Cơ sở toán học của dạy học nội dung phân số ở tiểu học

MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài: Trong nhà trường Tiểu học, việc nâng cao chất lượng dạy học giáo viên, học sinh mối quan tâm hàng đầu, bao trùm chi phối hoạt động khác Trong tất môn học Tiểu học, môn Toán có số tiết tương đối lớn (5 tiết tuần) Qua việc học Toán, học sinh bước đầu nắm kiến thức Toán học bản, có sở để học tốt môn khác Trong chương trình môn Toán bậc Tiểu học, số học nội dung trọng tâm, hạt nhân trình dạy học Toán Một đặc điểm bật môn Toán lớp là: “Bổ sung tổng kết trình dạy học số tự nhiên thức dạy học phân số” Việc dạy học phân số chiếm vị trí quan trọng nội dung Toán Tiểu học, thể hiện: chương trình Toán 4, phân số học học kỳ II, dạy học phân số chiếm 60% thời lượng dạy học Toán kỳ II, chiếm 29,75% tổng thời lượng dạy học Toán Về cấu trúc nội dung dạy học phân số bao gồm: khái niệm ban đầu phân số số nội dung liên quan như: phân số nhau; rút gọn phân số; quy đồng mẫu số phân số; so sánh phân số … Học tốt phân số giúp học sinh học tốt mạch kiến thức: đo lường, yếu tố hình học, giải toán có lời văn Dạy học tốt nội dung phân số góp phần: - Rèn luyện phẩm chất cần thiết cho người lao động xã hội đại - Hình thành nhân cách người học sinh mái trường Xã Hội Chủ Nghĩa - Giúp học sinh phát triển tư trừu tượng, học sinh không nắm vững kiến thức mà giải toán nâng cao, giải vấn đề nảy sinh sống hàng ngày Khác với năm trước đây, chương trình học mới, phân số trở thành mục tiêu dạy học số học, dành thời lượng thích hợp Tuy nhiên, việc dạy học phân số lại vấn đề khó mở rộng hệ thống số tự nhiên tiền đề để hình thành khái niệm số hữu tỉ Trung học sở Bên cạnh đó, học sinh có nhiều khó khăn nắm bắt khái niệm phân số Chương trình Toán Tiểu học bao gồm nhiều tuyến kiến thức từ số học đến hình học Nội dung dạy học hình thành 175 học có 19 dạy học phân số, chiếm khoảng 1/3 thời lượng học kỳ II, lớp Đây nội dung học sinh Ở lớp lớp học sinh làm quen với “phân số” dạng (với n số từ  ) việc dạy học thức có n hệ thống phân số thực chủ yếu tập trung kỳ học lớp Đây đổi cấu trúc chương trình dạy học Toán lớp  so với chương trình cải cách Giáo dục (chương trình cũ phân số dạy đơn giản, mẫu số thường số có chữ số phân số lớn ) Đầu học kỳ II lớp 4, học sinh học dấu hiệu chia hết cho 2, 3,5, để làm tiền đề cho việc rút gọn phân số, quy đồng mẫu số cho hai phân số Từ ta thấy việc dạy học phân số Tiểu học cần thiết, đặc biệt lớp bước đầu dạy học chuyên sâu Thực tế đòi hỏi giáo viên phải có cách truyền thụ phù hợp để học sinh hiểu tiếp thu tốt, việc hình thành khái niệm phân số công việc khó, giáo viên cần phải tổ chức hướng dẫn cho học sinh hoạt động học tập với trợ giúp mức sách giáo khoa, đồ dùng học tập Giáo viên phải hướng dẫn học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức Có nhiều phương pháp để giúp học sinh hình thành khái niệm phân số, phải hướng đến tính tích cực hoạt động học sinh Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu sở Toán học dạy học nội dung phân số Tiểu học nhằm góp phần nâng cao hiệu hoạt động dạy học môn Toán Tiểu học Đối tượng phạm vi nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu: nghiên cứu sở Toán học dạy học nội dung phân số - Phạm vi nghiên cứu: nghiên cứu sở Toán học dạy học phân số