Một số tính chất của khóa trên khối và trên lát cắt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ====== PHẠM THỊ NHƯ QUỲNH MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA KHĨA TRÊN KHỐI VÀ TRÊN LÁT CẮT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Sư phạm tin học HÀ NỘI - 2019 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ====== PHẠM THỊ NHƯ QUỲNH MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA KHĨA TRÊN KHỐI VÀ TRÊN LÁT CẮT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Sư phạm Tin học Người hướng dẫn khoa học PGS TS Trịnh Đình Thắng HÀ NỘI - 2019 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Trịnh Đình Thắng trực tiếp hướng dẫn, định hướng chun mơn, tận tình bảo giúp đỡ em suốt trình nghiên cứu thực khóa luận tốt nghiệp Em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô viện Công nghệ thông tin trường Đại học sư phạm Hà Nội tạo điều kiện, quan tâm, giúp đỡ em thời gian hoàn thiện đề tài Đây lần làm quen với công việc nghiên cứu nên vấn đề mà em trình bày khóa luận khơng tránh khỏi thiếu xót Em mong nhận đóng góp quý báu quý thầy giáo, cô giáo bạn sinh viên Sinh viên thực Phạm Thị Như Quỳnh LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan khóa luận hồn thành cố gắng, nỗ lực thân, hướng dẫn tận tình PGS.TS Trịnh Đình Thắng tham khảo số tài liệu ghi rõ nguồn Khóa luận hồn tồn khơng chép từ tài liệu có sẵn Kết nghiên cứu khơng trùng lặp với tác giả khác Nếu sai, xin hoàn toàn chịu trách nhiệm! Hà nội, ngày 05 tháng 05 năm 2019 Người cam đoan Phạm Thị Như Quỳnh DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT Kí hiệu LĐQH PTH Ý nghĩa Lược đồ quan hệ Phụ thuộc hàm ╞ Suy dẫn theo tiên đề theo logic ≠ Khác  Với ∩ Phép giao ∪ Phép hợp \ Phép trừ  Chứa  Chứa  Thuộc  Khơng thuộc X+ Bao đóng tập thuộc tính X  Tương đương  Rỗng  Tồn MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG I: MƠ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ 1.1 Các khái niệm 1.1.1 Thuộc tính miền thuộc tính 1.1.2 Quan hệ lược đồ quan hệ 1.2 Các phép toán đại số quan hệ 1.3 Phụ thuộc hàm 13 1.3.1 Các tính chất phụ thuộc hàm 14 1.3.2 Hệ tiên đề Armstrong cho phụ thuộc hàm 15 1.4 Bao đóng 15 1.4.1 Bao đóng tập phụ thuộc hàm 15 1.4.2 Bao đóng tập thuộc tính 15 1.5 Khóa lược đồ quan hệ 17 CHƯƠNG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 18 2.1 Khối, lược đồ khối 18 2.2 Lát cắt 20 2.3 Các