Dạy học khám phá chủ đề phương trình, hệ phương trình ở lớp 10 THPT

Hiện nay, xuất hiện nhiều các phương pháp và tiếp cận dạy học tích cực và một số cách tiếp cận được áp dụng trong các trường trung học phổ thông như: DH khám phá, DH phát hiện và giải qu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

-0O0 -

ĐỖ THỊ THÚY NHINH

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Ở LỚP 10 THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ: KHOA HỌC GIÁO DỤC

SƠN LA, NĂM 2015

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

-0O0 -

ĐỖ THỊ THÚY NHINH

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Ở LỚP 10 THPT

Chuyên ngành: Lý luận và PPGD bộ môn Toán

Mã số: 60140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ: KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Chí Thành

SƠN LA, NĂM 2015

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Chí Thành đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt thời gian học tập cũng như trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận văn

- Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, phòng đào tạo sau đại học trường ĐH Tây Bắc,Ban chủ nhiệm khoa Toán –Lí – Tin, cùng các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Phương pháp giảng dạy toán trường ĐH Tây Bắc, ĐHSP Hà Nội, ĐH Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ em hoàn thành luận văn này

- Đồng thời tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu và các giáo viên trong tổ Toán – Lí trường THPT Thuận Châu đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành đề tài của mình

Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới bạn bè và gia đình đã động viên tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Sơn La, ngày 15 tháng 10 năm 2015

Tác giả

Đỗ Thị Thúy Nhinh

Đối chứng Giáo viên

Hệ phương trình Học sinh

Phương pháp dạy học Phương trình

Sách bài tập Sách giáo khoa Tình huống Thực nghiệm Trang

Trung học phổ thông

Ví dụ Câu hỏi

MỤC LỤC

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 3

3 Mục đích nghiên cứu 6

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 6

5 Phạm vi nghiên cứu 7

6 Câu hỏi nghiên cứu 7

7 Giả thuyết khoa học 7

8 Đóng góp của đề tài 7

9 Phương pháp nghiên cứu 7

10 Luận cứ 8

10.1 Luận cứ lý thuyết 8

10.2 Luận cứ thực tiễn 8

11 Cấu trúc luận văn 8

1.1 Cơ sở lí luận 9

1.1.1 Dạy học tích cực 9

1.1.2 Dạy học khám phá 11

1.1.3 Một số tình huống điển hình trong dạy học môn toán 17

1.1.4 Môi trường dạy học khám phá 21

1.2 Cơ sở thực tiễn 26

1.2.1 Nội dung chương trình phương trình, hệ phương trình, lớp 10, THPT 26

1.2.2 Mục đích, yêu cầu của việc dạy phương trình, hệ phương trình, lớp 10, THPT 26

1.2.3 Dạng toán giải PT, HPT……….28

1.3 Thực trạng dạy và học nội dung phương trình, hệ phương trình trong Đại số 10, Trung học phổ thông 31

1.3.1 Giáo viên………32

1.3.2 Học sinh……… 34

1.4 Kết luận 36

2.1 Quy trình thiết kế tình huống dạy học khám phá 39

PHẦN MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 9

CHƯƠNG 2 : THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH LỚP 10, THPT 39

2.2 Một số biện pháp để thiết kế tình huống khám phá trong dạy học chủ đề “Phương

trình, hệ phương trình lớp 10, THPT” 40

2.2.1 Cho HS phân tích lời giải 40

2.2.2 Cho HS phát hiện và giải quyết vấn đề 41

2.2.3 Cho HS giải bài tập 43

2.3 Thiết kế một số tình huống dạy học khái niệm bằng DHKP 45

2.3.1 Các mô hình dạy học khám phá khái niệm toán học 45

2.3.2 Dạy học khái niệm phương trình tương đương bằng DHKP 46

2.3.3 Dạy học khái niệm phương trình trùng phương 51

2.4 Thiết kế một số tình huống dạy học định lí bằng DHKP 55

2.5 Thiết kế một số tình huống dạy học giải toán bằng DHK 59

2.5.1 Dạy học giải và biện luận phương trình chứa tham số 59

2.5.2 Dạy học giải phương trình quy về bậc nhất, bậc hai 62

2.5.3 Dạy học giải hệ phương trình nhiều ẩn 68

2.5.4 Dạy học khám phá giải phương trình có sử dụng MTCT 72

2.6 Kết luận 75

3.1 Mục đích thực nghiệm 77

3.2 Đối tượng thực nghiệm 77

3.3 Phương pháp thực nghiệm 77

3.4 Nội dung thực nghiệm……….… 77

3.5 Tổ chức thực nghiệm 77

3.5.1 Các giáo án thực nghiệm 78

3.5.2 Bài kiểm tra đánh giá 95

3.6 Đánh giá kết quả thực nghiệm 96

3.6.1 Đánh giá định tính 96

3.6.2 Đánh giá định lượng 97

3.7 Kết luận chương 3 99

PHỤ LỤC CHƯƠNG 3 : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 77

KẾT LUẬN 100

TÀI LIỆU THAM KHẢO 102

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Xây dựng nước ta thành một nước dân giàu nước mạnh xã hội công bằng, dân chủ văn minh, là sự nghiệp hết sức vẻ vang của toàn Đảng, toàn dân

ta Trong sự nghiệp đó con người vừa là chủ thể, vừa là mục đích

Ủy ban UNESCO về Giáo dục đã đề ra bốn trụ cột của giáo dục trong thế kỉ XXI là: Học để biết; học để làm; học để cùng chung sống; học để tự khẳng định mình Các chủ trương quan tâm, đầu tư phát triển giáo dục của Đảng và Nhà nước ta cũng được thể hiện rõ nét trên các mục tiêu, cụ thể là:

Về mục tiêu giáo dục, Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban Chấp

hành Trung Ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá VII (năm 1993) đã nêu

rõ: “Mục tiêu Giáo dục – Đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động, tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”

Về nội dung giáo dục, chương 2, mục 2, điều 28.1 của Luật Giáo dục

đã khẳng định: “Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thông, cơ bản, toàn diện, hướng nghiệp và có hệ thống; gắn với thực tiễn cuộc sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi của HS, đáp ứng mục tiêu giáo dục ở mỗi cấp học”

Về phương pháp giáo dục đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ II

Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá VIII (năm 1997)

đã chỉ rõ: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học”

Trong Luật Giáo dục Việt Nam, chương 2, mục 2, điều 28.2 đã viết:

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học;

bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”

