Xác định thể tích kích hoạt của tinh thể bán dẫn silic bằng phương pháp thống kê mô men

MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự phát triển khoa học công nghệ vật liệu rắn vấn đề then chốt để công nghiệp hóa, đại hóa kinh tế Bán dẫn vật liệu quan trọng có nhiều tiềm chiến lược phát triển khoa học công nghệ vật liệu Vì vậy, việc nghiên cứu tính chất nhiệt động vật liệu rắn nói chung bán dẫn nói riêng thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học Trong nhiều chu trình công nghệ chế tạo vật liệu rắn, đặc biệt bán dẫn - Hiện tượng khuếch tán đóng vai trò vô quan trọng có ảnh hưởng lớn đến tính chất vật lý vật liệu Có thể nói rằng, tất trình chế tạo sử dụng bán dẫn liên quan nhiều đến khuếch tán Vì mà việc nghiên cứu tượng thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học lý thuyết lẫn thực nghiệm Các nghiên cứu khuếch tán vật liệu rắn chủ yếu tập trung vào việc xác định lượng kích hoạt hệ số khuếch tán ảnh hưởng điều kiện bên như: nhiệt độ, áp suất, độ biến dạng, Khi nghiên cứu ảnh hưởng áp suất lên tượng khuếch tán nguyên tử tinh thể, việc quan trọng phải xác định thể tích kích hoạt - kí hiệu V * Đó lí để lựa chọn nghiên cứu đề tài với tên gọi: “Xác định thể tích kích hoạt tinh thể bán dẫn Silic phƣơng pháp thống kê mô men ” Mục đích nghiên cứu Áp dụng phương pháp thống kê mô men để xác định số mạng tinh thể bán dẫn Si nhiệt độ T Từ đó, xác định thể tích kích hoạt V * so sánh với nghiên cứu khác Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: bán dẫn silic vật liệu bán dẫn phổ biến - Phạm vi nghiên cứu: xác định thể tích kích hoạt Si theo hai chế khuếch tán vacancy xen kẽ Nhiệm vụ nghiên cứu * Tìm hiểu cấu trúc tinh thể bán dẫn Silic, tính chất lí hoá số ứng dụng quan trọng * Tìm hiểu chế khuếch tán chủ yếu tinh thể bán dẫn * Tìm hiểu thể tích nguyên tử, thể tích kích hoạt Xác định thể tích kích hoạt tinh thể Silic nhiệt độ T phương pháp thống kê mô men * So sánh kết tính số với thực nghiệm tính toán lí thuyết khác Phương pháp nghiên cứu  Đọc tài liệu liên quan đến đề tài nghiên cứu  Sử dụng phần mềm hỗ trợ tính toán để tính số  Tổng hợp, khái quát kiến thức tìm hiểu tính toán Ý nghĩa khoa học đề tài Đề tài giúp cho tác giả người đọc biết rõ bán dẫn Si ứng dụng quan trọng Hiểu khái niệm thể tích nguyên tử, thể tích kích hoạt cách xác định đại lượng cho tinh thể Si Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, khóa luận chia làm chương, mục Nội dung khóa luận trình bày 27 trang, với hình vẽ, bảng số 10 tài liệu tham khảo Nội dung chủ yếu chương cụ thể sau: Chương 1: Trình bày sơ lược cấu trúc tinh thể silic, ứng dụng quan trọng nó, đặc biệt ứng dụng liên quan đến tính bán dẫn vật liệu Chương 2: Tìm hiểu thể tích nguyên tử thể tích kích hoạt tinh thể rắn Đưa biểu thức xác định thể tích cho tinh thể Si Chương 3: Sử dụng biểu thức giải tích thu từ việc áp dụng phương pháp thống kê mô men, để tính số thể tích kích hoạt cho tự khuếch tán Si theo chế vacancy chế xen kẽ NỘI DUNG CHƢƠNG SƠ LƢỢC VỀ BÁN DẪN SILIC VÀ CÁC CƠ CHẾ KHUẾCH TÁN CHỦ YẾU TRONG SILIC 1.1 Cấu trúc tinh thể Silic Các chất bán dẫn thông dụng thường kết tinh theo mạng tinh thể lập phương tâm diện [3] Trong đó, nút mạng gắn với gốc gồm hai nguyên tử Hai nguyên tử loại bán dẫn đơn chất Si, Ge Hai nguyên tử khác loại bán dẫn hợp chất GaAs, SiC, InSb, CdTe… Trong tinh thể Silic, nút mạng có nguyên tử có nguyên tử khác nằm cách nguyên tử khoảng 1/4 đường chéo ô mạng bản, khoảng cách a (a số mạng), tọa độ nguyên tử thứ hệ trực giao (0,0,0) tọa độ nguyên tử a a a 4 thứ ( , , ) Như vậy, tinh thể Silic (hình 1.1) xem gồm hai mạng lập phương tâm diện lồng vào nhau, mạng thứ hai dịch đoạn a theo phương đường chéo hình lập phương so với mạng thứ Đối với Si hay bán dẫn đơn chất khác hai mạng cấu tạo từ loại nguyên tử Ta thấy