Nghiên cứu một số tính chất vật lý của bán dẫn

1.1.1.6 Cấu trúc tinh thể Trong một tinh thể vật lý, mỗi ô cơ sở của mạng Bravais có thể chứa nhiều nguyên tử cùng loại hoặc khác loại nẳm ở các điểm có vectơ bán kính xác định.. Mạng Br

LỜI CẢM ƠN  

Trong suốt quá trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp ngoài sự cố gắng của  bản  thân,  em  đã  nhận  được  sự  quan  tâm,  giúp  đỡ  tận  tình  của  các  thầy giáo, cô giáo và bạn sinh viên. Em xin gửi lời cảm ơn đến: Trường ĐHSP Hà Nội 2. Các thầy giáo, cô giáo trong khoa Vật lý nói chung và trong tổ vật lý lý thuyết nói riêng đã tạo điều kiện thuận lợi giúp em hoàn thành khóa luận này. 

Đặc  biệt  em  xin  được  bày  tỏ  lòng  biết  ơn  chân  thành  tới  giáo  viên hướng dẫn TS. Phạm Thị Minh Hạnh người đã trực tiếp tận tình chỉ bảo trong suốt quãng thời gian em thực hiện và hoàn thành khóa luận. 

Trong  quá  trình  nghiên  cứu,  bản  thân  là  sinh  viên  bước  đầu  tập  làm quen với việc nghiên cứu đề tài khoa học nên khóa luận của em không tránh khỏi  những thiếu  sót.  Để  khóa  luận  được  hoàn  thiện  hơn  em  rất  mong  nhận được những ý kiến góp ý của quý thầy cô và các bạn. 

LỜI CAM ĐOAN  

Em xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu khoa học riêng của em dựa trên cở sở những kiến thức đã học và tham khảo các tài liệu liên quan với sự hướng  dẫn và giúp  đỡ  của  giảng  viên  TS.  Phạm  Thị  Minh  Hạnh.  Nó không trùng  với  kết  quả  nghiên  cứu  của  bất kỳ  tác giả nào.  Các  kết  quả  nêu trong luận văn là trung thực. 

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nền khoa học công nghệ trên thế giới đang phát triển một cách nhanh chóng nhất là các nước phát triển như Hoa Kỳ, Nhật Bản, Nga. Sự phát triển của khoa học công nghệ đã đem lại những diện mạo mới cho cuộc sống con người  và  công  nghệ  điện  tử  viễn  thông.  Hiện  nay  trên  thế  giới  đang  hình thành một khoa học và công nghệ mới, có nhiều triển vọng và dự đoán sẽ có tác động mạnh mẽ đến tất cả các lĩnh vực khoa học, công nghệ, kỹ thuật cũng như đời sống kinh tế - xã hội của thế kỷ 21. Đó là lĩnh vực nghiên cứu nghiên cứu ứng dụng và phát triển chất bán dẫn. 

  Thật  vậy,  việc  nghiên  cứu  ứng  dụng  và  phát  triển  chất  bán  dẫn  là  vô cùng  quan  trọng  đối  với  cuộc  sống  và  sự  phát  triển  các  ngành  khoa  học  kỹ thuật điện tử. Điều này đã được chứng minh bằng Công trình nghiên cứu về chất bán dẫn của nhóm 3 nhà khoa học người Mỹ đã giành được giải Nobel vào năm 1956, đây được cho là phát minh ấn tượng và nằm trong số top 10 phát minh khoa học quan trọng nhất trong lịch sử nhân loại. Loại vật liệu bán dẫn ngay từ khi ra đời đã được ứng dụng rộng rãi trên nhiều lĩnh vực như chế tạo các loại thiết bị bên trong máy móc như ti vi, máy tính  hoặc những con chip  bán  dẫn  trong  điện  thoại… điều  đó  đã  chứng  tỏ  những ứng dụng  tuyệt vời của chất bán dẫn. 

