Dạy học phân số ở tiểu học

Trong nội dung dạy học số học thì phân số cũng là một chủ đề quan trọng, góp phần không nhỏ vào việc hình thành, củng cố kiến thức cho học sinh, rèn luyện cho các em kĩ năng giải toán, k

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC



PHAN THỊ NGỌC

DẠY HỌC PHÂN SỐ Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Toán và Phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học

HÀ NỘI , 2018

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, thầy cô và bạn bè đã tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình thực hiện khóa luận Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy- PGS.TS Nguyễn Năng Tâm, người đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành khóa luận Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, đặc biệt

là các thầy cô khoa Giáo dục Tiểu học trong suốt quá trình học tập đã truyền đạt, trang bị những kiến thức quý báu để tôi có thể hoàn thành tốt đề tài của mình

Mặc dù vậy, trong quá trình thực hiện, do hạn chế về thời gian và năng lực nghiên cứu nên bài khóa luận còn nhiều điều thiếu sót Tôi rất mong nhận được sự đánh giá, đóng góp từ các thầy cô và các bạn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Phan Thị Ngọc

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của bản thân tôi, dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ của PGS.TS Nguyễn Năng Tâm Kết quả nghiên cứu là hoàn toàn trung thực và không trùng với kết quả nghiên cứu của các tác giả khác

Nếu có sai sót tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Phan Thị Ngọc

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu 2

4 Giả thiết khoa học 2

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

6 Phạm vi nghiên cứu 2

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Cấu trúc khóa luận 3

NỘI DUNG 4

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Một số đặc điểm tâm lí của học sinh Tiểu học 4

1.1.1 Tri giác ở học sinh Tiểu học 4

1.1.2 Sự chú ý của học sinh Tiểu học 4

1.1.3 Trí nhớ của học sinh Tiểu học 5

1.1.4 Tưởng tượng của học sinh Tiểu học 5

1.1.5 Tư duy của học sinh Tiểu học 6

1.2 Đặc điểm môn toán ở Tiểu học 7

1.3 Nội dung dạy học phân số trong môn toán ở Tiểu học 7

1.4 Thực trạng dạy học phân số ở Tiểu học 8

1.4.1 Thực trạng chung 8

1.4.2 Khó khăn 9

Chương 2 DẠY HỌC PHÂN SỐ Ở TIỂU HỌC 10

2.1 Mục tiêu dạy học phân số ở Tiểu học 10

2.2 Nội dung dạy học phân số ở Tiểu học 10

2.3 Dạy học khái niệm phân số 12

2.3.1 Các cách tiệp cận khái niệm phân số trong toán học 12

2.3.2 Hình thành khái niệm phân số ở trường Tiểu học 13

2.4 Dạy học các tính chất của phân số 15

2.4.1 Phân số bằng nhau 15

2.4.2 Rút gọn phân số 16

2.4.3.Quy đồng mẫu số các phân số 17

2.4.4 So sánh hai phân số 18

2.5 Dạy học các phép tính với phân số 20

2.5.1 Phép cộng phân số 20

2.5.2 Phép trừ phân số 21

2.5.3 Phép nhân phân số 23

3.5.4 Phép chia phân số 24

2.6 Một số biện pháp để nâng cao chất lượng dạy học phân số ở trường Tiểu học 25

2.6.1 Những đề xuất liên quan đến phương pháp dạy học 25

2.6.2 Những đề xuất giúp GV và HS khắc phục những khó khăn trong quá trình học tập nội dung phân số 26

Chương 3 THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN 29

3.1 Nguyên tắc khi thiết kế giáo án 29

3.2 Quy trình thiết kế giáo án 30

3.3 Thiết kế một số giáo án 35

KẾT LUẬN 59

MỘT SỐ TÀI LIỆU THAM KHẢO 60

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Từ lâu, giáo dục được coi là chìa khóa vàng cho mọi quốc gia, mọi dân tộc tiến tới tương lai Chính vì vậy Đảng và Nhà nước ta rất quan tâm đến sự nghiệp giáo dục của nước nhà, coi giáo dục là nền tảng, là quốc sách hàng đầu

để phát triển đất nước Trong đó, giáo dục Tiểu học với nhiệm vụ đào tạo những mầm non tương lai được xem là cấp học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách con người

Trong chương trình Tiểu học môn Toán có vị trí và ý nghĩa quan trọng Nhiệm vụ cơ bản của môn Toán là giúp học sinh nắm được hệ thống kiến thức toán học ở phổ thông và những kĩ năng cơ bản về toán học Trên cơ sở

đó phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh

Các kiến thức toán học được đưa vào chương trình Tiểu học, gồm 5 tuyến kiến thức cơ bản sau:

