Nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật lên tính chất nhiệt động của gaas bằng phương pháp thống kê mô men (LV01423)

NGUYỄN THỊ ÁNH HỒNG NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA GaAs BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔ MEN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60 44

NGUYỄN THỊ ÁNH HỒNG

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN

TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA GaAs BẰNG

PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔ MEN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Thị Minh Hạnh

HÀ NỘI, 2014

Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS Phạm Thị Minh Hạnh, người đã giảng dạy, tận tình hướng dẫn tôi trong quá trình học tập và hoàn thiện luận văn này Cô đã cung cấp tài liệu và truyền thụ cho tôi những kiến thức và phương pháp nghiên cứu khoa học Sự quan tâm bồi dưỡng của cô đã giúp tôi vượt qua những khó khăn trong quá trình hoàn thiện luận văn cũng như trong quá trình học tập và nghiên cứu

Nhân dịp này cho phép tôi bày tỏ lòng cảm ơn tới các thầy cô Phòng Sau Đại học, Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật Lý – Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và hoàn thiện luận văn này

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn sát cánh bên tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu để hoàn thành luận văn này

Hà Nội, ngày 26 tháng 6 năm 2014

Học viên

Nguyễn Thị Ánh Hồng

Tôi xin cam đoan luận văn này được hoàn thành là do sự nỗ lực của bản thân cùng với sự hướng dẫn chỉ bảo tận tình và hiệu quả của TS Phạm Thị Minh Hạnh Đây là đề tài không trùng với các đề tài khác, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, kết quả đạt được không trùng với kết quả của các tác giả khác Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Hà Nội, ngày 26 tháng 6 năm 2014

Học viên

Nguyễn Thị Ánh Hồng

Lời cam đoan

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Những đóng góp mới về khoa học, thực tiễn của đề tài 2

CHƯƠNG 1 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU VỀ BÁN DẪN 3

1.1 Sơ lược về bán dẫn 3

1.1.1 Cấu trúc tinh thể 3

1.1.2 Một số ứng dụng quan trọng của vật liệu bán dẫn 4

1.2 Các khuyết tật trong bán dẫn 4

1.2.1 Khuyết tật điểm 4

1.2.2 Khuyết tật đường 6

1.2.3 Khuyết tật mặt 6

1.2.4 Khuyết tật khối 6

1.3 Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu về bán dẫn 7

1.3.1 Các phương pháp ab-initio 7

1.3.2 Phương pháp liên kết chặt 11

1.3.3 Các thế kinh nghiệm 13

1.3.4 Phương pháp mô hình hóa trên máy tính 16

1.3.5 Phương pháp thống kê mô men 19

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 24

2.1 Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng 25

2.2 Năng lượng tự do 31

2.3 Các đại lượng nhiệt động 34

2.3.1 Năng lượng và nhiệt dung của tinh thể 34

2.3.2 Hệ số dãn nở nhiệt và hệ số nén đẳng nhiệt 37

2.3.3 Các đại lượng nhiệt động khác 39

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 40

CHƯƠNG 3 ẢNH HƯỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA GaAs 41

3.1 Thế năng tương tác giữa các hạt trong tinh thể 41

3.2 Các tính chất nhiệt động của bán dẫn GaAs trong trường hợp lý tưởng ở áp suất P = 0 45

3.2.1 Cách xác định thông số 45

3.2.2 Các tính chất nhiệt động của GaAs trong trường hợp lý tưởng ở áp suất P=0 45

3.3 Các tính chất nhiệt động của GaAs trong trường hợp khuyết tật ở áp suất P = 0 47

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 54

KẾT LUẬN 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Sự phát triển không ngừng của vật liệu là một trong những vấn đề then chốt để công nghiệp hóa, hiện đại hóa nền kinh tế Bán dẫn là một loại vật liệu quan trọng góp phần không nhỏ trong chiến lược phát triển vật liệu nói trên Hiện nay, do nhu cầu phát triển của cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật, đặc biệt là công nghệ chế tạo vật liệu mới, đòi hỏi phải chế tạo được các vật liệu có tính chất nhiệt học và cơ học phục vụ cho yêu cầu của khoa học công nghệ

GaAs là một trong những bán dẫn có rất nhiều ứng dụng, đặc biệt là trong quang học Nó được sử dụng trong sản xuất các thiết bị như đèn laser, đèn led hồng ngoại, tế bào năng lượng mặt trời, các cửa sổ quang học… Việc nghiên cứu tính chất nhiệt động của GaAs nhằm phát triển công nghệ chế tạo vật liệu mới được nhiều nhà khoa học quan tâm