        Tìm hiểu một số tính chất của bán dẫn nói chung và tính chất vật lý nói riêng  của bán dẫn sẽ cung cấp cho  chúng ta  một  số kiến  thức cơ bản về vật liệu bán dẫn. Từ đó giúp chúng ta có cái nhìn tổng quan về vật liệu bán dẫn. 

Đó chính là lí do em quyết định chọn đề tài này: “Nghiên cứu một số tính chất vật lý của bán dẫn ”

NỘI DUNG CHƯƠNG1: CẤU TRÚC CỦA CÁC BÁN DẪN CÓ DẠNG TINH THỂ

Mọi  tinh  thể  trong  không  gian  ba  chiều  đều  có  tính  bất  biến  (đối xứng) đối với các phép tịnh tiến T e      ,T e ,T e

 theo ba hướng nào đó 

Oα, Oβ, Oγ, nghĩa là có tính tuần hoàn theo các hướng này. Trong mỗi tinh thể  có  thể  chọn  3  hướng  khác  này  bằng  nhiều  cách  khác  nhau  (xem  hình 1.2 với tinh thể 2 chiều). 

 Hình 1.2: Tinh thể hai chiều. 

        Vì  tinh  thể  là  gián  đoạn  cho  nên  trong  số  tất  cả  các  vectơ e  ,e e, 

đó gọi là một nút của mạng. Các vecto a a a  1, 2, 3

 gọi là các vecto cơ sở của mạng Bravais. 

1.1.1.3 Ô cơ sở 

         Bộ ba vecto a a a  1, 2, 3

 gọi là các vecto cơ sở, chiều dài của chúng được gọi là hằng số mạng. Hình hộp được tạo bởi các vecto cơ sở gọi là ô đơn vị 

Bao giờ cũng có thể chọn ô nguyên tố để sao cho nó có đầy đủ tính chất 

đối  xứng  của  mạng  Bravais.  Cách  chọn  nổi  tiếng  là  chọn  ô  Wigner-  Seitz, 

được xây  dựng như sau. Lấy  một nút  0 xác định  trên  mạng  Bravais, tìm  nút 

lân cận theo tất cả các phương, vẽ mặt phẳng trực giao với đoạn thẳng nối O 

 

 

 

  

1 2 3

aaa

 0

90

  

Tứ giác (Tetragonal) 

+ Hệ tứ giác + Hệ tứ giác tâm khối 

1 2 3

  

 0

90

  

 

Lập phương (Cubic) 

+  Hệ lập phương + Hệ lập phương tâm mặt 

+ Hệ lập phương tâm khối 

  

1 2 3

  

 0

1 2 3

  

 0

1.1.1.6 Cấu trúc tinh thể

Trong  một  tinh thể vật lý,  mỗi ô  cơ sở của  mạng  Bravais  có thể chứa nhiều nguyên tử cùng loại hoặc khác loại nẳm ở các điểm có vectơ bán kính xác định.  Mạng  Bravais  cùng  với  tập hợp  các vecto  bán kính của tất  cả  các nguyên tử trong ô cơ  sở tạo thành  một  cấu  trúc tinh thể.  Ta  thường  gặp  các cấu trúc tinh thể như sau : 

a Cấu trúc loại kim cương: gồm  hai  mạng  Bravais  lập  phương  tâm 

diện lồng nhau, nút của một mạng nằm trên đường chéo không gian của mạng kia và xê dịch đi một đoạn bằng đường chéo đó. Ô cơ sở chứa hai nguyên tử cùng  loại  nằm  ở  các  điểm  có  tọa  độ  là  O  và  nằm  ở  các  điểm  có  tọa  độ  là 

b Cấu trúc loại kẽm pha:  gồm  hai  loại  nguyên  tử  khác  nhau  với  số 

lượng  bằng  nhau  nằm  trên  hai  mạng  lập  phương  tâm  diện  lồng  vào    nhau giống  như  mạng kim  cương, do  đó  mỗi nguyên  tử  có 4 nguyên tử  loại khác nằm ở 4 nút lân cận gần nhất. 

