Nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cương bằng phương pháp thống kê momen

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ĐINH THỊ KHUÊ NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA ÁP SUẤT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƢƠNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MOMEN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hà Nội – 2018 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ĐINH THỊ KHUÊ NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA ÁP SUẤT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƢƠNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ MOMEN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS PHẠM THỊ MINH HẠNH Hà Nội – 2018 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS Phạm Thị Minh Hạnh, ngƣời tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện cho tơi nhiều để hồn thành khóa luận Tơi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật Lý thầy cô tổ Vật lý lý thuyết- khoa Vật lý – trƣờng ĐH Sƣ phạm Hà Nội tạo điều kiện giúp đỡ tơi hồn thành khóa luận Tơi xin cảm ơn bạn sinh viên lớp K40B – Sƣ phạm Vật lý – khoa Vật lý – trƣờng ĐH Sƣ phạm Hà nội đóng góp thêm nhiều ý kiến quý báu cho khóa luận Cuối cùng, tơi xin cảm ơn đến gia đình, bạn bè động viên tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành tốt khóa luận Hà Nội, ngày , tháng 5, năm 2018 Sinh Viên Đinh Thị Khuê LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận kết nghiên cứu riêng dƣới hƣớng dẫn giúp đỡ tận tình TS Phạm Thị Minh Hạnh Tơi xin cam đoan kết nghiên cứu khóa luận trung thực Hà Nội, ngày ,tháng , năm 2018 Sinh Viên Đinh Thị Khuê MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu NỘI DUNG CHƢƠNG I SƠ LƢỢC VỀ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƢƠNG 1.1 Cấu trúc tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng 1.2 Một số ứng dụng bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng 1.3 Phƣơng pháp momen nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng 1.3.1 Các công thức tổng quát momen 1.3.2 Cơng thức tổng qt tính lƣợng tự 1.3.3 Độ dịch chuyển nguyên tử khỏi nút mạng 1.3.4 Năng lƣợng tự bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng 15 1.4 Kết luận chƣơng I 17 CHƢƠNG II ẢNH HƢỞNG CỦA ÁP SUẤT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA Ge 18 2.1 Phƣơng trình trạng thái bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng 19 2.2 Thế tƣơng tác hạt tinh thể 20 2.3 Hằng số mạng Ge áp suât khác 23 2.3.1 Cách xác định thông số 23 2.3.2 Giá trị số mạng Ge có áp suất khác 24 2.4 Kết luận chƣơng II 26 KẾT LUẬN 27 TÀI LIỆU THAM KHẢO 28 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Với phát triển mạnh mẽ ngành khoa học công nghệ nhƣ việc quan tâm nghiên cứu nhằm nâng cao chất lƣợng vật liệu điều cần thiết Trong tất vật liệu chất rắn bán dẫn ln đóng vai trò quan trọng phát triển ngành khoa học vật liệu Các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu tính chất, chế vật lý xảy chất chất bán dẫn để từ đƣa vào làm sở nghiên cứu chế tạo vật liệu mới, ứng dụng vào khoa học, kỹ thuật nhƣ ứng dụng vào đời