Có nhiều phương pháp nghiên cứu về bán dẫn như: Các phương pháp

ab – initio, phương pháp liên kết chặt, phương pháp thế kinh nghiệm, phương pháp mô hình hóa trên máy tính,… mỗi phương pháp này có những thành công và hạn chế khác nhau được trình bày tóm tắt ở chương một của luận văn Các tác giả đều thu được những kết quả đáng kể, tuy nhiên chưa có phương pháp nào thực sự hoàn hảo Các tính toán còn hạn chế, các kết quả thu được đạt độ chính xác chưa cao, có phương pháp đòi hỏi giới hạn khả năng ứng dụng của phương pháp cho hệ tương đối nhỏ….Như vậy, việc nghiên cứu tính chất nhiệt động của bán dẫn nói chung và ảnh hưởng của khuyết tật lên các tính chất nhiệt động của bán dẫn nói riêng vẫn hấp dẫn các nhà khoa học Trong hơn hai mươi năm trở lại đây, một phương pháp thống kê mới gọi là phương pháp thống kê mô men đã được áp dụng nghiên cứu một cách có hiệu quả đối với tính chất nhiệt động và đàn hồi của tinh các thể phi điều hòa

Phương pháp mô men đã áp dụng để nghiên cứu tinh thể kim loại, hợp kim, bán dẫn và tinh thể kim loại, khí trơ có khuyết tật Việc hoàn thiện nghiên cứu tính chất nhiệt động và ảnh hưởng của khuyết tật lên tính chất nhiệt động của bán dẫn nói chung và GaAs nói riêng trở nên cần thiết Với lý do đó, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “ Nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật lên tính chất nhiệt động của GaAs bằng phương pháp thống kê mô men”

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu về bán dẫn

- Tìm hiểu phương pháp thống kê mô men và áp dụng phương pháp mô men để nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật lên các tính chất nhiệt động của GaAs

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu các tính chất nhiệt động của GaAs trong trường hợp lí tưởng và khuyết tật

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp thống kê mô men

6 Những đóng góp mới về khoa học, thực tiễn của đề tài

- Xây dựng biểu thức giải tích tính các đại lượng nhiệt động của GaAs

- Áp dụng tính số đối với trường hợp bán dẫn GaAs lý tưởng và khuyết tật Các kết quả sẽ được so sánh với thực nghiệm

CHƯƠNG 1 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU VỀ BÁN DẪN

1.1 Sơ lược về bán dẫn

1.1.1 Cấu trúc tinh thể

Các chất rắn thông dụng thường kết tinh theo mạng tinh thể lập phương tâm diện Trong đó, mỗi nút mạng được gắn với một gốc (basis) gồm hai nguyên tử Hai nguyên tử đó cùng loại nếu là bán dẫn đơn chất như Si, Ge; hai nguyên tử đó khác loại nếu là bán dẫn hợp chất như GaAs, InSb, ZnS, CdS,…

thường kết tinh dưới dạng lập phương kiểu giả kẽm (Zinc Blend - ZnS), gồm hai phân mạng lập phương tâm diện lồng vào nhau, phân mạng này nằm ở ¼ đường chéo chính của phân mạng kia, mạng thứ nhất cấu tạo từ một loại nguyên tử, Ga chẳng hạn, thì mạng thứ hai cấu tạo từ loại nguyên tử khác, As chẳng hạn [5]

Hình 1.1: Tinh thể GaAs [13]

Trong tinh thể GaAs, mỗi nguyên tử Ga là tâm của một hình tứ diện đều, cấu tạo từ bốn nguyên tử As xung quanh Ngược lại, mỗi nguyên tử As lại là tâm của một hình tứ diện đều, cấu tạo từ bốn nguyên tử Ga xung quanh

1.1.2 Các ứng dụng quan trọng của vật liệu bán dẫn

Vật liệu bán dẫn được nghiên cứu và ứng dụng rất nhiều trong các lĩnh vực khoa học, kĩ thuật và công nghiệp [5] Tuy nhiên, ứng dụng quan trọng nhất và phổ biến nhất của chúng là dùng để chế tạo các linh kiện điện tử Chúng ta đang sống trong thời kì công nghệ thông tin Một lượng lớn thông tin có thể thu được qua internet và cũng có thể thu được một cách nhanh chóng qua những khoảng cách xa bằng những hệ thống truyền thông vệ tinh