1 Số học

2 Đại lượng và đo lường

3 Các yếu tố đại số

4 Hình học

5 Giải bài toán có lời văn

Các tuyến kiến thức này có mối quan hệ mật thiết với nhau Trong

đó, trọng tâm và đồng thời cũng là hạt nhân của nội dung môn toán bậc Tiểu học là các kiến thức, kĩ năng số học Trong nội dung dạy học số học thì phân

số cũng là một chủ đề quan trọng, góp phần không nhỏ vào việc hình thành, củng cố kiến thức cho học sinh, rèn luyện cho các em kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo cũng như những phẩm chất người lao động

Tuy nhiên, phân số là một nội dung tương đối khó đối với cả giáo viên

và học sinh Giáo viên gặp khó khăn trong việc truyền đạt tri thức, còn học sinh chưa hiểu được sâu kiến thức làm ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng dạy học

Chính vì những lí do trên mà tôi chọn đề tài “Dạy học phân số ở Tiểu học”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu việc dạy học phân số ở Tiểu học

3 Đối tƣợng nghiêm cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của việc dạy học phân số trong chương trình môn Toán ở Tiểu học

- Phương pháp dạy học chủ đề phân số ở Tiểu học

- Đề xuất một số biện pháp góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học phân số trong phân môn toán ở Tiểu học

4 Giả thiết khoa học

Nếu nghiên cứu sâu nội dung chương trình SGK về phân số ở trường Tiểu học thì người giáo viên sẽ có phương pháp giảng dạy tốt hơn để học sinh

có thể tiếp thu nhanh hơn và hiểu được bản chất của kiến thức để vận dụng giải các bài tập liên quan Khi đó sẽ nâng cao chất lượng dạy học nội dung phân số nói riêng và chất lượng giáo dục Tiểu học nói chung

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Xây dựng cơ sở lí luận và thực tiễn của việc dạy học phân số ở Tiểu học

- Khảo sát thực trạng dạy học phân số trong môn Toán

- Đề xuất biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả dạy học phân số ở Tiểu học

- Thiết kế một số bài giảng mẫu về dạy học nội dung phân số

6 Phạm vi nghiên cứu

Đề tài tập trung nghiên cứu việc dạy học phân số trong chương trình

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Phương pháp điều tra

- Phương pháp quan sát

- Phương pháp nghiên cứu sư phạm

8 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Phụ lục và danh mục Tài liệu tham khảo khóa luận được cấu trúc thành 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Dạy học phân số ở Tiểu học

Chương 3 Thiết kế một số giáo án

NỘI DUNG Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Chương 1 trình bày các cơ sở về lí luận và thực tiễn của việc dạy học phân số ở tiểu học, dựa trên sự tham khảo các tài liệu [1], [2], [7] và quá trình quan sát trong thực tế

1.1 Một số đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học

1.1.1 Tri giác ở học sinh Tiểu học

“Tri giác là quá trình hoạt động nhận thức phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính bên ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng đang trực tiếp tác động vào các giác quan của ta.” ([7]- 118)

Vì vậy, tri giác ở HSTH có vai trò quan trọng để hình thành và phát triển nhận thức của trẻ

Ở các lớp đầu Tiểu học, do chưa biết phân tích, tổng hợp nên tri giác của các em gắn liền với hành động, với hoạt động thực tiễn Trí giác của trẻ gắn với hành động trên đồ vật và không có tính chủ động cao dẫn đến việc phân biệt các đối tượng, nhất là các đối tượng gần giống nhau thiếu chính xác, dễ mắc sai lầm, hay lẫn lộn Nhìn chung tri giác của trẻ vẫn mang tính không chủ định và sẽ dần phát triển qua quá trình học tập, tiếp thu tri thức Đối với học sinh các lớp cuối tiểu học, tri giác đã có mục đích và có tính định hướng rõ rệt

1.1.2 Sự chú ý của học sinh Tiểu học

Chú ý là trạng thái tâm lí của HS luôn “đi kèm ” các hoạt động tâm lí khác, giúp các em học tập một cách tập trung, dễ dàng tiếp thu các đối tượng một cách tốt nhất Ở HSTH có hai loại chú ý là: chú ý không chủ định và chú

ý có chủ định

+ Chú ý không chủ định: là loại chú ý không có mục đích đặt ra từ trước, không cần sự nỗ lực của ý chí Loại chú ý này dễ hình thành nhưng khó bền vững