c. Cấu trúc loại muối ăn: bao gồm hai nguyên tử khác nhau (Na và Cl 

chẳng  hạn)  có  số  lượng  bằng  nhau  nằm  xen  kẽ  trên  các  nút  của  mạng  lập phương đơn, do đó mỗi nguyên tử có 6 nguyên tử loại khác nằm ở các nút lân cận gần nhất. Các nguyên tử thuộc mỗi loại nằm ở các nút mạng lập phương tâm  diện, hai mạng  này lồng vào nhau, mạng nọ xê dịch đi so với  mạng kia một  đoạn  bằng  vectơ  cơ  sở  của  mạng  lập  phương  tâm  diện  của  mỗi  loại nguyên tử chứa 2 nguyên tử một nguyên tử loại đã cho ở điểm có tọa độ O và 

nguyên  tử  loại  kia  ở  điểm  ( )

    Hình 1.6.   (a). Cấu trúc loại muối ăn NaCl.

 là các vecto cơ sở. 

Mạng đảo là mạng không gian được xác định từ ba vecto b b b  1, 2, 3

 được xác định như sau: 

1 3 1

1 2 3

2

1 2 3

2

1 2 3

2

1 1 2 2 3 3

Gm bm bm b

      (1.5) trong đó: m m m  là các số nguyên. 1, 2, 3

1.1.2.2 Tính chất của vecto mạng đảo

của chiều dài. 

1[ ][ ]

j i

b a

g C

        Ghb1kb2lb3

       (1.9)        vuông góc với mặt phẳng (hkl) của mạng thuận. 

Định lý 2: Khoảng cách d(hkl) giữa hai mặt phẳng liên tiếp nhau thuộc 

họ  mặt phẳng  (hkl) bằng  nghịch đảo  của độ dài véctơ mạng  đảo G(hkl)

 nhân với 2  

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA BÁN DẪN KHỐI

2.1 Các khái niệm cơ sở

2.1.1 Sơ lược về tính chất của bán dẫn

Chất bán dẫn là vật liệu trung gian giữa vật dẫn điện và vật cách điện. Bán dẫn hoạt động như một chất cách điện ở nhiệt độ thấp và có tính dẫn điện 

B T

e

 (2.2) Như vậy, khi nhiệt độ tăng, điện trở của bán dẫn giảm. Các điện môi cũng có 

tính chất giống như bán dẫn, nhưng các đại lương ρ 0 , B có giá trị khác nhau. 

Bán dẫn có thể là các nguyên tố hóa học như: Ge, Se, B, C, Si, Sn- (thiếc xám), P, As, Se, Te, S,…cũng như các hợp chất hóa học. Ta có thể kể một số hợp chất bán dẫn hai thành phần như: 

AIBVII (CuCl, AgI…); AIBVI (CuO,Cu2O, CuS, Ag2Te…) 

2.1.2 Tính chất điện của bán dẫn

2.1.2.1 Tính chất điện của bán dẫn tinh khiết

Trước hết hãy khảo sát tính chất dẫn điện của bán dẫn tinh khiết. Ta kí hiệu mức năng lượng ứng với vùng dẫn là Ec, vùng hóa trị là Ev và vùng cấm 

là Eg thì mức năng lượng ứng với vùng này được tính bằng: 

E g = E c - E v       (2.3)

Ở nhiệt độ T = 0oK chất bán dẫn là chất cách điện vì vùng hóa trị hoàn toàn bị đầy, vùng dẫn hoàn toàn trống, trong vùng dẫn không có electron dẫn 

và trong vùng hóa trị không có lỗ trống. 

Ở  nhiệt  độ  T  >  0oC,  do  thu  thêm  năng  lượng  một  số  electron  từ  đỉnh vùng  hóa trị  có  thể  vượt qua  vùng  cấm  và  nhảy  lên đáy  vùng  dẫn  trở  thành electron  tự  do  (electron  dẫn),  làm  xuất  hiện  những  lỗ  trống  ở  vùng  hóa  trị. Nhiệt độ càng cao, số electron dẫn và lỗ trống càng lớn. 