Hiện nay, xuất hiện nhiều các phương pháp và tiếp cận dạy học tích cực và một số cách tiếp cận được áp dụng trong các trường trung học phổ thông như: DH khám phá, DH phát hiện và giải quyết vấn đề, PPDH hợp tác, PPDH dự án, PPDH theo thuyết kiến tạo,…Trong đó, dạy học khám phá là một trong những dạy học tích cực, dựa trên hoạt động của giáo viên tạo

ra trên lớp, đã được khá nhiều GV quan tâm

Dạy học khám phá phát huy được nội lực của HS, giúp cho HS có tư duy tích cực, độc lập và sáng tạo trong quá trình học tập Đồng thời, thông qua dạy học khám phá HS được hợp tác với bạn trong quá trình học tập từ đó

tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn kiến thức của bản thân, là cơ sở để hình thành phương pháp tự học Đó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống Tuy nhiên, việc khai thác ứng dụng những

lý luận này vào thực tế giảng dạy môn Toán ở trường phổ thông nước ta còn nhiều hạn chế vì nhiều lí do như: GV chưa thấy hết được tác dụng to lớn của phương pháp này, giáo viên cũng chưa có kinh nghiệm và thiếu những cơ sở

lý luận để xây dựng các hoạt động tương thích với nội dung, chưa được đào tạo một cách có hệ thống

Bên cạnh đó, trong chương trình lớp 10 chủ đề “phương trình, hệ phương trình” là một phần quan trọng, thường có mặt trong kỳ thi THPT Quốc gia Tuy nhiên học sinh lại không hứng thú với chủ đề này vì bài tập khó Ví dụ như trong kì thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2015 có câu 9 với nội dung như sau: Giải phương trình:

trên nên tôi đã chọn đề tài “Dạy học khám phá chủ đề phương trình, hệ phương trình ở lớp 10 THPT”

2 Lịch sử nghiên cứu

Phương pháp dạy học khám phá được xuất phát từ lý thuyết hoạt động của Leontiev và Rubinstinen từ những năm 1940 Tuy nhiên, người có công nghiên cứu để áp dụng thành công phương pháp này vào thực tiễn dạy học là Bruner với tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo dục” (The process of education, 1960), trong đó tác giả chỉ rõ yếu tố cơ bản của phương pháp dạy học này là:

+) Giáo viên nghiên cứu nội dung bài học đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi

+) Thiết kế các hoạt động của học sinh trên cơ sở đó mà xác định các hoạt động chủ đạo, tổ chức của giáo viên

+) Khéo léo đặt người học vào vị trí của người khám phá (khám phá ra cái mới so với những điều đã biết của bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cách thuận lợi để từ đó người học xây dựng kiến thức cho bản thân

Ở nước ta hiện nay đã có một vài luận văn nghiên cứu dạy học khám phá như:

+ Lê Thị Bích Xuyên, “Dạy học khám phá chủ đề ứng dụng của đạo hàm ở trường Trung học phổ thông” (Trường ĐHGD- ĐHQGHN, 2013)

- Tác giả đã phát hiện được những ưu điểm, những hạn chế và những khó khăn của GV về phương pháp giảng dạy của GV và những khó khăn về năng lực học tập của HS khi học chủ đề ứng dụng của đạo hàm

- Đề xuất một số biện pháp trong cách tiếp cận dạy học khám phá trong

chủ đề ứng dụng của đạo hàm (Ban nâng cao) như: trả lời các câu hỏi, dựa

vào tình huống có thật trong thực tiễn, quan sát, điền bảng, điền từ, lật ngược vấn đề khám phá, phân tích sai lầm

- Vận dụng dạy học khám phá để thiết kế một số hoạt động dạy học và

một số giáo chủ đề ứng dụng của đạo hàm như: dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải toán

Tác giả cũng đã đưa ra được những ưu điểm, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá Đồng thời cũng đã đưa ra được những hạn chế và những khó khăn của GV về phương pháp giảng dạy của GV và những khó khăn về năng lực học tập của HS khi học chủ đề ứng dụng của đạo hàm Dựa trên những cơ sở đó tác giả đã đề xuất một số biện pháp trong cách tiếp cận dạy học khám phá trong chủ đề ứng dụng của đạo hàm Tác giả cũng đã thành công trong việc áp dụng các biện pháp đó để thiết kế các hoạt động dạy học khám phá chủ đề ứng dụng của đạo hàm

+ Lê Thị Hoàng Lan, “Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường trung học phổ thông (Ban nâng cao)” (Trường ĐHGD, 2011)

- Tác giả đã làm rõ quan niệm về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn với những mức độ yêu cầu khác nhau trong quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông

- Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 Trên cơ cở đó phát hiện được những ưu điểm, những hạn chế và những khó khăn của giáo viên, học sinh

- Đề xuất một số biện pháp trong cách tiếp cận phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn để dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 (Ban nâng cao)

- Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn để thiết kế một số hoạt động dạy học và một số giáo án dạy học Lượng giác lớp 11.Từ

đó, góp phần nâng cao hiệu quả và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT

Qua nghiên cứu luận văn của tác giả Lê Thị Hoàng Lan, tác giả đã đưa

ra được cấu trúc, cách tổ chức cũng như điều kiện để thực hiện dạy học khám phá Luận văn đã chỉ được những hoạt động mà GV và HS cần phải làm trong hoạt động dạy học khám phá Tác giả cũng đã vận dụng cơ sở lí luận để đưa

ra ví dụ về phương pháp dạy học có hướng dẫn.Tuy nhiên trong một số hoạt động khám phá cụ thể, GV vẫn còn gợi ý chi tiết, sát vấn đề

+ Nguyễn Thị Hạnh Thúy, “Vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy học phép biến hình lớp 11 trung học phổ thông ban nâng cao” (Trường ĐHGD, 2011)

-Tác giả đã đưa ra một số điểm cần lưu ý khi dạy học phép biến hình trong mặt phẳng và khả năng vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học phép biến hình trong mặt phẳng

- Đưa ra các giáo án dạy học phép biến hình lớp 11 trung học phổ thông (Ban nâng cao)

Tác giả đã đưa ra các hình thức, quy trình của dạy học khám phá Và đã thành công trong việc áp dụng các quy trình của dạy học khám phá vào dạy học phép biến hình lớp 11 Tuy nhiên trong hoạt động khám phá số lượng câu hỏi GV đưa ra còn nhiều Chính vì vậy mà khả năng khám phá của các em còn hạn chế

Trong các công trình nghiên cứu về dạy học khám phá chưa có công trình nào nghiên cứu về chủ đề PT, HPT