phép toán đại số quan hệ khối 21 2.4 Phụ thuộc hàm khối 28 2.5 Bao đóng tập thuộc tính số 29 2.6 Khóa khối 31 2.7 Phép dịch chuyển lược đồ khối 32 CHƯƠNG MỐI QUAN HỆ GIỮA KHÓA CỦA LƯỢC ĐỒ KHỐI VÀ LƯỢC ĐỒ LÁT CẮT 34 3.1 Khóa lược đồ khối lược đồ lát cắt 34 3.2 Mối quan hệ khóa lược đồ khối khóa lược đồ lát cắt qua phép dịch chuyển 35 3.3 Một số tính chất mối quan hệ khóa lược đồ khối lược đồ lát cắt 44 KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1: Biểu diễn quan hệ r Bảng 1.2: Biểu diễn quan hệ Khachhang Bảng 1.3: Biểu diễn quan hệ KH1, KH2 KH1 ∪ KH2 Bảng 1.4: Biểu diễn quan hệ KH1, KH2 KH1 ∩ KH2 Bảng 1.5: Biểu diễn quan hệ KH1, KH2 KH1 – KH2 Bảng 1.6: Biểu diễn quan hệ r, s r × s Bảng 1.7: Biểu diễn quan hệ KH, ∏𝑀𝑎𝐾𝐻,𝑇𝑒𝑛𝐾𝐻,𝐷𝑖𝑎𝐶ℎ𝑖 (KH) 10 Bảng 1.8: Biểu diễn quan hệ KH, δDiaChi=’Thái Bình’(KH) 11 Bảng 1.9: Biểu diễn quan hệ r÷s 13 Bảng 1.10: Biểu diễn quan hệ Khachhang 14 Bảng 2.1: Biểu diễn lát cắt r(R2/2019) 20 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 2.1: Biểu diễn khối BANHANGSON(R) 19 Hình 2.2: Biểu diễn khối r, s, r ∪ s 22 Hình 2.3: Biểu diễn khối r, s, r ∩ s 23 Hình 2.4: Biểu diễn khối r, s, r − s 24 Hình 2.5: Biểu diễn khối r, r’=P(r) 26 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cơ sở liệu lĩnh vực nghiên cứu đóng vai trò tảng phát triển công nghệ thông tin Cơ sở liệu giải tốn quản lý, tìm kiếm thơng tin hệ thống lớn, đa dạng phức tạp cho nhiều người sử dụng máy tính Để xây dựng hệ thống sở liệu tốt người ta thường sử dụng mơ hình liệu thích hợp Đã có nhiều mơ hình sử dụng hệ thống sở liệu như: mô hình thực thể - liên kết, mơ hình mạng, mơ hình phân cấp, mơ hình hướng đối tượng, mơ hình liệu datalog mơ hình quan hệ Trong số mơ hình liệu mơ hình quan hệ quan tâm Trong năm gần đây, việc nghiên cứu mở rộng mơ hình liệu quan hệ nhiều nhà khoa học quan tâm, ví dụ mơ hình liệu đa chiều, kho liệu, Theo hướng nghiên cứu mơ hình liệu đề xuất, mơ hình liệu dạng khối Mơ hình liệu xem mở rộng mơ hình liệu quan hệ Trong quản lý sở liệu (CSDL), khóa quan hệ thuộc tính suy thuộc tính lại yếu tố liên kết (CSDL) với Nhờ có khóa mà hệ quản trị (CSDL) quản lý tốt việc cập nhập liệu Để góp phần hồn chỉnh mơ hình liệu dạng khối tìm hiểu mối quan hệ khóa khối lát cắt, tơi lựa chọn đề tài “Một số tính chất khóa khối lát cắt” cho khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu khái qt mơ hình liệu dạng khối - Các tính chất khóa khối lát cắt - Phát biểu chứng minh số tính chất khóa lược đồ khối mối quan hệ khóa lược đồ khối khóa lược đồ lát cắt Mệnh đề 3.6 (Điều kiện cần đủ) [3] n Cho lược đồ khối α = (R, Fh); R = (id; Al, A2, , An); X, K ⊆ id ( i ) ; i =1 X = {x(i), x ∈ id, i ∈ А }; K ={ x(i), x ∈ id, i ∈ B}; A, B ⊆{1, 2, , n}; X ⊆ U0; β = (S, G); β = α \X Khi đó: a) K khóa α K khóa β b) K khóa α Kx khóa βx = (Sx, Gx), Kx ={x(i), i ∈ В}, x ∈ id Chứng minh: a) K khóa α ⟹ K khóa β Thật vậy, từ giả thiết K khóa α X ⊆ U0 mệnh đề 3.1 ta suy K = K\X khóa β K khóa β ⟹ K khóa α Giả sử K khóa β X ⊆ U0 ⟹ theo kết mệnh đề 3.1 ta có K khóa α b) Giả sử K khóa α kéo theo kết câu a) ta suy K khóa β ta có Kx khóa βx = (SX, GX), Kx = {x(i), i ∈ В}, x ∈ id Ngược lại, Kx khóa βx = (Sx,Gx), Kx = {x(i), i ∈ В}, x ∈ id ⟹ ta có K khóa β Từ đó, áp dụng kết câu a) ⟹ K khóa α Mệnh đề 3.7 [2] Cho lược đồ khối α = (R, Fh); R = (id; Al, A2, , An); X1, X2, K ⊆ n i =1 id ( i ) ; X1 = { x(i), x ∊ id, i ∊ А }, X2 ={ x(i), x ∊ id, i ∊ B}; K = {x(i), x ∊ id, i ∊ C}; A, B, C⊆{1, 2, , n}; X1∩X2=Ø; β=(S1,G1), γ=(S2,G2); β=α\X1; γ=β\X2 Khi đó: a) Nếu K khóa α K\X1X2 khóa γ b) Nếu K khóa α Kx\X1xX2x khóa γx, x ∊ id, Kx = {x(i), i ∊C}, X1x = {x(i), i ∊ А}, X2x ={ x(i), i ∊ B} Chứng minh: a) Nếu K khóa α theo giả thiết β = α\X1 áp dụng kết 37 mệnh đề 3.3 ta suy K\X1 khóa β Mà γ = β\X2 áp dụng kết mệnh đề 3.3 lần ta có (K\X1)\X2 = K\X1X2 khóa γ b) Nếu K khóa α theo giả thiết β = α\X1, áp dụng kết mệnh đề 3.3 ta suy Kx\X1x khóa βx, x  id Mà theo giả thiết γ=β\X2 áp dụng kết mệnh đề 3.3 lần ta có (Kx\ X1x) \ X2x = Kx \ X1x X2x khóa γ x, x  id, đây: n Kx = K  (  X i ) = {x(i), i  C} i =1 Mệnh đề 3.8 [2] Cho lược đồ khối α = (R, Fh); R = (id; Al, A2, , An); X1, X2, K ⊆ n id ( i ) ; X1 = i =1 { x(i), x ∊ id, i ∊ А }, X2 ={ x(i), x ∊ id, i ∊ B}; K = {x(i), x ∊ id, i∊ C}; A, B, C ⊆{1, 2, , n}, X1 ∩ X2 = Ø; X1, X2 ⊆ U0, β = (S1,G1), γ = (S2,G2); β = α \X1; γ = β \X2 Khi đó: a) Nếu K khóa γ K khóa β K khóa α b) Nếu Kx khóa γx = (S2x, G2x) Kx khóa βx = (S1x, G1x) Kx khóa αx = (Rx,Fhx), x ∊ id c) Nếu Kx khóa γx = (S2x, G2x), x ∊ id K khóa β khóa α Chứng minh: a) Nếu K khóa γ, theo giả thiết γ = β\X2; X2 ⊆ U0 (U0 tập thuộc tính khơng khóa α khơng khóa β), ta suy K khóa β Mặt khác β = α \X1; X1 ⊆ U0 ta có K khóa α b) Nếu Kx khóa γx=(S2x, G2x) theo giả thiết γ=β\X2 ta có γx=βx\X2x, áp dụng kết mệnh