Ta hãy tính toán mật độ electron và lỗ trống trong bán dẫn ở trạng thái cân bằng nhiệt động. Để cho đơn giản ta phải giả thiết bán dẫn có mặt đẳng 

năng hình cầu và quy luật tán sắc bậc hai ở cả vùng dẫn và vùng hóa trị. Giả thiết  này  là  phù  hợp  vì  rằng  nhiệt  độ  thông  thường,  mật  độ  electron  và  lỗ trống không lớn, nên electron và lỗ trống chỉ chiếm các trạng thái ở gần đáy vùng dẫn và đỉnh vùng hóa trị. 

Nồng độ electron dẫn được tính: 

( ) ( )

c

e e E

1

F B

E E e

E E

k T C

e B C

m k T N

3

2

22

h B V

m k T N

42

g B

E

k T B

Biểu  thức  (2.15)  không  chứa  mức  năng  lượng  Fecmi E F.  Đó  là  biểu 

thức của định luật lối lượng hiệu dụng: ở một nhiệt độ xác định, tích của mật 

độ electron và lỗ trống là một hằng số. 

Trong  trường hợp bán dẫn tinh khiết, mỗi electron khi chuyển từ vùng hóa trị lên vùng dẫn đều tạo thành một lỗ trống, vì vậy mật độ electron và lỗ 

trống bằng nhau n = p=n i  ; n i được gọi là nộng độ hạt tải riêng. Lấy căn thức biểu thức (2.14), ta được: 

      

2

g B

22

g B

E

k T B

E E

E

đúng giữa vùng cấm. 

Trong bán dẫn tinh khiết cả electron và lỗ trống đều tham gia quá trình dẫn điện. Độ dẫn điện như thế được gọi là độ dẫn riêng. Trong bán dẫn thuần, 

i

n pn, do đó độ dẫn điện riêng được tính bằng biểu thức: 

g B

E

k T B

2.1.2.2.1  Bán dẫn tạp chất loại n 

Ta hãy xét trường hợp tinh thể Si có pha lượng nhỏ tạp chất là nguyên 

tố  nhóm V  như   P, As, Sb…  Trong tinh  thể  Si, nguyên  tử  của  tạp chất thay chỗ cho nguyên tử Si. Sau khi đã góp chung 4 electron với các nguyên tử Si ở xung  quanh  nguyên  tử  tạp  chất  (P  chẳng hạn)  còn  thừa  một  electron  hóa  trị hình (2.1a). Electron thừa này liên kiết rất yếu với nguyên tử tạp chất. Vì vậy, ngay  ở nhiệt độ  rất thấp electron này  đã  bứt khỏi nguyên  tử tạp chất, để trở thành electron tự do tham gia vào sự dẫn điện. Ở nút mạng tinh thể còn lại ion 

P+.  Về  toàn  bộ,  tinh  thể  vẫn  trung  hòa  về  điện.  Nguyên  tử  tạp  chất  có  khả năng cung cấp electron, trường hợp này gọi là nguyên tử đôno (đôno nghĩa là 

từ các nguyên tử tạp chất không kèm theo sự tạo thành lỗ trống .       

SI e

        b) Biểu đồ năng lượng bán dẫn loại n. 

     Tất nhiên ở nhiệt độ xác định T≠ 0oK, vẫn xảy ra quá trình dẫn điện riêng. Kết quả là với Si pha P số electron dẫn (và do đó mật độ electron dẫn) luôn lớn hơn số (hay mật độ) lỗ trống. Electron là hạt mang điện đa số, còn lỗ trống là hạt mang điện thiểu số. Bán dẫn dẫn điện chủ yếu bằng electron dẫn, nên gọi là bán dẫn loại n. 