Phương pháp dạy học giúp học sinh tự khám phá, tự có được tri thức,

kỹ năng mới, không học kiểu thụ động là một trong các phương hướng của cải cách giáo dục được triển khai ở các trường phổ thông từ năm 1980 Mặc

dù vậy, cho đến nay sự chuyển biến về phương pháp dạy học trong trường

phổ thông vân chưa đáng kể Tình trạng dạy học kiểu “thầy đọc, trò chép”, thầy truyền đạt kiến thức trò tiếp thu, thuyết trình giảng giải xen kẽ vấn đáp tái hiện, vẫn còn đang diễn ra Cũng có những giáo viên vận dụng các PPDH tích cực phát huy tính tích cực của học sinh nhưng còn chưa nhiều, chưa kiên trì, chưa có bài bản Các giờ dạy phát huy tính tích cực của học sinh còn mang tính “biểu diễn”, chỉ được thể hiện trong các giờ thao giảng, thi giáo viên giỏi

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về các phương pháp dạy học tích cực, đặc biệt là phương pháp dạy học khám phá với những mức độ yêu cầu khác nhau trong quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông

- Nghiên cứu chương trình, mục đích yêu cầu trong việc dạy học phương trình, hệ phương trình trong Đại số 10

- Vận dụng lý luận về dạy học khám phá để thiết kế một số hoạt động dạy học và xây dựng một số giáo án chủ đề phương trình, hệ phương trình và cách giải các phương trình cơ bản ở lớp 10, THPT Từ đó, góp phần nâng cao hiệu quả và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT

- Khảo sát thực trạng giảng dạy và học tập về phương trình, hệ phương trình tại trường THPT Thuận Châu, huyện Thuận Châu, tỉnh Sơn La

- Thực nghiệm sư phạm: sử dụng các giáo án đã soạn theo phương pháp dạy học khám phá dạy học thực nghiệm tại trường THPT Thuận Châu, huyện Thuận Châu, tỉnh Sơn La, so sánh đối chứng với việc dạy bằng phương pháp thông thường để kiểm nghiệm tính hiệu quả và tính khả thi của đề tài

6 Câu hỏi nghiên cứu

- Thế nào là phương pháp dạy học khám phá? Những đặc trưng của DHKP?

- Vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy phương trình, hệ phương trình lớp 10 trung học phổ thông như thế nào?

7 Giả thuyết khoa học

Nếu khai thác và vận dụng hợp lí phương pháp dạy học khám phá trong dạy học phương trình, hệ phương trình đại số lớp10– THPT thì HS sẽ tích cực chủ động, sáng tạo hơn trong học tập, nắm vững được hơn các kiến thức về PT, HPT và các phương pháp giải PT, góp phần đổi mới và nâng cao hiệu quả trong dạy học chủ đề PT, HPT lớp 10 – THPT

9 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu về phương pháp dạy học tích cực nói chung và phương pháp dạy học khám phá nói riêng

- Phương pháp điều tra: Khảo sát điều tra về tình hình dạy học phương trình, hệ phương trình trong thực tiễn tại trường THPT Thuận Châu để nắm bắt được những khó khăn trong việc dạy và học phương trình, hệ phương trình

- Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức dạy thực nghiệm các giáo án

có sử dụng phương pháp dạy học khám phá nhằm kiểm nghiệm hiệu quả và tính khả thi của đề tài

- Kết quả dạy thực nghiệm phương trình, hệ phương trình lớp 10 theo phương pháp dạy học khám phá

11 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung của luận văn bao gồm 3 chương cơ bản:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Thiết kế một số tình huống dạy học khám phá chủ đề

phương trình, hệ phương trình lớp 10, THPT

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Dạy học tích cực

1.1.1.1 Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực

Phương pháp dạy học tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều nước để chỉ những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người dạy, tuy nhiên để dạy học theo phương pháp tích cực thì

GV phải nỗ lực nhiều so với dạy học phương pháp thụ động Trong đổi mới PPDH phải có sự hợp tác của cả thầy và trò, sự phối hợp nhịp nhàng hoạt động dạy với hoạt động học thì mới thành công

1.1.1.2 Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực

Theo tác giả Trần Bá Hoành, các PPDH tích cực có 4 đặc trưng sau:

- Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS

- Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

1.1.1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực

a Phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp

Vấn đáp (đàm thoại) là phương pháp trong đó giáo viên đặt ra câu hỏi

để học sinh trả lời, hoặc học sinh có thể tranh luận với nhau và với cả giáo viên; qua đó học sinh lĩnh hội được nội dung bài học Căn cứ vào tính chất

hoạt động nhận thức, người ta phân biệt các loại phương pháp vấn đáp: vấn đáp tái hiện, vấn đáp giải thích – minh hoạ, vấn đáp tìm tòi

b Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề

Cấu trúc một bài học (hoặc một phần bài học) theo phương pháp đặt và giải quyết vấn đề thường như sau:

- Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức;

- Giải quyết vấn đề đặt ra;

- Kết luận

Trong dạy học theo phương pháp đặt và giải quyết vấn đề, HS vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp lĩnh hội tri thức đó, phát triển

tư duy tích cực, sáng tạo, được chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống

xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh

c Phương pháp dạy học hoạt động nhóm

Lớp học được chia thành từng nhóm nhỏ từ 4 đến 6 người Tuỳ mục đích, yêu cầu của vấn đề học tập, các nhóm được phân chia ngẫu nhiên hay có chủ định, được duy trì ổn định hay thay đổi trong từng phần của tiết học, được giao cùng một nhiệm vụ hay những nhiệm vụ khác nhau

Phương pháp hoạt động nhóm có thể tiến hành theo các bước:

+ Các nhóm thảo luận chuẩn bị đóng vai;

+ Các nhóm lên đóng vai;

+ Giáo viên phỏng vấn học sinh đóng vai

- Kĩ thuật động não và kĩ thuật này được tiến hành như sau:

+ Giáo viên nêu câu hỏi, vấn đề cần được tìm hiểu trước cả lớp hoặc trước nhóm;

+ Khích lệ học sinh phát biểu và đóng góp ý kiến càng nhiều càng tốt; + Liệt kê tất cả các ý kiến phát biểu đưa lên bảng hoặc giấy khổ to, không loại trừ một ý kiến nào, trừ trường hợp trùng lặp;

+ Phân loại ý kiến;

+ Làm sáng tỏ những ý kiến chưa rõ ràng và thảo luận sâu từng ý Trên đây chúng tôi đa đưa đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực

và một số phương pháp dạy học tích cực cùng với các cách thực hiện các phương pháp đó Dạy học khám phá cũng là một trong nhưng PPDH tích cực đặc trưng và cách thực hiện phương pháp này như thế nào? Đó chính là vấn

