Nghiên cứu lý thuyết trật tự của hợp kim cu3au bằng phương pháp thống kê momen

SVTH: Nguyễn Thị Bính 1 Lớp K32E - Khoa Vật lý Sự ra đời của thuyết tương đối Anhxtanh đầu thế kỉ XX dẫn đến sự ra đời lý thuyết Điện động lực học tương đối tính, là lý thuyết Điện động

Trang 1

SVTH: Nguyễn Thị Bính 1 Lớp K32E - Khoa Vật lý

Sự ra đời của thuyết tương đối Anhxtanh đầu thế kỉ XX dẫn đến sự ra đời lý thuyết Điện động lực học tương đối tính, là lý thuyết Điện động lực học khi tốc độ chuyển động là đáng kể so với vận tốc ánh sáng (Điện động lực học trong trường hợp tốc độ chuyển động là rất nhỏ so với tốc độ ánh sáng được gọi là Điện động lực học không tương đối tính) Lúc này các hiện tượng điện

từ không còn tuân theo các định luật của Vật lý học cổ điển nữa mà tuân theo

lý thuyết tương đối và được trình bày bằng công cụ toán học trong không gian bốn chiều

Điện động lực học tương đối tính là lý thuyết tổng quát và coi điện động lực học không tương đối tính như là một trường hợp riêng

Việc giải một số bài tập Điện động lực học tương đối tính cho phép ta hiểu thực chất của Điện động lực học một cách sâu sắc và hoàn thiện hơn

Với vốn kiến thức của mình tích lũy được trong 4 năm học đại học tôi muốn tìm hiểu sâu sắc hơn về lý thuyết Điện động lực học tương đối tính để

từ đó giải một số bài tập có liên quan

Trang 2

Vì vậy tôi chọn đề tài làm luận văn tốt nghiệp là: “Giải một số bài tập

Điện động lực học tương đối tính”

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu sâu sắc hơn về Điện động lực học tương đối tính

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Xây dựng được cơ sở Vật lý và toán học, cơ sở lý thuyết và các bài tập

về Điện động lực học tương đối tính

4 Đối tượng nghiên cứu

Điện động lực học tương đối tính

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp Vật lý lý thuyết và phương pháp toán học…

Trang 3

NỘI DUNG

CHƯƠNG 1 NHỮNG TIÊN ĐỀ CỦA THUYẾT

TƯƠNG ĐỐI ANHXTANH

A Cơ sở lý thuyết

1.1 Nguyên lý tương đối Galilê Phép biến đổi tọa độ

1.1.1 Nguyên lý tương đối Galilê

“Mọi hiện tượng cơ học diễn ra như nhau trong mọi hệ quán tính” Hoặc: “Không thể dùng các thí nghiệm cơ học trong nội bộ một hệ quán tính

để xét xem nó đứng yên hay chuyển động thẳng đều so với một hệ quán tính khác”

1.1.2 Phép biến đổi tọa độ

Tọa độ của chất điểm ở các hệ quy chiếu khác nhau sẽ có giá trị khác nhau

Quy tắc cho phép ta suy ra tọa độ của chất điểm ở hệ này khi biết tọa

độ của nó ở hệ khác được gọi là phép biến đổi tọa độ Phép biến đổi tọa độ phù hợp với nguyên lý tương đối Galilê

Phép biến đổi Galilê

Xét hai hệ tọa độ đêcac vuông góc gắn với hai hệ quy chiếu quán tính

K và K’ Hệ K coi là đứng yên, có gốc O và các trục Ox, Oy, Oz Hệ K’ chuyển động có gốc O’ và các trục O’x’, O’y’, O’z’ Hệ K’ chuyển động với vận tốc v, theo chiều dương của trục Ox

Tại thời điểm t = 0, hai hệ hoàn toàn trùng nhau

Ox = O’x’; Oy // O’y’; Oz // O’z’

Trang 4

Z

v

x=x'0'

 phép biến đổi Galilê có dạng:

' ' '

;

Trang 5

tương đối Cũng có những lượng không thay đổi giá trị khi ta đổi hệ tọa độ bằng phép biến đổi Galilê  lượng bất biến với phép biến đổi Galilê

Ta có khoảng cách không gian, khoảng cách thời gian, vận tốc tương đối, gia tốc là những lượng bất biến đối với phép biến đổi Galilê Còn vận tốc

là lượng tương đối đối với phép biến đổi Galilê

1.2.2 Tính bất biến của các định luật cơ học

Phương trình cơ bản của chuyển động là phương trình của định luật 2 Niutơn:

