2012 2013 y 2014 z Câu 4: Cho đường tròn (O), AB là đường kính của (O). Điểm Q thuộc đoạn thẳng OB (Q khác O; Q khác B). Đường thẳng đi qua Q, vng góc với AB cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D khác nhau (điểm D nằm trong nửa mặt phẳng bờ PS chứa B). Gọi G là giao điểm của các đường thẳng CD và AP. Gọi E là giao điểm của các đường thẳng CD và PS. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AQ. 1) Chứng minh rằng tam giác PDE đồng dạng với tam giác PSD 2) Chứng minh rằng EP=EQ=EG 3) Chứng minh đường thẳng KG vng góc với đường thẳng CD Câu 5: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a b c 1 Chứng minh rằng: 1 8a3 8b3 8c -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: .