đề chúng tôi xin được trình bày trong mục sau

1.1.2 Dạy học khám phá

1.1.2.1 Khái niệm dạy học khám phá

Dạy học khám phá là một quá trình trong đó dưới sự hướng dẫn của người dạy, người học chủ động việc học tập của bản thân, thông qua các hoạt động, người học khám phá ra một tri thức nào đó trong chương trình môn học.[1]

Trong dạy học, hoạt động khám phá gồm các kiểu:

Kiểu 1: Khám phá dẫn dắt GV đưa ra vấn đề, đáp án và dẫn dắt HS tìm cách giải quyết vấn đề đó

Kiểu 2: Khám phá hỗ trợ GV đưa ra vấn đề và gợi ý HS trả lời

Kiểu 3: Khám phá tự do Vấn đề, đáp án và phương pháp giải quyết do

HS tự lực tìm ra

1.1.2.2 Đặc trưng của dạy học khám phá

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong dạy học không phải là một quá trình tự phát mà có sự hướng dẫn của GV Trong

đó, người học đóng vai trò người phát hiện còn người dạy đóng vai trò là người tổ chức hoạt động Do vậy, dạy học khám phá có những đặc trưng sau:

- Dạy học khám phá trong nhà trường phổ thông không nhằm phát hiện những vấn đề mà loài người chưa biết, mà chỉ giúp HS khám phá lại những tri thức có trong chương trình môn học

- Dạy học khám phá không chỉ làm cho HS lĩnh hội sâu sắc tri thức của

môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho người học phương pháp suy nghĩ,

cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo

- Dạy học khám phá thường được thực hiện thông qua các hoạt động, ví

dụ bằng các câu hỏi, mà khi HS thực hiện và giải đáp thì sẽ xuất hiện con đường dẫn đến tri thức

- Trong dạy học khám phá, các hoạt động khám phá của HS thường được tổ chức theo nhóm, mỗi thành viên đều tích cực tham gia vào các hoạt động của nhóm, qua đó HS tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân là cơ sở để hình thành phương pháp tự học

1.1.2.3 Ưu điểm, thách thức của dạy học khám phá

Mỗi PPDH, mỗi cách tiếp cận trong quá trình dạy học luôn có những

ưu điểm và thách thức nhất định của nó Nắm bắt được những ưu điểm để phát huy được thế mạnh, đồng thời phát hiện những thách thức để tìm cách khắc phục với mỗi PPDH Dạy học khám phá tập trung vào các hoạt động của trò, trò tự khám phá ra tri thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên nên nó có rất nhiều ưu điểm so với các PPDH khác

a Ưu điểm

- Là phương pháp lấy người học làm trung tâm, phát huy được nội lực của học sinh, tư duy tích cực - độc lập - sáng tạo trong quá trình học tập

- Là phương pháp dạy học phát triển hỗ trợ năng lực nhận thức riêng của người học Giải quyết thành công các vấn đề là động cơ trí tuệ kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập của học sinh

- Hợp tác với bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân là cơ sở hình thành phương pháp tự học đó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống

- Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của học sinh được tổ chức thường xuyên trong quá trình học tập, là phương thức để học sinh tiếp cận với kiểu dạy học hình thành và giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn

- Ðối thoại trò với trò, trò với thầy đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng

- Việc triển khai dạy học khám phá đòi hỏi GV phải có kiến thức sâu sắc, nghiệp vụ vững vàng, có sự chuẩn bị bài giảng công phu

- Trong quá trình khám phá của HS thường nảy sinh những tình huống, những khám phá ngoài dự kiến của GV, do vậy đòi hỏi sự linh hoạt trong cách xử lý tình huống của GV

- Thời gian của việc khám phá ra tri thức mới chiếm khá nhiều thời gian trong tiến trình của bài học, nên tùy thuộc vào từng nội dung, mục tiêu của bài dạy và sự phân phối thời gian dạy học mới có thể áp dụng được Trong một lớp học thường có nhiều loại đối tượng HS khác nhau, vì vậy

GV nên phân các nhóm có đầy đủ các loại đối tượng HS để đảm bảo trình độ cân bằng giữa các nhóm và các thành viên trong nhóm được học hỏi và giúp

- Về phát triển tư duy: GV định hướng các hoạt động tư duy đặc trưng

cần thiết ở học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề như hoạt động phân tích,

tổng hợp hoặc là so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa

Bước 2: Xác định vấn đề cần khám phá

Vấn đề được khám phá phải là vấn đề trọng tâm, chứa đựng thông tin mới thường được đưa ra dưới dạng câu hỏi hoặc bài tập nhỏ Vấn đề khám phá phải vừa sức với năng lực của HS và thời gian làm việc

Bước 3: Dự kiến về thời gian

Thời gian làm việc phải phù hợp lượng kiến thức cần khám phá

Bước 4: Xác định việc thu thập dữ liệu cần thiết cho việc đánh giá các giả

thuyết Các dữ liệu thu được có thể là những quan sát trực tiếp của HS đối với

vấn đề được khám phá, các thông tin đọc được trong sách báo, các trải nghiệm của chính bản thân

Bước 5: Phân nhóm HS Số lượng của mỗi nhóm là bao nhiêu phụ thuộc vào

nội dung vấn đề, đảm bảo sự hợp tác tích cực giữa các thành viên trong nhóm

Bước 6: Kết quả khám phá

DHKP phải đạt được mục đích là hình thành các kiến thức khoa học cho HS dưới sự chỉ đạo của GV

Bước 7: Chuẩn bị phiếu học tập, các mô hình, hình ảnh

Mỗi phiếu học tập giao cho HS là một nhiệm vụ cụ thể nhằm dẫn tới một tri thức mới, một kỹ năng mới, rèn luyện một thao tác tư duy Phiếu học tập, các mô hình, hình ảnh phải trở thành một phương tiện hướng dẫn hoạt động khám phá

Tổ chức học tập khám phá

Bước 1: Xác định rõ vấn đề GV giúp HS xác định rõ vấn đề cần khám phá cũng như mục đích của việc khám phá đó

Bước 2: Nêu các giả thuyết (ý kiến) Sau đó nắm rõ mục đích, vấn đề cần

khám phá, từng HS làm việc cá nhân hoặc làm việc theo nhóm đề xuất các giải pháp để giải quyết vấn đề

