Sáng kiến kinh nghiệm xây dựng bài toán dao động của con lắc lò xo từ bài toán cơ bản. Thay đổi cấu trúc của con lắc về độ cứng, về khối lượng, về ma sát, sự thay đổi của con lắc dao động, biên độ, cơ năng, tấn số góc... Để nắm chi tiết nội dung nghiên cứu mời các bạn cùng tham khảo sáng kiến kinh nghiệm.
Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ MỤC LỤC Trang I – ĐẶT VẤN ĐỀ II – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Con lắc lò xo 1.2. Những thay đổi bài tốn về con lắc lò xo khi đang dao động 2. BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT 2.1.Bài tốn cơ bản về con lắc lò xo nằm ngang 2.2. Phát triển bài toán 2.2.1. Thay đổi khối lượng của vật bằng cách đặt thêm (hoặc cất bớt) khối lượng ∆m mà không làm thay đổi vận tốc tức thời Châu 4 -1- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ 2.2.2. Thay đổi khối lượng bằng cách đặt thêm vật m ' có làm thay đổi vận tốc tức thời của vật 2.2.3. Khi đang dao động, tại vị trí vật có ly độ x thay đổi độ cứng của lò xo bằng cách giữ một điểm trên lò xo cố định lại 11 2.2.4. Khi đang dao động, có thêm lực ma sát khơng đổi (lực cản) tác dụng vào vật 14 3. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 19 III – KẾT LUẬN 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO I – ĐẶT VẤN ĐỀ Bài tốn về con lắc lò xo là một bài tốn thơng dụng của chương trình vật lý 12 trong phần dao động điều hòa. Tuy nhiên khi học sinh làm bài tập Châu 4 -2- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ con lắc lò xo có thay đổi cấu trúc của hệ con lắc (thay đổi độ cứng k; thay đổi khối lượng m; thay đổi lực ma sát ) trong lúc vật dao động thì học sinh gặp nhiều khó khăn để giải quyết vấn đề. Một số bài tốn về con lắc lò xo khi thay đổi cấu trúc của hệ con lắc sẽ trở thành bài tốn khó, học sinh dễ nhầm lẫn dẫn đến sai lầm Chúng ta đã biết rằng, các bài tốn mới, bài tốn khó đều được xuất phát từ các bài tốn đơn giản nhưng thay đổi một số yếu tố, một số dự kiện, hoặc cũng có thể kết hợp từ nhiều bài tốn đơn giản mà thơi. Vậy, làm thế nào để học sinh thấy được mối liên hệ giữa các bài tốn cơ bản về con lắc lò xo và các bài tốn phát triển mở rộng nâng cao hơn. Nếu xây dựng được cách phát triển bài tốn khó từ bài tốn cơ bản và xây dựng hệ thống bài tập theo sự phát triển đó thì học sinh sẽ khơng còn bỡ ngỡ, lúng túng khi gặp bài tốn mới, từ đó sẽ có cách giải quyết bài tốn dễ dàng, hiệu quả Để giải quyết những vấn đề nêu trên, trong q trình giảng dạy tơi đã nghiên cứu và đúc rút kinh nghiệm thơng qua đề tài: “Bài tốn thay đổi cấu trúc con lắc lò xo nằm ngang khi đang dao động”. Trong giới hạn của một đề tài sáng kiến kinh nghiệm tơi chỉ nghiên cứu về con lắc lò xo nằm ngang, tìm hiểu về ly độ, vận tốc, gia tốc, lực đàn hồi khi thay đổi về khối lượng m, độ cứng k và lực ma sát trong khi con lắc đang dao động Với đề tài này, tơi đã thực hiện và tiến hành giảng dạy cho học sinh và thấy được những hiệu quả nhất định. Học sinh khơng còn bỡ ngỡ khi gặp các dạng bài tốn nêu trên. Đồng thời đây cũng là một tài liệu tham khảo thiết thực cho các đồng nghiệp trong q trình giảng dạy vật lý về phần dao động của con lắc lò xo. Nội dung đề tài được áp dụng cho các bài tốn nâng cao từ bài tốn cơ bản trong chương trình ơn thi kỳ thi quốc gia mức độ khá, giỏi Châu 4 -3- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ II – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Con lắc lò xo Xét con lắc lò xo gồm vật m gắn vào đầu lò xo có độ cứng k (khối lượng lò xo khơng đáng kể), đầu kia của lò xo gắn vào một điểm cố định, vật m có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang khơng ma sát. Khi cho vật dao động điều hòa thì các đại lượng được xác định: 1 Tần số góc ω = 1 = T 2π k 2π m , chu kỳ: T = = 2π , tần số: f = m ω k k m 2 Phương trình dao