Trên biểu đồ năng lượng của bán dẫn loại n (hình 2.1b) trong vùng cấm 

có  mức  năng  lượng  đôno  ở  rất  gần  đáy  vùng  dẫn.  Cách  đáy  vùng  dẫn  một khoảng Ed. Khi thu được năng lương Ed, electron từ mức đôno nhảy lên vùng dẫn, trở thành electron tự do. Vì vậy Ed gọi là năng lượng ion hóa đôno. Với 

Si pha P, Ed = 0,045eV. Với Si pha Sb, Ev = 0,039eV. 

2.1.2.2.2  Bán dẫn tạp chất loại p 

Bây  giờ  ta  xét  trường  hợp  tinh  thể  Si  có  pha  lượng  nhỏ  tạp  chất  là nguyên tố nhóm III như B, Al, Ga… Nguyên tử tạp chất thay thế cho nguyên 

tố Si trong mạng tinh thể. Tuy nhiên để tạo thành liên kết với 4 nguyên tử Si ở xung  quanh,  nguyên  tử  tạp  chất  (B  chẳng  hạn)  còn  thiếu  một  electron  (hình 2.2 a). Chỉ cần thu được năng lượng nhỏ, một electron từ mối liên kết gần đó 

có  thể  đến  chiếm  trạng  thái  thiếu  liên  kết  đó.  Ở  mối  liên  kết  vừa  bị  mất electron đã tạo thành một lỗ trống. Một electron khác có thể bứt khỏi một mối liên kiết để tái hợp với lỗ trống này, như vậy làm xuất hiện lỗ trống ở vị trí khác. Lỗ trống có thể chuyển động trong tinh thể. Lỗ trống có tính chất như một  hạt  mang  điện tích  dương, vì  vậy  khi  có  một  điện  trường  tác  dụng  vào tinh  thể  bán  dẫn,  lỗ  trống  chuyển  động  có  hướng  và  tạo  thành  dòng  điện. Nguyên tử tạp chất đã nhận electron trở thành ion âm (ion B-). Ta gọi nó là nguyên tử axepto (axepto có nghĩa là nhận). 

SI SI

SI SI

SI

SI

SI B-

E

       Hình 2.2 a) Sơ đồ mạng tinh thể bán dẫn loại p. 

      b) Biểu đồ năng lượng bán dẫn loại p. 

Ở nhiệt độ T >0oK, cùng với việc xuất hiện lỗ trống dưới tác dụng của tạp chất, còn có sự dẫn điện riêng. Kết quả là Si pha B,  mật độ lỗ trống lớn hơn  mật  độ  electron  dẫn.  Lỗ  trống  là  hạt  mang  điện  đa  số,  electron  là  hạt mang điện thiểu số. Bán dẫn như vậy dẫn điện chủ yếu bằng lỗ trống, nên gọi 

là bán dẫn loại p. 

Trên  biểu  đồ  năng  lượng  của  bán  dẫn  loại  p  (hình  2.2b),  trong  vùng cấm có mức năng lượng axepto ở rất gần đỉnh vùng hóa trị cách vùng hóa trị một khoảng E. Chỉ cần thu được năng lượng nhỏ Ea electron có thể từ vùng hóa  trị bị lấp đầy  chuyển lên  mức  axepto  làm  xuất hiện  lỗ trống trong vùng hóa trị. Vì vậy, Ea là năng lượng ion hóa exepto. Với Si pha B, Ea = 0,045eV, với Si pha Ga, Ea = 0.065eV, với Si pha In, Ea = 0,16eV. 

đã được ký hiệu là E d như ở trên. 

Tuy nhiên, trên mức đôno lại chỉ có một electron. Electron này có thể 

có  một  trong  hai  trạng  thái  spin.Vì  vậy  trạng  thái  đôno  chưa  bị  ion  hóa  có trọng số thống kê gấp hai lần trạng thái đôno ion hóa. Áp dụng hàm phân bố Boltzmann, có thể coi như: 

.

12

d F B

d

E E

p n

( )

1

12

d F B

d

E E d

k T

N n

F d B

d

E E d

k T

N p

.

12

F a B

a

E E a

k T

N p

e



Mật độ electron trên mức axepto (tức là mật độ axepto đã bị ion hóa) là: 

.

1

12

a F B

(n + n d ) – (p + p a ) = N d – N a  (2.33) 

E E E

F d B

E E E

F d B

E

E E c

Khi T  0 thì: 

8

1

d B

E

k T d c

N e

Và (2.39) cho ta:   1 8 2

4

d F

E E

Khi nhiệt độ T tăng lên tức là: 

8

1

d B

E

k T d c

N e

E

k T d

c

N e

N

        (2.42) 

      Lấy ln hai vế phương trình (2.42) ta tính được mức năng lượng Fermi khi đó:    

E

k T

d c

Nếu N d N thì từ (2.43), ta có  c E  F 0, tức là mức Fermi nằm bên trên đáy  vùng  dẫn,  giống  như  ở  các  kim  loại.  Như  vậy,  nếu  mật  độ  tạp  chất  lớn (N  lớn ), thì khi nhiệt độ đủ cao, các nguyên tử tạp chất bị ion hóa hết và tạo  d

ln

d d

c B d

E T

N k N

Nếu ta tiếp tục tăng nhiệt độ, thì một số electron ở vùng hóa trị chuyển được lên vùng dẫn. Nhiệt độ càng tăng, số electron này càng nhiều, do đó vai trò của tính dẫn điện riêng càng trở nên quan trọng so với tính dẫn điện do tạp chất. Mặt khác, đến nhiệt độ đủ cao, mọi nguyên tử tạp chất đều bị ion hóa, khi  đó dù nhiệt  độ có tăng  nữa thì số  electron dẫn do  tạp  chất  tạo nên cũng không tăng thêm. 

Ta  xét  tương  tự  cho  trường  hợp  bán  dẫn  chỉ  pha  tạp  axepto  (bán  dẫn 

a F B

E E E

g a F

E E E

V B a

T

V k N

Nhiệt độ  tiếp tục tăng,  thì dần  dần sự chuyển  electron từ vùng hóa trị 

lên  vùng  dẫn  càng  trở  nên  đáng  kể.  Do  đó  mức  Fermi  chuyển  dịch  dần  về 

3/4

*

2 2

2

2

d B

Để  xác định hằng  số Hall trong  bán dẫn  ta  cần xác định  mật độ  dòng electron và mật độ dòng lỗ trống vì bán dẫn luôn luôn tồn tại hai loại hạt tải là electron và lỗ  trống. Ta  sẽ  tính toán  từng loại hạt tải rồi tổng hợp thành kết quả cuối cùng. 

Xét mật độ dòng electron: 

e e

x x

Ở bán dẫn loại p, n=0, do đó: 

10

h

R pe

tử số trong (2.68). Khi p h2  n e2 thì hằng số Hall là âm. Còn khi p h2  n e2 

thì  hằng  số  Hall  là  dương.  Ở  bán  dẫn,  mật  độ  electron  n  và  lỗ  trống  p  phụ 

thuộc mạnh vào nhiệt độ (theo hàm mũ), vì vậy hằng số Hall cũng phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ. Vậy  với  một  số vật liệu bán  dẫn cụ thể,  có thể xảy ra ở một khoảng nhiệt độ nào đó thì  p h2  n e2 nên R H > 0, còn ở khoảng nhiệt độ khác thì p h2 n e2 nên R H  < 0. 

, tức là ta không để ý đến sự phân bố thống kê của vận tốc. Tùy theo cơ chế tán 

xạ mà các hạt mang điện có những hàm phân bố vận tốc khác nhau. Nếu xét đến  điều  đó  thì  các  công  thức  xác  định  hàng  số  Hall  (2.69)  hoặc  (2.70)  có dạng: