Nghiên cứu một số tính chất vật lý của bán dẫn

LỜI CẢM ƠN   Trong suốt q trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp ngồi sự cố gắng  của  bản  thân,  em  đã  nhận  được sự quan  tâm,  giúp  đỡ  tận  tình  của  các  thầy  giáo, cơ giáo và bạn sinh viên. Em xin gửi lời cảm ơn đến: Trường ĐHSP Hà  Nội 2. Các thầy giáo, cơ giáo trong khoa Vật lý nói chung và trong tổ vật lý lý  thuyết nói riêng đã tạo điều kiện thuận lợi giúp em hồn thành khóa luận này.  Đặc  biệt  em  xin  được  bày  tỏ  lịng  biết  ơn  chân  thành  tới  giáo  viên  hướng dẫn TS. Phạm Thị Minh Hạnh người đã trực tiếp tận tình chỉ bảo trong  suốt qng thời gian em thực hiện và hồn thành khóa luận.  Trong  quá  trình  nghiên  cứu,  bản  thân  là  sinh  viên  bước  đầu  tập  làm  quen với việc nghiên cứu đề tài khoa học nên khóa luận của em khơng tránh  khỏi những thiếu sót.  Để khóa  luận được hồn thiện hơn em  rất  mong nhận  được những ý kiến góp ý của q thầy cơ và các bạn.  Em xin chân thành cảm ơn!  Hà Nội, tháng năm 2013 Sinh viện thực hiện  Đỗ Thị Huyền Trang               LỜI CAM ĐOAN   Em xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu khoa học riêng của em dựa  trên cở sở những kiến thức đã học và tham khảo các tài liệu liên quan với sự  hướng dẫn và giúp đỡ  của  giảng  viên  TS. Phạm Thị Minh  Hạnh. Nó khơng  trùng với kết  quả nghiên cứu  của bất kỳ  tác giả nào.  Các kết quả  nêu trong  luận văn là trung thực.    Hà Nội, tháng năm 2013 Sinh viên thực hiện    Đỗ Thị Huyền Trang       MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài: Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG CHƯƠNG1: CẤU TRÚC CỦA CÁC BÁN DẪN CÓ DẠNG TINH THỂ 1.1 Mạng tinh thể 1.1.1 Mạng Bravais 1.1.2 Mạng đảo CHƯƠNG 2: MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA BÁN DẪN KHỐI 11 2.1 Các khái niệm sở 11 2.1.1 Sơ lược tính chất bán dẫn 11 2.1.2 Tính chất điện bán dẫn 12 2.1.2.1 Tính chất điện bán dẫn tinh khiết 12 2.1.2.2 Tính chất điện bán dẫn tạp chất 16 2.1.3 Hiệu ứng Hall bán dẫn 25 2.2 Tính chất quang bán dẫn 31 2.2.1 Hệ thức tán sắc bán dẫn 31 2.2.2 Hệ số hấp thụ 34  2.2.2.1 Hệ số hấp thụ điện tử chất điện môi  34  2.2.2.2 Hệ số hấp thụ điện tử chất bán dẫn  35  KẾT LUẬN  39  TÀI LIỆU THAM KHẢO  40  MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nền khoa học cơng nghệ trên thế giới đang phát triển một cách nhanh  chóng nhất là các nước phát triển như Hoa Kỳ, Nhật Bản, Nga. Sự phát triển  của khoa học cơng nghệ đã đem lại những diện mạo mới cho cuộc sống con  người  và  cơng  nghệ  điện  tử  viễn  thơng.  Hiện  nay  trên  thế  giới  đang  hình  thành một khoa học và cơng nghệ mới, có nhiều triển vọng và dự đốn sẽ có  tác động mạnh mẽ đến tất cả các lĩnh vực khoa học, cơng nghệ, kỹ thuật cũng  như đời sống kinh tế - xã hội của thế kỷ 21. Đó là lĩnh vực nghiên cứu nghiên  cứu ứng dụng và phát triển chất bán dẫn.    Thật  vậy,  việc  nghiên  cứu  ứng  dụng  và  phát  triển  chất  bán  dẫn  là  vô  cùng quan trọng  đối với  cuộc  sống và  sự  phát  triển  các ngành  khoa  học  kỹ  thuật điện tử. Điều này đã được chứng minh bằng Cơng trình nghiên cứu về  chất bán dẫn của nhóm 3 nhà khoa học người Mỹ đã giành được giải Nobel  vào năm 1956, đây được cho là phát minh ấn tượng và nằm trong số top 10  phát minh khoa học quan trọng nhất trong lịch sử nhân loại. Loại vật liệu bán  dẫn ngay từ khi ra đời đã được ứng dụng rộng rãi trên nhiều lĩnh vực như chế  tạo các loại thiết bị bên trong máy móc như ti vi, máy tính  hoặc những con  chip bán dẫn trong điện thoại… điều đó đã chứng  tỏ những ứng dụng  tuyệt  vời của chất bán dẫn.          