Dạy học khám phá chủ đề Phương trình cho học sinh lớp 9 Trung học cơ sở

Toán học là khoa học trừu tượng, nhưng toán học không phải là những công thức vô bổ mà nó gắn liền với sự phát triển của loài người, xuất phát từ nhu cầu thực tiễn của đời sống sản xuất xã hội. Dạy học khám phá phát huy được nội lực của HS, giúp cho HS có tư duy tích cực, độc lập và sáng tạo trong quá trình học tập. Đồng thời, thông qua dạy học khám phá HS được hợp tác với bạn trong quá trình học tập từ đó tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn kiến thức của bản thân, là cơ sở để hình thành phương pháp tự học. Đó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống. Tuy nhiên, việc khai thác ứng dụng những lý luận này vào thực tế giảng dạy môn Toán còn nhiều hạn chế vì nhiều lý do khác nhau: giáo viên chưa thấy được lợi ích to lớn của phương pháp này, còn thiếu kinh nghiệm và thiếu những cơ sở lý luận để xây dựng hoạt động tương thích với nội dung, chưa được đào tạo một cách bài bản, có hệ thống.Trong chương trình lớp 9 chủ đề “Phương trình” là một phần quan trọng, thông qua học chủ đề này, học sinh sẽ có cơ hội “toán học hóa những tình huống thực tiễn”, có nhiều cơ hội để học sinh khám phá.Chính vì vậy, với các lý do như trên, tôi chọn đề tài “Dạy học khám phá chủ đề phương trình cho học sinh lớp 9 THCS”.

1 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, luận văn “Dạy học khám phá chủ đề Phương trình cho học sinh lớp Trung học sở” viết hướng dẫn PGS.TS Chu Cẩm Thơ Tôi cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Trong nghiên cứu viết luận văn, tác giả kế thừa thành khoa học nhà khoa học với trân trọng biết ơn, thơng tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Luận văn chưa cơng bố tạp chí, phương tiện thông tin Phú Thọ, ngày….tháng năm 2018 Tác giả Đỗ Thị Thu Huyền LỜI CẢM ƠN Lời đề tài này, tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo trường Đại học Hùng Vương, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tận tình giảng dạy giúp đỡ tác giả q trình học tập hồn thành đề tài Đặc biệt, tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Chu Cẩm Thơ – Người hướng dẫn khoa học, cảm ơn tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tác giả suốt trình nghiên cứu thực đề tài Cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo Tốn THPT địa bàn thị xã Phú Thọ em học sinh Trường THCS Sa Đéc tạo điều kiện hợp tác với tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Xin cảm ơn đồng nghiệp, bạn bè người thân nhiệt tình động viên, giúp đỡ tác giả suốt trình thực đề tài Mặc dù nỗ lực, cố gắng q trình thực đề tài; nhiên khơng thể tránh khỏi nỏi thững thiếu sót Tác giả mong nhận đóng góp chân thành nhà khoa học, thầy cô giáo bạn bè để luận văn hoàn chỉnh Xin chân thành cảm ơn! Phú Thọ, ngày… tháng năm 2018 Tác giả Đỗ Thị Thu Huyền MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài nghiên cứu Tổng quan vấn đề nghiên cứu .3 Mục tiêu nghiên