đề 3.4 ta suy Kx khóa βx = (Slx, Glx) Mặt khác β = α \X1, X1 ⊆ U0 suy βx = αx\X1x; X1x ⊆ U0 ta suy Kx khóa α x = (Rx, Fhx) 38 Mệnh đề 3.9 [2] Cho lược đồ khối α = (R, Fh); R = (id; Al, A2, , An); X1, X2, K ⊆ n id ( i ) ; X1 = { x(i), x ∊ id, i ∊ А }, X2 = {x(i), x ∊ id, i B}; K = {x(i), x ∊ id, i ∊ i =1 C}; A, B, C {1, 2, , n}, X1 X2 = Ø ; X1, X2 G2); β = α\X1; γ = β\X2 Khi đó: U0, β = (S1, G1), γ = (S2, a) K khóa α K khóa γ b) K khóa α Kx khóa βx, Kx khóa γx, x ∊ id Chứng minh: a) K khóa α, theo giả thiết β = α\X1, γ = β\X2; X1 X2 = Ø; X1, X2 U0, áp dụng dụng kết mệnh đề 3.4 ta suy K khóa α K khóa β Áp dụng kết mệnh đề 3.2 ta có K khóa β K khóa γ Vậy K khóa α K khóa γ b) Nếu K khóa α, theo giả thiết β = α \X1, γ = β \X2; X1 X2 = Ø, X1, X2 U0 áp dụng kết mệnh đề 3.2 ta suy K khóa α Kx khóa βx, x ∊ id Áp dụng kết mệnh đề 3.4 ta lại có Kx khóa βx Kx khóa γx, với x ∊ id Vậy ta suy K khóa α Kx khóa βx, x id Kx khóa γx, x ∊ i Mệnh đề 3.10 [1] Cho lược đồ khối α = (R, Fh); R = (id; Al, A2, , An); α1 = (R1, F1h); R1 = (id1; Al, A2, , An); α2 = (R2, F2h); R2 = (id2; Al, A2, , An); id = id1 ∪ id2; id1 ∩ id2 = ∅; n n X1, K1 ⊆ (i ) id i =1 ; X2, K2 ⊆ id ( i ) i =1 39 X1 = {x(i), x ∊ id1, i ∊ A}; X2 = {x(i), x ∊ id2, i ∊ B}; K1 = {x(i), x ∊ id1, i ∊ A’}; K2 = {x(i), x ∊ id2, i ∊ B’}; X1 ⊆ U01; X2 ⊆ U02; Khi đó: Key (α) = Key (α1) ⊕ Key (α2) Chứng minh: Trước hết ta chứng minh:  Key (α Key (α1) = 1x) xid1 ⟹) Thật vậy, giả sử ta có K1 ∊ Key (α1), áp dụng điều kiện cần đủ khóa lược đồ khối ta có: n ( K1  K1 = x (i ) ) = xid1 i =1 K1x xid1 Trong đó: K1x khóa lát cắt α1x, K1x ∊ Key (α1x), x ∊ id1 Suy ra: K1 ∊  Key (α1x) Từ suy Key (α1) ⊆ xid1 ⟸) Ngược lại, giả sử K1 ∊  Key (α 1x) xid1  Key (α1x) xid1 (1) Ta chứng minh K1 ∊ Key (α1) Thật vậy, từ giả thiết K1 ∊  Key (α1x) xid1 K1x , K1x ∊ Key (α1x), Suy K1 = xid1 Áp dụng điều kiện cần đủ khóa khối, ta suy ra: K1 khóa lược đồ khối α1, suy K1 ∊ Key (α1) Từ (1) (2) suy Key (α1) = (2)  Key (α xid1 1x) Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh Key (α2) = 40  Key (α xid 2x) Theo giả thiết, ta có id = id1 ∪ id2; id1 ∩ id2 = ∅; Suy  Key (αx) =  Key (αx) ⊕  Key (αx) xid Mà ta có: xid xid1  Key (αx) =  Key (α1x) αx ≡ α1x x ∊ id1 xid1 xid1  Key (αx) =  Key (α2x) αx ≡ α2x x ∊ id2 xid xid Khi ta có: Key (α) =  Key (αx) =  Key (α1x) ⊕  Key (α2x) xid xid1 xid = Key (α1) ⊕ Key (α2) Vậy Key (α) = Key (α1) ⊕ Key (α2) (đpcm) Mệnh đề 3.11 [1] Cho lược đồ khối α = (R, Fh); R = (id; Al, A2, , An); α1 = (R1, F1h); R1 = (id1; Al, A2, , An); α2 = (R2, F2h); R2 = (id2; Al, A2, , An); id = id1 ∪ id2; id1 ∩ id2 = ∅; n n X1, K1 ⊆ id1( i ) ; X2, K2 ⊆ i =1 id ( i ) i =1 X1 = {x(i), x ∊ id1, i ∊ A}; X2 = {x(i), x ∊ id2, i ∊ B}; K1 = {x(i), x ∊ id1, i ∊ A’}; K2 = {x(i), x ∊ id2, i ∊ B’}; X1 ⊆ U01; X2 ⊆ U02; α1’ = α1\X1; α2’ = α2\X2; Khi đó: Key (α) = Key (α’1) ⊕ Key (α’2) Chứng minh: Theo giả thiết, ta có: α1’ = α1\X1 mà X1 ⊆ U01 (tập thuộc tính khơng khóa α1) 41 Suy ra: Key (α1) = Key (α’1) (tính chất khóa khối qua phép dịch chuyển theo tập thuộc tính X1 ⊆ U01) Tương tự, α2’=α2\X2 mà X2 ⊆U02 (tập thuộc tính khơng khóa α2) Suy ra: Key (α2) = Key (α’2) (tính chất khóa khối qua phép dịch chuyển theo tập thuộc tính X1 ⊆ U02) Từ kết mệnh đề 3.6, ta có: Key (α) = Key (α1) ⊕ Key (α2) = Key (α’1) ⊕ Key (α’2) Vậy Key (α) = Key (α’1) ⊕ Key (α’2) (đpcm) Mệnh đề 3.12 [1] Cho lược đồ khối α = (R, Fh); R = (id; Al, A2, , An); α1 = (R1, F1h); R1 = (id1; Al, A2, , An); α2 = (R2, F2h); R2 = (id2; Al, A2, , An); … α k = (Rk, Fkh); Rk = (idk; Al, A2, , An); Trong đó: id = k id i , idi ∩ idj = ∅, i = 1, k , j = 1, k i =1 k Khi ta có: Key (α) =  Key (αi) i=1 Chứng minh: Cho lược đồ khối α = (R, Fh); R = (id; Al, A2, , An); α1 = (R1, F1h); R1 = (id1; Al, A2, , An); α2 = (R2, F2h); R2 = (id2; Al, A2, , An); … α k = (Rk,Fkh); Rk = (idk; Al, A2, , An); Trong đó: id = k id i , idi ∩ idj = ∅, i = 1, k , j = 1, k i =1 42 k Từ suy ra: α = i i =1 Áp dụng mệnh đề 3.6, ta có:   k −1   Key (α) = Key   i   Key ( k )    i =1    k −1  = Key   i  ⊕ Key (α k)  i =1  Mặt khác:  k −1   i  = Key  i =1  Key    k −2     i   Key ( k −1 )    i =1    k −2  = Key   i  ⊕ Key (α k-1)  i =1  Hồn tồn tương tự, ta có: Key (α1 ∪ α2) = Key (α1) ⊕ Key (α2) Từ dãy suy dẫn trên, ta suy ra: Key (α) = Key (α1) ⊕ Key (α2) ⊕ … ⊕ Key (αk) k =  Key (αi) i=1 k Vậy Key (α) =  Key (αi) (đpcm) i=1 Mệnh đề 3.13 [1] Cho lược đồ khối α = (R, Fh); R = (id; Al, A2, , An); α1 = (R1, F1h); R1 = (id1; Al, A2, , An); α2 = (R2, F2h); R2 = (id2; Al, A2, , An); … α k = (Rk, Fkh); Rk = (idk; Al, A2, , An); 43 Trong đó: k id i , idi ∩ idj = ∅, i = 1, k , j = 1, k id = i =1 k id i( j ) , Xi ⊆ U0i, αi’ = αi\Xi, i = 1, k Xi ⊆ j =1 k Khi đó: Key (α) =  Key (α’i) i=1 Chứng minh: Từ giả thiết kết mệnh đề 3.8, ta có: k Key (α) =  Key (αi) (1) i=1 