Tìm hiểu một số tính chất của bán dẫn nói chung và tính chất vật lý nói  riêng của bán dẫn sẽ cung cấp cho chúng ta  một số kiến thức cơ bản về vật  liệu bán dẫn. Từ đó giúp chúng ta có cái nhìn tổng quan về vật liệu bán dẫn.  Đó chính là lí do em quyết định chọn đề tài này: “Nghiên cứu số tính chất vật lý bán dẫn ” 1  Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu một số tính chất vật lý của bán dẫn.  Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cấu trúc bán dẫn.  - Nghiên cứu một số tính chất vật lý của bán dẫn khối.  Đối tượng nghiên cứu -  Bán dẫn khối.  Phạm vi nghiên cứu - Tính chất vật lý của bán dẫn khối.  Phương pháp nghiên cứu - Thu thập tài liệu trên mạng, một số sách.  - Tổng hợp, xử lý, khái quát, phân tích tài liệu thu được.  - Nghiên cứu lý thuyết, cơ sở lý luận.    2  NỘI DUNG CHƯƠNG1: CẤU TRÚC CỦA CÁC BÁN DẪN CÓ DẠNG TINH THỂ 1.1 Mạng tinh thể 1.1.1 Mạng Bravais 1.1.1.1 Nhóm tịnh tiến tinh thể     Hình 1.1: Sự sắp xếp các ngun tử cùng loại   trong một mạng tinh thể hai chiều Ta  bắt đầu  từ việc nghiên cứu tính đối xứng (bất biến)  của tinh thể   đối với nhóm tịnh tiến. Phép chuyển động của vật rắn mà trong đó điểm  r       bất kỳ chuyển thành điểm  r  R  gọi là phép tịnh tiến một đoạn  R , ký hiệu   là  T ( R)  Ta viết tắt phép tịnh tiến như sau:       T ( R) : r  r  R  ; với mọi  r     Ta nói rằng, một tinh thể có tính đối xứng đối với với phép tịnh tiến    một  đoạn  e theo  hướng  trục  0 ,  nghĩa  là  đối  với  T e nếu  trong  phép    tịnh  tiến  này  mỗi  nguyên  tử  dời  chỗ  đến  vị  trí  của  một  nguyên  tử  khác  cùng  loại,  còn  tinh  thể  sau  thì  khi  dịch  chuyển  sang  một  vị  trí  trùng  khít  với vị trí cũ. Hình 1.1 diễn tả một thí dụ về sự sắp xếp các ngun tử cùng  loại  trong  một  mạng  tinh  thể  hai  chiều.  Ta  cịn  nói  tinh  thể  như  mơ  tả  ở  trên có tính chất tuần hồn theo hướng 0α.  3  Mọi  tinh  thể  trong  khơng  gian  ba  chiều  đều  có  tính  bất  biến  (đối     xứng) đối với các phép tịnh tiến  T e , T e , T e  theo ba hướng nào đó        Oα, Oβ, Oγ, nghĩa là có tính tuần hồn theo các hướng này. Trong mỗi tinh  thể  có  thể  chọn  3  hướng  khác  này  bằng  nhiều  cách  khác  nhau  (xem  hình  1.2 với tinh thể 2 chiều).    Hình 1.2: Tinh thể hai chiều.             Vì  tinh thể là gián  đoạn cho nên  trong số  tất cả các vectơ  e , e , e        theo mỗi hướng tuần hồn của tinh thể có một vectơ ngắn nhất  a ,  a , a          và  e  n1 a1 , e  n2 a2 , e  n3 a3 , với  n1, n2, n3 là các số ngun.           Tinh thể có tính đối xứng (bất biến) đối với tất cả các phép tịnh tiến   T R  mà:       (1.1)  R  n1 a1  n2 a2  n3 a3     Các  phép  tịnh  tiến  này  tạo  thành  một  nhóm,  gọi  là  nhóm  tịnh  tiến,  với quy tắc nhân sau đây:      T R1 T R2  T R1  R2         1.1.1.2 Định nghĩa mạng Bravais Tập hợp tất cả các điểm có vecto bán kính R xác định bởi cơng thức  (1.1) tạo thành một mạng trong khơng gian gọi là mạng Bravais. Mỗi điểm     đó gọi là một nút của mạng. Các vecto  a1 , a2 , a3  gọi là các vecto cơ sở của  mạng Bravais.  