cứu Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học .6 Nhiệm vụ nghiên cứu 7 Phương pháp nghiên cứu .7 Ý nghĩa khoa học thực tiễn .7 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .8 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Định hướng đổi phương pháp dạy học 1.1.2 Phương pháp dạy học khám phá 11 1.2 Cơ sở thực tiễn .19 1.2.1 Mục đích yêu cầu việc dạy học chủ đề phương trình lớp 19 1.2.2 Một số vấn đề thực tế dạy học trình dạy học chủ đề Phương trình bậc hai ẩn lớp 21 Tiểu kết chương 23 CHƯƠNG VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LỚP 24 2.1 Định hướng vận dụng dạy học khám phá .24 2.2 Xây dựng số nhiệm vụ khám phá có hướng dẫn chủ đề Phương trình lớp Trung học sở 24 Tiểu kết chương 61 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 63 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm .63 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 63 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 63 3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm nội dung thực nghiệm 63 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 63 3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 64 3.3 Kết luận chung thực nghiệm 76 Tiểu kết chương 76 KẾT LUẬN………… ……………………………………… ………… 77 PHỤ LỤC NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Giáo viên Học sinh Phương pháp dạy học Sách giáo khoa Trường hợp Nhiệm vụ khám phá Trung học sở Phương trình Thỏa mãn Hoạt động Hoạt động khám phá Khám phá Viết tắt GV HS PPDH SGK TH NVKP THCS PT T/M HĐ HĐKP KP MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài nghiên cứu Giáo dục Việt Nam bước vào giai đoạn đổi toàn diện, hướng tới giáo dục đào tạo người đáp ứng yêu cầu xã hội, xây dựng đất nước ta thành nước dân giàu nước mạnh, xã hội công dân chủ văn minh Về mục tiêu giáo dục, “Nghị số: 29 NQ/TW năm 2013 “Về đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đáp ứng yêu cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế” hội nghị trung ương (khóa XI thơng qua): “Đối với giáo dục phổ thơng, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời” Về nội dung giáo dục, “Đổi chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng nhằm tạo chuyển biến bản, toàn diện chất lượng hiệu giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ phát huy tốt tiềm học sinh” (Theo Nghị số 88/2014/QH13) Về phương pháp giáo dục, “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự hoc, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm; đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS” (Điều 28.2 – Luật giáo dục Việt Nam số 38/2005/QH11 ngày 14 tháng năm 2005) “ Chương trình giáo dục phổ thơng (GDPT) tổng thể vừa Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành ngày 28/7/2017 đưa yêu cầu cần đạt phẩm chất 10 lực cốt lõi HS phổ thơng, có liên quan đến lực giải vấn đề sáng tạo” Hình “5 phẩm chất 10 lực cốt lõi HS cần đạt theo chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể” Để phát huy tính tực cực, chủ động tự giác học sinh, giáo viên phải người hướng dẫn, kiến tạo u thích, hứng thú học tập q trình học tập Hiện nay, có nhiều phương pháp dạy học tích cực: Dạy học khám phá, dạy học phát giải vấn đề, phương pháp dạy học hợp tác, phương pháp dạy học theo chủ đề… Trong dạy học khám phá, dựa hoạt động giáo viên lớp phương pháp dạy học tích cực, nhiều GV quan tâm Toán học khoa học trừu tượng, tốn học khơng phải cơng thức vơ bổ mà gắn liền với phát triển lồi người, xuất phát từ nhu cầu thực tiễn đời sống sản xuất xã hội Dạy học khám phá phát huy nội lực HS, giúp cho HS có tư tích cực, độc lập sáng tạo q trình học tập Đồng thời, thơng qua dạy học khám phá HS hợp tác với bạn trình học tập từ tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn kiến thức thân, sở để hình thành phương pháp tự học Đó động lực thúc đẩy phát triển bền vững cá nhân sống Tuy nhiên, việc khai thác ứng dụng lý luận vào thực tế giảng dạy mơn Tốn nhiều hạn chế nhiều lý khác nhau: giáo viên chưa thấy lợi ích to lớn phương pháp này, thiếu kinh nghiệm thiếu sở lý luận để xây dựng hoạt động tương thích với nội dung, chưa đào tạo cách bản, có hệ thống Trong chương trình lớp chủ đề “Phương trình” phần quan trọng, thông qua học chủ đề này, học sinh có hội “tốn học hóa tình thực tiễn”, có nhiều hội để học sinh khám phá Chính vậy, với lý trên, chọn đề tài “Dạy học khám phá chủ đề phương trình cho học sinh lớp THCS” Tổng quan vấn đề nghiên cứu Trên giới Có thể nói “phát ra, tìm ra” từ ngữ xuất với thời vua Hiero II, Archimedes reo lên “Eureca! Eureca!- tìm rồi!” ông phát cách kiểm tra xem vương miện nhà vua có phải vàng nguyên chất hay không (theo yêu cầu nhà vua) Bằng kinh nghiệm thân, khả tìm tòi, sáng tạo ông đưa nhân loại đến với phát kiến vĩ đại [1] Thế kỷ XII, A.Kômenski viết: “Giáo dục có mục đích đánh thức lực nhạy cảm, phán đốn, phát triển nhân cách… tìm phương pháp cho phép GV dạy hơn, HS học nhiều hơn” [1] J.J.Rousseau (thế kỉ XVIII) nhà cải cách giáo dục người Pháp, ông cho rằng: “Đối với phương pháp dạy học phải tìm hiểu đứa trẻ tôn trọng khả tự nhận thức Trẻ em phải tự khám phá kiến thức khêu gợi tính tò mò tự nhiên” [1] Năm 1903, lí thuyết hoạt động A.N Leonchiev - nhà tâm lý học người Nga - đời đặt móng cho quan niệm dạy học hoạt động khám phá: “Lí thuyết hoạt động vận dụng để giải hàng loạt vấn đề lí luận thực tiễn dạy học, chủ yếu việc thiết kế tổ chức hoạt động học tập cho người học Vận dụng lí thuyết hoạt động vào dạy học nhiều nhà giáo dục học quan tâm nghiên cứu” [16] Jerome Bruner có ảnh hưởng việc nghiên cứu học tập khám phá Ông cho “học tập khám phá lối tiếp cận dạy học mà qua đó, học sinh tương tác với mơi trường họ, cách khảo sát sử dụng đối tượng, giải đáp thắc mắc tranh luận biểu diễn thí nghiệm”[1] Lí thuyết kiến tạo nhận thức J Piaget (1896-1980) cho rằng: “Học tập trình cá nhân tự hình thành tri thức cho mình, q trình cá nhân tổ chức hoạt động tìm tòi, khám phá giới