Sự phát triển của các bán dẫn như điốt, transistor và mạch tích hợp đã dẫn đến những khả năng đáng kinh ngạc này IC thâm nhập vào hầu hết mọi mặt của đời sống hàng ngày chẳng hạn như đầu đọc đĩa CD, máy Fax, máy Scan laser tại các siêu thị và điện thoại di động Photodiot là một loại công cụ không thể thiếu trong thông tin quang học và trong các ngành kỹ thuật tự động hóa Điốt phát quang được dùng trong các bộ hiển thị, đèn báo, làm các màn hình quảng cáo và làm các nguồn sáng Pin nhiệt điện bán dẫn được ứng dụng để chế tạo các thiết bị làm lạnh gọn nhẹ, hiệu quả cao dùng trong khoa học, y học…

1.2 Các khuyết tật trong bán dẫn

Cấu trúc tinh thể được trình bày ở trên là cấu trúc tinh thể lí tưởng vì khi xét đã bỏ qua dao động nhiệt và các khuyết tật trong trật tự sắp xếp của các nguyên tử, những khuyết tật đó được gọi là khuyết tật mạng tinh thể [4]

Phụ thuộc vào kích thước theo ba chiều trong không gian, khuyết tật mạng chia thành: khuyết tật điểm, khuyết tật đường, khuyết tật mặt và khuyết tật khối

1.2.1 Khuyết tật điểm

Đó là khuyết tật có kích thước rất nhỏ theo ba chiều không gian Một khuyết tật điển hình là nút trống, nguyên tử xen kẽ, nguyên tử tạp chất

1.2.1.1 Nút trống và nguyên tử xen kẽ

Trong tinh thể, nguyên tử luôn dao động nhiệt quanh vị trí cân bằng của nút mạng Khi một số nguyên tử nào đó có năng lượng cao, với biên độ dao động lớn chúng có khả năng bứt khỏi nút mạng, để lại nút không có nguyên tử gọi là nút trống

Sau khi rời khỏi nút mạng, nguyên tử có thể sang vị trí giữa các nút (cơ chế tạo nút trống Frenkel) tạo ra khuyết tật điểm dạng nguyên tử xen kẽ Cơ chế thứ hai gọi là cơ chế tạo nút trống của Schottky, khi nguyên tử rời vị trí cân bằng ra bề mặt tinh thể

1.2.1.2 Nguyên tử tạp chất

Trong thực tế hầu như không có vật liệu hoặc kim loại sạch tuyệt đối, các công nghệ nấu, luyện hiện đại nhất trong phòng thí nghiệm cũng chỉ cho phép đạt độ sạch nhất là 99,999% hoặc cao hơn một chút phụ thuộc vào kích thước các nguyên tử tạp chất thay thế ở nút mạng hoặc xen kẽ giữa các nút

Hình 1.2: Các dạng khuyết tật điểm: nút trống và nguyên tử tự xen kẽ (a) và

các nguyên tử tạp chất (b)

Mật độ nút trống phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm số mũ, nên tăng rất nhanh theo nhiệt độ và có giá trị lớn nhất khi sắp chảy lỏng Nút trống có ảnh hưởng lớn đến cơ chế và tốc độ khuếch tán của bán dẫn ở chế độ trạng thái rắn

1.2.2 Khuyết tật đường

Các khuyết tật điểm như nút trống, nguyên tử xen kẽ.… Nếu chúng nằm liền nhau trên một đường, chúng tạo khuyết tật đường Chúng có những dạng hình học nhất định và tính ổn định cao Người ta phân biệt những loại khuyết tật đường sau đây: lệch thẳng (lệch biên), lệch xoắn và lệch hỗn hợp