tinh thể Si, nguyên tử Si tâm hình tứ diện cấu tạo từ nguyên tử Si xung quanh Đây đặc trưng quan trọng cấu trúc – cấu trúc kim cương a Hình 1.1: Cấu trúc tinh thể Silic Tuy nhiên, thực tế tinh thể lí tưởng thường thực có bán dẫn tinh khiết Các tinh thể bán dẫn thường có tạp chất bị khuyết tật Nhưng việc nghiên cứu loại bán dẫn pha tạp này, với việc sâu tìm hiểu yếu tố ảnh hưởng tính chất vật lý, hóa học chúng mà có nhiều phát minh khoa học đời với nhiều ứng dụng quan trọng kỹ thuật đời sống 1.2 Các tính chất lý, hóa học Silic 1.2.1 Tính chất hóa học - Silic tinh khiết kết tinh dạng tinh thể lập phương, có cấu trúc giống kim cương Trong mạng lưới tinh thể nguyên tử silic liên kết cộng hóa trị với nguyên tử silic bao quanh kiểu hình tứ diện [4] Độ dài liên kết Si-Si 2,34 A0 - Ở điều kiện thường, silic trơ mặt hóa học có mạng lưới tinh thể bền - Ở khoảng 800- 9000C, Si tác dụng với số kim loại Mg, Ca, Fe, Cu,… tạo thành Sixilua Giống với Cacbua, Sixilua kim loại chuyển tiếp thường hợp chất kiểu xâm nhập, thành phần chúng không ứng với hóa trị bình thường nguyên tố - Silic không tan dung môi mà tan số kim loại nóng chảy Al, Ag, Zn, Pb,… Khi để nguội dung dịch đó, Si kết tinh tính chất sử dụng để điều chế Silic tinh thể 1.2.2 Tính chất vật lý - Giống với kim cương, Si tinh thể cứng (độ cứng 7), khó nóng chảy, khó sôi (nhiệt độ nóng chảy 14280C nhiệt độ sôi 32800C) có tỉ khối 2,33 - Trong tinh thể silic có phần không định chỗ liên kết nên silic có màu xám, có ánh kim - Silic tinh khiết chất bán dẫn, tính dẫn điện kém, nhiệt độ cao tính dẫn điện tăng dần Si bán dẫn chịu nhiệt độ cao (2500C) Gecmani bán dẫn (750C) - Có khả truyền nhiệt tốt nguyên tử mạng lưới liên kết chặt chẽ với Dựa vào tất đặc tính mà người ta thường dùng để chế tạo sử dụng thiết bị bán dẫn nhiều thiết bị khác ứng dụng tính bán dẫn 1.3 Một số ứng dụng Silic Silic nguyên tố có ích cần thiết nhiều ngành công nghiệp [10] Chẳng hạn xây dựng Silica thành phần quan trọng sản xuất gạch, xi măng, bê tông tính hoạt hoá thấp Trong y tế vật liệu y tế - Silicon hợp chất dẻo chứa liên kết silic-oxy silic-cacbon, chúng sử dụng ứng dụng nâng ngực nhân tạo lăng kính tiếp giáp Một số hợp chất silic với kim loại thépsilic, Cu-Si,… thành phần quan trọng sản xuất vật liệu, đồ dùng thiết thực cho đời sống người Ngoài có hợp chất cacbua-silic dùng để sản xuất giấy nhám vật liệu mài mòn quan trọng Trong photonic-silic sử dụng laser để sản xuất ánh sáng đơn sắc có bước sóng 456nm Thuỷ tinh-Silica từ cát thành phần thuỷ tinh Thuỷ tinh sản xuất thành nhiều chủng loại đồ vật với thuộc tính lý học khác Silica sử dụng vật liệu sản xuất kính cửa sổ, đồ chứa, sứ cách điện…Nhưng đáng quan tâm ứng dụng Si dựa vào tính bán dẫn Có thể kể số ví dụ điển sau: + Đầu tiên việc chế tạo hai loại bán dẫn, bán dẫn kiểu n bán dẫn kiểu p Đối với bán dẫn kiểu n cho thêm lượng nhỏ nguyên tố hóa trị V (nhóm V) như: phôtpho (P), asen (As),… vào tinh thể silic, nguyên tử pha thêm xâm nhập vào mạng lưới tinh thể Si Vì nguyên tử Si cần electron hoá trị để tạo nên liên kết với nguyên tử Si bao quanh, nên nguyên tử pha thêm có dư elecctron Electron chiếm mức lượng vùng dẫn tinh thể Si Nếu đặt hiệu điện lên tinh thể Si, electron di chuyển xuyên suốt tinh thể tinh thể trở nên dẫn điện Trong trường hợp này, dẫn điện gây dịch chuyển electron âm điện nên Si chất bán dẫn kiểu n (negative) [4] Tương tự vậy, bán dẫn kiểu p, cho lượng nhỏ nguyên tố hóa trị III (nhóm III) như: bo (B), nhôm (Al),… vào tinh thể silic, nguyên tử pha thêm xâm nhập vào mạng lưới tinh thể silic Vì cần electron để tạo liên kết với silic nên nguyên tử B hay Al phải lấy thêm electron nguyên tử silic bao quanh làm cho nguyên tử silic bị bớt electron nên mang điện dương Lỗ khuyết vỏ electron hoá trị Si gọi lỗ khuyết dương Một electron từ nguyên tử