Bước 3: Thu thập các dữ liệu HS tìm kiếm các dữ liệu, thông tin để chứng tỏ

đề xuất của mình đưa ra có tính khả thi Từ đó, HS sẽ bác bỏ những đề xuất

bất khả thi và lựa chọn đề xuất hợp lí

Bước 4: Đánh giá các ý kiến HS trao đổi tranh luận về các đề xuất được đưa

ra

Bước 5: Khái quát hóa Dưới sự chỉ đạo của GV mỗi nhóm sẽ trình bày về

vấn đề được phát hiện Từ đó GV lựa chọn phán đoán, kết luận đúng để hình

thành kiến thức mới

1.1.2.5 Điều kiện để thực hiện học tập khám phá

HS tham gia vào quá trình học tập phải có những kiến thức, kĩ năng cần thiết để thực hiện các hoạt động khám phá do GV tổ chức

Sự hướng dẫn của GV cho mỗi hoạt động phải ở mức cần thiết, không quá ít không quá nhiều, đảm bảo cho HS hiểu chính xác mình phải làm gì trong mỗi hoạt động khám phá Muốn vậy GV phải hiểu rõ khả năng HS của mình

Hoạt động khám phá phải được GV giám sát trong quá trình HS thực hiện GV cần chuẩn bị một số câu hỏi gợi mở từng bước để giúp HS tự đi tới mục tiêu của hoạt động Nếu là hoạt động tương đối dài, có thể từng chăng yêu cầu một vài nhóm HS cho biết kết quả tìm tòi của mình

Xét về khía cạnh tìm tòi, khám phá thì phương pháp dạy học này rất gần với phương pháp dạy học Ơrixtic và dạy học phát hiện, giải quyết vấn đề,

dạy học kiến tạo, chỉ khác nhau về cách tổ chức các hoạt động học tập

1.1.2.6 Mối liên hệ giữa dạy học khám phá và dạy học giải quyết vấn đề

Dạy học khám phá và dạy học phát hiện giải quyết vấn đề có những điểm giống nhau là có liên quan đến tìm tòi, phát hiện vấn đề Vì vậy mà có

sự tương tự với các mức độ thể hiện của hai phương pháp đó

Sự khác nhau giữa khám phá và giải quyết vấn đề được Pirie (1987) đề

cập trong cuốn sách các khám phá toán học trong giờ học của bạn Tác giả

miêu tả khám phá như là việc đưa ra các tình huống mở mà những tình huống này không có kết quả rỏ ràng đối với học sinh Các vấn đề đã có mục tiêu được đặt ra có thể coi như là các vấn đề đóng và mang tính đồng quy, trong khi đó khám phá thì thường được xem như mở và phân kỳ Trong dạy học khám phá có vấn đề mở ngỏ, thu hút học sinh tìm kiếm một mục tiêu mà chúng biết rằng đang tiềm ẩn trong chính vấn đề được đưa ra, vấn đề mở có hai loại nhỏ, một là khi chưa có mục tiêu rõ trước, học sinh phải lựa chọn để

quyết định đâu là mục tiêu, trường hợp thứ hai là mục tiêu đã rõ nhưng phương pháp lại hoàn toàn mở

Tác giả Trần Bá Hoành đã cho rằng: “Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn là một trong các phương pháp dạy học tích cực, phát huy cao độ tính chủ động, sáng tạo của học sinh Xét trên khía cạnh tìm tòi, khám phá thì phương pháp dạy học này rất gẩn với phương pháp đàm thoại ơrixtic (vấn đáp tìm tòi), dạy học giải quyết vấn đề và dạy học kiến tạo, chỉ khác nhau về tổ chức hoạt động học tập" [9]

1.1.3 Một số tình huống điển hình trong dạy học môn toán

1.1.3.1 Dạy học khái niệm theo hướng khám phá

Thông thường, mỗi khái niệm đều được GV tổ chức dạy gồm phần chính

là dạy định nghĩa khái niệm và dạy củng cố khái niệm Tùy theo độ khó của khái niệm, trình độ của HS, cơ sở vật chất để dạy cách học cho hợp lí

- Hoạt động dạy định nghĩa khái niệm

Giáo viên giúp HS tiếp cận dần với khái niệm thông qua một hoặc một vài ví dụ, các hiện tượng trong thực tiễn, các hình ảnh, hình vẽ, mô hình,…đưa ra các câu hỏi để đặt HS vào tình huống khám phá để từ đó phát hiện được thuộc tính chung của các đối tượng trong các ví dụ Lúc này, trong nhận thức của HS đã hình thành nên nhóm đối tượng có đặc điểm chung, khi

đó GV là người khái quát hóa, thể chế hóa để đưa đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm về nhóm đối tượng này

- Hoạt động củng cố khái niệm

Trong dạy học khái niệm ta cần giúp HS củng cố kiến thức bằng việc cho

HS luyện tập thông qua các hoạt động: Nhận dạng và thể hiện khái niệm; hoạt động ngôn ngữ; khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa các khái niệm

Hoạt động dạy học khái niệm bằng DHKP có thể diễn đạt bởi sơ đồ sau:

1.1.3.2 Dạy học định lí theo hướng khám phá

Dạy học định lí theo hướng khám phá có thể diễn ra như sau:

- Gợi động cơ học tập định lí, có thể đưa ra một tình huống cụ thể để kích thích HS chú ý tìm hiểu;

Cho HS các đối quan sát các đối tượng thỏa mãn các điều kiện hoặc kết luận của định lí;

Tổ chức cho HS tiến hành các phép kiểm tra, so sánh, phân loại các đối tượng nhằm làm bộc lộ quy luật ẩn chứa bên trong các đối tượng Trong quá trình thực hiện, tùy theo mức độ GV có thể định hướng cho HS đi đến các dự đoán thông qua việc xem xét các trường hợp đặc biệt;

- Dự đoán và phát biểu định lí dưới dạng một mệnh đề;

- Phát biểu định lí và chứng minh định lí (nếu cần thiết);

Tìm

ra thuộc tính của đối tượng

Phát biểu định nghĩa

Học sinh Thế chế hóa

Định nghĩa

Củng

cố định nghĩa

1.1.3.3 Dạy học giải toán

Dạy học bài tập theo hướng khám phá bao gồm các hoạt động sau:

+ Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Để tìm hiểu nội dung bài toán, GV trước hết phải yêu cầu HS hiểu rõ bài toán bằng việc trả lời một số các câu hỏi như:

- Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? Điều kiện có đủ

để xác định ẩn hay không?

- Vẽ hình như thế nào? Sử dụng kí hiệu nào cho phù hợp?

- Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện Có thể biểu diễn các thành phần đó bằng công thức hay không?

+ Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải

Giáo viên giúp học sinh khám phá ra các bước tiến hành khi thực hiện lời giải có thể bằng các câu hỏi gợi ý như sau:

- Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở dạng khác?

GV Tình huống Hoạt động

Tìm

ra thuộc tính của đối tượng

Dự đoán định

Củng

cố định

lí

- Bạn có biết một bài toán nào có liên quan không? Bài toán liên quan đến định lí nào?