Hình 1.3: Khuyết tật đường: lệch xoắn

Hình 1.4: Khuyết tật đường: lệch biên

1.3 Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu về bán dẫn

1.3.1 Các phương pháp ab- initio

Phương pháp ab-initio được sử dụng trong các tính toán động lực học phân tử (MD) của chất rắn nhằm cung cấp một cách chính xác các tính chất điện và dao động mạng dưới tác dụng của các lực Các phép gần đúng hay được sử dụng trong phương pháp ab-initio phải kể đến bao gồm: phương pháp gần đúng mật độ địa phương LDA (Local Density Approximation) [18] phương phương pháp gần đúng gradient suy rộng GGA (Generalized Gradient Approximation)[24], phương pháp gần đúng chuẩn điều hòa QHA (Quasihamonic Approximation) và phương pháp sóng phẳng giả thế PPLWM (Pseudo-potential plane-wave method) [29], [30] Nội dung của phương pháp ab-intio được trình bày vắn tắt như sau:

tương ứng là P P1, 2, ,P N và N electron có tọa độ e 1, , ,2

V r V R V r R lần lượt là toán tử thế năng tương tác giữa các

electron, các hạt nhân và hạt nhân với electron

tập hợp các biến số tọa độ và spin của các electron Khi đó,phương trình trị riêng của toán tử H có dạng:

ee

[T N  T e V ( )r V NN( )R V eN( , )] ( , )r R  X R E( , )X R (1.2)

Electron nhẹ hơn hạt nhân hàng nghìn lần, nên ta có thể áp dụng phương pháp

ee

H R  T V r V r R

Từ đó suy ra hàm riêng n( , )X R ứng với trị riêng ( ) R phụ thuộc vào

tham số R là vị trí của các hạt nhân

Hamiltonien của các hạt nhân

Trong nhiều trường hợp, có thể bỏ qua các hiệu ứng không đoạn nhiệt

và ta có thể chỉ nghiên cứu chuyển động ở trạng thái cơ bản của các electron

đối với tất cả các mật độ ( )n r

1 2

2

1 0 1 1 2 2 , , ,

e e Ne

s s s

n r   dr dr  r s r s r s (1.11)

1, 2, ,

2

e N

hướng xuống và khi đó mật độ electron có dạng

2

i

Hàm  { i} này được cực tiểu hóa đối với { i} thỏa mãn điều kiện

tử thì sự cực tiểu hóa cần được tiến hành ở mỗi bước của phép mô phỏng

Ưu điểm của việc sử dụng phương pháp ab-initio

- Phương pháp này có khả năng nghiên cứu các pha vật liệu khác nhau

và có thể sử dụng để mô hình hóa các môi trường liên kết phức tạp như thủy tinh và các chất rắn vô định hình hoặc các vật liệu không có sẵn số liệu (làm khớp) thực nghiệm

- Các lực giữa các nguyên tử, các trị riêng và vecto riêng của điện tử

tạo ra thường rất chính xác Các tính chất cấu trúc, điện tử và dao động của một vật liệu mô hình đều có thể tính được khi sử dụng cùng một kĩ thuật

- Nhờ sử dụng các giả thế thích hợp có thể bao hàm vào trong các tính

toán nhiều loại nguyên tử khác nhau

Nhược điểm của việc sử dụng phương pháp ab-initio

- Phương pháp có khả năng ứng dụng cho các hệ tương đối nhỏ, các hệ

có cấu trúc đơn giản với một vài nguyên tử trên ô mạng cơ sở

1.3.2 Phương pháp liên kết chặt

Để nghiên cứu tính chất của các hệ mô hình lớn hơn Harrison [14] đã

sử dụng phương pháp hàm Hamilton liên kết chặt

Trong phương pháp này, khi hệ ở trạng thái cơ bản năng lượng toàn

trong đó  R i (i1, ,N là tọa độ của các nguyên tử; ) U rep là thế đẩy Năng

cả các quỹ đạo cơ sở định vị trên một nguyên tử đã cho

Thay khai triển (1.19) vào phương trình (1.18), ta có thể thấy rằng các

tử quỹ đạo cơ sở

Nếu ta xem xét trường hợp đơn giản nhất của hai nguyên tử silic với

đạo p nằm trên một trục, các phần tử ma trận x H i ,j đều có thể được biểu diễn bởi một hệ nhỏ của các số hạng mà chúng chỉ phụ thuộc vào khoảng

được xem như triệt tiêu do tính trực giao của các hàm cơ sở

Trong cách tiếp cận TB kinh nghiệm (ETB), các số hạng không chéo được làm khớp với các kết quả của các tính toán từ các nguyên lý đầu tiên và được tham số hóa ở dạng của các hàm đơn giản phụ thuộc vào khoảng cách