động: x = Acos( ωt + ϕ ) 3 Phương trình vận tốc:: v = Asin( t + ) = Acos( t + + ) 4 Phương trình gia tốc: a = 2Acos( t + ) = 2x 5 Liên hệ giữa vận tốc, gia tốc, biên độ và ly độ : + v A = x + ( )2 ω + v a2 + = A2 ω ω 2 hay : A = x v 2 6 Năng lượng trong dao động điều hồ của con lắc lò xo: 2 2 + Thế năng: Wt = kx2 = k A2cos2( t + ) + Động năng: Wđ = mv2 = m 2A2sin2( t + ) = kA2sin2( t + ) ; với k = m + Thế năng và động năng của vật biến thiên điều hoà Châu 4 -4- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ T với tần số góc ’ = 2 và chu kì T’ = 2 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A2 = m 2A2. = hằng số 7 Lực kéo về ( lực hồi phục): F = kx + Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về chính là lực đàn hồi 8 – Thay đổi khối lượng m của con lắc lò xo làm thay đổi chu kỳ T : T1 = 2π m1 k T2 = 2π m2 k + Với các vật m1 và m2: m1 k m T22 = 4π2 k T12 = 4π2 m3 = m1 + m T3 = 2π m3 k T32 = T12 + T22 m = m1 − m T4 = 2π m4 k T42 = T12 − T22 + Với các vật m3 và m4: 9 Thay đổi độ cứng k của lò xo làm thay đổi chu kỳ T : + Ghép lò xo: Hai lò xo có độ cứng là k1 và k2 được ghép với nhau thành hệ lò xo có độ cứng k: 1 + Ghép nối tiếp: = + ⇒ T2 = T12 + T22 k k1 k + Ghép song song: k k1 + k2 ⇒ 1 = 2+ 2 T T1 T2 + Cắt lò xo: Một lò xo ban đầu có chiều dài l 0 và độ cứng k0 được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l1 và l2 độ cứng tương ứng là k1 và k2 l0 l0 thì: k1l1 = k2l2 = k0l0 => k1 = k0 l và k2 = k0 l ( với l1 + l2 = l0 ) 1.2. Những thay đổi của bài tốn con lắc lò xo khi đang dao động a. Khi đang dao động, tại một vị trí có biên độ x ta đặt thêm (hoặc cất bớt đi) khối lượng ∆m thì các đại lượng A, , v, a, thay đổi như thế nào? Trường THPT Diễn -5Châu 4 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ b. Khi đang dao động, tại một vị trí ly độ x ta thay đổi độ cứng k của lò xo bằng cách giữ 1 điểm trên lò xo lại thì các đại lượng A, , v, a, thay đổi như thế nào? c. Khi đang dao động, có thêm lực ma sát (lực cản) khơng đổi tác dụng vào vật thì các đại lượng A, , v, a, thay đổi như thế nào? Thực tế cho thấy, học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn khi gặp phải bài tốn có những sự thay đổi trên. Một phần, học sinh chỉ quen với các bài tốn cơ bản, phần khác giáo viên khi giảng dạy cũng khơng có nhiều thời gian để mở rộng thêm vấn đề của bài tốn. Học sinh, chưa biết cách suy luận theo những thay đổi của bài tốn từ những kiến thức cơ bản đã học, từ những bài tốn đã biết. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ tiến hành tìm hiểu và nghiên cứu nội dung vấn đề được giải quyết sau đây 2. BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT 2.1. Bài tốn cơ bản về con lắc lò xo nằm ngang Một con lắc lò xo gồm vật m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, đầu kia của lò xo gắn và giá cố định. Cho con lắc dao động trên mặt phẳng nằm ngang khơng ma sát với biên độ A. a Tính chu kỳ dao động b Tính vận tốc, gia tốc của vật m tại vị trí li độ x c Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí ly độ x1 đến vị trí ly độ x2 Hướng dẫn: Vận dụng lý thuyết cơ bản ta có: 2π k m + Tần số góc ω = , chu kỳ T = = 2π ω m k ϕ2 −A + Vận tốc và gia tốc tại ly độ x: v = ω A2 − x ; a = 2x M ∆ϕ N x2 ϕ1 O N' x1 M' + Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ly đọ x1 đến ly độ x2 ∆t = ∆ϕ ϕ − ϕ1 x x = = arccos − arccos ω ω ω A A 2.2. Phát triển bài toán và biện pháp giải quyết Châu 4 -6- Trường THPT Diễn A x Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ 2.2.1. Khi đang dao động, tại vị trí vật có ly độ x thay đổi khối lượng của vật bằng cách đặt thêm (hoặc cất bớt) khối lượng ∆m sao cho khơng làm thay đổi vận tốc tức thời của vật A Phân tích hiện tượng và hướng giải quyết bài tốn a. Thay đổi khối lượng khi ly độ x = A (vận tốc của vật v = 