bên cấu tạo lại chúng dạng sơ đồ nhận thức” [11] S Rassekh (1987) cho rằng: “Người thầy tồi người đem kiến thức đến cho học sinh; nguời thầy giỏi làm cho học sinh tự tìm kiến thức” [1] R.R.Singh lại rằng: “Trong trình dạy học, người dạy người học người bạn làm việc, tìm hiểu khám phá” [1] Lí thuyết dạy học hoạt động khám phá vận dụng vào trình dạy học nước giới từ sớm, năm 1920 phát triển rầm rộ năm 70 kỉ Ở Anh, năm 1920 hình thành nhà trường nhằm phát huy lực trí tuệ trẻ, khuyến khích hoạt động tự lực, tích cực học sinh Ở Pháp, sau đại chiến giới thứ hai hình thành số trường thí điểm lấy hoạt động sáng kiến, hứng thú nhận thức học sinh làm trung tâm, giáo viên người giúp đỡ, phối hợp hoạt động học sinh hướng vào việc hình thành nhân cách em [1] Trong năm 1970-1980, Bộ Giáo dục Đào tạo Pháp khuyến khích tăng cường vai trò tích cực, chủ động học sinh trình học tập [1] Ở Mĩ, phương pháp dạy học cá nhân hóa cách giáo viên xác định mục tiêu, cung cấp phiếu hướng dẫn để học sinh tiến hành công việc độc lập theo nhịp độ phù hợp với lực tiến hành số trường thực nghiệm năm 1970 [1] Như vậy, giới quan niệm dạy học tự phát nhắc đến từ lâu Cũng từ lâu giáo dục xuất thuật ngữ “sự tự giáo dục”, “người tự giáo dục” Trong nước Ở nước ta, vấn đề phát huy tính tích cực chủ động học sinh nhằm đào tạo người lao động sáng tạo đặt ngành giáo dục từ năm 1960 quan tâm từ năm 70-80 kỉ XX, đặc biệt thời gian gần đây, Đảng nhà nước thấy tầm quan trọng đổi phương pháp dạy học Đã có nhiều tác giả nghiên cứu phương pháp dạy học tích cực như: Nguyễn Ngọc Quang [18], Nguyễn Bá Kim [14], Thái Duy Tuyên [22],… Các phương pháp dạy học tích cực nghiên cứu, áp dụng nhiều phương pháp dạy học hoạt động khám phá hướng dạy học thu hút nhiều quan tâm nhà giáo dục Trong số bật viết tác giả Trần Bá Hồnh báo, tạp chí chun ngành như: Học hoạt động khám phá [6]; viết tác giả tập hợp lại sách: Đổi phương pháp dạy học, chương trình sách giáo khoa [7] Trong viết đó, tác giả nêu bật chất dạy học khám phá, phương pháp tổ chức hoạt động khám phá, ưu nhược điểm điều kiện áp dụng phương pháp dạy học hoạt động khám phá x2  b   (31)  29   30 2a Tổng tích hai nghiệm đó: x1  x2  30   31 x1.x2  30.1  30 b) x  x   Ta có:   b  ac  52  4.3.2     , PT có hai nghiệm phân biệt: x1  b   5    2a 2.2 x2  b   5    1 2a 2.2 Tổng tích hai nghiệm đó: � 3� x1  x2   1  �  �  � 2� � 3� x1.x2   1 �  � � 2� - Tổng hai nghiệm PT (a): x1  x2  31 với hệ số a, b, c PT thấy So sánh tổng (31)  31 nghiệm, tích hệ số b nghiệm với hệ số  PT Tương tự, tổng hai nghiệm PT (b) b hệ số a - Tích hai nghiệm PT (a): x1.x2  30 hệ số c  30 Tích hai nghiệm PT (b) là: x1.x2  c  hệ số a Dự đoán: b � x1  x   � � a � �x x  c �1 a Tình 2: HS tham gia hoạt động nhóm Hoạt động GV GV gợi ý HS cần: Hoạt động HS HS hoạt động theo nhóm nghiên cứu, thảo luận, Đưa PT tùy chọn, phân tích đánh giá, trình bày lời giải giải PT, kiểm tra dự Phiếu 1: Nhóm + nhóm đốn Hành động 1: Đưa PT nhóm Nhóm nhóm