Lý thuyết cực trị và ứng dụng trong đo lường rủi ro tài chính

 t cc tr  ng d   ng ri ro  c Th ng i hc Khoa hc T  Luc : 60 46 15 ng dn: TS.Trn Tr o v: 2011 Abstract:  (1943) v c trm v min hp dn ci,  Q--c tr. ng dt cc tr ng r ng ri ro. Keywords: ng; R   ;  t; Th   hc Content Lung: Chng 1: Tp trung l r c kt qu ch ca l thuyt cc tr.    qu cho phn ng dng chng 2. i cc tr, xp x i vt ngc tr cho khi cc u kin c  mm trong min hp dn ci G. 1 . Chi ting Fisher and Tippet (1928), Gnedenko (1943)) c tr. 2 Min hp dn ca mt phn phi G. 3 H phn phi vt ngng 4 Phn phi Pareto tng qu 5 H phn v 6 Biu  QQ-PP 7 c lng c m h cc tr 8 Mt s m h cc tr m rng v mi lien h c m hh Chng 2:  dng l thuyt cc tr trong o lng ri ro t ch. 1. Ri ro t ch 2. M h o lng ri ro 3. Tham s ho bin li nhun v bin thua l 4. Mt s phng ph t c  ri ro 5. Phng ph t gi tr ri u t vn 6. ng dng l thuyt cc tr trong m h ho ui chui li sut chng kho 7.  dng  o lng ri u t c phiu ACB. I. C kt qu ch ca lun vn t c: II.  ng r   i ro cht ch 2.2 ng ri ro Trong qun tr ri nu ch n thun d  ng h ng  l c rn thi ro thc ch h  c chn ca kt qu  i ta thng s d       lng ru ch ng r Giá trị rủi ro (Value at Risk-c s d bin trong qun tr ri ro th trng ca danh mc. My, VaR vng hn ch  phng dit ln thc tit s   dng  Tổn thất kỳ vọng (Expected Shortfall-ng ri ro th trng. 2.2.2  i ro cht ch 2.2 u t c t chc) nm gi mt danh mc. t i m hin ti, (t+1) m cui ca k u t (thm trong tng lai), V t , V t+1    ca danh mc t  c th  m t, t+1 tng  V t t, V t+1 cha bin ngm gi danh mu t s i mt vi ri ro: u t s b thua l, tn tht nu V t+1 < V t c thua l: X = V t+1 - V t n ngV      t th       i ro), mt ch  nh lng va th hin m ri ro ca danh mc (mc thua l)  bt k ngun gc ng ca th trng, t t, v n va thun tin cho n tr?   i ro cn phng nhu c b  hc tin? a nha th k trt s  gi [10u vn   xut mt mô hình lý thuyết về độ đo rủi ro c g ri ro cht ch ng ri ro ca danh mc. 2.2 i ro cht ch Hong ca th trng bng  t ( , , )P . Gi X 0 n ngu u hn (hu nh chc chX  X 0 i. u t tham gia th trc nm gi danh mc. R  ca vic nm gi danh mc biu hin bi mc thua l tim n sau k u t  i bin ngXX.     2.1:   : X   gĐộ đo rủi ro ca danh mc. Danh mc vi mc thua l X c ri ro  (X). Trong qun tr xem  (X) nh khon d n th chp,  i ro  (X) gĐộ đo rủi ro chặt chẽ nu thu ki) sau:  T1: Bt binh tin: Vi mi XX, a  :  (X+a) =  (Xa  T2: C di: Vi mi X 1 , X 2 X  :  (X 1 +X 2 )   (X 1 ) +  (X 2 )  T3: Thun nht dng: Vi mi XX  X  (X)  n  Vi X 1 , X 2 X X 1  X 2 (hu nh chc ch  (X 1 )   (X 2 )  gii t nh sau:  T1: Vi danh m ri ro  (X), khi b n phi r a  m ri ro ca danh mc gi  (Xa.  T2: Ri ro ca danh mc tng hp (ng vi X 1 + X 2 n ln tng ri ro ca anh mp v Đa dạng hóa đầu tư.  