Si khác bên cạnh di chuyển đến lỗ khuyết dương làm xuất lỗ khuyết dương nguyên tử silic tượng xuất lỗ khuyết dương tiếp tục xảy Nếu đặt hiệu điện lên tinh thể silic, lỗ khuyết dương di chuyển xuyên suốt tinh thể tinh thể trở nên dẫn điện Trường hợp dẫn điện gây di chuyển lỗ khuyết dương mạng tinh thể nên gọi bán dẫn kiểu p (positive) + Tranzito thiết bị bán dẫn sáng chế từ năm 1948 áp dụng công nghệ bán dẫn [4] Đây thiết bị bán dẫn bao gồm lớp màng mỏng chất bán dẫn kiểu n (hay p) kẹp hai lớp màng mỏng chất bán dẫn kiểu p (hay n) Tranzito kiểu pnp hoạt động nhờ di chuyển lỗ khuyết dương (+), tranzito kiểu npn hoạt động nhờ di chuyển electron (-) Tranzito có khả khuếch đại dòng điện + Pin Mặt Trời cấu tạo dựa hai loại bán dẫn Bằng cách xếp màng mỏng chất bán dẫn kiểu n lên màng mỏng bán dẫn kiểu p Nếu chiếu ánh sáng mặt trời lên lớp màng đó, electron tự lớp theo dây dẫn mạch hút đến lỗ khuyết dương lớp Vì electron rời khỏi lớp bán dẫn kiểu n đến tích luỹ lớp bán dẫn kiểu p nên lớp trở nên dương lớp trở nên âm Electron lớp hút kéo lên lớp mạch điện trở nên kín Pin mặt trời hay pin quang điện chuyển hoá 25 % lượng mặt trời chiếu tới thành điện [4] Hàng vạn pin mặt trời ghép lại thành thay cho trạm điện Pin mặt trời thường dùng để cung cấp điện cho máy móc vệ tinh nhân tạo tàu du hành vũ trụ, ngày dùng phổ biến đời sống hàng ngày + Khi ghép cực làm chất bán dẫn kiểu p với cực làm chất bán dẫn kiểu n, tiếp giáp p-n Bằng cách đặt vào hai cực hiệu điện người ta tạo thiết bị có khả chuyển dòng điện xoay chiều thành dòng điện chiều.Vì mà thiết bị gọi chỉnh lưu Bộ chỉnh lưu bán dẫn thay cho điôt điện tử trước nên gọi điôt bán dẫn + Mạch tổ hợp: bao gồm hàng ngàn điện trở, tranzito, chỉnh lưu tụ điện cấu tạo nên từ chất bán dẫn kiểu p n mảnh silic có kích thước vài milimet cắt từ đơn tinh thể Si Có thể nói vi mạch silic trái tim đồng hồ đeo tay số, máy tính máy vi tính [4] Việc thu nhỏ mạch điện tranzito vi mạch tổ hợp cách mạng lớn ngành công nghiệp điện tử ngành công nghiệp máy tính Để có linh kiện bán dẫn kể trên, từ chất bán dẫn tinh khiết ban đầu (Si Ge) người ta phải tạo hai loại bán dẫn bán dẫn loại n (dẫn điện chủ yếu điện tử) bán dẫn loại p (dẫn điện chủ yếu lỗ trống), cách pha nguyên tử tạp chất vào Si (hay Ge) Sau ghép hai loại bán dẫn lại với để điôt hay tranzito Công nghệ pha tạp nói chung đa dạng công nghệ sử dụng thường xuyên từ xa xưa Có nhiều phương pháp pha nguyên tử tạp chất vào vật liệu bán dẫn như: Phương pháp nuôi đơn tinh thể, phương pháp cấy ion, phương pháp khuếch tán, So với phương pháp khác phương pháp khuếch tán có nhiều ưu điểm không làm thay đổi cấu trúc tinh thể, pha tạp với chiều sâu tùy ý, cho phép điều khiển tốt tính chất transistor thu thiết bị hoạt động tần số cao Hơn nữa, trình khuếch tán cho phép nhiều transistor chế tạo lớp silic đơn tinh thể mỏng, giá thành thiết bị giảm xuống Đó lí khiến cho kĩ thuật khuếch tán nguyên tử tạp chất vào vật liệu bán dẫn phát triển nhanh chóng nhằm chế tạo tranzito, vi mạch điện tử ngày mạch điện có cấu hình có kích thước nanô, nanô sensor, 1.4 Các chế khuếch tán chủ yếu Silic Theo tài liệu [1], khuếch tán trình di chuyển ngẫu nhiên hay số loại nguyên tử vật chất môi trường vật chất khác (gọi vật chất gốc) tác dụng điều kiện cho nhiệt độ, áp suất, điện - từ trường građien nồng độ tạp chất Nếu nguyên tử vật chất môi trường gốc khuếch tán môi trường vật chất gọi tự khuếch tán (self- diffusion), ví dụ nguyên tử Si khuếch tán tinh thể Si, hay Ga As khuếch tán tinh thể GaAs chẳng hạn Cơ chế khuếch tán cách thức di chuyển nguyên tử bên mạng tinh thể Mặc dù đến chưa biết thật tường tận trình khuếch tán tương tác nguyên tử với trình khuếch tán, nhiên có điều chắn rằng, nguyên tử trình khuếch tán nhảy từ vị trí sang vị trí mạng tinh thể Dựa sở lí thuyết tính lượng hình