- Có thể phát biểu bài toán một cách khác không?

- Nếu bạn chưa biết giải bài toán thì hãy đưa nó về bài toán đơn giản hơn, nhờ vào thêm giả thiết nào?

- Bạn đã sử dụng hết mọi dữ kiện của bài toán chưa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?

+ Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải

Học sinh trình bày bài toán theo các bước đã xây dựng Giáo viên có thể dùng các câu hỏi sau để gợi ý cho HS thực hiện chương trình giải một cách chính xác

- Khi thực hiện chương trình giải hãy kiểm tra lại từng bước bạn

đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa?

- Bạn có thể chứng minh nó đúng không?

- Bạn có thể kiểm tra tính đúng sai của kết quả không?

+ Hoạt động 4: Khảo sát lời giải

Sau khi thực hiện chương trình giải xong thì vẫn chưa thể đảm bảo lời giải cho bài toán là chính xác Học sinh vẫn mắc nhiều sai lầm trong lời giải

GV hướng dẫn HS kiểm tra lại lời giải của mình bằng các câu hỏi sau:

- Bạn có thể kiểm tra lại kết quả của bài không?

- Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình thực hiện lời giải không?

- Có thể tìm được kết quả theo một cách khác không?

Nhiều bài toán mà nó là tiền đề để xây dựng các bài toán khác Để HS phát triển được khả năng tư duy của mình thì không nên dừng lại một bài toán khi đã có lời giải của bài mà nên phát triển thành một bài toán khác hay tìm cách giải hay khác cho bài toán đó

1.1.4 Môi trường dạy học khám phá

1.1.4.1 Khái niệm môi trường dạy học

a Môi trường dạy học theo nghĩa rộng

Theo quan điểm sư phạm học tương tác thì môi trường dạy học là những điều kiện cụ thể, đa dạng do người dạy tạo ra và tổ chức cho người học hoạt động, thích nghi, trên nền tảng những lựa chọn đúng đắn, phù hợp với yêu cầu đặt ra cho người học nhằm đạt tới mục tiêu của nhiệm vụ dạy học

Môi trường dạy học bao gồm: môi trường bên ngoài (gồm: thầy giáo, bạn bè, nhà trường, gia đình và xã hội) và môi trường bên trong (gồm: tiềm năng trí tuệ, cảm xúc, giá trị, vốn sống, phong cách học và tính cách)

- Môi trường ngoài:

+ Lớp học: không gian, âm thanh, ánh sáng, không khí

+ Cơ sở vật chất: Phương tiện dạy học (đồ dùng trực quan, phần mềm, video clip, internet )

+ Môi trường xung quanh nhà trường, địa phương: như thành thị hay nông thôn, địa phương có loài thực vật, động vật nào…

- Môi trường bên trong:

+ Xúc cảm: Tạo ra hứng thú và sự tham gia tích cực vào quá trình lĩnh hội tri

thức Giáo viên là người mang lại những tác động tích cực này nếu đem đến những tri thức thực sự có ý nghĩa và đem lại cho người học những lợi ích thiết thực

+ Vốn sống: Liên quan đến kinh nghiệm sống và kiến thức thu lượm được

Quá trình dạy học sẽ có hiệu quả nếu giáo viên biết huy động vốn sống của học sinh vào quá trình lĩnh hội tri thức mới

+ Phong cách dạy và học: Vấn đề này mang tính cá nhân mà thức tế chúng ta

tổ chức học theo lớp, bởi vậy ở đây giáo viên phải nắm chắc kiến thức, có phương pháp tổ chức hoạt động, có khả năng hiểu học sinh

Chúng ta có thể hiểu môi trường tác động đến kết quả dạy và học theo hai phương diện, đó là:

Thứ nhất “môi trường tác động với tư cách như là các yếu tố”: Môi trường là điều kiện vật chất và tinh thần bao quanh và ảnh hưởng đến thói quen của người dạy và người học, không phải do thầy giáo tạo ra Vì thế sự thích nghi của người học và người dạy trong môi trường ấy chỉ làm cho phương pháp hành động của họ trở nên dễ dàng hơn chứ không giúp người học tìm kiếm tri thức mới trong mối tương tác với môi trường (đối tượng học), người dạy và tri thức khoa học

Thứ hai: “môi trường thực sự là một yếu tố - tác nhân”: Môi trường

là một nhân tố do GV tạo ra cho học sinh hoạt động, thích nghi, trên nền tảng những lựa chọn đúng đắn, phù hợp với những yêu cầu đặt ra cho HS Môi trường tạo ra sẽ thay đổi hình thái nội dung, hoạt động dạy và hoạt động học của HS nhằm đạt được các nhiệm vụ dạy học Ngoài việc kiểm tra trước địa điểm học, sắp xếp thiết bị, bàn ghế và kiểm soát mức độ sôi nỗi hoặc trầm lắng trong quá trình học… thì môi trường về phương tiện, đồ dùng dạy học, sách giáo khoa, tham khảo và cách tổ chức của GV cũng ảnh hưởng lớn đến hình thức tổ chức hoạt động

b Môi trường theo nghĩa hẹp

Môi trường theo nghĩa hẹp được hiểu như sau:

1.1.3.2 Môi trường trong dạy học khám phá

Môi trường trong dạy học là những điều kiện cụ thể, đa dạng do người dạy tạo ra và tổ chức cho người học hoạt động, nhằm thông qua sự phản ánh của nhũng hoạt đọng đó giúp người học hình thành được kiến thức

Các dạng môi trường GV thường hay sử dụng trong dạy học khám phá:

a Dùng phương tiện dạy học, đồ dùng trực quan

Thực tế, hầu hết các trường THPT hiện nay được cung cấp khá đầy đủ

về tranh ảnh, các mô hình, đồ dùng học tập Bên cạnh đó, GV cũng có thể tham khảo thêm ở internet để đưa vào bài dạy tạo ra sự hứng thú học tập và ảnh hưởng thích nghi

Ví dụ trong quá trình dạy nội dung kiến thức đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc nếu GV sử dụng mô hình hình lập phương làm bằng nhựa trong suốt để HS có thể quan sát được cả phần bên trong để làm phương tiện dạy học thì HS sẽ hiểu bài một cách sâu sắc do các

em được quan sát trực tiếp và việc liên hệ, suy diễn sẽ đễàng hơn

b Dùng phần mềm dạy học

Có thể coi đây là một phương tiện để hỗ trợ trong việc giảng dạy của các thầy cô và việc lĩnh hội tri thức của các em Nếu GV áp dụng các phần mềm dạy học một cách triệt để thì hiệu quả dạy học đạt được sẽ rất cao