Nhóm nhóm PT: 3x  x   x  x  16  ; x  x   Hành động 2: Kiểm tra lại kết so với dự đoán Sau thực giải PT: 3x  x   có nghiệm x1  x2  1   3 5 x1 x2  1   3 x  x  16  có nghiệm x1  1, x2  x1  2, x2  8 x1  x2  2    5 16 x1 x2  2   5 x  x   có nghiệm x1   33  33 , x2  4 x1  x2  x1.x2   33  33   4  33  33 49  33 16   1 4 16 16 Nhận xét: tổng nghiệm  b a , tích c nghiệm a Phiếu 2: Nhóm + nhóm Hành động 1: Đưa PT nhóm: 16 x 2 x   PT: x  3x   2 ; 2x  9x   Hành động 2: Kiểm tra lại kết so với dự đoán Sau thực giải PT: 16 x 2 x   3 có nghiệm x1  8, x2  2 x1  x2  8   6  x1.x2  8.2  16   16 : 3 x  3x   có nghiệm x1   5, x2   x1  x2   (3) :    x1.x2      : x  x   có nghiệm Nếu PT bậc hai ax  bx  c  ( a �0 ) có x1   , x2  1 x1  x2    (1)   2 nghiệm dù hai 7 x1.x2   (1)  nghiệm phân biệt hay 2 nghiệm kép ta có b  thể viết nghiệm Nhận xét: tổng nghiệm a , tích dạng: x1  b   b   ; x2  2a 2a c nghiệm a HS nêu nhận xét: tổng hai nghiệm tích hai nghiệm Nếu x1 , x2 hai nghiệm PT ax  bx  c  ( a �0 ) thì: nào? GV chốt lại kiến thức � b x1  x   � � a cho HS � �x x  c �1 a Các trình vừa thực khám phá định lí Vi-ét NVKP 3.2: Tình 1: Câu hỏi khám phá: Mối liên hệ tổng hệ số a  b  c , a  b  c nghiệm PT HS hoạt động nhóm, GV chia lớp thành nhóm, thực giải tập Hoạt động GV Giải PT: a) 3x  x   b) x  x   c) x  x   d) x  x   Hoạt động HS HS đánh giá, phân tích, giải tập a) 3x  x   (a=3, b=-7, c=4)   (7)  3.4.4     , PT có hai nghiệm phân biệt x1  (7)  1 2.3 ; x2  ( 7)    2.3 x  x   (a=1, b=7, c =6)    4.6.1  25    25  , PT có hai nghiệm phân biệt: x1  7  7   1 x2   6 2 ; c) x  x   (a= 2, b=-9, c=7)   (9)2  2.7.4  25    , PT có hai nghiệm phân biệt: x1  (9)  (9)  14  x2    2.2 2.2 ; d) x  x   (a=1, b=-7, c=-8) b)   (7)  (8).4  81  Mối quan hệ nghiệm PT với biểu thức a  b  c , a  b  c hệ số PT   81  , PT có hai nghiệm phân biệt: x1  (7)  (7)   1 x2  8 2.1 2.1 , Mối quan hệ: + Ở PT a) c) thấy nghiệm PT x1  x2  c a Lại thấy: PT a) a  b  c   (7)   PT c) a  b  c   (9)   Dự đốn: PT có tổng hệ số a  b  c  có nghiệm c x1  x2  a + Ở PT b) d) thấy nghiệm PT: x1  1 x2   c a Mặt khác: PT b) a  b  c     GV cho HS hoạt động nhóm, cho HS đối PT d) a  b  c   (7)  (8)  thoại với nhau, đưa Dự đốn: PT có a  b  c  có nghiệm x1  1 PT tùy chọn để so c x2   sánh với giả thiết a GV cho HS thảo luận HS hoạt động nhóm, đưa PT nhóm Nhóm 1: GV chia lớp thành Ta có: nhóm: x  31x  30  có a=1, b=-31, c=30 i) PT GV cho HS nhóm kiểm tra chéo kết � a  b  c   (31)  30  PT có hai nghiệm: x1  1, x2  c 30   30 a ii) x  x   có a=2, b=-5, c=3 � a  b  c   ( 5)   PT có nghiệm: x1  x2  2 ii) 2017 x  2018 x   có a=2017, b=2018, c=1 � a  b  c  2017  2018   PT có nghiệm: x1  1 , x2   2017 iv) 3x  x   có a=3, b=7, c=4 � a b  c  37   PT có nghiệm: x1  1 x2   Kiểm tra lại kết dự đốn cách giải PT cơng thức nghiệm: i) x  31x  30    (31)2  4.30  841    841  29 x1  (31)  29 (31)  29  1; x2   30 2 Tương tự với ii), iii), iv) thử giải công thức nghiệm có kết trùng với dự đốn