TICH PHAN HAM PHAN THUC HUU TY

ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Chương : Ngun hàm tích phân NGUN HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ NĂM HỌC 2018-2019 (ĐỀ SỐ 01) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) A LÝ THUYẾT Tìm nguyên hàm P  x b P  x  Q  x  dx tính tích phân  Q  x  dx với P  x  , Q  x  đa thức a Ta vào bậc tử mẫu; dạng mẫu * Bậc tử lớn bậc mẫu dùng phép chia đa thức * Bậc tử nhỏ bậc mẫu, thực hiên theo khả sau: P  x b     x  x  x  x   x  x  dx phân tích a n P  x    x  x1  x  x2   x  xn  P  x b  An A1 A2    x  x1 x  x2 x  xn    x  x  x  x   x  x   x  x  dx phân tích s a k n P  x   x  x1  x  x2   x  xk   x  xn  s   A Ak Aks  An A1    k1       s x  x1 x  xk  x  xk  x  xn  x  xk    P  x b     x  x  x  x   mx a 2  nx  p   x  xn  P  x   x  x1  x  x2   mx  nx  p   x  xn  Chẳng hạn: P  x   dx phân tích An  Ax  B  A1       x  x1 x  xn  mx  nx  p  A B  x a x b  x  a  x  b  P  x A B C     x  a  x  b  x  c  x  a x  b x  c P  x A B C    2  x  a  x  b  x  a x  b  x  b  P  x A Bx  C   ,   b2  4ac   x  m   ax  bx  c  x  m ax  bx  c | ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT ĐẶC BIỆT:  x  a  x  b   Chương : Nguyên hàm tích phân  1     a b x a x b CÁC NGUYÊN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ CẦN GHI NHỚ du   ln u  C u 1  dx  ln ax  b  C ax  b a 1  dx  C n n 1 a  n  1 ax  b   ax  b  1 xa dx  ln C 2a x  a a  x    x  a  x  b  dx  a  b ln 1 xa C x b 1 x dx  arctan  C a a a  ax  b  arctan    c  C  dx  ac  ax  b   c  x  u du u  arctan  C a a a mx  n dx  b2  4ac    bx  c m bm Phân tích mx  n   2ax  b   n  2a 2a DẠNG NGUYÊN HÀM  ax 2 mx  n m d  ax  bx  c   bm  dx Khi  dx   n   2  2a 2a  ax  bx  c ax  bx  c ax  bx  c  B ĐỀ THI ONLINE Câu  1    x   x  dx  a ln  b ln với [2D3-2] Cho a, b số nguyên Mệnh đề đúng: A a  b  B a  2b  C a  b  2 D a  2b  Lờ 1  x  1  1   d x  d x  0  x  x   0 x  0 x  2dx  l n  x  2  ln  ln  2ln  ln 1  a  2; b  1 Câu [2D3-2] Tính  x  1dx | ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Chương : Nguyên hàm tích phân B I  ln A I  2ln C I  ln D I  4ln Lờ 2 2 0 x  1dx  0 x  1d  x  1  l n  x  1  ln  ln1  ln Câu    x [2D3-2] Cho  2x 1   dx  a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỉ Tính x2 S  a bc A S  C S  B S  D S  Lờ C  x3    2 0  x  x   x  dx    x  x  ln  x  2    ln  ln  a  ; b  1; c  Câu [2D3-2] Cho  x  x  1 x2 A S  dx  a  b ln  c ln với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c C S  B S  D S  Lờ A Ta có  x  x  1   dx    x  x    dx x2 x2 1 2  x3     x  3x  6ln  x      12ln  6ln 3 1 Như a  , b  12 c  Nên S  a  b  c    12    Câu [2D3-2] Cho  1    x   x   dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? A a  b  B 2a  b  C a  2b  Lời gi D a  b  D Ta có 2 2       0  x   x   dx  0  x   dx  0  x   dx  ln  x  1  ln  x  2   ln  ln1   ln  ln   ln  ln Như a  , b  Nên a  b  | ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Chương : Nguyên hàm tích phân    Cho    dx  a ln  b ln  với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c  x  1 x  c 0 Câu A S  6 B S  4 C S  D S  Lời gi i Ch n B 1 1  1  Ta có    d x  d x  dx    x  1 x  x2  x2 0 0  x  dx   ln x   1  ln  ln 1 dx Đặt x  tan t  dx   tan t  1 dt 1 x I    1  Khi I   dx    tan t  dt   dt  2  1 x  tan t 0     dx   ln  ln   a  1 , b  , c  4 Nên    x  1 x  0 Do S  a  b  c  1   4 Câu Cho x 3x  a a phân số tối dx  3ln  a, b hai số nguyên dương  6x  b b giản Mệnh đề đúng? A ab  5 B ab  27 C ab  D ab  12 Lời gi i Ch n D 1  x  3  10 3x  1 1 dx   Ta có  dx  3. dx  10 dx 2 x  6x  x3  x  3 0 0  x  3 1 10  10 10    3ln x    3ln    3ln   3ln  x30 3  Suy ra: a  4, b  Nên S  ab  12 Câu Cho x 1 dx  a  a, b số nguyên dương Tính S  b  a  2x  b A S  15 B S  12 C S  D S  21 Lời gi i Ch n A Ta có: dx dx 1 x2  x   1  x  12  | ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Chương : Nguyên hàm tích phân Đặt: x   tan t Đổi cận x  1  t  , x   t   Nên dx 1 x2  x   0 1  tan t  dt 1  tan t     3 dt  18 Suy ra: a  3; b  18 nên S  b  a  15 Câu 1 1  Cho     dx  a  b ln  c ln Tính S  a  b  c  x   x  2  0  11 13 A S   B S  C S  D S   6 Lời gi i Ch n A 1 1   1  1   Ta có      ln     ln      ln  ln  dx   ln x     x   x  2  x20  3  2  0   a    Nên b  1  S  a  b  c   c    Câu 10 Cho  x  dx  ln c Mệnh đề đúng? A c  B c  C c  81 Lời gi i D c  Ch n B 5 1 1 dx  ln x    ln  ln1  ln  ln Ta có  2x 1 2 1 Vậy c  m Câu 11 Cho m  A m  x2 0 x  dx  ln  Mệnh đề đú B m  C m  ? D m  Lời gi i Ch n B Ta có: m  x2  x2  m2  d x  x   d x   m  ln  m  1  ln   m    x  ln x     0 x  0  x 1  2  0 m2  m  ln  m  1 đồng biến  0;    f 1  ln  Do hàm số f  m   2 m m | ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Chương : Nguyên hàm tích phân Câu 12 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   đú ? A F     5ln C F    5ln  10ln x  3x  thoả mãn F 1  Mệnh đề x2  5ln D F    5ln  10ln Lời gi i B F    Ch n A x2   Ta có F  x    f  x  dx    x     x  5ln x   C d x  x2  1 F 1    5ln  C   C  5ln  2 2 Vậy F      5ln  5ln    5ln 2 Câu 13 Cho x 2 x dx  a ln  b ln a, b  Q Khi a b đồng thời hai nghiệm 1 phương trình đây? A x2  x   B x  x   C x  x   D x2  x   Lời gi i Ch n B Đặt t  x   dt  xdx  dt  xdx Đổi cận x t Khi 8 x dt 1 2 x2  dx  3 t  ln t  ln  ln  ln  ln 3  x  3 2 Suy a  , b  mà x  x     2 x   Câu 14 Hàm số nguyên hàm hàm số f  x     A F  x   ln x  x   C F  x    ln   x   ? 