Ứng dụng copula trong đo lường rủi ro tài chính

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== ĐỖ THỊ LOAN ỨNG DỤNG COPULA TRONG ĐO LƯỜNG RỦI RO TÀI CHÍNH KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng HÀ NỘI - 2019 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== ĐỖ THỊ LOAN ỨNG DỤNG COPULA TRONG ĐO LƯỜNG RỦI RO TÀI CHÍNH KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chun ngành: Toán ứng dụng Người hướng dẫn khoa học PGS.TS TRẦN TRỌNG NGUYÊN HÀ NỘI - 2019 LỜI CẢM ƠN Với tất lòng kính trọng biết ơn sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy khoa Tốn trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, người tận tình giúp đỡ bảo cho em suốt thời gian học tập nghiên cứu trường Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn PGS.TS.Trần Trọng Nguyên người tận tình hướng dẫn tạo điều kiện thuận lợi để em hồn thành khóa luận Và cuối em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè người thân quan tâm, động viên, giúp đỡ, đóng góp ý kiến, giới thiệu tài liệu giúp em hồn thành khóa luận Mặc dù thân cố gắng trình tiến hành làm khóa luận, song lực thân hạn chế nên khóa luận nhiều thiếu sót Vì vậy, em mong góp ý chân thành quý thầy cô bạn Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2019 Sinh viên Đỗ Thị Loan LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan khóa luận kết nghiên cứu thân với hướng dẫn PGS.TS Trần Trọng Ngun Kết khóa luận khơng trùng khớp với cơng trình nghiên cứu khác, sai sót, em xin hồn tồn chịu trách nhiệm Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2019 Sinh viên Đỗ Thị Loan MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Phương pháp công cụ nghiên cứu Cấu trúc khóa luận Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Mẫu ngẫu nhiên phân phối 1.1.1 Mẫu ngẫu nhiên 1.1.2 Các phân phối 1.2 Tổng quan rủi ro tài 10 1.2.1 Rủi ro 10 1.2.2 Rủi ro tài 10 1.2.3 Quản trị rủi ro 12 1.2.4 Đo lường rủi ro 13 1.2.5 Các mơ hình đo lường rủi ro tài 16 TIỂU KẾT CHƯƠNG 21 Chương COPULA VÀ PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ VaR 22 2.1 Các phương pháp ước lượng giá trị VaR 22 2.1.1 Phương pháp phân tích khứ (historical method) 22 2.1.2 Phương pháp phương sai – hiệp phương sai (variance - covariance method) 22 2.1.3 Phương pháp RiskMetrics 23 2.1.4 Phương pháp Mô (Monte Carlo) 24 2.2 Copula ứng dụng ước lượng giá trị VaR 25 2.2.1 Giới thiệu Copula 25 2.2.2 Lí thuyết Copula 26 2.3 So sánh nhận xét 30 TIỂU KẾT CHƯƠNG 32 Chương ỨNG DỤNG COPULA TRONG ĐO LƯỜNG RỦI RO DANH MỤC ĐẦU TƯ CHỨNG KHOÁN TẠI VIỆT NAM 33 3.1 Các khái niệm 33 3.1.1 Chứng khoán 33 3.1.2 Thị trường chứng khoán 34 3.1.3 Cổ phiếu 34 3.2 Sử dụng phần mềm để nhận xét, phân tích đo lường 34 3.2.1 Mơ tả liệu 34 3.2.2 Kiểm định giả thiết lợi suất tài sản STB VCB 38 3.2.3 Ước lượng VaR 41 3.2.4 Hậu kiểm giá trị VaR 47 3.3 So sánh nhận xét 49 3.3.1 Ưu điểm 49 3.3.2 Nhược điểm 49 TIỂU KẾT CHƯƠNG 50 KẾT LUẬN 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 PHỤ LỤC DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 3.1 Biểu đồ chuỗi giá cổ phiếu STB 35 Hình 3.2 Biểu đồ chuỗi giá cổ phiếu VCB 35 Hình 3.3 Biểu đồ chuỗi lợi suất cổ phiếu STB 36 Hình 3.4 Biểu đồ chuỗi lợi suất cổ phiếu VCB 37 Hình 3.5 Biểu đồ tần suất mô tả thống kê chuỗi lợi suất STB 37 Hình 3.6 Biểu đồ tần suất mô tả thống kê chuỗi lợi suất VCB 38 Hình 3.7 Kiểm định tính dừng chuỗi lợi suất cổ phiếu STB 40 Hình 3.8 Kiểm định tính dừng chuỗi lợi suất cổ phiếu VCB 41 Hình 3.9 Hậu kiểm VaR mơ hình Copula Student – t mức 95% 48 Hình 3.10 Hậu kiểm VaR mơ hình Copula Student – t mức 99% 48 LỜI MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Các khủng hoảng tài giới gây tổn thất nặng nề cho kinh tế, tài nhiều nước số có Việt Nam Nếu dự tính đo lường trước thiệt hại xảy danh mục giảm phần hậu mà gây Nhưng, làm để đo lường kiểm soát rủi ro? Việc sử dụng Copula mơ hình đo lường cơng cụ hữu hiệu để giải vấn đề Đây phương pháp dùng để ước lượng giá trị tổn thất thị trường danh mục tài sản với độ xác cao so với phương pháp truyền thống Từ đó, giúp doanh nghiệp nhà đầu tư dự báo mức độ tổn thất danh mục thực biên pháp phòng hộ rủi ro hiệu Giả sử hoạt động ngân hàng, hoạt động cần lưu động dòng tiền ngân hàng phải có lượng dự trữ vốn định để sử dụng với mục đích khác Thơng thường, thường dùng để giải hậu việc kinh doanh gặp vấn đề không mong muốn Tuy nhiên, khơng phải ngân hàng có đủ lượng vốn dự trữ cần thiết để chi trả trường hợp họ phải chịu khoản lỗ khổng lồ Sử dụng Copula với mơ hình tính tốn giúp ngân hàng tính ước lượng lượng trữ vốn tối thiểu mức độ tin cậy khoảng thời gian định Đáp ứng điều kiện lượng vốn lưu trữ đủ để ngân hàng sử dụng có trường hợp bất thường xảy tránh trường hợp xấu dẫn đến phá sản Hơn nữa, lượng vốn dự trữ không dư thừa khiến nguồn vốn lưu thông, tham gia vào hoạt động kinh doanh dẫn đến giảm lợi nhuận Hơn nữa, từ cuối năm 90 kỉ trước giới khoa học chứng kiến “đổ vũ bão” Copula tài Bên cạnh việc sử dụng Copula công cụ để định giá cơng cụ phái sinh, tối ưu hóa danh mục đầu tư, nghiên cứu lan truyền thị trường tài Copula cơng cụ hữu ích để quản trị rủi ro Tuy nhiên, với phạm vi khóa luận tốt nghiệp em xin trình bày hiểu biết đề tài “Ứng dụng Copula đo lường rủi ro tài chính” Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu hàm Copula phương pháp tính giá trị rủi ro thơng thường; - Ứng dụng phần mềm để kiểm định ước lượng giá trị rủi ro danh mục đầu tư chứng khoán thị trường Việt Nam Phương pháp công cụ nghiên cứu - Nghiên cứu tổng hợp tài liệu; - Nghiên cứu thực nghiệm với liệu thực tế; - Sử dụng phần mềm Excel, Eviews Matlab việc kiểm định ước lượng giá trị rủi ro Cấu trúc khóa luận Nội dung đề tài bao gồm chương sau  Chương 1: Kiến thức chuẩn bị  Chương 2: Copula phương pháp ước lượng giá trị VaR  Chương 3: Ứng dụng Copula đo lường rủi ro danh mục đầu tư chứng khoán Việt Nam Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Chương giới thiệu số kiến thức xác suất, tổng quan rủi ro tài Tìm hiểu thực trạng đo lường rủi ro tài thị trường chứng khoán Việt Nam để từ nghiên cứu sử dụng mơ hình đo lường rủi tài Từ đưa nhận xét, so