+ Chú ý có chủ định: là loại chú ý có mục đích đặt ra từ trước và có sự

nỗ lực của ý chí

Cả 2 loại chú ý đều hình thành và phát triển ở HSTH Chú ý không chủ định chiếm ưu thế ở HSTH do khả năng tập trung của các em còn hạn chế, các em hay chú ý đến những cái mới lạ, hấp dẫn hơn là những cái cần quan sát Vì thế GV cần chú ý sử dụng đồ dùng trực quan hấp dẫn, dễ dàng lôi kéo

sự chú ý của HS trong dạy học

Về cuối bậc Tiểu học mức độ chú ý của HS dần hoàn thiện hơn

1.1.3 Trí nhớ của học sinh Tiểu học

“Trí nhớ là quá trình tâm lí phản ánh những kinh nghiệm đã có của cá nhân dưới hình thức biểu tượng bằng cách ghi nhớ, giữ gìn và làm xuất hiện lại những điều mà con người đã trải qua.” ([7]- 118) Trí nhớ chứa đựng kinh

nghiệm của con người Vì thế, nó có vai trò vô cùng quan trọng

Dựa vào mục đích hoạt động thì HSTH có 2 loại trí nhớ: Trí nhớ không chủ định và trí nhớ có chủ định

+ Trí nhớ không chủ định: là loại trí nhớ không có mục đích đặt ra từ trước và không cần sự nỗ lực của ý chí

+ Trí nhớ không chủ định: là loại trí nhớ có mục đích đặt ra từ trước và cần sử dụng các biện pháp để ghi nhớ

Ở HSTH, trí nhớ trực quan- hình ảnh phát triển tốt hơn trí nhớ từ ngữ trừu tượng, hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ từ ngữ, logic

1.1.4 Tưởng tượng của học sinh Tiểu học

Tưởng tượng là quá trình HS tạo ra hình ảnh mới dựa trên cơ sở những biểu tượng đã biết Ở HSTH có 2 loại tưởng tượng: Tưởng tượng tái tạo và tưởng tượng sáng tạo

+ Tưởng tượng tái tạo: HS hình dung ra những gì đã thấy, đã cảm nhận được, đã trải qua trong quá khứ

+ Tưởng tượng sáng tạo: là quá trình tạo ra hình ảnh hoàn toàn mới

Hai loại hình tưởng tượng này luôn gắn bó, bổ sung cho nhau, giúp tưởng tượng của HS phát triển ngày càng phong phú hơn Song nhìn chung tưởng tượng của các em còn tản mạn, ít có tổ chức và còn chịu tác động nhiều của hứng thú, kinh nghiệm sống và các hình mẫu đã biết

1.1.5 Tư duy của học sinh Tiểu học

Tư duy của HS là một quá trình nhận thức giúp các em phản ánh được bản chất của đối tượng, nghĩa là giúp các em tiếp thu được các khái niệm ở các môn học

Như vậy, tư duy là mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác Nếu cảm giác, tri giác mới chỉ phản ảnh được những mối quan hệ bên ngoài, những thuộc tính bên ngoài sự vật, hiện tượng thì tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất những quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng

Tư duy của HSTH được chia làm 2 giai đoạn:

+ Giai đoạn đầu tiểu học: Tư duy của HS ở giai đoạn này vẫn là tư duy cụ thể HS tiếp thu tri thức các môn học chủ yếu bằng cách tiến hành các thao tác

tư duy với các đối tượng cụ thể hoặc là hình ảnh trực quan Phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều, các thao tác tư duy liên kết với nhau thành tổng thể bằng tính thuận nghịch Từ đó trong tư duy có một bước tiến quan trọng đó

là phân biệt được định tính và định lượng Đây là điều kiện ban đầu để hình thành khái niệm phân số ở Tiểu học

+ Giai đoạn cuối tiểu học: Ở giai đoạn này tư duy trừu tượng đã chiếm

ưu thế hơn, HS tiếp thu tri thức các môn học bằng cách tiến hành các thao tác

tư duy và kí hiệu Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể, cấu trúc tương đối hoàn chỉnh

1.2 Đặc điểm môn toán ở Tiểu học

Môn toán ở Tiểu học không chia thành các phân môn như môn tiếng việt Chương trình bao gồm các tuyến kiến thức: số học, đại lượng và đo lường, một số yếu tố hình học, giải toán có lời văn,… Các tuyến kiến thức này không chia ra thành từng chương, từng phần riêng biệt mà được sắp xếp nhằm tạo ra

sự gắn bó, hỗ trợ nhau được thể hiện trong từng bài, từng tiết học

Trong đó, số học nói chung, phân số nói riêng vẫn luôn được coi là là tuyến kiến thức trọng tâm, quan trọng trong chương trình toán Tiểu học

1.3 Nội dung dạy học phân số trong môn toán ở Tiểu học

Nội dung phân số được đưa vào trong môn toán ở trường Tiểu học chiếm

tỉ trọng tương đối lớn, bao gồm: Hình thành biểu tượng, hình thành khái niệm, quan hệ so sánh, bốn phép tính cơ bản và tính chất của bốn phép tính trên phân số

Nội dung dạy học phân số chính thức dạy ở lớp 4, nhưng ngay từ lớp 2, 3 phân số đã được giới thiệu với HS

Sau mỗi lần học các bảng chia 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 HS được làm quen với các phân số dựa trên các hình ảnh trực quan