1 x B F  x    ln  x    D F  x   ln 1  x   Lời gi i Ch n B F  x  nguyên hàm hàm f  x   F '  x   f  x  1 x | ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Mà theo đáp án B ta có F '  x    Câu 15 Biết Chương : Nguyên hàm tích phân 1  2x  1 x  x  x  1 dx  a  b ln  c ln Tính tổng S  a  b  c 2 A S  10 B S  C S  13 10 D S   10 Lời gi i Ch n C 5  x   x  1 x x 1 dx  dx  dx  dx Ta có  2 2    x x  x x  x x  x x          2 2 5 5 1 1   1 1  dx   dx      dx   dx   ln x  ln x     x  x  1 x x x 1  x  x2 2 2 5 5 1 1 1   ln x  ln x        ln  ln    ln  ln 3      2ln  ln  10  x2 5 2 Suy a  , b  2, c  1 10 13 Vậy S    1  10 10 5 Câu 16 [2D3-2] Cho x3 1 0 x2  dx   a  ln Mệnh đề đúng? A a  B a  C a  D a  3 Lờ 1  x2  x3 x  1 1  Ta có:  dx    x   dx    ln x      ln  ln1   ln x 1 x 1  2  2 0 2 0 Vậy a    a  e Câu 17 [2D3-2] Cho x 1 dx  a ln  e2  1  b ln  c với a, b, c số hữu tỷ Tính S  a  b  c x A S  B S  1 C S  D S  Lờ A x  1 1   dx      dx   ln x  ln x   1e   ln  e2  1  ln Ta có  x x x x 1  2   1 1 Vậy a   ; b  ; c  suy S  2 e e Câu 18 [2D3-2] Cho x A S  2 2x  dx  a ln  b ln  c ln  d ln Tính S  a  b  c  d  4x  B S  C S  D S  Lờ A | ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Chương : Nguyên hàm tích phân Cách 1:  A  A  B  2x  A B  Ta có:    A  x  3  B  x  1  x     A  B  3 x  4x  x 1 x   B    Vì 4   2x  3 1  3 x2  x  dx  3   x  1   x  3  dx   ln x   ln x     3   ln  ln  ln  ln  S  2 2 2 Cách 2:   22 x 3 dx   x2  x 3 1715 5.73 x  x 3  a b c d a b c d 3  e  1, 40888      e     864 25.33   3  22 a 5.32b3.52c 1.72 d 3   a   , b   , c  , d   S  2 2 2 dx Câu 19 [2D3-2] Cho   a ln  b ln  c ln với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c x x x 3 dx B S  A S  C S  D S  Lờ B Ta có: 4 dx  1   dx  ln x  ln x   ln  ln   ln  ln   4ln  ln  ln     3 x2  x 3  x x   Vậy a  4, b  1, c  1  S   1  Câu 20 [2D3-2] Cho     x   x   dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? A a  b  B a  b  17 C a  b  D a  b  1 Lờ    Ta có:    dx   ln x   2ln x     ln  ln1   ln  ln   3ln  2ln x 1 x 1  0 a  3, b  2  a  b  Câu 21 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   F    Mệnh đề x 1 đúng? A F  3  ln  B F  3  ln  C F  3  D F  3  Lờ B 3 2 Ta có F  3  F     f  x  dx   dx  ln x  |32  ln  ln1  ln  F  3  ln  x 1 | ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Chương : Nguyên hàm tích phân Vậy, F  3  ln  x2  1 x2 dx  Mệnh đề đúng? a Câu 22 Cho a  A  a  B  a  C  a  D  a  Lờ B a x2  6 6 6  6   Ta có  dx   (1  )dx=  x     a    1    a   x x x 1  a  1 a  1 Vậy, a     a   2;4  a a a  10  Câu 23 Cho x2   a Trong a; b số ngun dương.Tính S  b  a dx  x 1 b A S  B S  C S  D S  Lờ Ta có 1  dx  x x  1 1  2  arctan 2x x  2 x  Vậy, a  2; b   S  b  a   10 1 x dx  x  x  10  10   Câu 24 Cho b x2  x  1 b 0 x  dx  a  ln c Trong a; b, c số nguyên dương c tối giản Tính S  a  b  c A S  B S  10 C S  13 D S  11 Lờ Ta có  2 x  x  x 1   dx    x  dx=   ln x     ln x 1 x 1   0 0 2 Vậy, a  8; b  3; c   S  a  b  c  13 4x  Câu 25 Cho  x  x  3dx  a  b ln  c ln  d ln Trong a; b, c; d số hữu tỷ Tính S  a  b  c  d 19 A S   18 B S  19 18 C S  D S   Lờ B | ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Chương : Ngun hàm tích phân Ta có 4x  A B C     A   ; B  ;C  x  x  3 2x  x x 9 4x  5   1 x2  x  3dx  1 (  2x  3  9x  3x )dx=   ln 2x   ln