12

n

H F

Các ưu điểm của phương pháp liên kết chặt

- Phương pháp cung cấp thông tin về cấu trúc điện tử của vật liệu mô hình

- Hiệu quả tính toán cao hơn nhiều so với phương pháp ab-initio

Các nhược điểm của phương pháp liên kết chặt

- Phương pháp phụ thuộc vào việc làm khớp với số liệu thực nghiệm hoặc các tính toán ab-initio Việc làm khớp hàm Hamilton TB là một vấn đề thuộc về kĩ xảo và đôi khi hoàn toàn không thể thực hiện

- Số hạng năng lượng đẩy chỉ có thể xác định bằng một công thức kinh nghiệm (nghĩa là có thể không được làm khớp với các tính toán ab-initio)

- Phương pháp đòi hỏi giải ít nhất một bài toán trị riêng hoặc vecto riêng của ma trận trên từng bước của mô phỏng MD Điều này giới hạn ứng dụng của phương pháp cho hệ chứa hàng trăm nguyên tử nhưng không phải hàng nghìn nguyên tử

chỉnh Các thông số này được làm khớp với số liệu thực nghiệm và các kết quả của các tính toán ab-initio theo cách sao cho thế tái sinh một cách tốt nhất

có thể có các đường cong năng lượng liên kết đối với các pha đối xứng cao khác nhau của chất rắn được nghiên cứu

Ý tưởng chung để xây dựng thế kinh nghiệm cho các tương tác nguyên

tử như sau: Đối với một hệ chứa N hạt giống nhau, năng lượng toàn phần của

hệ có thể được khai triển thành các đóng góp một hạt, hai hạt, ba hạt…

Thế một hạt v thường mô tả một ngoại lực tác dụng lên hệ và trong 1

phần lớn trường hợp ta có thế coi không có ngoại lực nào và do đó có thể bỏ qua số hạng này

cần tiến đến 0 theo sự tăng của n Tính chất này phụ thuộc vào bản chất của

liên kết trong vật liệu nghiên cứu

Ví dụ như đối với các tinh thể khí trơ (Ar, Kr, Xe), chỉ xét tương tác cặp

chiều dài liên kết cân bằng giữa các nguyên tử trong cấu trúc kim cương; các

chỉ số j và k đánh số theo các nguyên tử lân cận gần nhất của nguyên tử i

cho trước

Một mô hình khác được sử dụng rộng rãi hiện nay để nghiên cứu các tính chất câu trúc và động lực của Si là thế kinh nghiệm của Stillinger và Weber [26]: Thế này bao gồm các đóng góp tương tác hai hạt và ba hạt

ở đây ( ) x là hàm bậc Heaviside, ijk là góc giữa các liên kết R và ij R và ik

, , , , , , ,

 A B p    là thông số làm khớp

Ngoài ra còn một số thế khác như thế của Biswas và Hamann, thế tương tác giữa các nguyên tử mới phụ thuộc vào môi trường (EDIP) đối với

Si do Bazant, Kaxiras và các cộng sự đưa vào…

Các ưu điểm của thế kinh nghiệm

- Có hiệu quả về mặt tính toán

- Dễ áp dụng ở dạng mã chương trình

Các nhược điểm của thế kinh nghiệm

- Khả năng chuyển kém cho các pha mà thế không được làm khớp

Việc tái sinh pha vô định hình của Si đòi hỏi sự làm khớp tường minh cho pha này

- Khả năng chuyển rất kém giữa các pha với môi trường liên kết khác

nhau

- Không sẵn có các tính chất cấu trúc điện tử

1.3.4 Các phương pháp mô hình hóa trên máy tính

Mô hình topo được chấp nhận lần đầu tiên do Zachariasen [31] đề xuất năm 1932 dùng để đưa ra cấu trúc của các bán dẫn tứ giác vô định hình được gọi là “mạng ngẫu nhiên liên tục (CRN)” Trong mô hình này, các khối xây dựng chính của vật liệu là tứ giác đối với Si hoặc Ge nhưng không giống một tinh thể lý tưởng các khối này có thể được định hướng và liên kết một cách ngẫu nhiên cho phép “chơi” trong các chiều dài và góc liên kết nguyên tử

Mô hình CRN cơ học đầu tiên do Polk xây dựng năm 1971 Nó phản ánh topo chung của các chất bán dẫn vô định hình cơ bản nhưng chứa đựng các bề mặt tự do trong cấu trúc của nó do quy trình xây dựng không được thúc đấy về mặt vật lý.Rõ ràng là các mô hình CRN thế hệ tiếp theo cần được tạo ra trên một máy tính và sử dụng các thuật toán topo có liên quan về mặt vật lý