sánh đánh giá Các nội dung chương gồm có - Mẫu ngẫu nhiên phân phối bản; - Tổng quan rủi ro tài chính; - Quản trị rủi ro; - Đo lường rủi ro; - Một số mơ hình đo lường rủi ro tài 1.1 Mẫu ngẫu nhiên phân phối 1.1.1 Mẫu ngẫu nhiên Khi ta nghiên cứu tổng thể, ta sử dụng phương pháp nghiên cứu toàn tổng thể phương pháp mẫu Tuy nhiên, ta nên sử dụng phương pháp nghiên cứu toàn tổng thể cho tập hợp có quy mơ nhỏ Bởi sử dụng phương pháp cho tập có quy mơ lớn ta gặp nhiều khó khăn việc tính tốn, xử lí số liệu, tốn mà khơng thu kết xác Do vậy, tập hợp có quy mơ lớn người ta chủ yếu sử dụng phương pháp nghiên cứu chọn mẫu (Phương pháp mẫu) Ta áp dụng phương pháp mẫu cách nghiên cứu n phần tử chọn từ tổng thể nghiên cứu Tập n phần tử gọi mẫu kích thước n Ngồi ra, ta mơ hình hóa giá trị dấu hiệu đo lường phần tử mẫu biến ngẫu nhiên X với quy luật xác suất Do vậy, việc chọn mẫu kích thước n xem tiến hành n phép thử độc lập X Các giá trị dấu hiệu thu mẫu ta TIỂU KẾT CHƯƠNG Chương nêu số khái niệm chứng khoán, thị trường chứng khoán cổ phiếu cụ thể hai loại cổ phiếu Sàn giao dịch chứng khốn thành phố Hồ Chí Minh STB (Ngân hàng thương mại Cổ phần Sài Gòn Thương Tín) VCB (Ngân hàng thương mại cổ phần ngoại thương Việt Nam) Qua phần mềm Matlab Eviews mô tả cho ta thấy biến động mạnh mẽ giá loại cổ phiếu Hơn nữa, giúp ta kiểm định tính chất loại mơ hình chuỗi lợi suất cổ phiếu Đặc biệt, với chuỗi khơng có phân phối chuẩn ta sử dụng phần mềm Matlab 7.0 để ước lượng mơ hình tính giá trị VaR cần thiết 50 KẾT LUẬN Sau khủng hoảng kinh tế, VaR trở thành giá trị đo mức độ tổn thất phổ biến tài chính, kinh tế thống kê Người ta ln đặt câu hỏi “Làm đo giá trị tổn thất cách xác nhất?” Trong hai thập niên qua, có nhiều phương pháp tính VaR xuất hiện, mang lại ứng dụng lớn thị trường tài chính, nghiên cứu thống kê kinh tế, bên cạnh phải dựa số giả thiết, không phù hợp với thực tế Hầu hết phương pháp ước lượng VaR dựa giả thiết lợi suất tài sản có phân phối chuẩn Giả thiết tiêu chuẩn cố hữu phổ biến khơng khoa học tài mà khoa học kỹ thuật Chúng ta nhận thấy rằng, thực tế giả thiết có chuỗi số liệu theo thời gian Để khắc phục điều này, kết hợp với mô Monte Carlo, phương pháp sử dụng Copula điều kiện để tính giá trị tổn thất Phương pháp khơng quan tâm đến phân phối biến có phân phối chuẩn hay không, mà tập trung vào đặc điểm hàm phân phối đồng thời biến Qua thực nghiệm cho thấy, phương pháp sử dụng Copula điều kiện đem lại tính xác cao, phản ánh giá trị tổn thất thực tế Tuy nhiên, trình thực phương pháp lại phức tạp phương pháp truyền thống, đòi hỏi nhiều thời gian chi phí nên phương pháp chưa ứng dụng phổ biến Trong thời gian vừa qua, ngày nhiều cách tiếp cận để tính tốn giá trị tổn thất mới, phương pháp ngày hồn thiện bỏ giả thiết không phù hợp với thực tế Phương pháp Copula cách tiếp cận Chúng ta hy vọng tương lai gần, phương pháp ứng dụng rộng rãi 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT [1] Đào Hữu Hồ (1996), Xác suất thống kê, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [2] Hồng Đình Tuấn (2010), Mơ hình định giá tài sản tài chính, Tập 1, NXB Khoa học Kỹ thuật [3] Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh (2012), Kinh tế lượng, NXB Đại học Kinh tế quốc dân TIẾNG ANH [4] Helder Parra Palaro and Luiz Koodi Hotta (2004), Using coditional Copula to estimate Value at Risk [5] Simon Benninga and Zvi Wiener (1998), Value -at-Risk [6] Umberto Cherubini, Elisa Luciano, Walter Vecchiato (2004), Copula methods in Finance ĐIỆN TỬ [7] https://toituhockinhte.files.wordpress.com/2017/10/chc6b0c6a1ng-9cc3a1c-mc3b4-hc3acnh-arch-garch.pdf [8] https://5sprofit.wordpress.com/2010/12/19/cac-phương-phap-tinh-var/ 52 PHỤ LỤC Phụ lục PL-1 Ước lượng kiểm định mơ hình AR - GARCH phần mềm MATLAB Để ước lượng mơ hình AR – GARCH với giả thiết phần dư chuẩn hóa tuân theo quy luật phân phối Student ta gọi hàm Cửa sổ Command trả phân phối biên duyên hàm Copula Hình 3.11 Ước lượng mơ hình GARCH – T cho hai biến r1 , r2 Với mức ý nghĩa  = 5% ta có t / (n  k ) = t 0.025(748) = 1,9623 Cột TStatistic hai mơ hình có giá trị t < 1,9623.Vậy ta bác bỏ giả thiết tham số mơ hình khác mức ý nghĩa 5% Phụ lục PL-2 Xác dịnh tham số Copula Student t Gọi hàm cửa số Command, nhập dạng Copula Student-t(ký hiệu ‘t’), mẫu X phần dư chuẩn hóa  i,t  i = 1,2 hay biến residuals Phụ lục PL-3 Mô Monte Carlo Sử dụng biến returns thể lợi suất ban đầu danh mục gồm 750 quan sát Trong code bên invCDF định nghĩa hàm ngược phân phối thực nghiệm biến returns , ni i=1, hạng chuỗi r i i=1, Giá trị rho  , nu  Giá trị T gọi từ hàm T=mvtrnd([1 rho; rho 1], nu, n) trả 5000 giá trị Copula Student-t Giá trị U gọi hàm U =tcdt(T,nu) trả chuỗi phân phối biên duyên lợi suất hai tài sản Giá trị X gọi từ hàm X = [invCDF1(ceil(n1*U(:,1))) invCDF2(ceil(n2*U(:,2)))] trả chuỗi lợi suất hai tài sản với 5000 quan sát mô Phụ lục PL-4 Bộ Code hàm filtReturnsGARCH.m, ước lượng mơ hình AR(1) GARCH(1,1), trả giá trị phần dư chuẩn hóa chuỗi biến quy đổi function [residuals,UnResiduals,GARCHspec,likelihoods]=filtReturnsGARCH(returns ,distr,model) %Ước lượng phần dư chuẩn hóa quy đổi biến phân phối %Cho ma trận lợi suất kích cỡ TxN chuỗi xác định mơ hình dao động %Giả sử mơ hình c/ar(1)-GARCH(1,1), c/ar(1)-GJR(1,1) với phần dư phân phối %Gaussian T Lựa chọn c AR(1) thực kiểm định Ljung - Box %Nếu khơng có tự tương quan c chọn, ngược lại AR(1) chọn %INPUTS: %returns: Ma trận kích cỡ TxN %distr: Phân phối 'Gaussian','T', 'SkewT' %model: Mơ hình dạng 'GJR' 'GARCH' %OUTPUTS: %residuals: Ma trận phần dư chuẩn hóa kích cỡ TxN %UnResiduals: Ma trận biến quy đổi kích cỡ TxN %spec: Các tham số phương trình GARCH biến [T N]=size(returns); UnResiduals=zeros(T,N); % -Kiểm tra lỗi -if isempty(returns) error(' NHẬP MA TRẬN LỢI SUẤT ') end if isempty(model); model='GARCH'; end if isempty(distr); distr='Gaussian'; end if strcmp(distr,'T')==0 strcmp(distr,'SkewT')==0 && strcmp(distr,'Gaussian')==0 && error('Phân phối Gaussian, T, SkewT') end if strcmp(model,'GARCH')==0 && strcmp(model,'GJR')==0 error('—mơ hình GARCH GJR ') end % Đoạn code bên trả phần dư độ dao động từ lợi suất cổ phiếu if strcmp(distr,'T')==1 || strcmp(distr,'Gaussian')==1 residuals = NaN(T, N); % Khai báo kích cỡ sigmas = NaN(T, N); likelihoods=zeros(N,1); H=-99*ones(1,N); GARCHspec=cell(1,N); if strcmp(model,'GJR')==1 for i=1:N test=lbqtest(returns(:,i),15,.05); H(i)=test; spec = garchset('Distribution' , 'T' , 'Display', 'off', 'VarianceModel', 'GJR', 'P', 1, 'Q', 1, 'R', H(1,i)); [spec , errors, likelihoods(i,1), residuals(:,i), sigmas(:,i)] = garchfit(spec, returns(:,i)); garchdisp(spec,errors) GARCHspec{i}=spec; clear spec end else for i=1:N test=lbqtest(returns(:,i),15,.05); H(i)=test; spec = garchset('Distribution' , 'T' , 'Display', 'off', 'VarianceModel', 'GARCH', 'P', 1, 'Q', 1, 'R', H(1,i)); [spec , errors, likelihoods(i,1), residuals(:,i), sigmas(:,i)] = garchfit(spec, returns(:,i)); garchdisp(spec,errors) GARCHspec{i}=spec; clear spec end end residuals = residuals / sigmas; else fprintf(' -GARCH(1,1)-SkewT SPECIFICATION -') uu=mean(returns); parameters=zeros(5,N);robustStErrors=zeros(5,N); likelihoods=zeros(N,1); ht=zeros(T,N); GARCHspec=cell(1,2); H=zeros(1,N); for i=1:N test=lbqtest(returns(:,i),15,.05); H(i)=test; if H(i)==0 returns(:,i)=returns(:,i)-mean(returns(:,i)); else returns(:,i)=returns(:,i)-mean(returns(:,i)); display('your returns are autocorrelated') end end for i=1:N [parameters(:,i), likelihoods(i,1), skewt_garch(returns(:,i) , 1,1); stderrors, robustSE, ht(:,i)] robustStErrors(:,i)=diag(robustSE); if parameters(4,i)>200; parameters(4,i)=200; end end residuals=returns./sqrt(ht); %Phần dư chuẩn hóa mơ hình GARCH clear robustSE scores GARCHspec{1}=[uu;parameters]; GARCHspec{2}=robustStErrors; end if strcmp(distr,'Gaussian')==1 for i = 1:N UnResiduals(:,i) =normcdf(residuals(:,i)); %Biến quy đổi end elseif strcmp(distr,'T')==1 DoF=zeros(1,N); for i = 1:N = DoF(i)=GARCHspec{1,i}.DoF; UnResiduals(:,i) =tcdf(residuals(:,i),DoF(i)); %Biến quy đổi end elseif strcmp(distr,'SkewT')==1 display('GARCHspec{1} ước lượng and GARCHspec{2} giá trị lỗi') for i = 1:N UnResiduals(:,i) =skewtdis_cdf(residuals(:,i),parameters(4,i),parameters(5,i)); %Biến quy đổi end else error('Phân phối Gaussian, T, SkewT') end Phụ lục PL-5 Bộ Code hàm cmlstat.m để tiến hành ước lượng tham số theta function [p mlv]=cmlstat(family,x) %CMLSTAT ước lượng tham số Copula từ mẫu X %[P MLV] = CMLSTAT(FAMILY,X) trả vể tham số Copula ước lượng giá trị Logarit % hàm hơp lý tối đa Copula xác định từ FAMILY mẫu X hai biến % Mở rộng đến n chiều cách đơn giản % Ước lượng xác định phương pháp hợp lý tối đa Canonical với tính chất max(x) = % -min(-x) % Phân phối biên duyên đưa phân phối dùng hàm phân phối thực nghiệm C = corr(x(:,1),x(:,2),'type','kendall'); [f y]=ecdf(x(:,1)); for i=2:length(y) x(find(x(:,1)==y(i)),1)=f(i); % Biến quy đổi hay phân phối biến duyên end [f y]=ecdf(x(:,2)); for i=2:length(y) x(find(x(:,2)==y(i)),2)=f(i); % Biến quy đổi hay phân phối biến duyên end x=x-eps; %to avoid x==1 switch family case 'clayton' theta = copulaparam('clayton',C); [p mlv] = fminsearch('claytoncml',theta,[],x(:,1),x(:,2)); case 'frank' theta = copulaparam('frank',C); [p mlv] = fminsearch('frankcml',theta,[],x(:,1),x(:,2)); case 'gumbel' theta = copulaparam('gumbel',C); [p mlv] = fminsearch('gumbelcml',theta,[],x(:,1),x(:,2)); case 'gauss' theta = copulaparam('gauss',C); [p mlv] = fminsearch('gausscml',theta,[],x(:,1),x(:,2)); case 't' theta = copulaparam('t',C); [p mlv] = fminsearch('tcml',[theta 10],[],x(:,1),x(:,2)); otherwise error('Không nhận dạng Copula: ''%s''',family); end mlv = -mlv; % max(x) = -min(-x) Phụ lục PL-6 Đoạn code mô 5000 giá trị Copula Student t invCDF1 = sort(returns(:,1)); n1 = length(returns(:,1)); invCDF2 = sort(returns(:,2)); n2 = length(returns(:,2)); n = 5000; rho = p( :,1); nu = p( :,2); T = mvtrnd([1 rho; rho 1], nu, n); U = tcdf(T,nu); X = [invCDF1(ceil(n1*U(:,1))) invCDF2(ceil(n2*U(:,2)))]; [n1,ctr1] = hist(X(:,1),10); [n2,ctr2] = hist(X(:,2),10); subplot(2,2,2); plot(X(:,1),X(:,2),'.'); axis([-3.5 3.5 -3.5 3.5]); h1 = gca; title('5000 GIA TRI MO PHONG COPULA T'); xlabel('X1'); ylabel('X2'); subplot(2,2,4); bar(ctr1,-n1,1); axis([-3.5 3.5 -max(n1)*1.1 0]); axis('off'); h2 = gca; subplot(2,2,1); barh(ctr2,-n2,1); axis([-max(n2)*1.1 -3.5 3.5]); axis('off'); h3 = gca; set(h1,'Position',[0.35 0.35 0.55 0.55]); set(h2,'Position',[.35 55 15]); set(h3,'Position',[.1 35 15 55]); colormap([.8 1]); Phụ lục PL-7 Đoạn code xác định VaR lợi suất với mức ý nghĩa 1%; 2,5%; 5% cumulativeReturns = zeros(n, 1); weights = repmat(1/2, 2, 1); for i = 1:n cumulativeReturns(i) = sum(log(1 + (exp(X(i)) - 1) * weights)); end VaR = quantile(cumulativeReturns, [0.01 0.025 0.05]'); Phụ lục PL-8 Thực lặp trình ước lượng VaR 250 lần Thực ước lượng VaR lần với 750 quan sát(từ đến 750), để thực ước lượng VaR lần ta thay khoảng 1:750 2:751, 3:752,…, 250:999 bước Nhập số liệu r1 r2, sau thực bước bên Nhập số liệu r1=loisuat(1:750,1);r2=loisuat(1:750,2);returns=[r1 r2]; Mơ hình GARCH [residuals, UnResiduals,GARCHspec,likelihoods]=filtReturnsGARCH(returns,'T','GAR CH'); Xác định tham số [p mlv]=cmlstat('t',residuals) Mô 5000 quan sát invCDF1 = sort(returns(:,1)); n1 = length(returns(:,1)); invCDF2 = sort(returns(:,2)); n2 = length(returns(:,2)); n = 5000; rho = p( :,1); nu = p( :,2); T = mvtrnd([1 rho; rho 1], nu, n); U = tcdf(T,nu); X = [invCDF1(ceil(n1*U(:,1))) invCDF2(ceil(n2*U(:,2)))]; Tính VaR cumulativeReturns = zeros(n, 1); weights = repmat(1/2, 2, 1); for i = 1:n cumulativeReturns(i) = sum(log(1 + (exp(X(i)) - 1) * weights)); end VaR = quantile(cumulativeReturns, [0.01 0.025 0.05]'); ... quan rủi ro tài 10 1.2.1 Rủi ro 10 1.2.2 Rủi ro tài 10 1.2.3 Quản trị rủi ro 12 1.2.4 Đo lường rủi ro 13 1.2.5 Các mơ hình đo lường rủi ro tài. .. Tổng quan rủi ro tài chính; - Quản trị rủi ro; - Đo lường rủi ro; - Một số mơ hình đo lường rủi ro tài 1.1 Mẫu ngẫu nhiên phân phối 1.1.1 Mẫu ngẫu nhiên Khi ta nghiên cứu tổng thể, ta sử dụng phương... 1.2.1.2.Các thuộc tính rủi ro + Rủi ro nguy tiềm ẩn khơng mang tính chắn; + Rủi ro cấu thành hai yếu tố tần suất rủi ro biên độ rủi ro Trong đó, tần suất rủi ro số lần xuất rủi ro khoảng thời gian