sống ngƣời nhƣ: dựa vào tính chất hạt mang điện electron, ion lỗ trống lớp điện tử lớp tiếp xúc sở tạo nên điot, bóng bán dẫn thiết bị điện tử đại nhƣ ngày Và với thành tựu to lớn việc nghiên cứu bán dẫn đem lại, thực làm cách mạng trong ngành cơng nghiệp điện tử nói riêng nhƣ nhiều ngành khoa học nói chung Tuy nhiên tính chất vật lý bên bán dẫn ln chịu ảnh hƣởng tác động bên nhƣ: nhiệt độ, áp suất, độ biến dạng…, làm cho vật liệu có thay đổi định Vì việc nghiên cứu ảnh hƣởng áp suất lên số mạng bán dẫn thực cần thiết có ý nghĩa khoa học Dựa vào lý em định chọn đề tài nghiên cứu là: Nghiên cứu ảnh hưởng áp suất lên số mạng bán dẫn có cấu trúc kim cương phương pháp thống kê momen Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu ảnh hƣởng áp suất lên số mạng bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng phƣơng pháp thống kê momen Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu đề tài là: nghiên cứu cấu trúc tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, nghiên cứu ảnh hƣởng áp suất lên số mạng Ge Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đƣợc mục đích nghiên cứu đề tài ta cần thực nhiệm vụ sau: -Tìm hiểu, nghiên cứu cấu trúc tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng -Tìm hiểu phƣơng pháp thống kê momen, ứng dụng phƣơng pháp thống kê momen nghiên cứu ảnh hƣởng áp suất lên số mạng bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng -Nghiên cứu ảnh hƣởng áp suất lên số mạng Ge Phƣơng pháp nghiên cứu -Sử dụng phƣơng pháp thống kê momen để nghiên cứu ảnh hƣởng áp suất lên số mạng bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng NỘI DUNG CHƢƠNG I SƠ LƢỢC VỀ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƢƠNG 1.1 Cấu trúc tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng Các bán dẫn có cấu tạo tinh thể nguyên tố nhƣ Si, Ge, P, As,… hợp chất nhƣ CuO, ZnO, GeTe, GeS,… Ta xét đến cấu trúc tinh thể vật liệu bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng: Cấu tạo nguyên tử chúng có electron hóa trị ngồi cùng, nguyên tử có liên kết đồng hóa trị, nguyên tử liên kết với nguyên tử xung quanh cách chúng trao đổi electron chung với Cấu trúc tinh thể Silic Germanni không gian ba chiều có cấu trúc lập phƣơng giống với cấu trúc kim cƣơng Bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng gồm hai mạng lập phƣơng tâm diện lồng vào nhau, cách ¼ đƣờng chéo khơng gian (hình 1.1) Mỗi nguyên tử tâm tứ diện cấu tạo từ nguyên tử gần xung quanh Trong cấu trúc kim cƣơng nguyên tử tâm nguyên tử đỉnh tứ diện loại [2] Hình 1.1 Cấu trúc tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng 1.2 Một số ứng dụng bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng Có thể nói nhờ có bán dẫn mà kỹ thuật đại nhƣ ngành công nghiệp điện tử máy tính, thơng tin,… ngày phát triển với trình độ cao Nhờ có bán dẫn mà ngƣời phát minh hàng loạt loại máy móc phục phụ nhu cầu sử dụng cho ngƣời xã hội.Trong bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng đƣợc sử dụng rộng rãi việc sản xuất chế tạo linh kiện dùng thiết bị điện, thiết bị quang học, Các tính chất bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng (nhƣ silic, germani) dùng để sản xuất chỉnh lƣu dòng điện, loại Tranzitor, Do bán dẫn chế tạo đƣợc linh kiện vơ nhỏ nên ngƣời ta dùng chế tạo mạch tổ hợp (mạch IC) mạch IC siêu lớn Silic vật liệu quan trọng đƣợc sử dụng nhiều cơng nghiệp điện tử [2] Nó đƣợc dùng để sản xuất dụng cụ bán dẫn nhƣ điot, tranzitor, pin mặt trời, … Silic hợp kim với sắt đƣợc dùng dƣới dạng thép làm máy biến áp với mục đích giảm tổn thất lõi thép Silic tinh thể dùng để làm chất bán dẫn điện để sản xuất loại máy tách sóng, máy khuếch đại Silic đƣợc sử dụng nhƣ chất nhƣ chất khử oxy luyện kim Germani bán dẫn đƣợc nghiên cứu ứng dụng sớm với silic để chế tạo linh kiện điện tử nhƣ diode, transistor [2] Germani dùng để sản xuất chỉnh lƣu dòng điện xoay chiều với cơng suất khác nhau, loại tranzitor Germani dùng để chế tạo cảm biến sức điện động Hall hiệu ứng từ điện để đo cƣờng độ từ trƣờng, dòng điện cơng suất,…Đối với tính chất quang Germani cho phép dùng để làm Tranzitor quang, điện trở quang, thấu kính quang mạnh (đối với tia hồng ngoại), lọc quang học, điều biến ánh sáng sóng vơ tuyến ngắn Germani có hiệu ứng quang điện trƣờng hợp hấp thụ điện tử trung bình nhanh nhƣ hãm nguyên tố khối lƣợng lớn Ngoài Germani tác nhân sản xuất hợp kim, đĩa bán dẫn với Germani cho tế bào quang điện hiệu suất cao đa kết nối ứng dụng cho tàu vũ trụ, … 1.3 Phƣơng pháp momen nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng 1.3.1 Các cơng thức tổng quát momen Ta có định nghĩa momen lý thuyết xác suất vật lý thống kê: Tập hợp biến cố ngẫu nhiên q1, q2, qn tuân theo qui luật thống kê, đƣợc mô tả hàm phân bố  q1, q2, , qn  Hàm phải thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa Ngƣời ta định nghĩa mô men cấp m lý thuyết xác suất nhƣ sau:   q q , q q1m  m 1 , , q n dq1 dq n (1.3.1) ( q1 , q2 , ,qn ) momen gọi momen gốc Momen trung tâm cấp m đƣợc định nghĩa: q  q1  m   q q1 ,q2 , ,qn  q1  q , q , , q dq dq m 1 n n (1.3.2) Nhƣ đại lƣợng trung bình thống kê q momen cấp phƣơng sai q  q1  momen trung tâm cấp hai Từ định nghĩa thấy rằng, biết hàm phân bố  q1, , qn  hồn tồn xác định đƣợc momen Trong vật lý thống kê có định nghĩa tƣơng tự nhƣ Riêng ^ hệ lƣợng tử, đƣợc mơ tả tốn tử thống kê  , momen đƣợc xác định nhƣ sau: ( ̂ ̂) 〈̂ 〉 〈( ̂ 〈 ̂ 〉) 〉 *( ̂ 〈 ̂ 〉) ̂+ Với toán tử ̂ tuân theo phƣơng trình Liouville lƣợng tử: (1.3.3) với a0 khoảng lân cận gần hạt K Từ ta xác định đƣợc giá trị hắng số mạng ah Đối với bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng ah  a 1.3.4 Năng lượng tự bán dẫn có cấu trúc kim cương Trong phép gần cấp 4, tƣơng tác tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng có dạng:    Ei E    Ei    ,   u j u j i     Ei  u j u j      ,  ,  u j u j u j  eq   Ei    24  ,  , ,  u j u j u j u j   u j u j u j     eq    u j u j u j u j      eq (1.3.39) Lúc tƣơng tác trung bình có dạng : k E  U  3N  u   u   u 2    u jx u jy u jz   (1.3.40) với : 1    Ei 24  u 4jx   ;   eq  4E 2   i 24  u jx u jy (1.3.41)     eq Sử dụng công thức (1.3.15) ta thu đƣợc :       V d  (1.3.42)       u jx u jy u jz d  với  lƣợng tự đƣợc xác định từ cơng trình [3] Ta có : 15   U   3N k2 2   x coth x  2 1    