Phương pháp mở rộng liên kết của Wooten, Winer và Weaire (WWW) được đưa ra từ năm 1985 và được áp dụng thành công để mô hình hóa các cấu trúc mạng ngẫu nhiên liên tục (CRN) đối với Si, Ge và kim cương vô định hình

Một phương pháp nổi tiếng khác để mô hình hóa a-Si là phương pháp QFM Ý tưởng của phương pháp này là sử dụng MD để làm giống quy trình thực nghiệm trong việc chế tạo a-Si bằng cách làm lạnh từ trạng thái lỏng

Tinh thể Si kiểu kim cương được lấy làm cấu trúc ban đầu cho việc mô hình hóa Sau đó khi chất lỏng cân bằng nó được làm lạnh dần dần đến pha vô định hình Cuối cùng, pha vô định hình được cho cân bằng tại nhiệt độ không đổi hoặc nhiệt độ và áp suất không đổi (nhiệt độ thông thường là 300K) Trong những năm gần đây, việc mô hình hóa a-Si nhờ phương pháp QFM là một lĩnh vực hoạt động rất sôi nổi

Phương pháp Monte Carlo ngược (RMC) là một kỹ thuật để tạo ra các

mô hình cấu trúc của các vật liệu bằng cách sử dụng các số liệu thực nghiệm như một thông tin làm khớp đầu vào Các hệ số liệu làm khớp được sử dụng rộng rãi nhất là:

- số phối vị hệ mong muốn

- phân bố góc liên kết mong muốn

Số liệu làm khớp này được coi như các áp đặt lên trên hệ

Việc mô tả ngắn gọn đối với kỹ thuật mô hình hóa RMC như sau:

1 Cấu hình xuất phát của các hạt tại mật độ mong muốn được tạo ra

2 Thừa số tốt cho việc làm khớp (goodness-of-fit)

F x là các hệ số liệu thực nghiệm (các áp đặt) mà mô

3 Một cấu hình thử mới được tạo ra bằng cách làm chuyển động ngẫu

i

F x và thừa số  2 n2 được tính đối với cấu hình mới

4 Nếu n2 02 chuyển động được chấp nhận Nếu không, chuyển động

0

1exp

Mặc dù đã thu được những thành công nhất định khi sử dụng các phương pháp tính toán trình bày ở trên để nghiên cứu về bán dẫn nhưng mỗi phương pháp đều có những hạn chế nhất định Vì vậy, việc sử dụng những phương pháp này để nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của bán dẫn còn chưa thực sự hiệu quả Trong những năm gần đây đã xuất hiện một phương pháp thống kê mới rất hiệu quả trong việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của các vật liệu – đó là phương pháp thống kê mô men

Phương pháp mô men do GS Nguyễn Tăng đề xuất đã được phát triển

đề nghiên cứu các tính chất nhiệt động của tinh thể phi điều hòa [22], [23] Bằng phương pháp mô men đối với các tinh thể có cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khối, các tác giả Nguyễn Tăng, Vũ Văn Hùng và các cộng sự đã tình được biểu thức giải tích đối với một loạt các đại lượng nhiệt động như: độ dời của hạt khỏi nút mạng, năng lượng tự do của hệ, hệ số dãn

nở nhiệt, hệ số nén đẳng nhiệt, nhiệt dung riêng đẳng tích, nhiệt dung riêng đẳng áp,… Ngoài ra nhờ phương pháp này còn tìm được giới hạn bền vững tuyệt đối của tinh thể, công thức đối với nhiệt độ giới hạn và nhiệt độ nóng chảy của tinh thể Lý thuyết này đã áp dụng cho tinh thể khí trơ, tinh thể kim loại, tinh thể và hợp chất bán dẫn lý tưởng Chính vì vậy việc hoàn thiện lý thuyết này để áp dụng nghiên cứu cho tinh thể bán dẫn khi có khuyết tật là cần

thiết Sau đây chúng tôi xin trình bày nội dung chính của phương pháp thống

kê mô men

1.3.5 Phương pháp thống kê mômen [6]

1.3.5.1 Mô men trong vật lý thống kê

1.3.5.1.a Các công thức tổng quát về mô men

Trong lý thuyết xác suất và trong vật lý thống kê, mô men được định nghĩa như sau:

thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa Trong lý thuyết xác suất người ta định nghĩa

mô men cấp m như sau:

