Cực trị trên miền đa giác lồi và một số bài toán kinh tế

I- LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình tốn lớp 10 nói riêng đời sống nói chung, thường gặp tình có vấn đề việc lựa chọn phương án tối ưu phương án hiệu hay rủi ro hay an toàn nhất… Đây vấn đề khơng để lựa chọ xác lại không dề dàng Trong đời sống, từ sản suất công nghiệp hay sản suất cá thể hộ nông dân, việc lựa chọn phương án tối ưu không giúp tiết kiệm chi phí mà tăng thêm lợi nhuận, ngược lại lựa chọn không tốt dẫn đến rủi ro nhiều chí đói mặt với nguy lỗ vốn, phá sản Nhận thấy việc giải tốn cực trị miền đa giác liên hệ đến toán kinh tế đơn giản, qua giúp lựa chọn hướng đúng, đầu tư hướng, giảm rủi ro tăng thêm lợi nhuận, tơi trình bày chuyên đề “Cực trị miền đa giác lồi số toán kinh tế” II - THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI 1) Thuận lợi: Học sinh trang bị kiến thức Đa số học sinh có tinh thần háo hức trước vần đề thực tế Khi thực chuyên đề, học sinh có nhiều chuyển biến thái độ kết học tập 2) Khó khăn: Nhiều học sinh thấy “ sợ” toán cực trị Việc giải tốn thực tế phải có hiểu biết định công việc người sản xuất nhiều lĩnh vực, phải thâm nhập vào thực tế phải có thời gian tham gia lao động sản xuất Khi áp dụng vào thực tế, trình độ nhận thức người lại khơng giống nhau, nhiều tư tưởng bảo thủ… III - NỘI DUNG 1) CƠ SỞ LÝ LUẬN Không cung cấp cho học sinh kiến thức mà định hướng suy luận khả tư Giúp học sinh biết nâng cao, mở rộng tốn tổng qt hóa tốn cách tự nhiên Trong chuyên đề này, chủ yếu sử dụng phương pháp đồ thị để gải vấn đề đặt 2) NỘI DUNG 2.1) Nhắc lại số kiến thức bản: a) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn: ax + by + c > (1) (Hoặc ax + by + c < (2), ax + by + c (3), ax + by + c (4)) [1],[2] - Bước 1: vẽ hệ trục tọa độ oxy vẽ đường thẳng d: ax + by + c = - Bước 2: xét dấu hai nửa mặt phẳng tọa độ có bờ chung đường thẳng d cách thay tọa độ điểm không nằm đường thẳng d (điểm M(x 0;y0) chẳng hạn) vào vế trái phương trình đường thẳng d, số m = ax + by0 + c Nếu số m > nửa mặt phẳng chứa điểm M có dấu dương, nửa có dấu âm ngược lại Thơng thường đường thẳng d khong qua gốc O(0;0), tức c , ta cần chọn điểm M O(0;0) làm điểm đại diện xét dấu - Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm (1): Ta gạch bỏ nửa mặt phẳng mang dấu âm, để lại nửa mặt phẳng dấu dương, bất phương trình (2), (3), (4) làm tương tự Nếu bất phương trình có dấu ta để biên b) Biểu diễn nghiệm hệ bất phương trình: [1], [2] - Muốn biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình, ta biểu diễn bất phương trình hệ Miền hình phẳng không bị gạch bỏ cuối miền nghiệm hệ bất phương trình Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình sau: (1) Giải: Trước hết ta vẽ bốn đường thẳng: d1: 2x – 3y – =0 d2: x + y – = d3: 3x – y – = d4: y – = Thực công đoạn 2x-3y-80 nghiệm (S) hệ bất phương 3x-y-5