Nhóm 2: a) x  500 x  507  có a=7, b=500, c=-507 � a  b  c   500  (507)  PT có hai nghiệm: x1  ; x2   507 b) x  49 x  50  có a=1, b=-49, c=50 � a  b  c   (49)  (50)  PT có hai nghiệm: x1  1 , x2  (50)  50 c) 35 x  37 x   có a=35, b=-37, c=2 � a  b  c  35  ( 37)   x2  x  PT có hai nghiệm: d) 4321x  21x  4300  có a=4321, b=21, c=-4300 � a  b  c  4321  21  ( 4300)  4300 4300 x2    x   1, 4321 4321 PT có hai nghiệm: GV cho HS nêu cách Kiểm tra lại kết dự đoán cách giải PT nhẩm nghiệm theo ý công thức nghiệm: hiểu b) x  49 x  50  GV chốt lại kiến thức   (49)  (50).4  2601  cho HS   2601  51 x1  (49)  51 (49)  51  1 x2   50 2.1 2.1 ; Tương tự với a), c), d) thử giải cơng thức nghiệm có kết trùng với dự đoán + Nếu PT ax  bx  c   a #  có a  b  c  PT c x2  x  a có nghiệm nghiệm + Nếu PT ax  bx  c   a �0  có a  b  c  PT có nghiệm x1  1 nghiệm x2   c a Tình 2: Nếu khơng có PT cho trước, có cách để tìm nghiệm PT biết tổng tích chúng? Hoạt động GV ?1: Tổng hai nghiệm 7, tích hai nghiệm 12, để tìm nghiệm PT đó? Hoạt động HS HS suy nghĩ, đánh giá, phân tích đưa lời giải thích: Có thể sử dụng Vi-et để giải tốn: b � x1  x2    7(1) � � a � �x x  c  12(2) �1 a ?2: Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích Giả sử, gọi nghiệm PT phải tìm x nghiệm chúng lại: 7-x (theo 1) Thay vào (2): ta có: x   x   12 �  x  x  12 � x  x  12 � x  x  12    (7)  4.12   x1  ;   1 (7)  (7)   3; x2  4 2.1 2.1 Vậy số phải tìm ?2: Áp dụng Vi-et, ta có: b � x1  x2    1 1 � � a � �x x  c    �1 a Gọi số x, số lại 1-x Thay vào (2), ta có: x  1 x  �  x2  x  � x2  x     (1)2  6.4   24  23  Vậy khơng có hai số thỏa mãn điều kiện Dự đoán cách giải: B1: Gọi nghiệm thứ x, nghiệm lại biểu diễn theo nghiệm một: tổng – x B2: Thay vào tích hai nghiệm,   B3: Thực giải PT tìm nghiệm GV cho HS trình bày, để nhóm kiểm tra lại kết HS hoạt động nhóm Đưa đề tương đề mở Nhóm 1: Tổng hai số 5, tích hai số Áp dụng Vi-et, ta có: �x1  x2  � �x1.x2  Gọi x nghiệm, nghiệm lại: 5-x Thay vào ta có: x(5  x)  � x  x     (5)2  4.8  25  32  7  Vậy số thỏa mãn ĐK Nhóm 2: Tổng hai số -8, tích hai số Theo Vi-ét, ta có: GV cho HS nêu cách x1  x2  8, x1.x2  giải theo ý hiểu: Gọi S tổng số, P tích hai số Gọi nghiệm x, nghiệm lại -8-x Ta có: x  8  x   � x  x   Có a=1, b=-8, c=-9 Vậy PT có nghiệm: � a  b  c   (8)  (9)  x1  1 x2  Nếu hai số có tổng S, tích P hai số nghiệm PT: x  Sx  P  Điều kiện để có hai số   S  P �0 Từ định lí Vi-et đảo (có tổng tích hai nghiệm) xây dựng PT, giải PT tìm nghiệm NVKP 3.3: Hoạt động GV GV quan sát HS tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập, gợi ý học sinh trả lời cần thiết Hoạt động HS HS tham gia trò chơi bốc thăm lựa chọn phiếu học tập trả lời câu hỏi HS phân tích tốn để đưa kết Hệ thức Vi-ét : Nếu x1 , x2 hai nghiệm PT: ax  bx  c   a �0  b � x1  x2   � � a � �x x  c �1 a 1) a) x  12 x   thì: Hệ số PT: a  1, b  12, c  Theo Vi-ét ta có: b � x1  x2   � �x1  x2  12 � a �� � �x1.x2  �x x  c � a Gợi ý: 1) Nêu lại