Mô men này còn được gọi là mô men gốc Ngoài ra còn có định nghĩa

mô men trung tâm cấp m:

Trong vật lý thống kê cũng có các định nghĩa tương tự Riêng đối với hệ

ở đây […,…] là dấu ngoặc poisson lƣợng tử

nhiên việc tính các mô men không phải là bài toán đơn giản Ngay đối với hệ

chính tắc lớn,v.v ), nhƣng việc tìm các mô men cũng rất phức tạp

Giữa các mô men có quan hệ với nhau Mô men cấp cao có thể biểu diễn qua mô men cấp thấp hơn Việc xây dựng tổng quát đối với hệ lƣợng tử

để tìm hệ thức liên hệ giữa các mô men đã đƣợc xây dựng trong [32, 33] Các

hệ thức đó đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động của tinh thể phi tuyến nên ở đây xin đƣợc trình bài vắn tắc việc xây dựng chúng:

Bằng một số phép biến đổi kỳ diệu trong [32] các tác giả đã thu đƣợc

tọa độ ˆQ của hệ Hamiltonial H: k

m m

2 0

Becnouli và a biểu thị trung bình theo tập hợp cân bằng thống kê với Hamiltonial H

Hệ thức này cho phép xác định sự tương quan giữa đại lượng F và tọa

độ Q Muốn vậy cần phải biết các đại lượng ˆ k

công thức (1.31) trở nên đơn giản:



k a

Ngoài ra, công thức (1.30) còn cho ta khả năng xác định hàm tương

2 0

0 0

trong đó < > biểu thị trung bình theo tập hợp cân bằng với Hamiltian H ˆ0

Trong công trình [32] các tác giả còn thu được hệ thức chính xác khác:

( 2 ) 2

xác định thăng giáng của xung:

2 (2 1)

0

ˆˆ

1 2 3 1

1.3.5.1.b Công thức tổng quát tính năng lƣợng tự do

Trong vật lý thống kê, khi biết năng lƣợng tự do ta sẽ có thông tin đầy

đủ về tính chất nhiệt động của hệ, vì vậy việc xác định nó đóng vai trò quan trọng Trong vật lý thống kê, năng lƣợng tự do liên kết với tổng trạng thái qua

thể tìm đƣợc biểu thức chính xác của năng lƣợng tự do, còn nói chung chỉ có

thể tìm nó dưới dạng gần đúng Trong [32] phương pháp mô men đã được áp dụng để xác định công thức tổng quát tính năng lượng tự do:

Xét một hệ lượng tử đặc trưng bởi Hamiltonian có dạng:

0

phương pháp mô men đối với hệ cân bằng nhiệt động:

( )





      V d  (1.41)

thức đối với năng lượng tự do  ( ), đại lượng  V có thể tìm được nhờ công thức mô men

sao cho Hˆ0 1 1Vˆ 2 2Vˆ , Giả thiết biết năng lượng tự do 0ứng với

1

 ứng Hˆ1Hˆ0 1 1V ˆ

Sau đấy tìm năng lượng tự do 2 ứng với Hˆ2 Hˆ12 2V v.v Cuối cùng ˆ

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày sơ lược về bán dẫn, các dạng khuyết tật trong bán dẫn đồng thời giới thiệu một số phương pháp chủ yếu đã được sử dụng để nghiên cứu về bán dẫn như: Các phương pháp ab-initio, phương pháp liên kết chặt, các thế kinh nghiệm, phương pháp mô hình hóa trên máy tính… Chúng tôi đã nêu rõ những ưu điểm, nhược điểm của từng phương pháp

Cũng trong chương này, chúng tôi đã trình bày nội dung của phương pháp thống kê mô men – phương pháp nghiên cứu chính, cơ sở cho những nghiên cứu trong các chương tiếp theo

Sau đây chúng tôi xin trình bày phương pháp thống kê mô men trong nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc ZnS

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔ MEN TRONG NGHIÊN CỨU

BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC ZnS

2.1 Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng

Xét tinh thể bán dẫn có cấu trúc ZnS, ngoài tương tác cặp là chủ yếu còn phải kể đến đóng góp của tương tác ba hạt Do vậy khi sử dụng phương pháp quả cầu phối vị, thế năng tương tác có dạng:

các hạt thứ i và j; Wijk là thế tương tác giữa các hạt i,j và k

Trong trường hợp các hạt dao động mạnh, chúng ta có thể khai triển thế

k j