x  3x  2 2   ln  ln  ln  9 2 19 Vậy, S  a  b  c  d      9 18 2  x  3x  15 dx  a ln  b ln  c ln với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c Câu 26 Cho  x x  3x    A S  B S  5 C S  3 D S  Lời gi i Ch n D Ta có  x  3x  15 A Bx  C   2 x x  3x  x x  3x     A  B  1 A    Biến đổi ta  x  3x  15  A  x  3x  5  x  Bx  C   3 A  C    B  4 5 A  15 C  6   Vì vậy: 2  2  x  3   x  3x  15 dx   dx  3ln x  2ln x  x   3ln  2ln  2ln   1 x x2  3x  1  x  3x  x      Vậy A    2   Câu 27 Cho x 2x dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Tính S  a  b 4 A S  Ch n B B S  1  C S  Lời gi i D S  2  d x2  2x dx    ln x   ln  ln  2ln  ln Ta có  x 4 x2  Vậy S  2   1 2x     Câu 28 Cho    dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Tính S  a  b x  x  x    A S  B S  1 C S  Lời gi i D S  2 Ch n B 10 | ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Chương : Ngun hàm tích phân Ta có   d  x  2 d x  2x  2x    0  x   x2  x   dx  0 x   0 x2  x   ln x   ln x  x      ln  ln    ln  ln 3  2ln  ln Vậy S  2   1 2x 1   Câu 29 Cho     dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Mệnh đề x 1 x  x 1  0 đúng? A a  b  B a  b  C a  b  1 Lời gi i D a  b  2 Ch n A Ta có:  1   x   x 2x 1   dx  ln x   ln x  x   x 1      ln  ln1   ln  ln1  ln  ln Vậy a  1, b  1 a  b  Câu 30 Cho 1   x  x 1   ln với a, b số nguyên Tính S  a  b  dx   1  a b A S  10 B S  14 C S  4 Lời gi i D S  Ch n A Ta có: 1   x  x   dx   ln x  arctan x  1  1  ln  ln  arctan  arctan1   12   Vậy a  12, b  S  10 2x   với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c dx  a ln  b ln   2x  c 1 A S  B S  17 C S  19 D S  Lời gi i Ch n C 0 2x  2x  dx   dx   dx Ta có:  2 x  x  x  x  1 1 1  x  1  Câu 31 Cho x   x 1       ln x  x   arctan  arctan    ln  ln   arctan 3  1 3    2ln  ln   18 Vậy a  2, b  1, c  18  S  19 11 | ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Chương : Nguyên hàm tích phân x 1  ln với a, b số nguyên Tính S  a  b dx    2x  a b A S  B S  C S  D S  2 Lời gi i Ch n A 1 1 (2 x  2)  x 1 2x  2 Ta có:  dx   dx   dx  2 dx x  2x  x  2x  2 x  2x  0  x  1  1 Câu 32 Cho x 1  ln  1    ln x  x   2arctan  x  1    ln1  ln    arctan  arctan  1    2 2 0 Vậy a  2, b  2  S  Câu 33 Cho x 3x  a dx   b ln  c ln với a, b, c số nguyên Mệnh đề  4x  đúng? A abc  63 B abc  42 C abc  42 Lời gi i D abc  63 Ch n D 1  2x  4  3x  2x  Ta có:  dx   2 dx   dx   dx x  4x  x  4x  x  4x  0  x  2 1  3  1  7   ln x  x    3ln  3ln    ln  ln       x20 2 3 2 Vậy a  7, b  3, c   abc  63 3x  dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Mệnh đề đúng?  3x  A ab  B ab  2 C ab  1 D ab  Lời gi i Ch n B 1  x  1   x   3x    Ta có:  dx   dx    +  dx x  x  x  x  x  x       0 Câu 34 Cho x   ln x   2ln x     ln  ln1   ln  ln    ln  2ln Vậy a  1, b   ab  2 ; x  dx  với a số nguyên dương Mệnh đề đúng? 1 a A a  B a  16 C a  D a  Lời gi i Ch n C 1 d  x2  x 1   arctan  