0) Khi đó, biên độ A của vật dao động khơng thay đổi nhưng tần số góc thay đổi dẫn đến chu kỳ, vận tốc và gia tốc của vật thay đổi Tần số góc ban đầu: ω = k m Sau khi thay đổi khối lượng ta có: k m = ω m ∆m m ∆m A = A’ và ω ' = Chu kỳ T = 2π ω' => Vận tốc và gia tốc tại vị trí ly độ x: v = ω ' A2 − x ; a = ’2x b. Thay đổi khối lượng của vật khi vật qua VTCB x = 0 (vận tốc vmax) Khi đó, tần số góc thay đổi, vận tốc cực đại của vật khơng thay đổi dẫn đến biên độ thay đổi Ta có: vmax = v’max => ω A = ω ' A ' Biên độ của vật: A’ = ω m ∆m A = A ω' m c. Thay đổi khối lượng khi vật có ly độ x1 (vật có vận tốc v1) Vận tốc tức thời của vật khơng thay đổi: v1 = v’1. Tần số góc và biên độ thay đổi v + Ban đầu: A = x + ω 2 => v12 = ω ( A2 − x ) + Ngay sau khi thay đổi khối lượng: v A' = x + ω' 2 Châu 4 v => A ' = x + ω' 2 = x12 + ω2 2 m ∆m ( A − x1 ) = x12 + ( A − x12 ) ω' m -7- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ Từ đó, thay các giá trị của A’, ’ vào bài tốn cơ bản để tìm vận tốc, gia tốc và thời gian của vật dao động (và các đại lượng khác theo u cầu bài tốn) B Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Một lò xo gồm vật M = 1,6 kg dao động điều hòa theo phương ngang Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ là 3m/s, sau đó vật đến vị trí biên người ta đặt nhẹ lên vật M một vật m = 900g để hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa. Tốc độ cực đại của hai vật sau đó là bao nhiêu? A. 2,0 m/s B. 4,0 m/s C. 2,5 m/s D. 2,4 m/s Hướng dẫn: + Vận tốc ban đầu qua VTCB: vmax = ω A = 3 m/s + Tại vị trí biên, tốc độ của vật M bằng 0, khi đặt thêm vật m thì biên độ của hai vật khơng thay đổi Ta có: A = A’ và ω ' = 1, k M ω= ω = ω = 1, + 0,9 M +m M +m 5 => v’max = ω ' A ' = ω A = vmax = = 2, (m/s) ( Đáp án D ) Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật m1 = m gắn với lò xo và vật m2 = 3m đặt chồng lên vật m1. Hệ dao động điều hòa theo phương ngang với tốc độ cực đại là vmax. Khi 2 vật dao động đến vị trí biên, người ta cất vật m 2 đi, còn lại vật m1 dao động điều hòa. Tốc độ của vật m1 sau đó tại vị trí có ly độ x = A/2 là: A. vmax B. vmax C. vmax D. vmax Hướng dẫn: Châu 4 -8- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ + Tần số góc ban đầu: ω = k , tốc độ cực đại ban đầu: vmax = m1 + m2 ωA + Khi cất vật m2 tại vị trí biên thì biên độ khơng đổi A = A’ và ω ' = k m +m m + 3m = ω = ω = 2ω m1 m1 m + Tại ly độ x = A/2, tốc độ của vật m1 còn lại là: v = ω ' A2 − x = 2ω A2 − A 2 = ω A = vmax ( Đáp án C ) Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 100g dao động điều hòa khơng ma sát trên mặt phẳng ngang với biên độ A = 10cm. Lúc t = 0 vật đang ở vị trí biên, sau khoảng thời gian 0,75 chu kỳ người ta đặt nhẹ nhàng một vật m’ = 100g lên vật m sao cho vận tốc tức thời khơng thay đổi. Sau đó hai vật cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động của hệ 2 vật là: A. 5cm B. 5 cm C. 2,5cm D. 10 cm Hướng dẫn: + Sau khoảng thời gian 0,75 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương, vận tốc cực đại của vật m là: vmax = A + Khi đặt thêm vật m’ mà vận tốc của 2 vật khơng thay đổi: Ta có: vmax = v’max => ω A = ω ' A ' => A’ = ω 0,1 + 0,1 m + ∆m A = 10 = 10 2(cm) ( Đáp án A = ω' 0,1 m D ) Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có 2 vật dao động khối lượng m bằng nhau, chồng lên nhau cùng dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5cm. Lúc Châu 4 -9- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ hai vật cách vị trí cân bằng đoạn 1cm, một vật được cất đi chỉ còn một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật còn lại là bao nhiêu? A. 7cm B. 4 cm C. 13 cm Hướng dẫn: Ban đầu tần số góc: ω = D. 10cm k 2m Tại vị trí 2 vật có ly độ x1 = 1cm, vận tốc của hai vật là: v12 = ω ( A2 − x12 ) Ngay sau khi cất bớt đi 1 