thành lượng dịch chuyển, dựa suy luận, người ta rằng, tinh thể bán dẫn (Si) bình thường có hai chế khuếch tán chính, khuếch tán theo chế nút khuyết (còn gọi chế vacancy) chế điền khe (còn gọi chế xen kẽ) Nguyên tử khuếch tán theo chế phụ thuộc vào trình tương tác nguyên tử mạng gốc, phụ thuộc vào bán kính nguyên tử nhiệt độ khuếch tán Tuy nhiên nay, người ta khẳng định 10  G f V f    p       V r , T (2.7) với G f lượng tự Gibbs để hình thành khuyết tật nhiệt độ T,  thể tích nguyên tử nhiệt độ T xác định theo (2.2) (2.4), V r thể tích hồi phục mạng tinh thể nhiệt độ T Trong công thức (2.7), lấy dấu (+) khuếch tán theo chế vacancy, lấy dấu (-) khuếch tán theo chế xen kẽ (xem hình 2.4) V m thể tích dịch chuyển (migration) khuyết tật, thay đổi thể tích hệ khuyết tật dịch chuyển vào điểm V m xác định qua biểu thức:  G m  Vm   ,  p T (2.8) với G m lượng tự Gibbs để di chuyển khuyết tật nhiệt độ T Hình 2.4: Lược đồ thay đổi thể tích lúc hình thành dịch chuyển khuyết tật 18 Từ lược đồ (hình 2.4), ta rút số nhận xét sau: - Đối với hình thành nút trống (vacancy), nguyên tử dịch chuyển từ phía bên bề mặt mẫu, dẫn tới hình dạng mẫu bị thay đổi Cụ thể, thu nhỏ xung quanh điểm khuyết tật gây hồi phục nguyên tử bên cạnh, hay xếp lại liên kết nguyên tử mạng tinh thể tương ứng với vị trí nguyên tử bị bỏ trống Nói cách khác, mạng tinh thể mẫu bị co lại làm cho thể tích mẫu bị giảm bớt - Đối với hình thành điền kẽ (interstitialcy), nguyên tử di chuyển từ bề mặt vào bên mẫu để chiếm vị trí khe, dẫn tới hình dạng mẫu bị thay đổi Cụ thể, giãn xung quanh khuyết tật điền kẽ gây hồi phục nguyên tử bên cạnh, hay xếp lại liên kết nguyên tử mạng tinh thể tương ứng với vị trí nguyên tử điền kẽ Tức là, mạng tinh thể mẫu bị phình làm cho thể tích mẫu tăng lên Từ (2.6) (2.7), ta viết lại biểu thức xác định thể tích kích hoạt cho khuếch tán là: V*    Vr Vm (2.9) Theo M Tang [8], thể tích hồi phục V r với đơn vị thể tích nguyên tử (đơn vị  ) xác định theo hệ thức: VIr,V  l I3,V  leq3 leq3 / N , (2.10) đây, l I ,V chiều dài hộp ứng với khuyết tật khe (I) vacancy (V), leq chiều dài hộp gốc (không có khuyết tật), N tổng số hạt hộp Trong trường hợp hộp ô mạng hình lập phương có cạnh số mạng a, với tinh thể Si, biểu thức (2.10) viết lại thành: 19 VIr,V  aI3,V  aLT aLT /8 , (2.11) với aI ,V số mạng tinh thể có khuyết tật tật khe (I) khuyết tật vacancy (V), aLT số mạng tinh thể khuyết tật hay tinh thể lý tưởng Trong nghiên cứu [9], tác giả khẳng định rằng, thể tích dịch chuyển V m nhỏ, nên giới hạn gần bỏ qua Do đó, việc xác định thể tích kích hoạt V * trở nên đơn giản thể tích hình thành khuyết tật V f Như vậy, bỏ qua thể tích dịch chuyển V m theo (2.9), để xác định thể tích kích hoạt V * , ta cần phải xác định thể tích nguyên tử  thể tích hồi phục V r Theo (2.2) (2.11), thể tích  V r hoàn toàn xác định biết số mạng tinh thể nhiệt độ T, ứng với hai trường hợp: tinh thể Si lý tưởng  aLT  tinh thể Si khuyết tật  aKT  Trong chương (chương 3) trình bày cách xác định số mạng cho tinh thể bán dẫn Si Từ đó, xác định thể tích kích hoạt V * cho hai chế khuếch tán vacancy xen kẽ 20 CHƢƠNG TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ Theo biểu thức (2.3), muốn xác định số mạng a ta phải xác định khoảng lân cận gần hai hạt nhiệt độ T theo công thức sau: r1  r10  y0 , (3.1) đó, r10 khoảng lân cận gần hạt nhiệt độ 00K, y0 độ dịch chuyển hạt khỏi vị trí cân nhiệt độ T Sau đây, trình bày cách xác định hai đại lượng 3.1 Xác định độ dịch chuyển y0 hạt khỏi vị trí cân Trong công trình [2] “nghiên cứu tính chất nhiệt động mô đun đàn hồi tinh thể hợp chất bán dẫn phương pháp thống kê mô men”, tác giả xây dựng biểu thức xác định độ dịch chuyển y hạt khỏi vị trí cân tinh thể bán dẫn nhiệt độ T Ở phép gần đến bậc một, biểu thức y có dạng sau: y0  y0    2 2 2   k  X    