T3: Danh mn.  T4: Danh mc thua l tim  Nh vy tt c i v u h p vi thc tin.  i ro ca danh mp ct t n tr r  nguồn gốc của rủi ro   th. Kt qu sau s cung c  i ro c th   ri ro cht ch  2.2u di  i ro cht ch (pu gi 1 0 ( ) 1x dx    .  xem (p) nh mt d t. Gi F(xi ca mc tn tht X i ro nh sau: 1 1 0 ( ) ( ) ( )X F p p dp     (2.1) vi (p(p 1 0 ( ) 1x dx     coi (p trng.       (xem [10]):  t ch  khi (p)A. Vc biu din (2.1) c i ro cht ch    th p vi ngun gc ch(p gt quan trng ri ro. 2.3  ri ro (Value At Risk) 2.3.1 Ngun gn Thut ng  ri ro (Value at Risk    c s dng r c s tr t    m quan trng trong khoa hc kinh t t sau s kin th trng ch  Ngp c   la chn danh mu t  trn hip phng sai li su n phi u danh mu t. Trong nhu thy ban Chi h K (SEC -   bu cu v vn l   tin cy 95% trong khong th  i li su c s dng  n l ting thn khai s dng mt h th vu t c Trong thi gian cui thu tht s t chc hin  h tr cho vi vu t n ch ri ro ca th trng. Nhng s kiu nhy rt nhip rc rn th di mc d kin honh m  trc. T khi tt c n vi tn tht,  u kin tt y ri ro ca hu h ty. Ti ting - Dennis Weatherstone   i tng kt tn tht ca tt c   tra giao d  tn thn cho mc ng dng rt t rt nhiu ph p mi li c lng cn thi l gii hn trong m  t c lt phn c      t rng tt c     t ph   nh lng v hoa h. Nh  bm c   ca h. T chc t  u t  n nh y hn na vic s dng VaR trong qun tr ri  t bi ng tn tht th tr nhng tip cn tng t nh c s dng trong nhiu khoa Hinh. t trong nh   ng ri ro th trng cn, danh mc. S d mm nhng tn tht v m ca danh ma mn trong danh mc bi u t c lng m tn thc hi ri ro. 2.3.2 m VaR VaR ca danh mn th hin m tn th xi vi danh mn trong mt chu k k n v thi gian) vi m tin cy nhnh.  2.1: Mu t quyu t mt khon tin lt danh mc c phia r danh mu t m xung 50000USD. Sau khi khn nhn st gim li nhun, anh ta mun bit m tn tht t li ngay lp t mt ht khon tiu t, nh lp vi thc t t trng hp thit hi lm khi x ln ti s ki c bi  n tht t     ng hp s    4000USD i m ca VaR. Trong qun tr r s dng r ri ro m tn tht danh mnh. Cho mt danh m sung thnh n m ngng sao cho  tn tht danh mc trong khong thi gian nh t   cho trc. 2.3 2.3.3.1 Tip c Gi s rng mu t quynu t mt danh mn P. Ti thi  ca danh mu t  t V . Sau mt khong thi gian t , ti thi m k t t    ca danh mu t  k V .  tk VVkV  )( cho bit s  ca danh mc P trong khong thi gian t . ()Vk g -  P&L(k)) k chu k ca danh mc.   n t: - u t  v th i vi P sau chu k k nt  P&L(k) < 0) s b tn tht. - u t  v th i vi P sau chu k k nt  P&L(k) > 0) s b tn tht. t t tt  : Biu di n sau khong thi gian t  V k n ngn ngi F k   t c    x  gPhân vị mức α F k . V    P&L(k) < 0 t   u t trng v s b tn th    x     Pr(P&L(k)  x  ) = 1 -   ) = 1 -   u t n v s b tn tht. V t V k : Biu din m  u t  v th trng v, khi 