công thức nghiệm Vi-ét, liệt kê hệ số a, b, c PT Vậy tổng hai nghiệm 12, tích hai nghiệm b) x  x    a  4, b  5, c  6  Tương tự, ta có: b � x1  x2    � � a � �x x  c  6  3 �1 a Vậy tổng hai nghiệm , tích hai nghiệm 3 HS giải tương tự với c d + Nếu PT ax  bx  c   a �0  có a  b  c  PT có nghiệm x1  , nghiệm x2  c a + Nếu PT ax  bx  c   a �0  có a  b  c  PT có nghiệm x1  1 , nghiệm 2) a) 31x  45 x  14  Ta có: x2   c a a  31, b  45, c  14 � a  b  c  31  ( 45)  14  Vậy PT cho có hai nghiệm: x1  1, x2  14 31 b) x  23x  30  Ta có: a  7, b  23, c  30 � a  b  c   23  (30)  Vậy PT cho có hai nghiệm: 2) Nêu lại điều kiện a  b  c  để nhẩm nghiệm PT x1  1, x2   30 c) x  28 x  33  Nêu điều kiện Ta có: a  b  c  để nhẩm a  5, b  28, c  33 � a  b  c   (28)  (33)  nghiệm PT Vậy PT có hai nghiệm: Sử dụng PP liệt kê nêu hệ số a, b, c PT x1  1, x2   33 33  5 d) 1234 x  17 x  1217  Ta có: a  1234, b  17, c  1217 � a  b  c  1234  17  ( 1217)  Vậy PT có hai nghiệm: x1  1, x2   1217 1217  1234 1234 3) Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm PT: x  Sx  P  Điều kiện để có hai số là: S  P �0 a) u  v  7; uv  12 Hai số cần tìm hai nghiệm PT: x  x  12  Ta có:    12.4   ;   x1  7  7   3 x2   4 2 , b) u  v  32, uv  231 3) Làm để tìm hai số biết tổng tích chúng?? Hai số cần tìm hai nghiệm PT: x  32 x  231     32   4.231  100 Ta có: ,   100  10 x1  32  10 32  10  11 x2   21 2 ; Củng cố: - Học kỹ định lý Vi-ét - Cách nhẩm nghiệm phương trình bậc hai - Nắm cách tìm số biết tổng tích chúng Hướng dẫn nhà: Nắm vững định lí Vi-ét ứng dụng hệ thức: định lý đảo định lý Vi-ét, cách nhẩm nghiệm PT bậc hai PHIẾU HỌC TẬP NVKP 3.1: - Giải PT sau công thức nghiệm: a) x  31x  30  b) x  x   - So sánh biểu thức, tổng tích hai nghiệm x1 , x với hệ số - Dự đoán kết NVKP 3.2: Giải PT: a) 3x  x   b) x  x   c) x  x   d) x  x   - So sánh nghiệm tìm với biểu thức a+b+c, a-b+c PT - Dự đoán kết ?1: Tổng hai nghiệm 7, tích hai nghiệm 12, để tìm nghiệm PT đó? ?2: Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng NVKP 3.3: 1) Khơng giải PT, dùng hệ thức Vi-ét tính tổng tích nghiệm PT sau: a) x  12 x   b) x  x   c) x  x   d) 3x  5x  17  2) Dùng điều kiện a  b  c  a  b  c  để nhẩm nghiệm PT sau: a) 31x  45 x  14  b) x  23x  30  c) x  28 x  33  d) 1234 x  17 x  1217  3) Tìm hai số u v trường hợp sau: a) u  v  7 ; uv  12 b) u  v  32; uv  231 ... nhiều phương pháp dạy học tích cực: Dạy học khám phá, dạy học phát giải vấn đề, phương pháp dạy học hợp tác, phương pháp dạy học theo chủ đề Trong dạy học khám phá, dựa hoạt động giáo viên lớp phương. .. Quá trình dạy học khám phá chủ đề phương trình cho HS lớp trường THCS có vận dụng phương pháp dạy học khám phá cho học sinh trung bình, yếu trường THCS Việc học tập mơn Tốn chủ đề phương trình học. .. nêu sở lý luận phương pháp dạy hoc, định hướng đổi phương pháp dạy học đặc biệt làm rõ sở lý luận phương pháp dạy học khám phá Điều phương pháp dạy học khám phá giáo viên tổ chức cho học sinh học