x    arctan1  arctan   Ta có:  dx   2 x 1  x  1 2 0 Câu 35 Cho x Vậy a  12 | ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Cõu 36 Cho ổ ũ ỗỗỗố x + + Chương : Nguyên hàm tích phân ö ÷ dx = a ln + b ln với a, b số nguyên Mệnh đề ÷ ø x + 2÷ đú ? A a + b = B a + b = C a + b = - Lời gi i D a + b = Ch n A ỉ ị çççè x + + ÷ dx = ln x + + 3ln x + = - 2ln + 3ln = a ln + b ln ( ) ÷ ÷ x + 2ø Suy ra: a = - 2; b = Þ a + b = 1 Câu 37 Cho òx 2x + p dx = a ln + với a, b số nguyên Mệnh đề đú + 2x + b - A a - 4b = B 8a + b = C a + 4b = Lời gi i ? D 8a - b = Ch n D ò - 2x + dx = x + 2x + Xét: òx - ò - 1 2x + + 2x + dx = ò dx + x + 2x + x + x + - 1 ò (x + 1) + dx - 1 2x + dx = ln (x + x + 5) = ln - + 2x + Xét: 1 ò (x + 1) + 4dx - ỉ p pư Đặt x + = tan t , t ẻ ỗỗ- ; ữ ữ ữ, dx = 2(1+ tan t )dt ỗố 2 ø p Đổi cận: x = - 1Þ t = x = 1Þ t = p ò (x + 1) + 4dx = ò - 1 Vậy: òx - 2 (1 + tan t )dt tan t + p = p dt = ò 2x + p p dx = ln + = a ln + Þ a = 1, b = ; 8a - b = + 2x + b x  3x  a  b ln a với a , b , c số nguyên tối giản Tính 0 x  dx  c S  a bc A S  15 B S  11 C S  13 D S  18 Lời gi i Ch n A Câu 38 Cho 1   x2  x  3x    8ln  dx  x   dx   x  4ln x        0 x  0  x 1    Vậy a  , b  , c  S  15 13 | ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Câu 39 Cho x Chương : Nguyên hàm tích phân ln dx  9 a A a  B a  3 C a  6 Lời gi i D a  Ch n C 1  x 3  1  1  1 Ta có  dx   dx       ln dx   ln  x 9  x 3 x 3 x  3 x  3  x3 0 0  Vậy a  6 x  10 Câu 40 Cho  dx   a  ln b với a , b số nguyên dương Mệnh đề đúng? x  x 1 A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Lời gi i Ch n A 1 1 x  10 2x 1  2x 1  dx   dx  dx  dx  I1  I 0 x2  x  0  x2  x  x2  x   0 x2  x  0   1   x   2    *Tính I1 I1  ln  x  x  1  ln *Tính I     tan t với t    ;  2  2 Đặt x   tan t  1 dt ; dx  x 0t   x   t   Khi I     x 1  x 1 A a  2b  Ch n B Ta có: x 1    tan t  1 dt  18 3 18   dt   3  3  tan t    x Câu 41 Cho x  10 dx    ln  a  b   a  b   x 1 Vậy  x 1 dx  a ln  b ln với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? B a  4b  C a  2b  Lời gi i D a  4b  x2 1 2 4 x   dx   dx    1 dx   1   dx  x 1 x 1 x 1    x 1  dx  14 | ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Chương : Nguyên hàm tích phân   5ln x   x    x  ln x    5ln   2  ln  1  ln    4ln  ln Suy ra: a  4; b   a  4b  Câu 42 Cho  x2 3 x2 A S  11 Ch n C Ta có: x2 3  x2 dx  a ln  b ln  c với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c B S  dx  C S  Lời gi i D S  13 x 1 2 3 5 x   dx   dx    1 dx   1   dx  x2 x2  x2   x2   ln x   x    x  ln x     ln    ln     ln     ln    ln  ln  Suy ra: a  9; b  ; c  1  S  a  b  c  1 13  x3  x  x  1   dx   a  ln b  c với a,b,c số nguyên dương  Câu 43 Cho    x4 x  x2     Tính S  a  b  c A S  48 B S  49 C S  39 D S  38 Lời gi i Ch n D Ta có: 1 13  1 13     13  x3  x  2  ln 22  13   dx  ln x  x   x     x  1    dx   x  x2     1 13  1    x2   x2   x      