0)(  kV tu t s chu tn tht. P( )(kV    u t chu tn tht di mc x  (x   Ngc lu t  v th n v, 0)(  kV tu t s chu tn tht. P( )(kV  x  ) = 1 - P( )(kV   ) = 1 -  u t chu mc tn thc x  (x  -   hai v th u tu t chu tn tht t danh mc st gi  hai trng hc cho nh  mc tn th   vy VaR ca mt danh mc vi chu k  tin cy (1-   F k (x). i l  Nh v )(kV    ,   t u t nm gi danh mc P  sau mt chu k k, v tin cy (1- u t   tn tht mt khon s bng VaR(k, α) u kin hong.  2.2: : VaR(1 u USD. Nh vy vt 5%, trong m thng ca   u USD. : Trong thc tn quc t:  Nu chu k c 5%.  Nu chu k  2.3.3.2  thit c  ri ro (VaR) ph thu  mt s php cn VaR phi tham s   ngi quy c  thit ru t ng    vng b          tng quan vi nhau. Nc lng mi chui th thit ca OLS b vi phm. Mt chuc gng nu k vng, phhip phi theo th  t ca chui theo thi gian.  Bc ng : Mt bin t Y     t bc ng  u ttt uYY  1  t u u trhng sai p phng sai b )()()()( 11   tttt YEuEYEYE .  vng ca t Y i. Vi gi thii ta tin r t thu .  tr  n nht thit ph   Thi gian c nh: Gi thit khong thi gian u khong thi gian. Chng hn, nu cho khong thi gian [...]... hình VaR được sử dụng khá phổ biến trong quản trị rủi ro thị trường, rủi ro tín dụng của danh mục Tuy nhiên VaR có những hạn chế nhất định cả trên phương diện lý thuyết lẫn thực tiễn Một cách tiếp cận mới trong đo lường rủi ro thị trường của danh mục thông qua việc sử dụng thước đo Tổn thất kỳ vọng (Expected Shortfall – ES) Trong mu ̣c này chúng ta sẽ tìm hiể u về thước đo rủi ro này và các phương pháp... độ đo rủi ro chặt chẽ của danh mục  Mọi độ đo rủi ro chặt chẽ (X) khác của danh mục có thể biểu diễn như một tổ hợp lồi của ES với các tham số  phù hợp và ES  (X) Như vậy việc xác định, tính toán ES của danh mục vừa thay thế VaR trong vai trò đo lường rủi ro đầy đủ hơn vừa chỉ ra đây là thước đo rủi ro ưu việt 2.4.3 Phương pháp thực nghiệm ước lượng ES Để thuận tiên trong phân tích thống kê và. .. Do đo ́ chúng ta cầ n tim nh ững phương pháp m ới cho ước lượng VaR gần với giá trị tổn thất ̀ trong thực tế nhất 2.3.3.5 Ưu điểm và hạn chế của độ đo rủi ro VaR VaR của danh mục tài sản thể hiện mức độ tổn thất có thể xảy ra đối với danh mục, tài sản trong một khoảng thời gian nhất định với mức độ tin cậy nhất định Tuy nhiên, có thể chỉ ra rằ ng độ đo VaR không phải là một đô ̣ đo rủi ro chtj... danh mục gần đây mới được đề xuất là độ đo rủi ro bổ sung cho VaR nhưng ý nghĩa và tầm quan trọng của nó trong quản trị rủi ro tài chính là rất rõ Do cấu trúc phức tạp hơn VaR nên để tính toán, ước lượng ES cần phát triển các phương pháp phù hợp, đặc biệt khi ta đề cập tới danh mục có cấu trúc phức tạp như các danh mục của tổ chức tài chính, tín dụng References