Tuy biết cách đọc là: “một phần hai”, “một phần ba”,… nhưng HS chưa được giới thiệu tên gọi chung của chúng là phân số, cũng như các thành phần

tử số, mẫu số

Lớp 4, nội dung về phân số được chính thức giảng dạy Phân số và các phép tính trên phân số là phần kiến thức trọng tâm của học kì II lớp 4

Phần phân số ở lớp 4 gồm hai nhóm bài:

- Nhóm bài thứ nhất gồm các bài học, các bài luyện tập về:

+ Giới thiệu khái niệm ban đầu về phân số

+ Phân số và phép chia số tự nhiên

+ Phân số bằng nhau, tính chất cơ bản về phân số

+ Rút gọn phân số

+ So sánh hai phân số cùng mẫu số và so sánh hai phân số khác mẫu số

- Nhóm bài thứ hai bao gồm các bài học và luyện tập liên quan đến các phép tính về phân số và các tính chất trên phân số:

+ Phép cộng và phép trừ phân số (trường hợp có cùng mẫu số và trường hợp khác mẫu số)

+ Phép nhân và phép chia phân số

+ Tính chất giao hoán của phép cộng, phép nhân

+ Tính chất kết hợp của phép cộng, phép nhân

+ Tính chất phân phối giữa phép nhân với phép cộng

Đầu học kì I của lớp 5, HS được luyện tập lại các kiến thức về phân số,

có bổ sung thêm về phân số thập phân, hỗn số để chuẩn bị cho dạy học số thập phân

1.4 Thực trạng dạy học phân số ở Tiểu học

1.4.1 Thực trạng chung

Bắt đầu từ năm học 2005- 2006 phân số được đưa xuống dạy ở lớp 4 Đây là một nội dung tương đối khó và nặng đối với HS lớp 4, khi các em mới bắt đầu học khái niệm và phải kết hợp thực hành luôn

Cấu trúc nội dung, chương trình SGK mới của Tiểu học nói chung, của lớp 4 nói riêng có những thay đổi so với nội dung, chương trình cũ Môn toán lớp 4 hiện nay, chương “Phân số- Các phép tính về phân số” đã được đưa vào dạy một cách đầy đủ

Trước khi học phần phân số các em đã được học về dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5 và 9 Nhưng đến chương “Phân số” với các tính chất và các phép toán của phân số Đặc biệt là vận dụng các phép toán để giải các bài toán bốn phép tính về phân số, các bài toán có lời văn liên quan đến phân số, HS còn gặp nhiều khó khăn Sau khi hình thành quy tắc đối với mỗi phép tính (ở phần lý

thuyết) các em đều vận dụng tốt Nhưng khi học đến các phép tính về sau các

em rất dễ nhầm lẫn sang phép tính trước mới học và những sai lầm này trở nên phổ biến ở nhiều HS

Nhưng mới nhất đối với HS khối lớp 4 đó là mạch kiến thức về phân số

- Đây là nội dung mới mẻ đối với HS

- HS còn chịu nhiều “sức ép”, học quá tải mà chưa phát huy được trí lực của mình

- Quá nhiều các loại sách tham khảo trên thị trường sách, điều này đã khiến cho HS và phụ huynh gặp khó khăn trong việc lựa chọn cho mình những cuốn sách phù hợp

Kết luận chương 1

Chương 1 khóa luận đã trình bày được một số đặc điểm về tâm lí của HSTH như: tri giác, sự chú ý, trí nhớ,… Đồng thời, hệ thống được các đặc điểm của môn toán và nội dung dạy học phân số trong môn toán ở Tiểu học Ngoài ra, khóa luận đã trình bày được thực trạng, cũng như khó khăn khi dạy học phân số hiện nay Đây là cơ sở để đưa ra các biện pháp giúp nâng cao chất lượng dạy học phân số ở Tiểu học

Chương 2 DẠY HỌC PHÂN SỐ Ở TIỂU HỌC

Chương 2 là kết quả nghiên cứu về các mặt, nội dung liên quan đến dạy học phân số ở tiểu học dựa trên sự tham khảo các tài liệu [1], [2], [3], [4], [5], [6] Đồng thời, cũng đưa ra các biện pháp giúp nâng cao chất lượng dạy học phân số ở Tiểu học

2.1 Mục tiêu dạy học phân số ở Tiểu học

Cung cấp cho HS những tri thức ban đầu về cách nhận biết phân số, biết đọc và viết phân số, những tính chất cơ bản của phân số, biết cách rút gọn phân số và tìm ra phân số tối giản, biết cách quy đồng mẫu số và so sánh hai phân số cùng mẫu số hoặc khác mẫu số

Hình thành cho HS kĩ năng thực hành 4 phép tính với phân số và giải những bài tập có nhiều ứng dụng thiết thực trong thực tế và cuộc sống

Bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng trừu tượng hóa, khái quát hóa, kích thích trí tưởng tượng của HS