F dt

u d

m  



Phương trình này có các số hạng đều là những lượng bất biến 

Phương trình bất biến khi chuyển hệ tọa độ bằng phép biến đổi Galilê nó vẫn giữ nguyên dạng toán học và các số hạng của nó không thay đổi giá trị  các định luật của cơ học cổ điển là bất biến với phép biến đổi Galilê

1.3 Những tiên đề của thuyết tương đối Anhxtanh

Tiên đề 1: “Mọi hiện tượng vật lý diễn ra như nhau trong mọi hệ quán tính” Hoặc: “Không thể dùng bất kì thí nghiệm vật lý nào trong nội bộ một hệ quán tính để xét xem nó đứng yên hay chuyển động thẳng đều so với một hệ quán tính khác”

Hoặc: “Không thể dùng bất kì thí nghiệm vật lý nào để phát hiện ra chuyển động quán tính”

Tiên đề 2: “Vận tốc ánh sáng trong chân không là không đổi theo mọi phương và không phụ thuộc vào chuyển động của nguồn sáng”

B Bài tập

Bài 1: Một mẫu chất phóng xạ ở trạng thái nghỉ trong phòng thí nghiệm phát ra hai êlectrôn theo hai chiều ngược nhau Một quan sát

Trang 6

viên trong phòng thí nghiệm đo được vận tốc của chúng lần lượt là 0,6c

và 0,7c Tính vận tốc cổ điển của êlectrôn này so với êlectrôn kia?

Chọn chiều dương của trục x theo chiều của vận tốc hạt một

Theo phép biến đối Galilê các vận tốc ta có:

c c

c v

u

u x'  x  0,7 0,6 1,3

Như vậy vận tốc cổ điển của êlectrôn một so với êlectrôn hai là 1,3c

Dấu (-) chỉ chiều của vận tốc tương đối ngược chiều dương đã chọn

Bài 2: Cho một đồng hồ B ở cách quan sát viên một khoảng L Hãy chỉ rõ phương pháp chỉnh cho đồng bộ đồng hồ đó với đồng hồ ở A của quan sát viên?

Tại t A 0 người ta phát ra một tín hiệu sáng về phía đồng hồ B Khi tín hiệu

đó đến B, cho đồng hồ B hoạt động trở lại

Bài 3: Một chớp đèn điện tử ở cách quan sát viên 30km Đèn phát

ra một chớp sáng và được quan sát viên nhìn thấy vào lúc 13h Xác định thời điểm thực của biến cố đó?

Trang 7

Bài làm

Khi quan sát viên nhìn thấy chớp sáng của đèn thì đèn điện tử đã phát

ra chớp sáng đó một khoảng thời gian t ( bởi vì chớp sáng phải mất thời gian

0,9

3.103.10

Mặt khác thanh chuyển động với vận tốc v = 0,8c đối với máy ảnh nên

trong khoảng thời gian t đầu trái của thanh đã dịch chuyển được một đoạn

Kết quả này chứng tỏ rằng việc chụp một thanh đang chuyển động không cho chúng ta độ dài thực của thanh

Trang 8

Bài 5: Một tàu hỏa có vận tốc bằng 60km/h đi ngang qua trước ga lúc 12h00, 20(s) sau một chớp sáng lóe lên trên đường ray cách ga 1km về phía tàu đang chạy Tìm các tọa độ của một chớp sáng trong hệ quy chiếu gắn với nhà ga và gắn với tàu hoả?

Bài 6: Một quan sát viên thứ hai là O’ chuyển động dọc theo trục x với vận tốc là 2m/s trong hệ quy chiếu gắn với Trái đất, quan sát va chạm sau: Một khối lượng m1 3kg chuyển động với vận tốc u1 4m/s dọc

Trang 9

u u v

s m

Như vậy đối với người quan sát O’ động lượng của hệ được bảo toàn Nhưng

giá trị động lượng khác với quan sát O

0 2,2.10 s

chuyển được khoảng 6,5m và sau đó bị phân rã không còn tồn tại dưới

mặt biển và dưới hầm sâu, tức là cách nơi phát sinh Mêzôn  là 40 –

Trang 10

Nhưng theo giả thiết người ta quan sát thấy Mêzôn  ở ngang mặt biển

nghĩa là cách nơi quan sát thấy Mêzôn  là 40 - 50km Nghĩa là theo thuyết

cổ điển thì Mêzôn  không bao giờ đến được mặt đất

Theo thuyết tương đối, thời gian 0 2,2.10 s8 là thời gian riêng đo trong hệ gắn với Mêzôn  Do hệ gắn với Mêzôn  chuyển động với vận tốc

v = 0,99999999c so với hệ gắn với Trái đất thì thời gian sống trung bình của Mêzôn  là:

đã ở cách nhà ga 800m Xác định các tọa độ của con chim đối với hành khách trên tàu?