Tài liệu tham khảo 1 Acerbi, C., Nordio,... và tính trung bình (kỳ vọng) của các mức tổn thất này Ta có đinh nghia sau: ̣ ̃ Tổn thất kỳ vọng của danh mục với độ tin cậy (1- α)100%, ký hiệu là ES(α), là đại lượng kỳ vọng có điều kiện: ES ( )  ES  E ( X / X  VaR( )) (2.6) Nhờ một số tính chất ưu việt hơn VaR, việc sử dụng độ đo rủi ro ES thể hiện việc đo lường rủi ro đầy đủ hơn khi dùng VaR 2.4.2 Một số tính chất của ES Ta có thể chứng... tiền đầu tư vào tài sản i khi đó P&L(k) sẽ là: N P & L(k )   ri xi i 1 Với giả thiết lợi suất các tài sản trong danh mục ri  N ( ,  i2 ) ; i = 1÷N suy ra: 2 P & L(k )  N (P&L ,  P&L ) N 2 trong đó P& L   xi ri ;  P& L  x 'Vx Ta có công thức tính VaR: i 1 VaR(1 ngày, (1- α)100% ) = μP&L + N-1(α)σP&L = μP&L + N-1(α)* (x’Vx)1/2 (2.4) Với chu kỳ 1 ngày, đại lượng μP&L khá nhỏ nên trong thực... lượng thực nghiệm cho VaR và ES (chi tiết tham khảo trong [10]): VaR( )   X k:n  X k:n (n : nguyên)  ES ( )   (1  p) X k:n  pX k 1:n (n : không nguyên)  (2.8) (2.9) Ví dụ 2.4: Trong ví dụ này , ta ước lượng thực nghiệm ES cho thị trường chứng khoán Việt nam thông qua chuỗi VnIndex trên sàn HOSE Xét chuỗi VnIndex (giá trị đóng cửa theo ngày) được thu thập trong khoảng thời gian từ tháng... chẽ , VaR mới chỉ cho chúng ta biết: “Ta có thể mất tối đa bao nhiêu trong phần lớn các tình huống” Độ đo VaR không trả lời được câu hỏi: Trong một phần nhỏ các tình huống còn lại (1% hay 5% tình huống xấu -ứng với những diễn biến bất thường của thị trường), khi xảy ra tổn thất, mức tổn thất có thể dự tính được là bao nhiêu? Độ đo rủi ro ES dưới đây sẽ cho chúng ta câu trả lời 2.4 Mô hình tổn thất kỳ... 1/2006 đến 6/2010 từ nguồn VnDirect Bằ ng th ực nghiê ̣m, người ta thấ y trong giai đoa ̣ n này chuỗi l ợi suấ t có phân phố i chuẩ n và tinh được (xem [10]): n =1116,  = 1% và 5% ta có n = 11,6 và 55,8 suy ́ ra k1=11, k2=55 và p1=0,6; p2=0,8 Sử dụng công thức ước lượng (2.8), (2.9) ta được các ước lượng thực nghiệm của VaR và ES cho lợi suất thị trường sàn HOSE: VaRVnIndex(1%) = 4,604 (%); VaRVnIndex(5%)... ̣c ta chỉ cầ n tính VaR củ a lợi suấ t rt 2.3.4.1 Mô hình VaR cho lợi suất và tài sản Giả thiết chuỗi lợi suất của tài sản rt là chuỗi dừng và có phân bố chuẩn Với giả thiết này, chúng ta chỉ cần sử dụng hai tham số kỳ vọng (  ) và độ lệch chuẩn (  ) (hoặc sử dụng các ước lượng của chúng) có thể tính được giá trị VaR 2 Từ giả thiết rt ~ N (  ,  ) suy ra rt    ~ N (0,1) Công thức tính . mt mô hình lý thuyết về độ đo rủi ro c g ri ro cht ch ng ri ro ca danh mc. 2.2 i ro cht ch. r Giá trị rủi ro (Value at Risk-c s d bin trong qun tr ri ro th trng ca danh mc. My,