Gây hứng thú học tập, hình thành năng lực làm việc chủ động, linh hoạt, sáng tạo

2.2 Nội dung dạy học phân số ở Tiểu học

Nội dung phân số được chính thức giảng dạy ở lớp 4, nhưng ngay từ lớp

2, 3 HS đã bước đầu được làm quen với phân số

Với sự tham khảo các tài liệu [1], [2], [3], [4], [5], [6] ta có thể khái quát nội dung dạy học phân số ở Tiểu học như sau:

- Lớp 2 và lớp 3: HS bước đầu làm quen với phân số thông qua hình ảnh trực quan Giai đoạn này HS chưa gọi đích danh phân số mà biểu đạt bằng các phần bằng nhau của một đơn vị Từng bước khái quát để hình thành sự tương ứng giữa phân số với các phần đơn vị trên hình vẽ

- Thực hành so sánh các phần bằng nhau của đơn vị trên hình vẽ

- Thực hành xác định tổng các phần bằng nhau của đơn vị trên hình vẽ

- Lớp 4: Học kì II lớp 4 HS chính thức được học về phân số bao gồm Đến đây phân số được chính xác hóa bằng ngôn ngữ toán học: ký hiệu, cách đọc, viết, tính Cụ thể như sau:

4

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về phân số: đọc, viết, quy đồng mẫu

số các phân số, so sánh các phân số, phân số bằng nhau

- Phép công, phép trừ hai phân số có cùng mẫu số (trường hợp đơn giản, mẫu số của tổng hoặc hiệu không quá 100)

- Phép cộng, phép trừ hai phân số khác mẫu số

-Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân số

- Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, nhân phân số với số

tự nhiên trường hợp đơn giản

- Giới thiệu tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân

số Giới thiệu nhân một tổng 2 phân số với một phân số

- Giới thiệu quy tắc chia phân số cho phân số, chia phân số cho số

tự nhiên khác 0

- Lớp 5: HS thực hành, vận dụng giải quyết một số tình huống trong thực tiễn Bổ sung hiểu biết cần thiết về phân số thập phân, hỗn số để làm nền tảng cho việc học số thập phân

Sự sắp xếp hợp lí các nội dung dạy học trong chủ đề phân số qua từng khối lớp giúp HS dễ dàng nắm bắt kiến thức Kiến thức đã học ở lớp dưới sẽ

là tiền đề giúp HS học tiếp ở những lớp cao hơn

2.3 Dạy học khái niệm phân số

2.3.1 Các cách tiệp cận khái niệm phân số trong toán học

Khái niệm phân số được tiếp cận theo 4 cách như sau:

 Tiếp cận dựa trên số phần của cái toàn thể

 Tiếp cận dựa trên đo lường

 Tiếp cận dựa trên phép chia

 Tiếp cận dựa trên lí thuyết tập hợp

Tuy nhiên để phù hợp với đặc điểm tư duy và khả năng nhận thức của HSTH, chương trình SGK đã giới thiệu đến HS 2 cách tiếp cận dựa trên số phần của cái toàn thể và dựa trên phép chia

2.3.2 Hình thành khái niệm phân số ở trường Tiểu học

 Cách tiếp cận phân số trong SGK Toán 2 và Toán 3 hiện hành

Chương trình Toán 2 giới thiệu các phân số:

Trong khi đó, SGK Toán 3 cho HS làm quen với các phân số đơn vị với n 10, n= 100 và n= 1000

Tóm lại, SGK Toán 2 và 3 chỉ đề cập đến các phân số đơn vị Tuy nhiên,

HS không biết “ đích danh phân số” mà chỉ đề cập thông qua khái niệm “phần bằng nhau”

 Cách tiếp cận phân số trong SGK Toán 4 hiện hành

SGK lớp 4 đưa ra 2 cách hình thành khái niệm phân số:

- Hình thành khái niệm phân số từ phép đo đại lượng

- Hình thành khái niệm phân số từ phép chia hai số tự nhiên

a, Hình thành khái niệm phân số từ phép đo đại lượng

Thông qua bài học đầu tiên “ Phân số” ([5]-106), khái niệm phân số được hình thành như sau:

“Chia hình tròn thành 6 phần bằng nhau, tô màu 5 phần

Ta nói: Đã tô màu vào năm phần sáu hình tròn

Ta viết: , đọc là năm phần sáu

Như vậy, khái niệm phân số được giới thiệu qua việc chia cái toàn thể thành b phần bằng nhau Sau đó, lấy a phần trong tổng số b phần đó Như vậy

có được phân số .