Trang 11

Bài làm

Gọi hệ quy chiếu O với các tọa độ (x,y,z,t) gắn với quan sát viên đứng yên trên sân ga, và hệ quy chiếu O’ với các tọa độ (x’,y’,z’,t’) gắn với hành khách trên tàu

Các tọa độ của con chim đối với quan sát viên trên sân ga là:

(x,y,z,t) = (800,0,0,20) Khoảng cách x’ từ tàu hỏa tới con chim đối với hành khách trên tàu là:

Trang 12

t x

v t

t t x t

2 2 2

2 ' 2

2 2

''

2

x

v t x

v t

11

2 '

2 2 ' ' 2

2 2 ' 2

2 ' 2

2 '

v c t c z y

x

Ta thấy dạng của phương trình đã thay đổi Như vậy phương trình truyền sóng điện từ là không bất biến với phép biến đổi Galilê

Trang 13

CHƯƠNG 2 ĐỘNG HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH

2.1 Phép biến đổi Lorentz

Xét hai hệ quy chiếu K và K’ Hệ quy chiếu K là hệ quy chiếu đứng yên, hệ quy chiếu K’ là hệ quy chiếu chuyển động thẳng đối với hệ quy chiếu

K với vận tốc v Để cho đơn giản chúng ta giả thiết K’ chuyển động theo phương Ox của hệ quy chiếu K Giả sử tại thời điểm ban đầu gốc O và O’ trùng nhau

y

Y

v M

x' M 0'

K'

z'

0 z

z

Y' y'

z' K

Xét một điểm M trong không gian, tọa độ của nó trong hai hệ quy chiếu là (x,y,z,t) và (x’,y’,z’,t’)

Công thức biến đổi Lorentz giữa các tọa độ như sau:

Trang 14

2.2 Sự rút ngắn chiều dài trong hệ chuyển động

Khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của một vật thể tại một điểm nào đó trong hệ quy chiếu là độ dài của vật thể trong hệ quy chiếu đó

Việc xác định điểm đầu và điểm cuối phải được tiến hành đồng thời thì việc đo lường mới có ý nghĩa Tuy nhiên khái niệm đồng thời chỉ là tương đối

và phụ thuộc vào hệ quy chiếu

trục x’ với tọa độ điểm đầu và điểm cuối là x và 1' x thì 2' l0 x2' x1' gọi là độ dài riêng của thanh

Theo phép biến đổi Lorentz tọa độ điểm đầu và điểm cuối của thanh tại thời điểm t trong hệ K’ là: 0

Với l  x2 x1 là độ dài của thanh trong hệ K tại thời điểm t , v là vận tốc của 0

thước đối với người quan sát

Trang 15

1 v

c

 lần, còn kích thước ngang của vật vuông góc với phương

chuyển động không đổi

2.3 Sự chậm lại của thời gian trong hệ chuyển động

Nếu tại một điểm x nào đó của hệ K’ xảy ra hai sự kiện tại hai thời 0'

Trang 16

Công thức biến đổi các tọa độ 4 chiều là:

Trang 17

Bài 1: Hệ S’ chuyển động với hệ S theo phương trục x, với vận tốc

0, 0, 0

x y z

0

t , nó đi qua điểm A của hệ S có tọa độ x y z Tại đó có 0, 0, 0

;1

x v t x

v c

x v t x

v c







(2)

Trang 18

'

0 0 '

0 0

;

x x

v c



trong hệ K với vận tốc +v; -v theo chiều dài của chúng Tính chiều dài của mỗi thanh đo trong hệ gắn với thanh kia?

Bài làm

Ta gắn hệ K’ với thanh thứ nhất, hệ K” với thanh thứ hai

Áp dụng công thức cộng vận tốc song song, ta có vận tốc của thanh một đối với thanh thứ hai là:

2 2

2

1

v u

v c





Trang 19

Chiều dài của thanh một đo trong hệ gắn với thanh hai là:

14

1 1

2

1.1

v c

l l

v c

con tàu quay trở lại? Con tàu phải dự trữ lương thực trong thời gian bao lâu?

 tháng

Trang 20

Như vậy khi con tàu vũ trụ đi từ Trái đất đến chòm sao thì phải 8 năm sau người ở trên Trái đất mới gặp lại nó Nhưng đối với con tàu vũ trụ thì thời gian của chuyến du hành chỉ trong vòng 1 tháng có nghĩa con tàu phải dự trữ lương thực trong khoảng 1 tháng

Bài 4: Trong hệ K’ chuyển động với vận tốc bằng c, người ta phóng

hai tia sáng trong hệ K?