vật m, tần số góc: ω ' = k m Vận tốc tức thời của vật còn lại khơng thay đổi. Biên độ dao động là A’: A'2 = x12 + v1 ω' => A ' = x12 + v1 ω' = x12 + ω2 2 2m − m ( A − x1 ) = x12 + ( A − x12 ) ω' 2m 2 = x12 + ( A2 − x12 ) = 12 + (52 − 12 ) = 13(cm) (Đáp án C ) 2.2.2. Khi đang dao động, tại vị trí vật có ly độ x đặt thêm khối lượng m ' làm thay đổi vận tốc tức thời của vật A Phân tích hiện tượng và hướng giải quyết bài tốn Nếu tại vị trí x, vận tốc của vật là v, đặt thêm vật m’ mà làm thay đổi vận tốc tức thời của vật thì bài tốn trở thành bài tốn va chạm mềm giữa 2 vật. Sau khi đặt thêm vật m’ vận tốc tức thời của hai vật thay đổi: Theo định luật bảo tồn động lượng: mv = (m + m ')V => V = Sau đó hai vật dao động với biên độ A’, tần số góc: ω ' = mv m + m' k m = ω m + m' m + m' Áp dụng công thức liên hệ: V A' = x + ω' 2 m + m' m v = x + V = x2 + k m + m ' ω2 2 *Cũng có thể tính cơ năng của hệ sau khi có thêm vật m’ để tìm biên độ A’: Châu 4 -10- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ 2 V m + m' kA '2 = kx + (m + m ')V => A ' = x + = x2 + V ω' k B Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật m1 = 900g dao động điều hòa với biên độ 4cm. Khi m1 qua vị trí cân bằng, người ta thả vật m 2 = 700g lên vật m1 sao cho m2 dính chặt ngay vào vật m1. Biên độ dao động mới của hệ 2 vật là: A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. cm Hướng dẫn: Khi qua vị trí cân bằng, vật m1 có tốc độ: vmax = ω A Sau khi thả vật m2 lên m1 thì tần số góc: ω ' = k m1 ω = m1 + m2 m1 + m2 Tốc độ của hai vật ngay sau khi thả vật m2 lên m1: mv m max V = ω ' A ' = m + m = m +1m ω A => 2 A' = m1 ω m1 0,9 A= A= = 3cm ( Đáp án C ) m1 + m2 ω ' m1 + m2 0,9 + 0, Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật m = 5/9 kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m đang dao động trên mặt phẳng nằm ngang khơng ma sát với biên độ A = 2cm. Tại thời điểm vật qua vị trí mà động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m’ = m/2 rơi thẳng đứng và dính vào vật m và 2 vật cùng dao động. Khi qua vị trí cân bằng hệ 2 vật có tốc độ bằng bao nhiêu? A. . 5 12 cm/s B. 10 cm/s C. 30 cm/s D. 20cm/s Hướng dẫn: Châu 4 -11- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ + Tần số góc: ω = k 30 = (rad/s) m + Khi động năng bằng thế năng thì ly độ: x1 = và tốc độ của vật: v1 = A = 2 cm vmax ωA = = 6 10 cm/s 2 + Tốc độ của hai vật sau khi vật m’ dính vào vật m: V = mv1 = v1 = 10 m + m' cm/s 2 + Cơ năng của hệ 2 vật: W' = (m + m ')vm2 ax = kx12 + (m + m ')V => vmax = k x12 + (m + m ')V = 20 cm/s (Đáp án D ) m + m' Ví dụ 3: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m gắn với vật m1 = 100g. Ban đầu vật m1 được giữ dao cho lò xo bị nén 4cm, đặt vật m2 = 300g tại vị trí cân bằng O của con lắc m 1, sau đó bng nhẹ m1 để nó dao động đến va chạm mềm với m2 (hai vật dính vào nhau xem là chất điểm). Bỏ qua mọi ma sát, lấy π = 10 Quảng đường hai vật đi được sau 1,9s kể từ lúc va chạm là bao nhiêu? A. 38cm B. 38,58cm C. 40,58cm D. 42cm Hướng dẫn: + Tại vị trí cân bằng, vận tốc của vật m1 là: vmax = ω A = A + Ngay sau va chạm mềm với m2: v’max = => Châu 4 k m1 m1vmax k = ω ' A' = A' m1 + m2 m1 + m2 m1 k k A = A' => A’ = 2cm m1 + m2 m1 m1 + m2 -12- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ + Sau khi va chạm mềm, hai vật dao động với chu kỳ: T = 2π m1 + m2 = 0, s k T + Sau khoảng thời gian t = 1,9(s) = 19 vật đi được quảng đường là: s = 19.A’ = 19.2 = 38 (cm) ( Đáp án A ) 2.2.3. Khi đang dao động, tại vị trí vật có ly độ x thay đổi độ cứng của lò xo bằng cách giữ một điểm trên lò xo cố định lại A Phân tích hiện tượng và hướng giải quyết bài tốn + Ban đầu lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên là l. + Khi giữ một điểm trên lò xo lại thì độ cứng thay đổi là k’ và chiều dài còn lại là l’ a. Giữ một điểm trên lò xo cố định khi con lắc qua vị trí cân bằng (x = 0) Khi đó, độ cứng của lò xo thay đổi nhưng cơ năng của hệ lò xo – con lắc khơng đổi l l' + Ta có: k.l = k’.l’ => k’ = k => ’ = ω l l' + Cơ năng: W = W’ kA2 = k ' A '2 => A ' = A k l' =A k' l b. Giữ một điểm trên lò xo cố định khi con lắc qua vị trí ly độ x bất kỳ Khi đó, một phần thế năng của lò xo bị mất đi, cơ năng sau khi giữ nhỏ hơn cơ năng ban đầu + Tồn bộ thế năng của lò xo khi ở ly độ x: Wt = kx chia đều trên chiều dài lò xo l Châu 4 -13- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ + Khi giữ một điểm trên lò xo, chiều dài lò xo mất đi đoạn ∆l , thế năng mất đi: ∆Wt = ∆l ∆l Wt = kx l l + Cơ năng còn lại của hệ con lắc lò xo: 1 ∆l l k l' W' = W ∆Wt => k ' A '2 = kA2 − kx với k’ = k hay = 2 l l' k' l => A’ = k ∆l l ' ∆l A2 − x = A − x k' l l l Từ những kết quả trên, thay vào bài tốn cơ bản để tìm vận tốc, gia tốc và thời gian của vật dao động (và các đại lượng khác theo u cầu bài tốn ) B Bài tập ví dụ: Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật m đang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật qua vị trí cân bằng, người ta giữ cố định điểm chính giữa lò xo lại. Bắt đầu tư thời điểm đó vật m sẽ dao động với biên độ mới là bao nhiêu? A. 2A B. A C. A D. A Hướng dẫn: + Ban đầu, chiều dài lò xo l, độ cứng k. + Sau khi giữ điểm chính giữa lò xo, chiều dài còn lại l’ = l/2 độ cứng: k’ = 2k + Khi qua vị trí cân bằng thì thế năng bằng 0, nên sau khi giữ lò xo thế năng khơng mất đi. Cơ năng được bảo tồn: k A kA = k ' A '2 => A ' = A = ( Đáp án C ) 2 k' Ví dụ 2: Châu 4 -14- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, lúc đầu vật dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ A. Khi vật chuyển động qua vị trí có động năng bằng thế năng thì giữ cố định một điểm C trên lò xo sao cho chu kỳ dao động mới là T’ = T/2. Tìm biên độ dao động mới A. A B. A C. A 2,5 D. A Hướng dẫn: + Khi thế năng bằng động năng: => Cơ năng: W = Wd + Wt = 2Wt => Wt = W + Khi động năng bằng thế năng, giữ điểm C trên lò xo sao cho chu kỳ dao động mới T’ = T/2 => ω ' = 2ω => k’ = 4k , do đó l’ = l/4 + Điểm C giữ trên lò xo chia lò lò xo thành 4 phần, phần lò xo mất đi là: ∆l = l / Phần thế năng mất đi: ∆Wt = ∆l 3 Wt = Wt = W l + Cơ năng còn lại là: 8 W' = W ∆Wt =W W = W k ' A '2 = kA2 => A ' = A k A 2,5 = k' ( Đáp án C ) Ví dụ 3: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0 dao động điều hòa theo phương ngang khơng ma sát với biên độ A = l0/2. Tại vị trí lò có chiều dài cực đại, người ta giữ 1 điểm trên lò xo cách vật một đoạn bằng l0. Sau khi giữ, tốc độ cực đại của vật là bao nhiêu? A. l0 k m B. l0 k 6m C. l0 k 3m D. l0 k 2m Hướng dẫn: Châu 4 -15- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ + Khi lò xo có chiều dài cực đại, vật ở vị trí biên: x = A = l0/2 + Chiều dài lò xo lúc này là: l = l0 + Cơ năng của con lắc : W = (Wt )max = kA2 + Khi giữ một điểm trên lò xo, cách vật đoạn l0 chiều dài lò xo mất đi đoạn ∆l = l0/2 = l l l' + Chiều dài còn lại l’= l độ cứng k’ : k’ = k = k + Thế năng mất đi: ∆Wt = ∆l ( Wt ) max = W l 3 + Cơ năng còn lại của hệ con lắc lò xo: W' = W ∆Wt = W 2 A' k => k ' A '2 = kA2 = = => A’ = A = A k' l0 + Tốc độ cực đại của vật sau khi giữ lò xo: v’max = ω ' A ' = l0 k' k = l0 ( Đáp án B ) m 6m Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 0,1kg, dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang khơng ma sát. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ v = 40 π cm/s. Đến thời điểm t = 1/30 s, người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật A. cm B. 4 cm C. 2 cm D. 2 cm Hướng dẫn: Châu 4 -16- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ 2π k + Ban đầu: ω = = 10π (rad/s), chu kỳ T = = 0,2 (s) ω m Biên độ: A = vmax = (cm) ω T Sau thời gian t = 1/30 (s) = vật đến vị trí x1 = A = (cm) + Khi giữ điểm chính giữa lò xo: Chiều dài còn lại l’ = l/2, độ cứng k’ = 2k Phần thế năng của con lắc bị mất: ∆Wt = ∆l Wt = Wt l 2 1 2 Cơ năng còn lại: W' = W ∆Wt => k ' A '2 = kA2 − kx12 => A’ = k 2 ( A − x1 ) = (cm) ( Đáp án A ) k' 2.2.4. Khi đang dao động, có thêm lực ma sát khơng đổi (lực cản) tác dụng vào vật A Phân tích hiện tượng và hướng giải quyết bài tốn Ban đầu con lắc lò xo gồm vật m và lò xo có độ cứng k đang dao động với biên độ A. Khi đang dao động tại vị trí ly độ x có thêm lực ma sát (lực cản) tác dụng vào vật m, sau đó vật sẽ dao động tắt dần. Bài tốn trở về bài tốn dao động tắt dần. Ở đây, trong giới hạn của đề tài, ta chỉ xét q trình dao động của vật khi có lực ma sát (lực cản) tác dụng vào vật mà vật chưa đổi chiều chuyển động. Cụ thể xét 2 trường hợp sau đây: a. Lực ma sát (lực cản) tác dụng khi vật ở vị trí biên x = A. (Hình vẽ) Khi đó lực kéo về F = kA lớn hơn lực ma sát Fms = µmg O M Châu 4 -17- xM A Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ ur Hợp lực Fhl = F – Fms > 0. và chiều F hl hướng về vị trí cân bằng O. Khi vật chuyển động, độ lớn lực kéo về F thay đổi, còn độ lớn lực ma sát khơng thay đổi nên Fhl giảm dần. Khi đến điểm M có vị trí xM lực kéo về F cân bằng với Fms nên vật đạt vận tốc cực đại tại điểm M Khi đó, quảng đường vật đi được từ A đến M: A’ = A xM F = Fms => k.xM = µmg => xM = µ mg k Tốc độ cực đại của vật m tại M là vM. Theo định luật bảo tồn cơ năng, độ giảm cơ năng đúng bằng cơng của lực ma sát: 2 => kA2 − kxM2 − mvM2 = µ mg ( A − xM ) = kxM ( A − xM ) vM2 = k ( A − AxM + xM2 ) = ω ( A − xM ) => vM = ω ( A − xM ) = ω A ' m Q trình tiếp theo của con lắc dao động tắt dần. Vận dụng thêm về dao động tắt dần để tìm thời gian, quản đường b. Lực ma sát (lực cản) khi vật qua vị trí cân bằng x = 0.(Hình vẽ) Khi qua vị trí cân bằng O, tốc độ của con lắc ban đầu là cực đại vmax = A A’ A M’ O xM’ Sau đó, vật chịu thêm lực ma sát Fms = µmg vật chuyển động chậm dần và dừng lại tại điểm A’ rồi đổi chiều chuyển động. Khi chuyển động từ O đến A’, lực kéo về tăng dần đến M’ thì F = Fms => k.xM’ = µmg => xM’ = µ mg k + Theo định luật bảo tồn cơ năng khi vật qua M’: 2 mvm2 ax − kxM2 ' − mvM2 ' = µ mgxM ' = kxM2 ' Châu 4 -18- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ 2 kA2 − mvM2 ' = kxM2 ' => vM2 ' = k ( A − xM2 ' ) = ω ( A2 − xM2 ' ) m => vM ' = ω A2 − 3xM2 ' vM’ là vận tốc cực đại trong q trình dao động có lực ma sát 2 + Khi vật đến A’ vận tốc bằng 0 : mvm2 ax − kA '2 = µ mgA ' kA − kA '2 = kxM ' A ' => A '2 + xM ' A ' = A2 2 A’ là biên độ dao động cực đại của con lắc lò xo khi có lực ma sát B Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k =2N/m và vật m = 80g đang dao động theo phương nằm ngang khơng ma sát với biên độ A = 10cm. Khi lò xo bị nén tối đa, người ta tác dụng vào vật m một lực cản khơng đổi Fc = 0,08N. Tính thế năng của vật mà tại đó vật có vận tốc lớn nhất A. 0,16mJ B. 0,16J C. 1,6J D. 1,6mJ Hướng dẫn: + Tại vị trí vật m có vận tốc cực đại: Fdh = Fc kx = Fc => x = Fc = 0, 04m k + Thế năng của con lắc lò xo: Wt = kx = 1, 6.10−3 (J) = 1,6 (mJ) Ví dụ 2: (Trích đề thi TSĐH năm 2010) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,02kg và lò xo có độ cứng k = 1N/m. Vật m đặt trên giá đỡ nằm ngang dọc theo trục lò xo, hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10cm Châu 4 -19- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ rồi bng nhẹ để con lắc dao động. Lấy g = 10m/s2. Tốc độ lớn nhất của vật trong q trình dao động là: A. 10 cm/s B. 20 cm/s C. 40 cm/s D. 40 cm/s Hướng dẫn: k = = (rad/s) m 0, 02 + Tần số góc của dao động: ω = + Ban đầu giữ lò xo bị nén 10cm, do đó biên độ: A = 10cm + Sau khi thả để vật dao động, đến vị trí M có ly độ xM thì: Fđh = Fms => k.xM = µmg => xM = µ mg = 0,02 (m) = 2 (cm) k + Khi đó quảng đường của vật đi được là: A’ = A – xM = 8 (cm) + Áp dụng kết quả đã chứng minh ở phần lý thuyết trên ta có: => vM = ω ( A − xM ) = ω A ' = 2.8 = 40 (cm/s) Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,2kg và lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động điều hòa khơng ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Khi vật m đang dao động qua vị trí cân bằng với tốc độ 1m/s người ta tác dụng vào vật một lực cản bằng 1/10 lần trọng lực của nó. Lấy g = 10m/s2. Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo sau khi có lực cản tác dụng A. 2, 02 N B. 1,98N C. 0,4N D. 4N Hướng dẫn: + Tại vị trí cân bằng: Tốc độ của vật là cực đại: vmax = A + Sau khi có lực cản tác dụng vật dao động đến A’ dừng lại rồi đổi chiều chuyển động. Khi vật đến A’ vận tốc bằng 0 : 2 + Theo định luật bảo tồn cơ năng ta có: mvm2 ax − kA '2 = Fc A ' Với Fc = Châu 4 1 P = mg = 0, (N) 10 10 -20- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ Thay các giá trị của k, vmax, Fc vào phương trình trên ta tìm được A’ = 0,099m + Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k.A’ = 1,98 (N) Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang nhờ đệm từ trường với tần số góc 10 π rad/s và biên độ 6cm. Đúng thời điểm t = 0 lúc lò xo dãn cực đại thì đệm từ trường bị mất và vật dao động tắt dần với độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ là 2cm. Tính tốc độ trung bình của vật kể từ lúc t = 0 đến lúc lò xo khơng biến dạng lần thứ nhất A. 53,6cm/s B. 107cm/s C. 120cm/s D. 122,7cm/s Hướng dẫn: + Chu kỳ dao động của vật: T = 2π = 0,2 (s) ω Ax’ O x ∆A + Vị trí mà vật có vận tốc cực đại: x0 = = 1cm A T + Thời gian vật đi từ vị trí biên đến vị trí x0 là: t1 = = 0,05 (s) + Thời gian vật đi từ vị trí x0 đến vị trí lò xo khơng biến dạng: x0 1 t2 = arcsin A − x = arcsin 0,006 (s) ω 10π −1 A A + Tốc độ trung bình: v = t = t + t = 0, 056 107 (cm/s) ( Đáp án B) 3. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Châu 4 -21- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ Nội dung đề tài “Bài tốn thay đổi cấu trúc con lắc lò xo nằm ngang khi đang dao động” đã trình bày ở trên định hướng được cho học sinh cách phát triển bài tốn về con lắc lò xo từ bài tốn cơ bản. Thơng qua các trường hợp làm thay đổi cấu trúc của con lắc lò xo khi đang dao động, chúng ta thấy được nhiều vấn đề được mở rộng, phát triển nâng cao của bài tốn. Qua đó, học sinh sẽ có được cách tư duy logic về các hiện tượng vật lý xảy ra trong bài tốn con lắc lò xo khi đang dao động. Nếu chúng ta có thể làm thay đổi một yếu tố nào đó liên quan đến cấu trúc của con lắc lò xo, thì bài tốn cơ bản trở thành bài tốn nâng cao hơn Đề tài đã được áp dụng giảng dạy cho học sinh khối 12, học tập và ơn thi cho kỳ thi quốc gia năm 2015 đạt được những kết quả đáng ghi nhận Thơng qua các nội dung đã trình bày trong đề tài, học sinh có cái nhìn tổng qt hơn về các dạng bài tốn dao động của con lắc lò xo. Mỗi một trường hợp đề tài đưa ra đều được phân tích hiện tượng, nêu hướng giải quyết vấn đề của bài tốn và có các bài tập ví dụ minh họa cho các trường hợp cụ thể Đồng thời, còn mở rộng thêm các hướng giải quyết cho các bài tốn khác tương tự Trong q trình giảng dạy, nếu học sinh khơng chú ý đến những hiện tượng diễn ra trong q trình dao động của con lắc lò xo có thể làm thay đổi cấu trúc của nó thì sẽ khơng thể giải quyết được các bài tốn nêu trên. Các trường hợp làm thay đổi cấu trúc của con lắc lò xo đã nêu trong đề tài phù hợp với hướng dạy hạy phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải tư duy theo các cấp độ thơng hiểu và vận dụng ở mức độ cao Nội dung đề tài cũng là một tài liệu tham khảo đáng tin cậy cho các thầy cơ giáo đang giảng dạy có hệ thống hơn trong chương trình vật lý lớp 12 và ơn thi kỳ thi