2  1   X   X   ,       3 K  K4    3 k 27 k    (3.2) đó:  , 2 (3.3)   2  k   i   m ,  u   jx  eq (3.4)    3i  ,      u  u  u jx jy jz  eq (3.5) X  x coth x , x    4i     4i        6 2   ,  u jx   u jx u jy eq  eq  21 (3.6) K k 2 ,   k BT , 3 (3.7) đây, u jx , u jy , u jz độ dời hạt thứ j khỏi vị trí cân theo phương x, y, z ;  i tương tác hạt thứ i tinh thể Khi sử dụng phương pháp cầu phối vị,  i có dạng :   i  i a j       1  ij a j   Wijk a j ,  j j ,k (3.8) đó,  ij tương tác hạt thứ i (hạt chọn làm gốc) hạt thứ j, Wijk tương tác hạt i, j k; aj vị trí cân hạt thứ j   2  Trong công thức từ (3.4) đến (3.6), Dạng số hạng  i  ,  u jx  eq   4i   u  jx   ,   eq   3i   u u u  jx jy jz   4i    xác định sau:  u u   jx jy  eq   ,   eq   2   i    2 i a 2jx    i  u jx  eq    4 i  4 2      i a jx    i a jx    i  u jx  eq    3 i    u u u     i a jx a jy a jz  jx jy jz  eq     i    4 a a   3 a  a   2 i jx jy i jx jy i  u u  jx jy  eq               (3.9)     đó, 22      1   ij a j   Wijk1 a j   i   aj  k         2 i   ij2  a j   Wijk2  a j    ij1 a j   Wijk1 a j  aj   k k  aj     3   3 a   W 3  a    2  a   W 2  a   k ijk j  a  ij j k ijk j  i ij j  a 3j  j    1    ij a j   Wijk1 a j    aj  k     4    3   4  3    i   ij a j   Wijk a j    ij a j   Wijk a j   aj  k k  aj     15  2   15     a j   Wijk2  a j    ij1 a j   Wijk1 a j   ij aj   k k  aj   (3.10) Các ký hiệu (1), (2), (3), (4) đầu hàm  ij a j  , Wijk a j  đạo hàm cấp tương ứng theo aj Trong công thức (3.2), y0 lại xác định sau: 2 A, 3K y 0/  (3.11) với A  a1   2 K4 a2   3 K6 a3   4 K8 a4   5 K 10 a5  X , 13 47 23 a2   X X  X , 6 a1   50 16   25 121 a3    X X  X  X , 3   a4  43 93 169 83 22  X X  X  X  X , 3 3 23  6 K 12 a6 , (3.12) 363 391 148 53   103 749 a5    X X  X  X  X  X , 3   561 1489 927 733 145 31 a6  65  X X  X  X  X  X  X 3 Như vậy, để xác định độ dời y hạt nhiệt độ T, ta phải xác định thông số k ,  ,  nhiệt độ T = 00K Vì tương tác hạt tương tác ngắn, nên áp dụng tính số cho công thức nêu ta kể đến tương tác hạt cầu phối vị thứ thứ hai có tâm hạt gốc i, có bán kính r1 r2 Khi đó, thay (3.10) vào (3.9), thông số k ,  ,  có dạng sau: k   2    ij r1    Wijk2  r1    3 k  3r1  1  1  ij r1    Wijk r1   k     4   ij2  r2    Wijk2  r2    ij1 r2    Wijk1 r2  k k   r2    3    2   3  2   ij r1   Wijk r1    ij r1   Wijk r1   3 3r1  k k   3r12  1  1  ij r1   Wijk r1  k         , 1  (3.13) (3.14) (3.15)  4    ij r1   Wijk4  r1    108  k  9r1  3   3   ij r1   Wijk r1   k    2      r1   Wijk2  r1    ij1 r1   Wijk1 r1    ij 9r1  k k  9r1    4    ij r2   Wijk4  r2    24  k  4r2  3   3   ij r2   Wijk r2   k    2      r2   Wijk2  r2    ij1 r2   Wijk1 r2   ij 8r2  k k  8r2   24 (3.16) 2   4      ij r1    Wijk4  r1    ij3 r1    Wijk3 r1    18  k k     2    1  2  1  ij r1    Wijk r1   3r  ij r1    Wijk r1   k k      4   3     ij r2    Wijk4  r2    ij r2    Wijk3 r2     8 k k  4r2   3r12 8r22  2   2   ij r2    Wijk r2   8r k   (3.17)  1  1  ij r2    Wijk r2  k   3.2 Xác định khoảng lân cận gần r10 Khoảng lân cận gần hai hạt 00K (bán kính cầu phối vị thứ nhất) xác định từ điều kiện cực tiểu tương tác u , từ việc giải phương trình trạng thái Trong luận văn này, xác định r10 từ phương trình trạng thái có dạng sau [2]:  u  k  pv  r1   , 4k r1   r1 (3.18) đó, p áp suất thủy tĩnh, v thể tích nguyên tử Si xác định theo (2.4); r1 khoảng lân cận gần hai hạt; k số dao động xác định theo (3.13); u tương tác trung bình hạt tinh thể xác định theo (3.8):   u0   i r j      1  ij r j   Wijk r j ,  j j ,k (3.19) với r j bán kính cầu phối vị thứ j, tổng theo j tổng số hạt cầu phối vị thứ j Khi p = 0, giải phương trình trạng thái (3.18) ta tìm r10 3.3 Tính số thảo luận kết Như nêu trên, vật liệu có liên kết cộng hóa trị mạnh bán dẫn, việc sử dụng cặp  ij không đủ để mô 25 tả lực liên kết mạng tinh thể không bền