Vì theo giả thiết, ta lại có: Xi ⊆ U0i, α’i = αi\Xi, i = 1, k Do đó, áp dụng tính chất phép dịch chuyển lược đồ khối theo tập thuộc tính khơng khóa, ta có: Key (α) = Key (α’i), i = 1, k (2) Từ (1) (2), suy ra: Key (α) = k k i=1 i=1  Key (αi) =  Key (α’i) k Vậy Key (α) =  Key (α’i) (đpcm) i=1 3.3 Một số tính chất mối quan hệ khóa lược đồ khối lược đồ lát cắt Mệnh đề 3.14 Cho lược đồ khối α = (R, Fh); R = (id; Al, A2, , An); α1 = (R1, F1h); R1 = (id1; Al, A2, , An); α2 = (R2, F2h); R2 = (id2; Al, A2, , An); 44 id = id1 ∪ id2; id1 ∩ id2 = ∅; n n X1, K1 ⊆ id1( i ) ; X2, K2 ⊆ id ( i ) i =1 i =1 X1 = {x(i), x ∊ id1, i ∊ A}; X2 = {x(i), x ∊ id2, i ∊ B}; K1 = {x(i), x ∊ id1, i ∊ A’}; K2 = {x(i), x ∊ id2, i ∊ B’}; X1 ⊆ UI1; X2 ⊆ UI2; A, B ⊆ {1,2, n}; α1’ = α1\X1; α2’ = α2\X2; Khi đó: Key (α) = (X1 ⊕ Key (α1’)) ⊕ (X2 ⊕ Key (α2’)) Chứng minh: Theo giả thiết ta có: α1’ = α1\X1 mà X1 ⊆ UI1 (UI1 tập thuộc tính nằm giao khóa α1) Ta chứng minh: Key (α1) = X1 ⊕ Key (α1’) Thật vậy, ta có:  K1 ∊ Key (α1) Áp dụng tính chất khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối α1 ⟹ K1\X1 khóa α1’ ⟹ X1K1’ ∊ X1 ⊕ Key (α1’) ⟹ K1’ ∊ Key (α1’) Theo theo tính chất khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối, ta lại có: X1K1’ khóa lược đồ α1 ⟹ X1K1’ ∊ Key (α1) Từ ta suy ra: Key (α1) = X1 ⊕ Key (α1’) Tương tự ta có: Key (α2) = X2 ⊕ Key (α2’) Mà theo tính chất khóa lược đồ khối ta có: Key (α) = Key (α1) ⊕ Key (α2) Do ta suy ra: Key (α) = (X1 ⊕ Key (α1’)) ⊕ (X2 ⊕ Key (α2’)) 45 Mệnh đề 3.15 Cho lược đồ khối α = (R, Fh); R = (id; Al, A2, , An); α1 = (R1, F1h); R1 = (id1; Al, A2, , An); α2 = (R2, F2h); R2 = (id2; Al, A2, , An); … α k = (Rk, Fkh); Rk = (idk; Al, A2, , An); Trong đó: k id i , idi ∩ idj = ∅, i = 1, k , j = 1, k id = i =1 n Xj ⊆  id j (i ) , Xj ⊆ UIj, j = 1, k i =1 k Khi đó: Key (α) =  (Xj ⊕ Key (αj’)), j = 1, k i=1 Chứng minh: Theo kết mệnh đề 3.12 ta có: k Key (α) =  Key (αi) i=1 Mặt khác, theo tính chất khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối ta có: Key (αj) = Xj ⊕ Key (αj’),  j = 1, k k Suy ra: Key (α) =  (Xj ⊕ Key (αj’)) i=1 k Vậy Key (α) =  (Xj ⊕ Key (αj’)) (điều phải chứng minh) i=1 Mệnh đề 3.16 46 Cho lược đồ khối α = (R, Fh); R = (id; Al, A2, , An); X1, X2, K ⊆ n id ( i ) ; X1 = i =1 {x(i) | x ∊ id, i ∊ А}, X2 ={x(i) | x ∊ id, i ∊ B}; K = {x(i) | x ∊ id, i∊ C}; A, B, C⊆{1, 2, , n}, X1 ∩ X2 = Ø; X1 ⊆ U0, β = (S1,G1), γ = (S2,G2); β = α \X1; γ = β \X2 Khi đó: a) Nếu K khóa β K khóa α K\ X2 khóa γ b) Nếu Kx khóa β x = (S1x,G1x) Kx khóa αx = (Rx,Fhx) Kx\ X2x khóa γ x = (S2x,G2x),  x ∊ id c) Nếu Kx khóa β x = (S1x,G1x),  x ∊ id K khóa α K\ X2 khóa γ Chứng minh: a) Theo giả thiết ta có K khóa β = (S1,G1) mà X1 ⊆ U0, β = α \X1 Do áp dụng tính chất khóa qua phép dịch chuyển theo tập thuộc tính khơng khóa X1 ta suy K khóa α Mặt khác: Vì γ = β \X2 áp dụng tính chất khóa qua phép dịch chuyển theo tập thuộc tính X2: Suy ra: K\X2 khóa γ b) Giả sử Kx khóa β x = (S1x,G1x) Vì X1 ⊆ U0 ⟹ X1x ⊆ U0x tập thuộc tính khơng khóa LĐK α, áp dụng khóa qua phép dịch chuyển LĐK ta suy Kx khóa αx = (Rx,Fhx) Mặt khác: Vì γ = β \X2 ⟹ γ x = β x\X2x Áp dụng tính chất khóa qua phép dịch chuyển LĐK theo tập thuộc tính X2x, ta suy ra: Kx\ X2x khóa γ x = (S2x,G2x) c) Nếu Kx khóa β x = (S1x,G1x)  x ∊ id áp dụng tính chất khóa qua phép dịch chuyển LĐK theo tập thuộc tính X1x, X1x ⊆ U0x tập thuộc tính khơng khóa LĐK α ⟹ Kx khóa αx,  x ∊ id 47 K x nên theo tính chất khóa LĐK Mà K = xid ⟹ K khóa α Vì Kx khóa β x mà γ = β \X2 ⟹ γ x = β x\X2x Áp dụng tính chất khóa qua phép dịch chuyển LĐK ⟹ Kx\X2x khóa γ x K x \ X x nên theo tính chất K LĐK Mà K\X2 = xid Suy ra: K\ X2 khóa γ Mệnh đề 3.17 Cho lược đồ khối α = (R, Fh); R = (id; Al, A2, , An); X1, X2, K ⊆ n id ( i ) ; X1 = i =1 { x(i) | x ∊ id, i ∊ А }, X2 ={ x(i) | x ∊ id, i ∊ B}; K = {x(i) | x ∊ id, i∊ C}; A, B, C ⊆ {1, 2, , n}, X1 ∩ X2 = Ø; X2 ⊆ U0, β = (S1,G1), γ = (S2,G2); β = α\X1; γ = β\X2 Khi đó: a) Nếu K khóa β K khóa γ X1K khóa α b) Nếu Kx khóa β x = (S1x,G1x) Kx khóa γx = (Rx,Fhx) X1xKx khóa αx = (Rx,Fhx),  x ∊ id c) Nếu Kx khóa β x = (S1x,G1x),  x ∊ id K khóa γ X1K khóa α Chứng minh: a) Giả sử K khóa β Vì γ = β\X2 mà X2 ⊆ U0 tập thuộc tính khơng khóa ⟹ K khóa γ Mặt khác: β = α\X1 Áp dụng tính chất khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối ta có: X1K khóa α b) Giả sử Kx khóa β x = (S1x,G1x),  x ∊ id Vì γ = β\X2 ⟹ γx = β x \ X2x 48 Mà X2x ⊆ U0x tập thuộc tính khơng khóa ⟹ Kx khóa γx Vì β = α\X1 β x = αx\X1x Do X1xKx khóa αx c) Giả sử Kx khóa β x = (S1x,G1x),  x ∊ id Vì γ = β\X2 ⟹ γx = β x\X2x Mà X2x ⊆ U0x tập thuộc tính khơng khóa Do đó, áp dụng tính chất khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối ta có: Kx khóa γx   x ∊ id Ta có: K = K x , áp dụng tính chất khóa qua phép dịch chuyển xid lược đồ khối