Cách trình bày này tương ứng với bước đầu tiên để hình thành khái niệm phân số trong lịch sử Tuy không đưa ra định nghĩa chính thức nhưng ta có thể phát biểu như sau: Phân số là cặp số thứ tự (a, b) với a, b là các số tự nhiên và b  0 Trong đó, b chỉ số phần bằng nhau của 1 đơn vị được chia ra

và a chỉ số phần bằng nhau đã lấy

b, Hình thành khái niệm phân số từ phép chia hai số tự nhiên

Ngoài ra, SGK Toán 4 còn tiếp cận phân số như là kết quả của phép chia hai số tự nhiên( số chia khác 0) thông qua bài “Phân số và phép chia số tự nhiên.” ([5]-108)

SGK đưa ra hai trường hợp của phép chia hai số tự nhiên:

+ Ví dụ a: Có 8 quả cam, chia đều cho 4 em

+ Ví dụ b: Có 3 cái bánh, chia đều cho 4 em Hỏi mỗi em được bao nhiêu phần của cái bánh

Ví dụ a, ta được phép chia hết 8: 2= 4 (quả)

Đến đây, ta thấy được cách giới thiệu phân số như trên được xuất phát từ nhu cầu thực tế và nhu cầu của nội bộ toán học

+ Nhu cầu thực tế: SGK Toán 4 đưa ra tình huống xuất phát từ thực tiễn cuộc sống Đó là kết quả của những phép chia không hết Chứng tỏ, trong thực tế có những tình huống làm nảy sinh khái niệm số mới: phân số

+ Nhu cầu nội bộ toán học: Phân số giúp ta thực hiện được mọi phép

chia( điều kiện số chia khác 0): “Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự

nhiên (khác 0) có thể viết thành một phân số, tử số là số bị chia và mẫu số là

số chia.” ([5]-108)

Ví dụ:

1: 2= (Gạch ngang của phân số được coi như là phép chia.)

Ngầm ẩn sau đó, phân số ra đời còn có một ý nghĩa khác: mọi phương trình đại số dạng ( a, b luôn có nghiệm

Hơn nữa, cách hình thành khái niệm phân số từ phép chia hai số tự nhiên

tỏ ra hiệu quả hơn bởi vì giới thiệu thêm đến HS trường hợp phân số có tử số lớn hơn mẫu số

Ví dụ:

Các phân số có tử số lớn hơn mẫu số:

2.4 Dạy học các tính chất của phân số

2.4.1 Phân số bằng nhau

GV giới thiệu bài toán([5]- 111): “Có 2 băng giấy như nhau Chia băng

giấy thứ nhất thành 4 phần bằng nhau và tô màu 3 phần tức là tô màu băng giấy Chia băng giấy thứ hai thành 8 phần bằng nhau và tô màu 6 phần, tức

là tô màu băng giấy.”

GV cho HS quan sát, so sánh độ dài các phần của băng giấy Từ đó, đưa

ra nhận xét băng giấy bằng băng giấy

GV khẳng định lại:

GV hướng dẫn HS tìm cách biến đổi để thấy được sự bằng nhau:

Trên cơ sở này xây dựng một quy tắc tổng quát gọi là tính chất cơ bản của phân số ([5]-111):

- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được phân số bằng phân số đã cho

- Nếu cả tử số và mẫu số của phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho

Yêu cầu HS đọc lại tính chất cơ bản của phân số: “Nếu cả tử số và mẫu

số của phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.”

Từ đó, hướng dẫn HS biến đổi:

+ Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản

2.4.3.Quy đồng mẫu số các phân số

GV đưa ra bài toán ([5]- 115): “Cho hai phân số và Hãy tìm hai phân

số có cùng mẫu số, trong đó một phân số bằng và một phân số bằng ”

GV hướng dẫn HS biến đổi để đưa hai phân số đã cho hai phân số có cùng mẫu số:

GV giới thiệu: Hai phân số và đã được quy đồng mẫu số thành hai

Kết luận: Quy đồng mẫu số của một phân số là nhân cả tử và mẫu cùng với một số tự nhiên khác 0 Ở tiểu học việc dạy quy đồng mẫu số các phân số được mô tả như sau ([5]-115):

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất

* Trường hợp riêng: Khi quy đồng mẫu số của hai phân số, trong đó mẫu

số của một trong hai phân số là mẫu số chung

Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số và .

Ta cần thực hiện như sau:

- Xác định mẫu số chung: Ở đây mẫu số chung là 8

- Tìm thương của mẫu số chung và mẫu số của phân số kia: Ta xác định

GV hướng dẫn HS thao tác, quan sát hình vẽ và nhận xét:

Từ đó, GV giúp HS rút ra kết luận: Trong hai phân số cùng mẫu số:

- Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn

- Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn

- Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

Thông qua bài tập 2, ta cũng rút ra 1 nhận xét quan trọng khi so sánh phân số:

- Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn1

- Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1

Có thể thông qua kết quả so sánh với 1 để so sánh hai phân số với nhau

b, So sánh 2 phân số khác mẫu số

Giống như mô hình các bài trước, đầu tiên giáo viên nêu ra bài toán so

sánh hai phân số khác mẫu ([5]-121): “So sánh hai phân số và .”