tương tác ba hạt Wijk Vì vậy, luận văn này, sử dụng tương tác ba hạt trình bày cho bán dẫn Si có dạng [7]:     ij  i j  r  ij     rij  Wijk  Z W i jk ijk , (3.20) 12   r0     2   ,  r     ij   1  cos  cos  r r r  i j cos  k  (3.21) , (3.22) ij jk ki đó, rij , r jk , rki tương ứng khoảng cách cặp hạt i j, j k, k i;  i , j , k ba góc tam giác tạo thành từ ba hạt i, j, k;  , r0 , Z thông số xác định từ thực nghiệm Giá trị thông số trình bày cho Si bảng 3.1 Bảng 3.1: Giá trị thực nghiệm thông số Si Đại lượng Si  AA (eV) 2,817 2,295 r0 AA (A ) 09 3484,0 Z AAA (eV.A ) Thay tương tác hai hạt (3.21) tương tác ba hạt (3.22), áp dụng cho tinh thể Si lí tưởng xét hai cầu phối vị thứ thứ hai có tâm hạt gốc i (quả cầu thứ có hạt, cầu thứ hai có 12 hạt) vào biểu thức (3.19) (3.13), thu biểu thức u k tính theo khoảng lân cận gần r1 Thay biểu thức u k vừa tìm vào phương trình trạng thái (3.18), sử dụng phần mềm toán học Maple ta giải phương trình (3.18) Nghiệm phương trình trạng thái 26 (3.18) p = 0, khoảng lân cận gần hai hạt 00K tinh thể Si lí tưởng ( r10 ) Tiến hành làm tương tự trên, xét cầu phối vị thứ bị khuyết hạt (quả cầu thứ có hạt, cầu thứ hai có 12 hạt) Giải phương trình trạng thái (3.18) cho trường hợp ta thu nghiệm r10V - khoảng lân cận gần hai hạt 00K tinh thể có khuyết tật vacancy Tương tự, xét cầu phối vị thứ có thêm hạt (quả cầu thứ có hạt, cầu thứ có 12 hạt) Cũng giải phương trình trạng thái (3.18) ứng với trường hợp ta thu nghiệm r10I - khoảng lân cận gần hai hạt 00K tinh thể có khuyết tật điền kẽ Sau tìm r10 , tìm giá trị thông số k ,  ,  ,  ,  , K Si lí tưởng nhiệt độ K nhờ công thức (3.13), (3.16), (3.17), (3.15), (3.14) (3.7) Biết giá trị thông số này, tìm độ dịch chuyển hạt khỏi vị trí cân nhiệt độ T ( y o ) theo công thức (3.2) Vì giá trị y o nhỏ so với khoảng lân cận gần hat hạt, nên giới hạn gần ta coi độ dịch chuyển hạt khỏi vị trí cân nhiệt độ T, tinh thể có khuyết tật giá trị y o tinh thể lí tưởng Biết khoảng lân cận gần hai hạt 00K ( r10 , r10V , r10I ) độ dịch chuyển hạt khỏi vị trí cân nhiệt độ T ( y o ), ta tìm khoảng lân cận gần hạt nhiệt độ T ( r1 , r1V , r1I ) theo công thức (3.1) Thay r1 , r1V , r1I tương ứng vào (2.3) ta tìm số mạng I Cuối cùng, sử dụng (2.11) (2.9), tìm thể a LT , a VKT a KT tích kích hoạt nhiệt độ T cho hai chế vacancy xen kẽ Giá trị số mạng thể tích kích hoạt nhiệt độ T trình bày bảng 3.2 27 Bảng 3.2: Sự phụ thuộc nhiệt độ số mạng thể tích kích hoạt Si T 0K aLT  A0  aVKT  A0  5,3591 5,3183 300 5,3853 400 I aKT  A0  VV* /  V I* /  5,5108 0,8190 -0,3069 5,3446 5,5358 0,8199 -0,3104 5,3913 5,3506 5,5418 0,8201 -0,3112 500 5,3980 5,3573 5,5485 0,8203 -0,3121 600 5,4057 5,3649 5,5562 0,8206 -0,3131 700 5,4151 5,3743 5,5655 0,8209 -0,3143 800 5,4271 5,3864 5,5776 0,8213 -0,3159 900 5,4428 5,4021 5,5933 0,8218 -0,3179 1000 5,4634 5,4227 5,6139 0,8225 -0,3205 1100 5,4900 5,4493 5,6405 0,8233 -0,3239 1200 5,5236 5,4829 5,6741 0,8244 -0,3281 1300 5,5653 5,5246 5,7158 0,8257 -0,3333 1400 5,6162 5,5754 5,7666 0,8273 -0,3395 1500 5,6771 5,6363 5,8276 0,8291 -0,3468 28 Từ bảng 3.2, có nhận xét sau: - Ở nhiệt độ, số mạng tinh thể Si có khuyết tật vacancy nhỏ Si lí tưởng, Si có khuyết tật điền kẽ lại lớn Điều hoàn toàn phù hợp với quy luật tự nhiên, nguyên tử rời khỏi nút mạng để hình thành vacancy mạng tinh thể bị co lại, dẫn đến số mạng giảm Ngược lại, nguyên tử từ bên nhảy vào chiếm vị trí điền kẽ làm cho mạng tinh thể bị phình ra, tức số mạng tăng lên - Khi nhiệt độ tăng, số mạng tăng Ở vùng nhiệt độ thấp, tăng không đáng kể, nguyên tử dao động quanh vị trí cân với biên độ nhỏ ( y nhỏ) Nhiệt độ cao nguyên tử dao động quanh vị trí cân mạnh, dẫn đến độ dịch chuyển y nguyên tử khỏi vị trí cân lớn, làm cho số mạng tăng lên nhanh, đặc biệt gần vùng nhiệt độ nóng chảy - Khi nhiệt độ tăng, độ lớn thể tích kích hoạt cho hai chế vacancy xen kẽ tăng, điều hoàn toàn phù hợp với tiên đoán lí thuyết M Tang [8] Với tự khuếch tán Si, số liệu mà có tính toán thể tích nhiệt độ 00K Vì vậy, bảng 3.3, so sánh tính toán với tính toán khác vùng nhiệt độ Bảng 3.3: Thể tích kích hoạt V * /  Si 00K Cơ chế khuếch tán Phương pháp mô men Tính toán Ab-initio [5] Vacancy 0,82 0,76 Xen kẽ -0,30 -0,28 29 Quan sát bảng 3.3 nhận thấy, kết tính toán phương pháp thống kê mô men phù hợp tốt với tính toán Ab-initio, sai số khoảng 8% 30 KẾT LUẬN Thể tích kích hoạt tinh thể bán dẫn vấn đề thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học lí thuyết thực nghiệm Việc xác định độ lớn thể tích kích hoạt đóng vai trò quan trọng nghiên cứu khuếch tán, đặc biệt khuếch tán ảnh hưởng áp suất tinh thể rắn Sau thời gian nghiên cứu, hoàn thành khóa luận với đề tài “ Xác định thể tích kích hoạt tinh thể bán dẫn Si phương pháp thống kê mô men” Các kết đạt khóa luận là: Trình bày sơ lược cấu trúc tinh thể Si; ứng dụng Si, đặc biệt ứng dụng việc chế tạo linh kiện điện tử Trình bày khuếch tán chế khuếch tán chủ yếu bán dẫn Si Tìm hiểu thể tích nguyên tử thể tích kích hoạt, đưa công thức xác định thể tích cho tinh thể bán dẫn Si Áp dụng biểu thức giải tích thu từ phương pháp thống kê mô men để tính số thể tích kích hoạt cho Si tự khuếch tán, so sánh kết tính với tính toán khác Do thời gian có hạn, kinh nghiệm thân chưa có, nên đề tài chắn không tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận góp ý thầy cô bạn để đề tài hoàn thiện 31 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đào Khắc An (2009), Công nghệ Micro nano điện tử, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [2] Phạm Thị Minh Hạnh (2006), Nghiên cứu tính chất nhiệt động môđun đàn hồi tinh thể hợp chất bán dẫn phương pháp mômen, Luận án Tiến sỹ Vật lý, Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội [3] Phùng Hồ, Phan Quốc Phô (2001), Giáo trình vật lý bán dẫn, Nhà xuất KHKT, Hà Nội [4] Hoàng Nhâm (2003), Hoá vô - tập 2, Nhà xuất giáo dục [5] Antonelli A and Bernholc J (1989), “Pressure effects on self-diffusion in silicon”, Phys Rev B, 40(15), pp 10643-10646 [6] Aziz M J (1998), “Pressure and Stress Effects on Diffusion in Silicon”, Ten Years of Diffusion in Silicon, Defect and Diffusion Forum 153-155, pp 1-10 [7] Erkoc S (1997), "Empirical many-body potential energy functions used in computer simulations of condensed matter properties", Phys Reports 278(2), pp.79-105 [8] M Tang, L Colombo, J Zhu, and T Diaz de la Rubia (1997), “Instrinsic point defects in crystalline Silicon: Tight-binding molecular dynamics Studies of Self-diffusion, interstitial-vacancy recombination, and formation volumns”, Phys Rev B 55, pp 14279-14289 [9] M J Aziz (1997), “Thermodynamics of diffusion under pressure and stress: Relation to point defect mechanisms”, Appl Phys Lett 70, pp 2810-2812 [10] vi.wikipedia.org 32 [...]... việc xác định thể tích kích hoạt là việc làm đầu tiên quan trọng để từ đó xác định được các đại lượng khuếch tán phụ thuộc vào áp suất Các nghiên cứu về khuếch tán đã chỉ ra rằng, thể tích kích hoạt được xác định thông qua thể tích nguyên tử, thể tích hồi phục và thể tích dịch chuyển khuyết tật Dưới đây chúng tôi xin trình bày cách xác định các thể tích này cho tinh thể bán dẫn Silic 2.1 Thể tích nguyên... chế khuếch tán chủ yếu trong bán dẫn Si 3 Tìm hiểu về thể tích nguyên tử và thể tích kích hoạt, đưa ra công thức xác định các thể tích này cho tinh thể bán dẫn Si 4 Áp dụng các biểu thức giải tích thu được từ phương pháp thống kê mô men để tính số thể tích kích hoạt cho Si tự khuếch tán, so sánh các kết quả tính được với các tính toán khác Do thời gian có hạn, kinh nghiệm của bản thân chưa có, nên đề... khuếch tán, đặc biệt là sự khuếch tán dưới ảnh hưởng của