x coth x      x coth x  x coth x  3N         2 1 1  1  x coth x  2  x coth x1  2 k         (1.3.43) với :   3N x  ln 1  e 2 x  Để xác định đƣợc lƣợng tự bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, trƣớc  tiên ta phải xác định đƣợc  u jx u jy u jz  d Từ công thức (1.3.24) mô men với u jx u jy u jz thu đƣợc kết [1] :    2k   2a1    u jx u jy u jz    k  K    3K   3     k  K   2a    k   1       31     1    x coth x  1    3K    K  K   K k      2a   kK   k    1  1       31      x coth x       K       3K  3   K   3K 3k      2 k    k     a  a   k       1              1  K K  K K                  k   2a1  k       a1   x coth x  1      1  K k K      3K  K       (1.3.44) Lúc lƣợng tự bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng đƣợc xác định từ biểu thức sau : 16  U 0  N k2 2   x coth x  1    x coth x      2  x coth x  x coth x     N   x coth x1      2 1 1  1  x coth x    k 3         3k   2a1       3N  k  K  3  27   3K        k  K   2a1    k   1   N      1     x coth x  1   27   K k  3K    K  K   3   2a1    kK   k   1  1       N      x coth x        6    K K   3K 3k   3K  6      2 k    k     a  a   k       1    N     1     27   3K   K    3K   K  2      k   2a1  k          N  a1    x coth x  1     K k 18 K  K K                 (1.3.45) Vậy biết giá trị thông số k,  ,  ,  nhiệt độ T0 từ cơng thức tìm đƣợc lƣợng tự hệ nhiệt độ T Vậy lƣợng tự hệ có dạng : , {  ij (| ⃗ |) ( )-} W ijk (| ⃗ |) (1.3.46) j ,k j 1.4 Kết luận chƣơng I Trong chƣơng chúng tơi trình bày đƣợc sơ lƣợc bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng: trình bày cấu trúc tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, trình bày số ứng dụng quan trọng bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng thực tiễn Ngồi chƣơng chúng tơi trình bày nội dung phƣơng pháp thống kê momen nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng để xác định độ dời hạt khỏi nút mạng để từ ta xác định đƣợc số mạng bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng 17 CHƢƠNG II ẢNH HƢỞNG CỦA ÁP SUẤT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA Ge Những tính chất vật liệu nói chung bán dẫn nói riêng áp suất cao ln đề tài quan tâm với nhà nghiên cứu Thời gian gần đây, việc nghiên cứu vật liệu dƣới áp suất cao trở nên vô quan trọng Đây vấn đề để lý thuyết thực nghiệm tiến hành nghiên cứu đƣợc thuận tiện Trong lĩnh vực thực nghiệm, việc nghiên cứu áp suất cao thƣờng xuyên gặp phải khó khăn với phức tạp phép đo Vấn đề phát sinh từ thực tế áp suất cao đƣợc tạo từ thể tích nhỏ mẫu nghiên cứu Những nghiên cứu chủ yếu nhằm vƣợt qua khó khăn đƣợc dựa mẫu khối kim cƣơng (diamond anvil cell) (DAC), với độ cứng kim cƣơng đƣợc sử dụng để gây áp suất tính suốt kim cƣơng tạo thuận lợi cho việc quan sát tín hiệu [9, 12] Một điều thú vị xuất ứng dụng áp suất nhƣ thay đổi đột ngột xếp nguyên tử dẫn đến chuyển pha cấu trúc áp suất đƣợc thiết lập Năng lƣợng tự Gibbs ứng với xếp khác nguyên tử thay đổi dƣới nén và lớp trở nên có ích cho vật liệu để thay đổi kiểu xếp nguyên tử Sự chuyển pha đƣợc biết đến nhƣ xuất thay đổi cách gián đoạn xảy cách liên tục nhƣng phải xảy đồng thời với thay