Ví dụ trong quá trình dạy biện luận số nghiệm của PT 2

2 3 = m

x  xchúng ta sử dụng phần mềm Cabri để vẽ đồ thị hàm số của hai hàm số

2

y x  x và ym trên cùng một hệ trục tọa độ sau đó cho HS quan sát và tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số trên Qua việc quan sát đồ thị hàm số và kiến thức đã được học về PT hoành độ giao điểm HS sẽ biết cách

để biện luận số nghiệm của PT 2

2 3 = m

x  x bằng việc sử dụng đồ thị hàm

số Thông qua ví dụ đó HS sẽ hình thành cho mình kĩ năng giải và biện luận

số nghiệm PT bằng phương pháp sử dụng đồ thị hàm số trong những trường hợp phức tạp mà những phương pháp thông thường khó có thể thực hiện được

c Dùng câu hỏi gợi ý

Đa số các GV thường hay sử dụng môi trường này để dạy học Do đây

là môi trường dễ thực hiện, và hợp với việc phân bố thời gian giảng dạy trên lớp

Đối với dạy học khám phá lượng câu hỏi đưa ra sẽ ít hơn so với các phương pháp dạy học khác Ví dụ trong trường hợp để giúp các em biểu diễn hình học tập nghiệm của PT 3x2y GV chỉ đưa ra số lượng câu hỏi như 4sau:

? Tìm 2 nghiệm của PT 3x - 2y = 4 ?

? Biểu diễn các nghiệm đó trên hệ trục tọa độ?

? Nối các điểm đó lại với nhau

? Nhận xét hình ảnh vừa thu được?

? Tìm 3 điểm khác 2 điểm A và điểm B và cho biết tọa độ của chúng?

? Các tọa độ đó có phải là nghiệm của PT đã cho hay không?

? Qua các phân tích trên hãy cho biết PT bậc nhất có bao nhiêu nghiệm, có cách nào để biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 3x - y = 2 ?

Sau khi trả lời các câu hỏi trên HS sẽ tự khám phá ra: “Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.”

Đối với câu a) sai lầm ở chỗ lời giải đã không chú ý đến điều kiện xác định của PT Cách hắc phục là bổ sung điều kiện của PT, sau đó đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện để loại đi nghiệm không thích hợp

Đối với câu b) sai lầm ở chỗ lời giải đã dùng phép bình phương hai vế của PT để biến đổi tương đương PT Thực chất đó chỉ là phép biến đổi hệ quả

HS thông qua quá trình thảo luận mỗi em đều rút ra được kinh nghiệm cho bản thân về các quy tắc biến đổi PT cũng như cách sử dụng các dấu ,

  và đưa ra một số lưu ý khi biến đổi PT:

+ Khi biến đổi PT cần chú ý sự thay đổi điều kiện xác định của PT (nếu làm mở rộng điều kiện xác định của PT thường dẫn đến thừa nghiệm, nếu thu hẹp điều kiện xác định của PT thường dẫn đến thiếu nghiệm) Vì vậy trước khi giải PT cần tìm điều kiện xác định của PT

+ Khi bình phương hai vế của PT, ta được PT hệ quả Nếu hai vế của

PT luôn cùng dấu thì khi bình phương hai vế của PT ta thu được PT tương đương

+ Nếu phép biến đổi PT dẫn đến một PT hệ quả thì sau khi giải PT hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm thu được vào PT đã cho để loại đi nghiệm ngoại lai

Trên đây chúng tôi đã trình bày xong phần cơ sở lí luận của PPDH tích cực nói chung và PPDH khám phá nói riêng Đồng thời cũng đưa ra khái niệm môi trường dạy học, môi trường dạy học khám phá và một số tình huống dạy học điển hình trong môn toán

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Nội dung chương trình phương trình, hệ phương trình, lớp 10, THPT

Theo phân phối chương trình của Bộ GD & Đào tạo, phần phương

trình, hệ phương trình được phân bổ như sau:

§1: Đại cương phương trình: 2 tiết (tiết 17+ tiết 18)

§2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai: 3 tiết (tiết 19+ tiết 20+ tiết 21)

§3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn: 3 tiết (tiết 22+ tiết 23 + tiết 24)

Luyện tập: 1 tiết (tiết 25)

1.2.2 Mục đích, yêu cầu của việc dạy phương trình, hệ phương trình, lớp

- Khái niệm PT, nghiệm của PT, hai PT tương đương, PT hệ quả;

- Phép biến đổi tương đương của phương trình;

- Khái niệm phương trình chứa tham số, phương trình nhiều ẩn;

- Cách giải và biện luận phương trình ax  ; phương trình b 0

phương trình có ẩn phụ ở mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối;

- Khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn;

- HS cần nắm vững khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, ba

ẩn, tập nghiệm và ý nghĩa hình học của nó

b Về kĩ năng

Giúp HS có kĩ năng thành thạo trong việc

- Nêu điều kiện xác định của phương trình (không cần giải các ĐK);

- Biến đổi tương đương phương trình;

- Giải và biện luận thành thạo phương trình ax + b = 0, phương trình

- Biết vận dụng định lí Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng, tìm điều kiện của tham số

để phương trình thỏa mã điều kiện cho trước;

- Biết chuyển bài toán có nội dung thực tế về bài toán giải được bằng cách lập và giải phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc nhất hai ẩn, ba ẩn;

- Biết giải phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn;

- Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn;

- Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính bỏ túi)

giá trị tuyệt đối

bậc hai Loại 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu 1 7

Tr 57), Ví dụ 2 (SGK, Tr 60), Bài 1, Bài 4, Bài 6 (SGK, Tr 62) giải một số

HPT bậc nhất hai, ba ẩn: Bài 1, Bài 2, Bài 5 (SGK, Tr 68) Tuy nhiên có những dạng mới chỉ đưa ra được một ví dụ như dạng toán giải các PT quy về bậc nhất, bậc hai loại phương trình chứa ẩn ở mẫu và dạng toán giải một số bài toán có nội dung thực tế ta đưa về việc lập và giải PT, HPT: Bài 6, Bài 3 (SGK, Tr 68)

Dưới đây là các ví dụ mà SGK, SBT đã trình bày cách giải

Ví dụ 1: Giải PT (VD1, SGK ĐS 10, Tr 59)

x - 3 = 2x + 1 (1) Trong SGK Đại số 10 đã trình bày cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối như sau:

Kết luận Vậy nghiệm của phương trình là 2

Thử lại ta thấy phương trình (1) chỉ có nghiệm là 2.