Tiểu học Nhiệm vụ nghiên cứu 4.1 Tìm hiểu sở lí luận thực tiễn dạy học nội dung phân số Tiểu học 4.2 Tìm hiểu sở Toán học dạy học nội dung phân số Tiểu học Giả thuyết khoa học: Nếu xác định sở Toán học dạy học nội dung phân số góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán Tiểu học Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp điều tra, khảo sát, vấn, đàm thoại NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1.1 Cơ sở tâm lí Những biểu tư học sinh Tiểu học học Toán 1.1.1.1 Sự phát triển tư học sinh Tiểu học Nhìn chung, học sinh Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ chiếm ưu so với hệ thống tín hiệu thứ hai Do đó, em nhạy cảm với tác động bên qua hình ảnh trực giác, thường gặp khó khăn diễn đạt, điều phản ánh nhiều hoạt động nhận thức trẻ từ đến tuổi Ở giai đoạn này, thiếu khả tổng hợp nên ý không chủ định trẻ chiếm ưu thế, ý chưa bền vững, đối tượng thay đổi Mặt khác, thiếu khả phân tích, em dễ bị lôi vào trực quan, gợi cảm Sự ý em thường hướng bên ngoài, hướng vào hành động, chưa có khả hướng vào bên trong, vào tư Để giúp học sinh mau chóng tập trung vào đối tượng ta cần sử dụng lợi màu sắc để hỗ trợ cho hình thức bề ngoài; để rèn luyện ý cho học sinh ta cần tạo đối tượng tương tự hình thức để học sinh nhận dạng phân biệt cần hướng vào đặc điểm bên – tư chất Trí nhớ trực quan hình tượng trí nhớ máy móc phát triển trí nhớ lôgic, tượng, hình ảnh cụ thể dễ nhớ câu chữ trừu tượng, khô khan Trí tưởng tượng có phát triển tản mạn, có tổ chức, chịu tác động nhiều hứng thú, kinh nghiệm sống mẫu hình biết 1.1.1.2 Một số giai đoạn phát triển tư học sinh Tiểu học Giai đoạn  tuổi (trước tuổi đến tường): Ở trẻ hình thành thao tác logic tư Trẻ dần hình thành công cụ nhận thức mới: Từ tư với hành động trực tiếp bên chuyển thành tư bên (trong óc) Các hành động lúc đầu rời rạc kết hợp thành hệ thống, thực theo hai chiều thuận nghịch Đó thao tác logic tổng quát tư Giai đoạn - 11 tuổi: Đây giai đoạn phát triển tư Ở lứa tuổi này, nhận thức có nhiều tiến so với lứa tuổi trước hạn chế Các thao tác tư dựa trực tiếp vào đồ vật, chưa tác động tốt đến lời nói giả thiết lời Sự tiến thể thao tác tư liên kết với thành tổng thể liên kết chưa hoàn toàn tổng quát, vậy, bước đầu chúng gắn bó với tính thuận nghịch Tuy nhiên, hạn chế tư giai đoạn việc tổ hợp thao tác thực dần dần, với phận, trẻ chưa hình dung lúc toàn tổ hợp có, vậy, yếu tố mò mẫm có vai trò quan trọng nhận thức Về cuối giai đoạn (khoảng 10  11 tuổi), em đạt tiến định lĩnh vực nhận thức không gian Nói cách khác, việc nhận thức mối quan hệ nội đối tượng (như giai đoạn đầu), lúc em nhận thức quan hệ đối tượng với 1.1.2 Cơ sở Giáo dục Hệ thống nguyên tắc dạy học Tiểu học: 1.1.2.1 Nguyên tắc đảm bảo tính khoa học: Thể phương pháp dạy học mang tính khoa học, nghệ thuật nghề nghiệp dựa vào mục đích, nội dung qui luật phát triển tâm lí lứa tuổi, tác động tích cực đến nhận thức việc hình thành, phát triển nhân cách học sinh 1.1.2.2 Nguyên tắc đảm bảo tính Giáo dục - Thuộc tính chất trình dạy học - Giáo dục nhân cách toàn diện cho học sinh 1.1.2.3 Nguyên tắc đảm bảo tính tương quan - Nắm vững kiến thức qua quan sát thực tế khách quan, sinh động - Hình thành kĩ trực quan, làm cho học sinh trở thành người nắm vững lí thuyết thực tiễn sống 1.1.2.4 