Sau đó, GV tiến hành thao tác trên băng giấy để HS thấy được và rút ra kết quả so sánh: < ; > .

GV hướng dẫn HS tiến hành so sánh thông qua bước tính toán:

“ Quy đồng mẫu số hai phân số và :

Thông qua bài học HS cần nắm vững quy tắc sau:

- Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân

số đó rồi so sánh các tử số của hai phân số đó

- So sánh hai phân số cùng tử số: Trong hai phân số có tử số bằng nhau, phân số có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn

2.5 Dạy học các phép tính với phân số

2.5.1 Phép cộng phân số

a, Phép cộng hai phân số cùng mẫu số

GV giới thiệu bài toán ([5]-126): “Có một băng giấy, bạn Nam tô màu

băng giấy, sau đó Nam tô màu tiếp băng giấy Hỏi bạn Nam đã tô màu bao nhiêu phần của băng giấy?”

Để tìm số phần băng giấy bạn Nam đã tô màu ta thực hiện phép tính:

mẫu số của hai phân số ban đầu( mẫu số giữ nguyên)

Từ đó, giúp HS rút ra quy tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng

hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số

b, Phép cộng 2 phân số khác mẫu số

- GV đưa ra bài toán ([5]-127): “Có một băng giấy màu, bạn Hà lấy

băng giấy, bạn An lấy băng giấy Hỏi cả hai bạn đã lấy bao nhiêu phần của băng giấy?”

- Để tìm số phần băng giấy đã lấy ra ta phải thực hiện phép tính:

- GV hướng dẫn HS cộng hai phân số khác mẫu số: Bằng cách đưa về hai phân số cùng mẫu số

+ Quy đồng mẫu số hai phân số:

Ta có:

;

.

- GV hướng dẫn HS rút ra quy tắc: “Muốn cộng hai phân số khác mẫu

số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi cộng hai phân số đó.” ([5]-128)

- Ngoài ra, trong SGK toán 4 còn có các bài tập vận dụng tính chất giao

hoán của phép cộng: “Khi cộng một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta

có thể cộng phân số thứ nhất với tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba.”

([5]-128)

2.5.2 Phép trừ phân số

a, Trừ hai phân số cùng mẫu số

Tương tự như quy trình dạy học phép cộng hai phân số cùng mẫu số

- Đầu tiên, GV nêu bài toán ([5]- 129): “Từ băng giấy màu, lấy băng giấy để cắt chữ Hỏi còn lại bao nhiêu phần của băng giấy?”

- Để tìm số phần băng giấy còn lại ta phải thực hiện phép tính: .

- GV mô tả bài toán bằng hình vẽ, sau đó hướng dẫn HS quan sát đếm số phần băng giấy còn lại là: băng giấy

- GV hướng dẫn HS nhận xét về mẫu số của phân số chỉ kết quả so với mẫu số của hai phân số, tử số của phân số chỉ kết quả với các tử số của hai phân số

- Từ đó hướng dẫn HS rút ra kết luận: “Muốn trừ hai phân số cùng mẫu

số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.” ([5]- 129)

Mở rộng quy tắc: Trừ số tự nhiên với phân số hay trừ phân số với số tự nhiên được quy về trừ hai phân số có cùng mẫu số bằng cách chuyển số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của phân số đã cho Sau đó trừ hai phân số cùng mẫu số

Ví dụ: 2 - =

b, Trừ hai phân số khác mẫu số

- GV nêu bài toán ([5]- 130): “Một của hàng có tấn đường, của hàng

đã bán tấn đường Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu tấn đường.”

- Để tìm số tấn đường còn lại ta thực hiện phép trừ: .

- Ta cần đưa phép trừ này về phép trừ hai phân số cùng mẫu số:

+ Quy đồng mẫu số hai phân số:

Ta có:

;

.

+ Trừ hai phân số:

- GV hướng dẫn để HS rút ra kết luận ([5]- 130): “ Muốn trừ hai phân số

khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.”

- GV rút ra kết luận: “Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số,

mẫu số nhân với mẫu số.” ([5]- 132)

- Thông qua bài “Luyện tập” ([5]- 134), GV giúp HS phát biểu các tính chất của phép nhân như sau:

+ Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của

chúng không thay đổi

Ví dụ: 3 4 4 3

10  9 9 10

+ Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta

có thể nhân phân số thứ nhất với tích của phân số thứ hai và phân số thứ ba

+ Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: Khi nhân một tổng

hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân từng phân số của tổng với phân số thứ ba, rồi cộng các kết quả với nhau

- Các tính chất này giúp HS vận dùng để giải các bài toán tính nhanh, tính nhẩm với phân số

- Chú ý:

+ Trước khi tính,có thể rút gọn phân số (nếu cần)

+ Kết quả cần rút gọn đến phân số tối giản

- Muốn tính chiều dài hình chữ nhật ta lấy diện tích chia cho chiều rộng:

- GV đưa ra quy tắc: Để thực hiện phép chia hai phân số ta lấy phân số

thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược

- GV giới thiệu phân số đảo ngược của là .