' 1 2

0

1 0

x x

x

v u c

1

' 1 2

c u

v u c





Vậy: u1 u i1x.u1y.j u k1z.v i. (1)

Trang 21

Tương tự như trên ta cũng có thành phần vectơ vận tốc trên các trục của tia sáng thứ hai:

2x ; 2y 0; 2z 0

u v u  u 

Nên ta có: u2 u i2x.u2y.j u k2z.v i. (2)

Từ (1), (2) góc  của hai tia sáng trong hệ K là bằng 0

Bài 5: Các tọa độ của một chớp sáng do O đo được là: x = 100km; y

5.10

của biến cố đó đối với người quan sát ở O’ chuyển động so với O với vận tốc -0,8c dọc theo trục x?

367

1 0,81

101

x v t

v c

8 2

2

0,8.10 5.10

12,8.10

1 0,8 1

đối với O’

60 , nên vận tốc của O’ đối với O dọc theo trục xx’ là 0,6c Thiết lập phương trình chuyển động của hạt xác định bởi O?

Trang 22

Bài làm

Ta có phương trình chuyển động của hạt xác định bởi O là:

os60 2

y

c

y u t  t (2) Theo phép biến đổi Lorentz ta có:

x

u v u

v u c







Trang 23

x

v u c

Vậy vận tốc của êlectrôn trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm là: 0,926c

Bài 9: Một quan sát viên O phát hiện hai biến cố riêng rẽ xảy ra

viên O’ đối với O để O’ thấy hai biến cố xảy ra đồng thời?

Trang 24

Bài làm

Theo phép biến đổi Lorentz ta có:

2 '

2 2

.1

v

c t

v c

v

c v c

600 8.10

3.10 01

v c v c

Trang 25

CHƯƠNG 3 ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH

3.1 Khối lượng tương đối tính và xung lượng tương đối tính

3.1.1 Khối lượng tương đối tính

Khối lượng tương đối tính hay khối lượng đo tại hệ trong đó hạt chuyển

động với vận tốc u là một vô hướng bốn chiều, kí hiệu là m và được định nghĩa như sau:

0 2 21

m m

u c





Với m là khối lượng tĩnh tức khối lượng đo tại hệ quy chiếu trong đó 0

hạt đứng yên Ở đây m không phải là hằng số mà là hàm của vận tốc

3.1.2 Xung lượng tương đối tính

Trong cơ học cổ điển xung lượng được định nghĩa bởi p mv

Trong cơ học tương đối tính người ta định nghĩa vectơ xung lượng bốn chiều:

0

p m uCác thành phần của p:



Trang 26



Xung lượng được định nghĩa bằng:

0 2 2



Gọi là xung lượng tương đối tính của hạt

Khi hạt chuyển động với vận tốc uc xung lượng của hạt là xung lượng tương đối tính, kí hiệu là p0

3.2 Năng lượng tương đối tính

Trong cơ học tương đối tính người ta định nghĩa năng lượng toàn phần hay năng lượng tương đối tính của hạt là:

2 2

Với E0 m c0 2: Năng lượng tĩnh của hạt

Vậy năng lượng toàn phần bao gồm năng lượng tĩnh và động năng

Trang 27

3.3 Liên hệ giữa động lượng và năng lượng

Công thức liên hệ giữa thành phần thời gian p và vectơ 4 p và năng 

Vậy thành phần thời gian p là tỉ lệ với năng lượng toàn phần của hạt Do đó 

vectơ p được gọi là vectơ năng xung lượng bốn chiều 

Bài 1: Một hạt có khối lượng tĩnh m và năng lượng E Tính vận 0

tốc của hạt trong trường hợp tương đối tính và siêu tương đối tính

2

11

E

v c

1 m c

v c

E

Trang 28

b) Vận tốc của hạt trong trường hợp siêu tương đối tính 2

0c m

12

10

t t

v c

m m

v c

Trang 29

một máy gia tốc Tính tỉ số khối lƣợng chuyển động và khối lƣợng nghỉ của hạt?

Vậy tỉ số khối lượng chuyển động và khối lượng nghỉ của êlectrôn là 3915

Bài 4: Một êlectrôn đứng yên đƣợc gia tốc đến vận tốc 0,5c Tính

độ biến thiên năng lƣợng của nó?

0,511

0,511 0,0790,5

1

m c

v c

c c

Vậy độ biến thiên năng lượng của nó là:  E 0,079MeV

Bài 5: Vận tốc của một hạt phải bằng bao nhiêu phần vận tốc ánh sáng để động năng của hạt bằng hai lần năng lƣợng nghỉ của nó?

  

Định dạng
Số trang	49
Dung lượng	612,26 KB