Nguyên tắc đảm bảo tính vừa sức - Tập thể học sinh sử dụng phương tiện để tổ chức chương trình học tập tích cực cho cá nhân - Chú ý đến xuất hướng - Chú ý đến hứng thú lực học sinh 1.1.2.5 Nguyên tắc đảm bảo tính hệ thống - Hệ thống hóa nội dung dạy học với hệ thống biện pháp Sư phạm - Phát triển nội dung dạy học dựa vào khả tiếp thu học sinh 1.1.2.6 Nguyên tắc phát huy tính chủ động, tích cực sáng tạo học sinh Chủ thể tích cực, chủ động, sáng tạo 1.1.2.7 Nguyên tắc chủ đạo giáo viên Giáo viên chủ thể tổ chức, điều khiển trình dạy học 1.1.2.8 Nguyên tắc thống dạy học lí thuyết kĩ Để học sinh vận dụng lí thuyết vào sống 1.1.2.9 Nguyên tắc thống lối dạy học tập thể cá biệt hóa hoạt động học tập học sinh 1.1.3 Cơ sở Toán học (Vai trò phân số chương trình môn Toán Tiểu học) Về phương diện lịch sử, phân số sử dụng lần cho số lượng bé đơn vị nguyên vẹn Phân số ngày phát triển mở rộng khái niệm phân số ban đầu bao gồm phân số lớn hay Phân số thông thường phân số biểu diễn dạng a ; a gọi tử số, b b mẫu số; mẫu số toàn thể chia ra, tử số số phần toàn thể quan tâm Do a b số tự nhiên; b , điều có nghĩa đơn vị sở để so sánh với phần chia khác Phân số thực phân số biểu diễn dạng a (trong a ; b số tự b nhiên, b khác tử số a lớn mẫu số b ) Ví dụ: phân số thực sự; phân số thực Phân số không thực phân số biểu thị tỉ số a ; tử số lớn b mẫu số (a > b ) Hỗn số số biểu diễn tổng số nguyên phân số thực sự: a  Ví dụ: + b ( a , b thuộc số tự nhiên không âm, b < c ) c 1 viết gọn 3 Phân số thập phân phân số có mẫu số lũy thừa 10 Trong phạm vi môn Toán, trước đây, nội dung phân số bị cắt bỏ cho phù hợp với chương trình phổ cập Trung học sở nay, phân số mục tiêu cần đạt nội dung Tiểu học “dành thời gian chủ yếu Toán để dạy học phân số” Điều lí giải phân số số thập phân thuộc hệ thống số thông dụng, có giá trị thực tiễn cao, mặt thực hành Chẳng hạn, để biểu diễn số đo đại lượng đời sống hàng ngày, phân số số thập phân công cụ quan trọng Chúng ta muốn đảm bảo tính độc lập nội dung dạy học bậc học, muốn giúp cho học sinh Tiểu học có kiến thức, kĩ tập số thập phân việc trang bị kiến thức phân số cần thiết Phân số ba nội dung trọng tâm số học chương trình Toán Tiểu học Đưa nội dung phân số vào chương trình Tiểu học nhu cầu thực tiễn - Về mặt Toán học: Tập hợp phân số số thập phân loại số xây dựng sở mở rộng số tự nhiên, nhằm đáp ứng yêu cầu thân Toán học: viết thương (đúng) phép tính chia hai số tự nhiên (số chia khác ) - Về mặt thực tiễn: Các phân số (và số thập phân) sử dụng hàng ngày hầu hết hoạt động thực tiễn, nên coi khái niệm khái niệm chìa khóa mối quan hệ Toán học thực tiễn Vì vậy, dạy học phần cần coi trọng sử dụng “vốn sống” học sinh việc hình thành khái niệm; coi trọng việc thực hành, áp dụng vào thực tiễn lĩnh vực thực tế - Về mặt Sư phạm: Có mối quan hệ khăng khít việc đo đại lượng sử dụng phân số, số thập phân Trong dạy học phần việc đo đại lượng cho chỗ dựa để xây dựng khái niệm Muốn dạy học phân số để chuẩn bị cho việc hình thành khái niệm số thập phân khái niệm phân số, phân số thập phân phải ưu tiên nhấn mạnh mục tiêu việc dạy học phân số Tiểu học Xét theo số nội dung khác dạy học số thập phân như: số thập phân nhau; so sánh thứ tự số thập phân; phép tính cộng nhân số thập phân, không thiết phải thông qua đổi xuôi, đổi