áp suất trong các tinh thể rắn Sau một thời gian nghiên cứu, chúng tôi đã hoàn thành khóa luận với đề tài “ Xác định thể tích kích hoạt của tinh thể bán dẫn Si bằng phương pháp thống kê mô men Các kết quả chính đạt được của khóa luận là: 1 Trình bày sơ lược về cấu trúc tinh thể của Si; các ứng dụng của Si, đặc biệt là ứng dụng trong việc chế tạo... tật V f Như vậy, nếu bỏ qua thể tích dịch chuyển V m thì theo (2.9), để xác định được thể tích kích hoạt V * , ta cần phải xác định được thể tích nguyên tử  và thể tích hồi phục V r Theo (2.2) và (2.11), các thể tích  và V r hoàn toàn có thể được xác định nếu biết các hằng số mạng của tinh thể ở nhiệt độ T, ứng với hai trường hợp: tinh thể Si lý tưởng  aLT  và tinh thể Si khuyết tật  aKT  Trong... của hạt khỏi vị trí cân bằng ở nhiệt độ T Sau đây, chúng tôi sẽ trình bày cách xác định hai đại lượng này 3.1 Xác định độ dịch chuyển y0 của hạt khỏi vị trí cân bằng Trong công trình [2] về “nghiên cứu các tính chất nhiệt động và mô đun đàn hồi của tinh thể và hợp chất bán dẫn bằng phương pháp thống kê mô men , tác giả đã xây dựng được biểu thức xác định độ dịch chuyển y 0 của hạt khỏi vị trí cân bằng. .. bảng 3.3 chúng tôi nhận thấy, các kết quả tính toán bằng phương pháp thống kê mô men là phù hợp tốt với các tính toán Ab-initio, sai số chỉ khoảng dưới 8% 30 KẾT LUẬN Thể tích kích hoạt của tinh thể bán dẫn đang là vấn đề thu hút được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học cả lí thuyết và thực nghiệm Việc xác định được độ lớn của thể tích kích hoạt đóng một vai trò quan trọng trong các nghiên... là hằng số mạng của tinh thể khi có khuyết tật tật khe (I) hoặc khuyết tật vacancy (V), aLT là hằng số mạng của tinh thể khi không có khuyết tật hay khi tinh thể lý tưởng Trong nghiên cứu [9], các tác giả đã khẳng định rằng, thể tích dịch chuyển V m là rất nhỏ, nên trong giới hạn gần đúng có thể bỏ qua Do đó, việc xác định thể tích kích hoạt V * trở nên đơn giản hơn vì nó chính là thể tích hình thành... 2.2 Thể tích kích hoạt của tinh thể Si Các nghiên cứu cả về mặt lí thuyết và thực nghiệm đã chỉ ra rằng, sự phụ thuộc áp suất của hệ số khuếch tán D được xác định thông qua thể tích kích hoạt V * [6]:   ln DT , p    , V *  k BT  p  T (2.5) ở đây, k B là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối, DT , p là hệ số khuếch tán trong bán dẫn ở nhiệt độ T và áp suất p, V * là thể tích kích hoạt. .. bởi sự hồi phục của những nguyên tử bên cạnh, hay do sự sắp xếp lại của các liên kết giữa các nguyên tử trong mạng tinh thể tương ứng với vị trí của nguyên tử điền kẽ Tức là, mạng tinh thể của mẫu bị phình ra làm cho thể tích của mẫu tăng lên Từ (2.6) và (2.7), ta có thể viết lại biểu thức xác định thể tích kích hoạt cho sự khuếch tán là: V*    Vr Vm (2.9) Theo M Tang [8], thể tích hồi phục V... cận gần nhất r  Thể tích nguyên tử bằng thể tích của ô cơ sở chia cho số nguyên tử trong một ô cơ sở Dưới đây, chúng tôi sẽ trình bày cách tính thể tích nguyên tử của bán dẫn Si 2.1.5 Thể tích nguyên tử của Silic Trong mạng tinh thể Si, ta giả sử tách ra một ô cơ sở lập phương có cạnh là hằng số mạng a (hình 2.3) Theo cách tính ở trên, số nguyên tử Si trong ô lập phương này là: N = 8.(1/8) + 6.(1/2) ... chế khuếch tán chủ yếu tinh thể bán dẫn * Tìm hiểu thể tích nguyên tử, thể tích kích hoạt Xác định thể tích kích hoạt tinh thể Silic nhiệt độ T phương pháp thống kê mô men * So sánh kết tính... yếu bán dẫn Si Tìm hiểu thể tích nguyên tử thể tích kích hoạt, đưa công thức xác định thể tích cho tinh thể bán dẫn Si Áp dụng biểu thức giải tích thu từ phương pháp thống kê mô men để tính số thể. .. rằng, thể tích kích hoạt xác định thông qua thể tích nguyên tử, thể tích hồi phục thể tích dịch chuyển khuyết tật Dưới xin trình bày cách xác định thể tích cho tinh thể bán dẫn Silic 2.1 Thể tích