quốc gia năm 2015 và những năm tiếp theo. Châu 4 -22- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ III – KẾT LUẬN Qua việc nghiên cứu, tìm hiểu và viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Bài tốn thay đổi cấu trúc con lắc lò xo nằm ngang khi đang dao động” tơi đã hệ thống được các hiện tượng vật lý diễn ra trong q trình làm thay đổi cấu trúc của con lắc lò xo Bước đầu đề tài đã thu được những kết quả nhất định trong q trình giảng dạy. Từ những hiện tượng nêu ra trong đề tài và các bài tập ví dụ minh họa, học sinh đã hiểu sâu hơn và có thể vận dụng để giải quyết được những bài tốn tương tự cũng như phát triển các tốn sáng tạo mức cao Việc áp dụng kết quả nghiên cứu của đề tài vào giảng dạy các lớp học sinh có năng lực trung bình còn gặp khó khăn đơi chút, nhưng khi áp dụng cho các lớp học sinh có trình độ khá, giỏi thì mang lại hiệu quả cao Từ những bài tốn nêu ra trong đề tài, học sinh có thể làm được các bài tốn khác tương tự, cũng như các bài tốn nâng cao hơn. Đề tài cũng là một chun đề quan trọng trong q trình giảng dạy và ơn thi cho học sinh lớp 12 của giáo viên Sau khi nghiên cứu và viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm này, tơi cũng mong các thầy giáo, cơ giáo cần tìm tòi nghiên cứu thêm các chun đề mới để phát triển kiến thức từ nội dung cơ bản thành các chun đề nâng cao giảng dạy cho học sinh. Qua đó học sinh có cái nhìn tổng qt hơn về các bài tốn Do nội dung đề tài nằm trong giới hạn của một sáng kiến kinh nghiệm trong năm học nên các vấn đề nêu ra còn hạn chế về nội dung, nhiều vấn đề khác chưa được khai thác. Trong thời gian tới, hướng phát triển của đề Trường THPT Diễn -23Châu 4 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ tài là sự thay đổi của con lắc lò xo treo thẳng đứng, con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng và con lắc gắn với hệ lò xo. Mặc dù đã rất cố gắng để hồn thành sáng kiến kinh nghiệm này, song nội dung và hình thức trình bày còn nhiều hạn chế, thời gian nghiên cứu chưa được nhiều, chắc chắn khơng tránh khỏi được những thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp để đề tài hồn thiện hơn Xin chân thành cảm ơn những đóng góp ý kiến của q thầy cơ giáo, các bạn đồng nghiệp và các em học sinh TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Lương Dun Bình, Vũ Quang: “Vật Lý 12” ; “Bài tập vật lý 12” Nhà xuất bản giáo dục 2011 2. Nguyễn Anh Vinh : “Cẩm nang ơn luyện thi đại học” – Tập 1. Nhà xuất bản Đại học sư phạm Hà Nội 2013 3. Lê Văn Vinh: “Khám phá tư duy giải nhanh bộ đề thi THPT quốc gia mơn Vật lý”, Nhà xuất bản đại học quốc gia Hà Nội 2014 4. Chu Văn Biên: “Bổ trợ kiến thức luyện thi đại học Vật lý 12”, Nhà xuất bản đại học quốc gia Hà Nội 2013 5. Phạm Phúc Tuy: “Một số vấn đề cơ bản về phương pháp viết sáng kiên kinh nghiệm ” (Đề tài nghiên cứu khoa học trường CĐSP Bình Dương, 2011) Châu 4 -24- Trường THPT Diễn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 20142015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ Châu 4 -25- Trường THPT Diễn ... nghiên cứu và đúc rút kinh nghiệm thơng qua đề tài: Bài tốn thay đổi cấu trúc con lắc lò xo nằm ngang khi đang dao động . Trong giới hạn của một đề tài sáng kiến kinh nghiệm tơi chỉ nghiên cứu về con lắc lò xo nằm ngang, tìm hiểu về ly độ, vận tốc, gia tốc, lực đàn hồi... Qua việc nghiên cứu, tìm hiểu và viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài Bài tốn thay đổi cấu trúc con lắc lò xo nằm ngang khi đang dao động tơi đã hệ thống được các hiện tượng vật lý diễn ra trong q trình làm thay đổi cấu trúc của con lắc lò xo. .. 2.1. Bài tốn cơ bản về con lắc lò xo nằm ngang Một con lắc lò xo gồm vật m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, đầu kia của lò xo gắn và giá cố định. Cho con lắc dao động trên mặt phẳng nằm ngang