ngược đơn vị đo (vừa dài dòng, vừa làm học sinh dễ hiểu lầm số thập phân dạng số tự nhiên đổi đơn vị đo mà có) Chẳng hạn:  Nội dung thứ nhất: tính chất số thập phân “Số thập phân nhau”, sách giáo khoa Toán , trang 61 có đưa hai nhận xét: (1) “Nếu viết thêm chữ số vào bên phải phần thập phân số thập phân số thập phân nó” (2) “Nếu số thập phân có chữ số tận bên phải phần thập phân bỏ chữ số ta số thập phân nó” Để lí giải hai nhận xét trên, tận dụng triệt để mối liên hệ với phân số giải trực tiếp sau: - Thông qua mối liên hệ với phân số: Ví dụ: cho hai số thập phân 0, 0, 80 Ta nhận thấy 0, = 0, 80 Thật vậy, theo liên hệ với phân số, ta có: 0, = 80 ; 0, 80 = 10 100 Theo tính chất phân số ta có: 80 nên 0, = 0, 80 = 10 100 + Đưa nhận xét + Đưa nhận xét - Thông qua đơn vị đo (sách giáo khoa hành) Ví dụ: 8dm = 80cm Mà 8dm = 80 m ; 80cm = m 100 10 8dm = 0, 8m ; 80cm = 0, 80m Vậy: 0, = 0, 80 + Đưa nhận xét + Đưa nhận xét Việc so sánh trực tiếp hai số thập phân túy thông qua hai phân số thập phân rõ ràng tổng quát việc so sánh hai phân số thập phân phụ thuộc chặt chẽ vào đơn vị đo đại lượng cụ thể Ngoài cách so sánh trực tiếp tạo hội cho học sinh ôn tập kiến thức cũ phân số Đó nguyên tắc dạy học Tiểu học  Nội dung thứ hai: so sánh thứ tự số thập phân Vấn đề so sánh thứ tự số thập phân, tác giả phân tích đưa qui tắc so sánh số thập phân có tính chất thực hành sau: (1) Qui tắc 1: 10 m Tính diện tích hình chữ nhật dựa vào hình vẽ trên: Nhìn hình vẽ ta thấy: hình vuông có diện tích 1m gồm 15 ô, ô có diện tích m 15 Hình chữ nhật (phần tô màu) chiếm ô Do diện tích hình chữ nhật m 15 = ´ (Là phân số độ dài cạnh hình chữ nhật) 15 Vì vậy, phép nhân 4 4´ ´ = = thực sau: ´ 5 ´ 15 Từ đó, học sinh tự rút qui tắc nhân hai phân số sau: muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số Các tính chất phép nhân - Tính chất giao hoán phép nhân phân số xuất phát từ tính chất giao hoán phép nhân hai số hữu tỉ không âm: rr ' = r ' r với r , r '   Tính chất giao hoán phép nhân hai phân số không giới thiệu mà giới thiệu thông qua tập số (Toán 4, trang 134 ) Viết tiếp vào chỗ chấm 53 ´ ´ ´ = = 4 ´ 5 Từ tập trên, học sinh tự phát biểu tính chất giao hoán phép nhân phân số sau: ta đổi chỗ hai phân số tích tích chúng không thay đổi - Tính chất kết hợp phép nhân phân số xuất phát từ tính chất kết hợp phép tính nhân hai số hữu tỉ không âm: (rr ')r " = r (r ' r ") với r , r ', r " Î ¤ + Tính chất kết hợp phép nhân hai phân số không giới thiệu phần mà giới thiệu thông qua tập 1, sách giáo khoa Toán 4, trang 134 ( + ´ 3 ) ´ = ( ´ ) = Vậy: ( + )´ ´ ( ´ 3 54 ) = Từ nhận xét trên, học sinh tự phát biểu tính chất kết hợp phép nhân phân số sau: nhân tích hai phân số với phân số thứ ba, ta nhân phân số thứ với tích phân số thứ hai phân số thứ ba - Nhân tổng hai phân số hai phân số với phân số xuất phát từ tính chất phân phối phép nhân đối phép cộng: r (r '+ r ") = rr '+ rr " với r , r ', r " Î ¤ + Nhân tổng hai phân số với phân số không giới thiệu phần mà giới thiệu thông qua tập số 1, trang 134: Viết tiếp vào chỗ chấm: ( + ´ Vậy: ( ) ´ + ´ = 3 + )´ ´ + ´ 5 5 Từ nhận xét trên, học sinh tự phát biểu qui tắc nhân tổng hai phân số với phân số thứ ba sau: nhân tổng hai phân số với phân số thứ ba ta nhân phân số tổng với phân số thứ ba cộng kết lại 