- Đưa ra bài tập và đưa ra cách giải mẫu cho các em

- Phương pháp giải: SGK đưa ra chỉ là dựa trên lí thuyết đã được học như phá dấu giá trị tuyệt đối dựa vào định nghĩa, đặt điều kiện cho hai vế sau

đó thực hiện bình phương hai vế

Ví dụ 2: Giải phương trình (VD 2 – SGK – Tr 60)

2x   (2) 3 x 2Trong SGK Đại số 10 đã trình bày cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn như sau:

Giải Điều kiện của phương trình (2) là x ≥ 3

2 Bình phương hai vế của phương trình (2) ta đưa tới phương trình hệ quả

2 2

Kết luận: Vậy nghiệm của phương trình (2) là x  3 2

Đối với loại phương trình chứa ẩn trong dấu căn SGK cũng đã thực hiện tương tự:

- Đưa ra bài tập và cách giải mẫu

- Phương pháp giải: sử dụng phương pháp đặt điều kiện và bình phương hai vế để đưa về PT hệ quả HS bị động tiếp thu các phương pháp mà SGK đã giải mẫu

Qua nghiên cứ chương trình trong SGK, SBT, Đại số 10, chúng tôi được biết trong SGK cũng đã đưa ra các dạng toán cơ bản, đối với mỗi dạng toán cũng đã có ví dụ và đưa ra cách giải cụ thể Từ đó HS có thể dựa vào các

VD đã trình bày mà bắt trước, làm theo để giải các BT tương tự Chính vì SGK đã trình bày cách giải luôn nên HS không chú ý tìm tòi để đưa ra phương án tối ưu mà chỉ áp dụng một cách máy móc các phương pháp SGK

đã trình bày Những phương pháp SGK đưa ra cũng chưa hẳn đã phải là các phương pháp tối ưu nên sẽ rất khó khăn cho các em khi gặp các bài toán khó 1.3 Thực trạng dạy và học nội dung phương trình, hệ phương trình trong Đại số 10, Trung học phổ thông

Để tìm hiểu về thực trạng dạy và học nội dung phương trình, hệ phương trình trong Đại số 10, THPT chúng tôi đã thực hiện điều tra GV, HS trường THPT Thị trấn Thuận Châu, huyện Thuận Châu, tỉnh Sơn La với 6 thầy, cô và 100 em học sinh lớp 10

Chúng tôi đã tiến hành diều tra như sau:

+ Ngày 15 tháng 1 năm 2015 chúng tôi đã phát ra 6 phiếu cho 6 GV và

đã thu về 6 phiếu, 100 phiếu cho 100 em HS và cũng đã thu về 100 phiếu

+ Chúng tôi tiến hành điều tra những GV trực tiếp giảng dạy các em khối 10 với mục đích có thông tin hai chiều về quá trình giảng dạy của các thầy, cô và quá trình học tập của các em

1.3.1 Giáo viên

- Đối với GV chúng tôi tìm hiểu về việc: Thiết kế các hoạt động, vận dụng các PPDH khi giảng dạy, đánh giá mức độ kiến thức của chủ đề đối với nhận thức của HS

Câu 1: Khi dạy học chủ đề PT, HPT, thầy cô đã thực hiện những hoạt động nào sau đây

xuyên

Thỉnh thoảng

Ít khi

Không bao giờ

2 Nhận dạng và thể hiện quy tắc biến

6

Đưa ra lời giải có sai lầm để học

sinh tự phát hiện và sửa chữa sai

 Rất cần thiết  Cần thiết  Không cần thiết

Qua điều tra 6 thầy cô thì có 1 thầy cô cho rằng việc tổ chức hoạt động khám phá chiếm lĩnh tri thức trong quá trình trình dạy học chủ đề PT, HPT là rất cần thiết, có 3 thầy cô cho rằng việc tổ chức hoạt động khám phá là cần thiết, còn 2 thầy cô cho rằng việc tổ chức hoạt động khám phá là không cần thiết Câu 3: Thầy/ cô hãy cho biết trong quá trình giảng dạy chủ đề PT, HPT, thầy/ cô đã sử dụng phương pháp nào?

Mức độ

Phương pháp

Thường xuyên (6-7 lần)

Thỉnh thoảng (4-5 lần)

Ít khi (2-3 lần)

Không bao giờ Phương pháp dạy học “Thuyết trình và

Phương pháp dạy học “Phát hiện và

Có 3 thầy cô cho rằng nội dung kiến thức đề PT, HPT đối với nhận thức của

HS là khó Có 2 thầy cô cho rằng kiến thức này ở mức độ bình thường Và không có thầy cô nào cho rằng nội dung này dễ đối với trình độ nhận thức của

HS

Câu 5: Khi dạy học chủ đề ứng dụng của đạo hàm, thầy, cô có thiết kế các hoạt động cho HS khám phá không?

 Thường xuyên  Thỉnh thoảng  Không bao giờ

Qua điều tra thì chúng tôi được biết trong khi dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình đã có tới 4 thầy cô thường xuyên sử dụng phương pháp thuyết trình và giảng giải minh họa trong quá trình giảng dạy Phần chủ đề này có tới 4 GV không thiết kế các hoạt động cho HS Vì các thầy, cô cho rằng, việc thiết kế các tình huống trong chủ đề này là khó trong việc thiết kế được bộ câu hỏi logic để truyền đạt được hết kiến thức Mặt khác, thầy, cô cho rằng mất nhiều thời gian cho việc chuẩn bị bài và khó khăn trong việc phân bố thời gian trên lớp Và có tới 3 GV cho rằng lượng bài tập của chủ đề này là rất lớn và khó do vậy tiết kiệm thời gian để rèn luyện các kỹ năng giải bài tập

Có thể thấy việc dạy và học chủ đề phương trình, hệ phương trình, lớp 10 còn nhiều bất cập GV có rất nhiều khó khăn khi thiết kế các tình huống cho HS hoạt động Trong khi đó, HS lại thích tham gia vào các hoạt động trong bầu không khí học tập sôi nổi để nắm bắt kiến thức sâu hơn Cần phải có sự thay đổi trong cách dạy của GV và cách học của HS Vấn đề đặt ra

là làm thế nào để có sự thay đổi trong phương pháp giảng dạy để mang lại hiệu quả tích cực trong dạy học Vận dụng dạy học khám phá cho chủ đề phương trình, hệ phương trình là một sự lựa chọn để giải quyết những điều bất cập nêu trên

1.3.2 Học sinh

- Đối với HS chúng tôi tìm hiểu: thái độ học tập của các em đối với môn toán, đánh giá của các em về nội dung kiến thức và bài tập của phần PT, HPT, những hoạt động của các em trong giờ học