- Ta thực hiện phép chia như sau:

.

- Mở rộng trường hợp chia phân số cho số tự nhiên thông qua bài

“ Luyện tập” ([5]- 137) và chia một số tự nhiên cho phân số thông qua bài

lượng, các yếu tố đại số, các yếu tố hình học đã được học Việc dạy học nội dung phân số giúp HS phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kĩ xảo, óc sáng tạo, thói quen làm việc khoa học

2.6 Một số biện pháp để nâng cao chất lượng dạy học phân số ở trường Tiểu học

2.6.1 Những đề xuất liên quan đến phương pháp dạy học

Những kiến thức ban đầu về phân số rất quan trọng, đó là những kiến thức đầu tiên, cơ bản giúp HS học tốt ở bậc học tiếp theo Vì vậy, việc lựa chọn phương pháp dạy học đúng đắn sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học

- Trước khi lên lớp, GV cần chuẩn bị tốt bài giảng Lựa chọn, phối hợp các phương pháp một cách hợp lí GV phải hiểu về mục đích, tác dụng của phương pháp mà mình sử dụng Nếu vận dụng các phương pháp mới như phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, bàn tay nặn bột, thì phải thực hiện đúng theo trình tự các bước, không thực hiện nửa chừng

- Trong thời đại công nghệ- thông tin hiện nay, việc áp dụng các tiến bộ khoa học kĩ thuật vào giảng dạy là rất cần thiết Sử dụng Power Point trong giảng dạy sẽ giúp bài học thêm sinh động, thu hút được sự chú ý của người học

- GV cần thường xuyên tìm hiểu, áp dụng những phương pháp, cách dạy hay về nội dung phân số vào chương trình học GV có thể tìm hiểu trên mạng hoặc tiến hành trao đổi, thảo luận với các GV trong trường để tối ưu phương pháp giảng dạy

- Mỗi lớp, mỗi HS lại có trình độ khác nhau Vì vậy, việc nắm rõ năng lực của HS ở lớp mình giảng dạy là rất quan trọng Hiểu rõ khả năng tư duy, suy nghĩ của HS giúp GV chọn ra cách dạy phù hợp với HS của mình

Ví dụ: Khi so sánh hai phân số khác mẫu số:

+ Ngoài cách làm được đưa ra trong SGK: “Muốn so sánh hai phân số

khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới” ([5]- 121) Đây là cách làm phổ biến, có thể áp dụng

được với mọi đối tượng HS

+ Nhưng đối với các lớp khá, giỏi trở lên GV còn có thể hướng dẫn những cách làm khác như sau:

Cách 1: So sánh hai phân số với 1

2.6.2 Những đề xuất giúp GV và HS khắc phục những khó khăn trong quá trình học tập nội dung phân số

- Tạo hứng thú cho HS là một nhiệm vụ quan trọng

- Nội dung về phân số có nhiều tính chất quan trọng đòi hỏi HS phải ghi nhớ Vì vậy, sau mỗi bài học GV luôn cần nhắc lại các kiến thức trọng tâm cho HS

Ví dụ: Ở bài “Phân số và phép chia số tự nhiên” ([5]- 108) cuối bài có

một nhận xét quan trọng: “Mọi số tự nhiên có thể biểu diễn dưới dạng một

phân số có tử số là số tự nhiên đó và mẫu số bằng 1” GV cần hướng dẫn HS

cách viết một số tự nhiên dưới dạng một phân số có mẫu là 1 Điều này giúp

HS dễ dàng thực hiện các phép tính về phân số sau này

- Rèn luyện cho HS kỹ năng quan sát, phát hiện các đặc điểm của tử số

và mẫu số giúp HS dễ dàng giải quyết được các bài toán về tính chất cơ bản của phân số

.

Bài tập này, nếu ta áp dụng cách làm thông thường là tìm mẫu số chung bằng cách lấy 2 mẫu số hai phân số nhân với nhau, thì kết quả thu được lớn, khó tính toán

Nhưng nếu ta quan sát thấy được 18 chia hết cho 6, thì sẽ chọn 18 làm mẫu số chung và chỉ cần quy đồng phân số như sau:

.

- Sử dụng bài tập để HS hiểu hơn về tính chất của phân số

Ví dụ: Khi dạy bài “Phân số bằng nhau” muốn HS hiểu rằng: các phân số bằng nhau có thể biểu diễn bằng nhiều cách khác nhau GV có thể thông qua các bài toán cụ thể như:

+ Tìm 3 phân số bằng phân số

Với bài tập này HS có thể tìm các phân số bằng phân số bằng cách