2.3.2.4 Phép chia phân số Ví dụ: Hình chữ nhật ABCD có diện tích chiều dài hình 55 2 m , chiều rộng m Tính Để tính chiều dài hình chữ nhật ta phải thực phép chia: ¸ Xuất phát từ định lí phép chia hai số hữu tỉ không âm định lí phần tử nghịch đảo Ta xây dựng qui tắc chia hai phân số: hai đại diện hai số hữu tỉ không âm Gọi x chiều dài hình chữ nhật Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật, ta có: x ´ Vì = 3 ´ = nên phần tử nghịch đảo 2 Biểu thức viết lại sau: = x = ´ x ´ ´ 2 ´ 3 Chiều dài hình chữ nhật là: x = Như vậy: ´ 7 ¸ = ´ 5 Như vậy, xây dựng qui tắc chia hai phân số từ sở toán học Đối chiếu với cách giải toán sách giáo khoa Toán 4, qui 56 tắc chia hai phân số thừa nhận: để thực phép chia hai phân số, ta làm sau: lấy phân số thứ nhân với phân số thứ hai đảo ngược Phân số đảo ngược qui tắc phần tử nghịch đảo số hữu tỉ không âm CHƯƠNG KHẢO NGHIỆM THỰC TẾ 3.1 Mục đích khảo nghiệm: Để kiểm nghiệm tính đắn tính khả thi sở Toán học dạy học nội dung phân số Tiểu học, tiến hành khảo nghiệm Sư phạm giáo viên Tuy nhiên, điều kiện thời gian có hạn, tiến hành khảo nghiệm giáo viên trường: Trường Tiểu học Thế giới Trẻ em (Thành phố Hà Nội) Trường Tiểu học Liên Minh (Thành phố Vĩnh Yên) Thông qua kết khảo nghiệm, điều chỉnh, bổ sung hoàn thành nghiên cứu lí thuyết đề tài 57 3.2 Nhiệm vụ khảo nghiệm: Để đạt mục đích trên, tiến hành giải nhiệm vụ sau: - Tổ chức khảo nghiệm giáo viên Tiểu học dạy lớp lớp - Sưu tầm tập liên quan tới phân số giáo viên giao cho lớp giảng dạy - Tiến hành xử lí kết khảo nghiệm, phân tích kết đó, rút đánh giá từ thực tế dạy học hoàn thiện đề tài nghiên cứu 3.3 Đối tượng khảo nghiệm: Chúng tiến hành khảo nghiệm với giáo viên dạy lớp lớp trường Tiểu học Thế giới Trẻ em – Thành phố Hà Nội Trường Tiểu học Liên Minh – Thành phố Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc 3.4 Nội dung khảo nghiệm - Thời gian: tháng 11, năm 2012; tháng 4, năm 2013 - Nội dung: chuẩn bị số câu hỏi liên quan tới nội dung chương II hỏi trực tiếp giáo viên 3.5 Phương pháp: Để tổng hợp xử lí kết quả, sử dụng phương pháp thống kê 3.6 Tiến hành khảo nghiệm: - Chuẩn bị câu hỏi - Hỏi giáo viên - Thu thập tập giáo viên giao cho học sinh 58 3.7 Kết khảo nghiệm: Sau trình khảo nghiệm, thu kết sau: - Đa số giáo viên cho rằng: để dạy tốt nội dung phân số Tiểu học việc tìm hiểu sở Toán học cần thiết - Các giáo viên chủ yếu tham khảo sách giáo viên chuẩn kiến thức kĩ năng, chưa trú trọng tới việc sâu tìm hiểu nghiên cứu sở Toán học phù hợp - Tất giáo viên xác định sở Toán học phép chia số tự nhiên - Các giáo viên nhận xét sở dạy học nội dung phân số khó hiểu Về phần tập - Hầu hết tập giáo viên lựa chọn bám sát vào tiến trình kiến thức truyền đạt cho học sinh tiết dạy Điều nghĩa là, kết làm học sinh phản ánh chân thực vấn đề học sinh có tiếp thu hay không Xét cách toàn thể chưa lớp có số lượng học sinh hoàn thành tốt tập 100% 3.8 Một số nhận xét : Qua trình khảo nghiệm, thấy rằng: Giáo viên có ý thức nhận thức tích cực đầy đủ sở Toán học việc dạy học nội dung phân số Tuy vậy, việc áp dụng sở Toán học việc dạy học phân số vào giảng dạy kiến thức chủ yếu dạy theo cách sách giáo khoa đưa ra, lí giáo viên chưa chắn, chưa thực hiểu cặn kẽ nội dung 59 dạy học phân số xuất phát từ sở nào, họ định trung thành với