4  1.1.1.3 Ô sở              Bộ ba vecto  a1 , a2 , a3  gọi là các vecto cơ sở, chiều dài của chúng được  gọi là hằng số mạng. Hình hộp được tạo bởi các vecto cơ sở gọi là ơ đơn vị  hay ơ cơ sở.  Ơ cơ sở là một thể tích khơng gian có tính chất như sau :  a Khi thực hiện tất cả phép tịnh tiến tạo thành mạng Bravais, nghĩa là  tất cả phép tịnh tiến có dạng (1.1), thì tập hợp tất cả các ơ thu được từ ơ ban  đầu sẽ lấp đầy tồn bộ khơng gian, khơng để lại khoảng  trống nào.  b Hai  ơ  khác  nhau  chỉ  có  thể  có  các  điểm  chung  nằm  trên  mặt  phân  cách của chúng.  c Ơ cơ sở có thể tích:                                             VC  a1  a2  a3                                        (1.2)                     1.1.1.4 Ô ngun tố Wigner- Seitz           Có nhiều cách chọn ơ cơ sở. Các ơ cơ sở mà các nút mạng chỉ nằm ở  đỉnh của hình hộp gọi là ơ ngun tố như ví dụ trong hình 1.3. Ơ ngun tố có  thể tích nhỏ nhất và trong mỗi ơ chỉ chứa một nút mạng.    Hình 1.3. Ơ ngun tố lập phương đơn giản.  Bao giờ cũng có thể chọn ơ ngun tố để sao cho nó có đầy đủ tính chất  đối  xứng  của  mạng  Bravais.  Cách  chọn  nổi  tiếng  là  chọn  ơ  Wigner-  Seitz,  được xây dựng như sau. Lấy một nút 0 xác định trên mạng Bravais, tìm nút  lân cận theo tất cả các phương, vẽ mặt phẳng trực giao với đoạn thẳng nối O  5  với tất cả các nút lân cận đó tại trung điểm của đoạn này. Khoảng khơng gian  giới hạn bởi các mặt đó là ơ ngun tố Wigner- Seitz. (Hình 1.4).   Hình 1.4. Ơ ngun tố Wigner – Seitz của mạng lập phương tâm mặt.  1.1.1.5 Phân loại mạng Bravais           Để mơ tả một ơ cơ sở cần phải biết sáu đại lượng là ba cạnh  a1 ,  a2 ,  a3   và các góc   ,  ,   được tạo thành với ba cạnh như trong hình Hình 1.5.     a3   a2    a1 Hình 1.5 Mơ tả ơ cơ sở         Căn  cứ  vào  tính  chất  đối  xứng  của  các  loại  mạng  khơng  gian  người  ta  chia 14 mạng Bravais thành 7 hệ ứng với bảy loại ơ sơ cấp khác nhau, được  trình bày trong bảng 1.1.1.5.            6  Bảng 1.1.1.5 Hệ  Tam tà (Triclinic)  Số mạng tinh thể  Tính chất     a1  a2  a3   + Tam tà        900      a1  a2  a3   Đơn tà (Monoclicnic)  + Đơn tà  + Đơn tà tâm đáy    900 ,     900     + Hệ thoi    + Hệ thoi tâm đáy   Thoi (Arthorhomlic)  + Hệ thoi tâm khối        900   + Hệ thoi tâm mặt       a1  a2  a3     + Hệ tứ giác  Tứ giác (Tetragonal)  + Hệ tứ giác tâm       a1  a2  a3         900   khối      +  Hệ lập phương      + Hệ lập phương  Lập phương (Cubic)  tâm mặt       a1  a2  a3   + Hệ lập phương        900   tâm khối     a1  a2  a3       Tam giác (Trigonal)  + Hệ tam giác            900 ,  1200      a1  a2  a3   Lục giác (Hexagonal)  + Hệ lục giác      900     1200     7  Để xác định hằng số Hall trong bán dẫn ta cần xác định  mật độ dịng  electron và mật độ dịng lỗ trống vì bán dẫn ln ln tồn tại hai loại hạt tải là  electron và lỗ trống. Ta sẽ tính tốn từng loại hạt tải rồi tổng hợp thành kết  quả cuối cùng.  Xét mật độ dịng electron:    J e   n.eV e   (2.52)  Trong đó:  n: Mật độ dịng electron  e: Điện tích ngun tố, có giá trị 1,6.10-19C   V e : Vận tốc trung bình của electron  Nếu  có  từ  trường  ngồi  tác  dụng,  B  ≠  0  và  trạng  thái  cân  bằng  được  thiết lập vận tốc trung bình của các electron là:      Ve   e   V  B         (2.53)  e : Độ linh động của electron    : Điện trường  Thay biểu thức (2.3) vào biểu thức (2.52) ta được:         J e   ne  e   V  B   =  nee   V  B                Do từ trường ngồi hướng theo Oz nên Bx = By = 0, Bz = B ta có:     i j k     V e  B  Vex Vey Vez  Vey Bi  Vex Bj     0 B Khi đó phương trình (2.53) trở thành:      V   e   Vey Bi  Vex Bj                      26  (2.54)      Vex   e x  eVey B  e  x  Vey B     Vey   e y  eVex B  e  y  Vex B   (2.55)     J ex  nee  x  Vey B  và                                  J ey  nee  y  Vex B (2.56)  Thay  Vex  ,  Vey trong biểu thức (2.55) vào biểu thức (2.56), khai triển và  bỏ qua số hạng B2 vì giả thiết từ trường yếu để  u cầu khơng làm thay đổi  cấu trúc của bán dẫn, lúc này ta sẽ có:      J ex  nee  x  Vey B  nee  x  e  y  Vex B B       nee   x  e y B                                                             (2.57) và      J ey  nee  y  Vex B  nee  y  e  x  Vey B B         nee   y  e x B                                                                 (2.58) Đối  với lỗ trống ta thu được biểu thức bằng cách tương tự chỉ cần lưu  ý là lỗ trống tích điện (+):       J hx  peh  x  Vhy B   (2.59) J  pe    V B  hy h y hx                                                                                                     mà:      Vhx  h  x  Vhy B   (2.60)  V     V B  hy h y hx                                                                                       Thay biểu thức Vhx và  Vhy  trong biểu thức (2.60) vào (2.59), ta thu được:                      J hx  peh  x  Vhy B  peh  x   h  y  Vhy B B                      peh   x   h y B                                                         27  (2.61)                   J hy  pe h  y  Vhx B  pe h  y  h  x  Vhy B B                      peh   y   h x B                                                                     (2.62)  Lưu ý rằng trong tính tốn ở trên, ta bỏ qua số hạng B2 vì giả thiết từ trường  yếu.  Trong  bán  dẫn  khi  cả  electron  và  lỗ  trống  cùng  tham  gia  vào  q  trình             dẫn điện, thì mật độ dịng tồn phần:  J  J e  J h   Ta có:    J x  J ex  J hx        nee   x  e y B   pe h   x   h y B    (2.63)     = (nee  peh ) x   nee2  peh2   y B   và  J y  J ey  J hy      nee   y  e x B   pe h  y   h x B    (2.64)    = (nee  peh ) y   nee2  peh2   x B   Trong  hiệu  ứng  Hall  như  ta  đang  giả  thiết  ở  trên  các  hạt  tải  điện  di  chuyển theo trục x và jy= 0. Từ biểu thức (2.64), ta có:  (nee  peh ) y   nee2  peh2   x B = 0  y  peh2  nee2  xB   nee  peh (2.65)  Thay (2.65) vào biểu thức (2.53) ta có:   pe h2  ne e2  jx  (ne e  pe h ) x   pe  ne    xB    nee  pe h  h    jx  ( ne e  pe h ) x   e   28   x  jx (2.66)  nee  pe h                                                                       Lưu ý rằng khi tính  tốn ta loại bỏ số hạng chứa B2, thay  thế kết quả   x trong (2.66) vào (2.65) ta thu được:  y        pe h2  nee2 jx B    nee  peh     (2.66)  Uy peh2  nee2 I  B  a  nee  pe h  a.d Cần lưu ý rằng, hiệu điện thế theo trục y, Uy chính là hiệu điện thế Hall,  UH. Do đó ta có:  UH    peh2  nee2 IB    nee  peh  d  U H  RH (2.67)  I B   d Suy ra biểu thức của hằng số Hall:  peh2  nee2 ph2  ne2 RH      nee  peh  e  ne  ph  (2.68)  Trong trường hợp bán dẫn loại n tức p = 0, từ (2.58) ta tính được:  Re    0, cịn ở khoảng nhiệt độ  khác thì  ph2  ne2  nên RH