dx   1  dx  x x   x  3 arctan  arctan   9   arctan 2 1  x   x  Vậy a  3,b  22,c  13,S  38 1 13     x3  x  a  bln a dx  ,a,b,c số nguyên dương Cho  tối giản Tính x 1 c c Câu 44 S  a bc ? A S  15 B S  11 C S  10 D S  18 15 | ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Chương : Nguyên hàm tích phân Lời gi i Ch n C  x3  1  ln x3  x  2   dx  x  dx  0 x  0  x     ln x    Ta có : Vậy a  1,b  6,c  3,S  10 x2  x  0 x2  3x   a  bln  c ln Câu 45 Cho A S   a,b,c   Tính B S  11 S  a bc ? C S  10 D S  Lời gi i Ch n D Ta có: 1   x  1   x    x2  x  2x   dx   dx  0 x2  3x  0  x  3x   0 1   x  1 x    dx   1     1    dx   x  ln x   ln x     ln  ln x  x 1 0 Vậy a  1,b  6,c  4 ,S  Câu 46 [2D3-3] Cho x 3x  a  b.ln a dx  , với a, b, c số nguyên dương, phân số tối  4x  c c giản Tính S  a  b  c A S  13 B S  11 C S  Lời gi i D S  Ch n A Ta có 3 x  2  3x     x  4x  x   x  2  x  2 1  3x      dx     dx   3ln x     x  4x  x  ( x  2)  x20  0 5  6ln  2  a  5, b  6, c   S  13  3ln1   3ln  Câu 47 [2D3-3] Tính tích phân   x  2 A 32018  22018 2018 B 2017 x 2019 dx 32018  22018 4036 C 32017 22018  4034 2017 D 32020  22020 4040 Lời gi i Ch n B Ta có   x  2 x 2017 2019  x2 dx     x  1 2017 dx x2 16 | ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TỐN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Chương : Nguyên hàm tích phân x2 dx du  du   dx    x x x Với x   u  Với x   u  Đặt u   I  u du 2017 u 2018 32018  22018   u du   22 2.2018 4036 2017 Câu 48 [2D3-3] Cho    dx  a  b ln  c ln , với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c 3x x  x2 A S  13 Ch n A Ta có B S  60    3x 3x x  x2 I    x  15   dx  3x x  x2 C S  73 Lời gi i D S  47 30 x2 30   0  3x  x  15  x   dx  x  3x  15x  30ln( x  2)    13  30ln  30ln  a  13, b  30, c  30  S  13 khoảng  1;   x 1 F    1 Hỏi số nghiệm thực phương trình F  x    1;   là? Câu 49 [2D3-4] Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x   A B C D Lời gi i Ch n D   F  x     6x    dx  3x  x  3ln x   C x 1   Trên khoảng  1;   ta có F  x   3x  x  3ln  x  1  C F    1  C  1 Vậy F  x   3x  6x  3ln  x 1  1, x  1;   F   x   f  x   6x   x2   x 1 x 1 Bảng biến thiên 17 | ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT Chương : Nguyên hàm tích phân     Ta có F     F   nên phương trình F  x   có nghiệm thực phân biệt 2  2  Câu 50 [2D3-4] Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x   Hỏi số nghiệm thực phương trình F  x   là? A B C 2x 1 F    3 x  x 1 D Lời gi i Ch n C 2x 1  2x 1  +) F  x     3x   dx  dx   3x  dx   x  x 1  x  x 1       3x  dx     x d x2  x  x  x 1 +) F    3  C  3      x  ln x  x   C  +) F  x   x3  x  ln x  x   +) F   x   f  x   3x   2x 1 3x  3x3  x  x2  x  x2  x  3x  3x3  x   x  3x  3x     x  Bảng biến thiên Vậy phương trình F  x   có nghiệm 18 | ĐĂNG KÍ KÊNH YOUTOBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM NHIỀU CÂU VẬN DỤNG CAO CÁC EM NHÁ