suy K khóa γ Ta lại có: Kx khóa β x = (S1x,G1x) mà β = α\X1 ⟹ β x = αx \X1x Áp dụng tính chất khóa qua phép dịch chuyển theo tập thuộc tính X1 ⟹ X1xKx khóa αx ⟹K= X 1x Kx xid Nên suy ra: X1xK khóa α Kết luận Chương trình bày khóa lược đồ khối lược đồ lát cắt; mối quan hệ khóa lược đồ khối khóa lược đồ lắt cắt qua phép dịch chuyển Bên cạnh đó, tính chất mối quan hệ khóa lược đồ khối lược đồ lát cắt đưa chứng minh chương 49 KẾT LUẬN Qua nghiên cứu mơ hình mơ hình sở liệu dạng khối, đề tài đưa số tính chất mối quan hệ khóa lược đồ khối lược đồ lát cắt góp phần hồn thiện thêm lý thuyết thiết kế mơ hình liệu dạng khối Cụ thể khóa luận đạt kết sau: - Tìm hiểu mơ hình liệu dạng khối - Tìm hiểu khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối - Phát biểu chứng minh số tính chất mối quan hệ khóa lược đồ khối lược đồ lát cắt Hướng phát triển đề tài: Những kết khóa luận tốt nghiệp xét với trường hợp đặc biệt tập phụ thuộc hàm tập Fh Hướng phát triển tìm số tính chất mối quan hệ khóa lược đồ khối lược đồ lát cắt với tập F phụ thuộc hàm Những tập F tập không bị hạn chế Hy vọng có nhiều kết phong phú 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Bùi Như Ngọc (2018), Các dạng biểu diễn khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối, Khóa luận tốt nghiệp, Trường ĐHSP Hà Nội [2] Ngô Minh Loan (2015), Khóa siêu khóa với phép dịch chuyển lược đồ khối, Luận văn Thạc sỹ, Trường ĐHSP Hà Nội [3] Trịnh Đình Thắng (2011), Mơ hình liệu dạng khối, nhà xuất Lao động [4] Nguyễn Thị Phương Thùy (2013), Khóa phản khóa mơ hình liệu dạng khối, Luận văn Thạc sỹ, Trường ĐHSP Hà Nội [5] Nguyễn Tuệ (2008), Giáo trình sở liệu, nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội [6] Lê Tiến Vương, (1997), Nhập môn sở liệu quan hệ, Nhà xuất khoa học kĩ thuật, Hà Nội 51 ... Các tính chất khóa khối lát cắt - Phát biểu chứng minh số tính chất khóa lược đồ khối mối quan hệ khóa lược đồ khối khóa lược đồ lát cắt Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu mơ hình liệu dạng khối tính. .. khối lược đồ lát cắt Phát biểu khóa lược đồ khối lược đồ lát cắt, mối quan hệ khóa lược đồ khối khóa lược đồ lát cắt qua phép dịch chuyển, số tính chất mối quan hệ khóa lược đồ khối lược đồ lát. .. CẮT 34 3.1 Khóa lược đồ khối lược đồ lát cắt 34 3.2 Mối quan hệ khóa lược đồ khối khóa lược đồ lát cắt qua phép dịch chuyển 35 3.3 Một số tính chất mối quan hệ khóa