hướng dẫn sách giáo viên Đối với học sinh Tiểu học, sở khó, học sinh hiểu Việc thông hiểu sở phù hợp với giáo viên giảng dạy phương pháp, phù hợp với sinh viên Sư phạm, người tương lai đứng bục giảng để dạy nội dung phân số cho em học sinh Một nguyên nhân khiến cho giáo viên Tiểu học hạn chế việc vận dụng sở Toán học họ cho học sinh Tiểu học không cần hiểu kiến thức phức tạp, cần cung cấp sẵn cho em kiến thức nội dung phân số được, không cần em hiểu điều xuất phát từ đâu Tuy vậy, để tiết học có hiệu việc giáo viên nhận thức rõ tính quan trọng sở Toán học cần thiết 60 KẾT LUẬN Kết luận Qua trình nghiên cứu, thực đề tài, nghiên cứu làm rõ sở lí luận thực tiễn dạy học nội dung phân số Tiểu học Đề tài nêu sở việc dạy học phân số sở Toán học phép tính phân số Lí luận thực tiễn chứng minh người giáo viên cần nắm vững sở mạnh dạn vận dụng linh hoạt sở Toán học vào dạy học nội dung phân số Kiến nghị  Cung cấp cho sinh viên thuộc khối ngành Sư phạm sở Toán học cần thiết cho việc dạy học phân số sau  Các nhà trường phổ thông tạo điều kiện thuận lợi để giáo viên nắm bắt sở Toán học, phục vụ cho việc dạy học Mỗi giáo viên không ngừng nâng cao tinh thần tự học hỏi, tự khám phá để vốn hiểu biết thêm mở rộng, phong phú 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO PGS – TS Đặng Quốc Bảo - TS Đặng Thị Kim Thoa (2005), Đổi phương pháp dạy học Tiểu học, Nxb Giáo dục (Tài liệu bồi dưỡng giáo viên) Lê Hải Châu (2005), Bồi dưỡng Toán Tiểu học lớp 4, Nxb ĐHSP Nguyễn Hữu Châu (Chủ biên) - Vũ Quốc Chung - Vũ Thị Sơn (2005), Phương pháp, phương tiện, kĩ thuật hình thức tổ chức dạy học nhà trường (Giáo trình dành cho sinh viên trường CĐSP ĐHSP), Nxb ĐHSP PGS – TS Trần Diên Hiển (Chủ biên) - PGS – TS Vũ Quốc Chung - TS Trấn Ngọc Lan - ThS Tô Văn Dung - ThS Nguyễn Văn Hùng (2006), Toán phương pháp dạy học Toán Tiểu học, Nxb Giáo dục Đỗ Trung Hiệu - Đỗ Đình Hoan - Vũ Quốc Thụy - Vũ Quốc Chung (2004), Giáo trình phương pháp dạy học môn Toán Tiểu học, Nxb ĐHSP Phạm Văn Hoàn - Hà Sĩ Hồ - Nguyễn Văn Tiến (1981), Một số vấn đề dạy Toán cấp I, Nxb Giáo dục Đỗ Đình Hoan - Nguyễn Áng - Đỗ Tiến Đạt (2006), Hỏi đáp dạy học Toán 4, Nxb Giáo dục Hà Sĩ Hồ (2001), Phương pháp dạy học Toán – Giáo trình đào tạo GVTH hệ C ĐSP SP 12 + 2, Nxb GD 62 Trần Ngọc Lan (2/1996), “Những sai lầm thường mắc học phân số”, Tạp chí Tiểu học 10 GS Trần Hồng Quân (1997), “Về chiến lược phát triển Giáo dục – ĐT đến năm 2020”, tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, tháng 10/1997 11 Sách giáo khoa Toán 4, Toán 5, Nxb Giáo dục 12 Sách giáo viên Toán 4, Toán 5, Nxb Giáo dục 63 PHỤ LỤC Một số câu hỏi dành cho giáo viên: Câu 1: Để dạy học nội dung phân số Tiểu học có hiệu quả, người giáo viên phải tìm hiểu sở toán học Điều là: A Không cần thiết B Cần thiết C Rất cần thiết Câu 2: Dạy học nội dung khái niệm phân số dựa sở nào? Câu 3: Thầy/ cô đánh giá sở Toán học dạy học nội dung phân số dễ hiểu hay khó hiểu? Câu 4: Trong sách giáo khoa Toán Tiểu học đưa qui tắc chia hai phân số, tức công nhận không đưa ví dụ dẫn dắt cách làm phép tính cộng, trừ nhân hai phân số Cơ sở Toán học liên quan tới phần tử nghịch đảo tập số hữu tỉ không âm Với cách xây dựng Thầy/ cô đồng ý hay không đồng ý? Bài tập nội dung phân số cho học sinh lớp 4C trường Tiểu học Dân lập Thế giới Trẻ em – Thành phố Hà Nội (sưu tầm) LỜI CẢM ƠN Trong trình thực khóa khóa luận này, nhận giúp đỡ thầy, cô giáo Khoa Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy cô, đặc biệt tới cô giáo Phạm Huyền Trang – người tạo điều kiện giúp đỡ suốt thời gian vừa qua Tôi xin gửi lời cám ơn chân thành tới tập thể giáo viên em học sinh lớp 4C trường Trường Tiểu học Thế Giới Trẻ Em – Thành phố Hà Nội, thầy cô giáo trường Tiểu học Liên Minh – Thành phố Vĩnh Yên giúp đỡ hoàn thành khóa luận Trong trình nghiên cứu không tránh khỏi thiếu sót hạn chế Xin chân thành cám ơn ý kiến đóng góp thầy cô bạn sinh viên để khóa luận hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2013 Sinh viên Phan Thị Mùi LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Khóa luận Cơ sở Toán học dạy học nội dung phân số Tiểu học kết nghiên cứu riêng tôi, có tham khảo ý kiến người trước, giúp đỡ khoa học cô giáo Phạm Huyền Trang – giảng viên khoa Giáo dục Tiểu học, trường Đại học Sư phạm Hà Nội Khóa luận không chép từ tài liệu có sẵn Nếu sai xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Hà Nội, tháng năm 2013 Sinh viên Phan Thị Mùi MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN: 1.1.1 Cơ sở tâm lí 1.1.2 Cơ sở Giáo dục………………………………………… ……… … 1.1.3 Cơ sở Toán học (Vai trò phân số chương trình môn Toán Tiểu học) 1.2 CƠ SỞ THỰC TIỄN 13 1.2.1 Nội dung dạy học phân số Tiểu học số nước khu vực giới 13 1.2.2 Mức độ trình bày phân số Tiểu học 16 1.2.3 Các giai đoạn phát triển nội dung dạy học phân số chương trình Toán Tiểu học: 16 1.2.4 Thực trạng dạy học phân số theo sách giáo khoa 17 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA DẠY HỌC NỘI DUNG PHÂN SỐ Ở TIỂU HỌC 19 2.1 Các khái niệm 19 2.2 Cở sở toán học dạy học khái niệm phân 24 2.3 Cơ sở toán học dạy học phép tính phân số 41 CHƯƠNG KHẢO NGHIỆM THỰC TẾ 57 KẾT LUẬN 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 [...]... m rng kin thc v s hu t Vic dy hc ni dung phõn s Tiu hc l cn thit, nú giỳp cỏc em phỏt trin t duy, ng dng vo bi toỏn hỡnh hc, gii toỏn cú li vn c d dng hn, t ú lm phong phỳ hn v ni dung dy hc Toỏn Tiu hc 1.2 C S THC TIN 1.2.1 Ni dung dy hc phõn s Tiu hc mt s nc trong khu vc v trờn th gii Phõn s l mt trong cỏc ni dung c bn ca chng trỡnh s hc Tiu hc Bao gm cỏc ni dung: Hỡnh thnh khỏi nim phõn s; ... tin ti s hon chnh tng i v ni dung s hc ca mt bc hc ú l s i mi tng phn trong ch trng chung: i mi ng b ni dung v phng phỏp dy hc Toỏn Tiu hc vic dy hc phõn s trong bc Tiu hc ph cp v tng i hon chnh cn t ra v lm sỏng t nhiu cõu hi: Hc sinh hiu khỏi nim phõn s n mc no? Hc sinh cú c k nng thc hin 4 phộp tớnh v phõn s hay cha? Giỏo viờn cú nhn thc nh th no v tm quan trng ca ni dung dy hc phõn s? Giỏo viờn... bi hc, chuyn húa kin thc ó hc thnh nng lc ca mỡnh Vi nhng yờu cu ca ph cp Giỏo dc Tiu hc hng ti nm 2000 , vic thiu tớnh hon chnh v ni dung s hc ca mt bc hc (c th l thiu kin thc v phõn s v thiu thi gian rốn luyn k nng trờn phõn s v s thp phõn) ó lm cho vic dy hc cỏc ni dung khỏc Tiu hc cng cú nh 15 hng nht nh Chng hn, nú nh hng n vic c, vit cỏc s o i lng, hn ch cỏc k nng v phõn s v s thp phõn Hc sinh... dy hc? Giỏo viờn ó hiu sõu sc c s no vn dng cỏc cỏch tip cn cng nh phng phỏp dy hc ni dung phõn s cha? gii ỏp nhng cõu hi trờn chỳng tụi ó tỡm hiu vic dy hc phõn s thuc hai trng: Trng Tiu hc Liờn Minh Thnh ph Vnh Yờn; Trng Tiu hc Th gii Tr em Thnh ph H Ni D kin tỡm hiu nh sau: 17 - Trờn c s cỏc bi kim tra v ni dung phõn s m hc sinh ó thc hin a ra nhn xột v mc t c cỏc k nng thc hin 4 phộp tớnh liờn... nhn xột v mc t c cỏc k nng thc hin 4 phộp tớnh liờn quan ti phõn s ca hc sinh - Tỡm hiu cỏc cỏch dy hc khỏi nim phõn s ca giỏo viờn - Tỡm hiu mi quan tõm ca giỏo viờn v dy hc ni dung phõn s 18 CHNG 2: C S TON HC CA DY HC NI DUNG PHN S TIU HC 2.1 Cỏc khỏi nim 2.1.1 Tp hp: Tp hp l mt trong cỏc khỏi nim ca Toỏn hc Khỏi nim tp hp khụng c nh ngha m c mụ t qua cỏc vớ d nh: Tp hp cỏc hc sinh ca mt lp hc,... phõn thỡ phộp tớnh cng (tr) cỏc phõn s cựng mu v phộp tớnh nhõn hai phõn s l mt trong cỏc mc tiờu chớnh khi dy hc phõn s cho hc sinh Tiu hc Túm li: trờn c s phõn tớch cỏc vn v dy hc s thp phõn c bn ni dung (hỡnh thnh khỏi nim s thp phõn, tớnh cht bng nhau ca hai s thp phõn, sp th t cỏc s thp phõn v cỏc phộp tớnh trờn s thp phõn) chỳng ta u thy mi quan h khng khớt cú bn cht toỏn hc gia phõn s v s thp... cỏc phõn s cú t s v mu s l nhng s t nhiờn, cú mu s khỏc 0 v t s khỏc 0 i vi phộp tớnh chia Yu t phõn s c a vo chng trỡnh Tiu hc lp 2 di dng cỏc phn bng nhau ca n v 1.2.3 Cỏc giai on ca s phỏt trin ni dung dy hc phõn s trong chng trỡnh Toỏn Tiu hc: - Giai on 1: (hc kỡ II, lp 2 v lp 3) Lm quen yu t phõn s 1 1 1 1 ; ; ; ; 2 3 4 5 Lm quen yu t phõn s 1 ( n Ê 10 ) n - Giai on 2: ( hc kỡ II, lp 4) Hỡnh... cho vic hc tớnh cht bng nhau ca hai s thp phõn, s sp th t cỏc s thp phõn thỡ tớnh cht c s ca phõn s, so sỏnh cỏc phõn s cựng mu l mt trong cỏc mc tiờu chớnh khi dy hc phõn s cho hc sinh Tiu hc 11 Ni dung th 3: cỏc phộp tớnh trờn s thp phõn Nghiờn cu c s thc hin cỏc phộp tớnh cng (tr), hay phộp tớnh nhõn (chia) cỏc s thp phõn thun tỳy (khụng gn vi vic i n v o i lng c th no), chỳng ta mt ln na thy cỏc... 12 c coi l bng nhau Hn na, khi nhõn hai s t nhiờn khỏc 0 thỡ tớch tỡm c bao gi cng ln hn hoc bng mt trong hai tha s Trong khi ú tớch ca hai phõn s thc s luụn nh hn mt trong hai phõn s Vic dy hc cỏc ni dung Toỏn hc núi chung v phõn s núi riờng ũi hi s chớnh xỏc, nhng Tiu hc li phi tuõn theo qui lut nhn thc ca tr Tt c iu ú cho thy, tớnh cht v mc khú khn ca vic dy v hc phõn s Tiu hc Dy hc phõn s cú... n l mt cp sp th t (tc l mt trong cỏc kớ hiu hỡnh thc biu din mt s hu t khụng õm khi dy hc cỏch c, cỏch vit, tớnh cht c bn, rỳt gn phõn s); mt khỏc va c hiu l mt s hu t nờn cú th so sỏnh, tớnh toỏn Ni dung v phng phỏp dy hc phõn s trong nc t nm 1992 n nay: Quan im ch o trong giai on ny l trờn c s mc tiờu mi ca Giỏo dc Tiu hc, mi hot ng dy hc u hng ti vic gúp phn o to nhng ngi lao ng t ch, sỏng to (Ngh ... lớ lun v thc tin ca dy hc ni dung phõn s Tiu hc 4.2 Tỡm hiu c s Toỏn hc ca dy hc ni dung phõn s Tiu hc Gi thuyt khoa hc: Nu xỏc nh ỳng c s Toỏn hc ca dy hc ni dung phõn s s gúp phn nõng cao... Tiu hc 1.2 C S THC TIN 1.2.1 Ni dung dy hc phõn s Tiu hc mt s nc khu vc v trờn th gii Phõn s l mt cỏc ni dung c bn ca chng trỡnh s hc Tiu hc Bao gm cỏc ni dung: Hỡnh thnh khỏi nim phõn s;... rt nhiu tuyn kin thc t s hc n hỡnh hc Ni dung dy hc c hỡnh thnh bi 175 bi hc ú cú 19 bi v dy hc phõn s, chim khong 1/3 thi lng ca hc k II, lp õy l ni dung mi i vi hc sinh lp v lp hc sinh c lm