đổi tính đối xứng cấu trúc tinh thể Thêm vào tiến kỹ thuật thực nghiệm, phƣơng pháp sử dụng máy điện tốn cho cấu trúc điện tử phép tính tổng lƣợng có ảnh hƣởng lớn vật lý áp suất cao Sự bổ sung thuật tốn máy tính có ích cấu trúc phức có chứa vài thơng số nội 18 Phƣơng trình trạng thái đóng vai trò quan trọng việc xác định tính chất vật liệu áp suất khác khơng, đặc tính vật liệu áp suất khác Trong thời gian gần có nhiều nghiên cứu tính chất vật liệu áp suất cao xuất phát từ việc nghiên cứu phƣơng trình trạng thái Ví dụ nhƣ lĩnh vực thực nghiệm, để nghiên cứu ảnh hƣởng áp suất lên tính chất nhiệt động phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha theo áp suất, tác giả [6] nghiên cứu phƣơng trình trạng thái hợp kim Ni-Al phƣơng pháp khai triển cluster (cluster expansion method) Kết thu đƣợc phù hợp với thực nghiệm Trong chƣơng để nghiên cứu ảnh hƣởng áp suất lên số mạng tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng áp suất khác không, chúng em xuất phát từ phƣơng trình trạng thái 2.1 Phƣơng trình trạng thái bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng Biểu thức lƣợng tự Helhomlz: , {  ij ( )-} W (| ⃗ |) ijk (| ⃗ |) (2.1.1) j ,k j Áp suất đƣợc biểu thị qua lƣợng tự dƣới dạng: a    a       P          3V  a T 3Nv  a T  V T (2.1.2) đó: V thể tích tinh thể; v thể tích nguyên tử; a số mạng  u     x      ln  e 2 x    3N   a T  a a  a      u  x k 2e x k    3N      2 x  2k a  e 2k a    a 2 x Ta có:  u  x k  2e 2 x 1   3N    2 x  a  2k a   e k   u  3N   xcthx  2k a   a 19        k   x x k   m Áp dụng :    a 2k a 2k BT 2k BT   P Ta suy ra:       a    a k  1 u0  xcthx     3N   3V  a T 3V 2k a   a Từ thu đƣợc phƣơng trình trạng thái tinh thể có cấu trúc kim cƣơng [1]: k   u Pv  a   xcthx 2k a   a (2.1.3) Ở K , phƣơng trình (2.1.3) có dạng [1]:  u 0 k  Pv  a   4k a   a (2.1.4) Ở phƣơng trình (2.1.4), số hạng thứ vế phải liên quan đến thay đổi hạt vị trí cân bằng, số hạng thứ hai vế phải liên quan đến thay đổi lƣợng dao động không 2.2 Thế tƣơng tác hạt tinh thể Thế tƣơng tác nguyên tử đƣợc xác định tƣơng tác ion, đám mây điện tử đám mây điện tử với ion Năng lƣợng tƣơng tác ngun tử biểu diễn cơng thức gần [7] : E   rij   F V  (2.2.1) i, j Với rij khoảng cách nguyên tử i j, V thể tích hệ Từ tƣơng tác nguyên tử gồm phần: phần phụ thuộc vào khoảng cách nguyên tử gọi cặp, phần thứ hai phụ thuộc vào mật độ vật liệu Vậy lƣợng tƣơng tác không phụ thuộc vào khoảng cách nguyên tử mà phụ thuộc vào góc tƣơng tác nguyên tử lân cân 20 Biểu thức (2.2.1) gọi tƣơng tác nhiều hạt, thành phần thứ biểu thức tƣơng tác cặp, thành phần thứ hai tƣơng tác nhiều hạt Với thành phần thứ hai biểu thức (2.2.1) phụ thuộc vào mật độ điện tử:  i   f j rij  (2.2.2) j với f j hàm mật độ điện tử Khi lƣợng tổng cộng hệ đƣợc xác định theo biểu thức: E   ij rij    Fi  i  i j (2.2.3) i đó, Fi hàm nhúng nguyên tử, mơ tả phần lƣợng ngun tử i đƣợc nhúng mơi trƣờng có mật độ điện tử  Dựa vào tính chất loại vật liệu, nhà nghiên cứu đƣa dạng phù hợp cho loại vật liệu Đối với khí trơ, tƣơng tác cặp đóng vai trò chủ yếu, ảnh hƣởng ba hạt khơng đáng kể Vì với tinh thể khí trơ tƣơng tác đƣợc chọn Lennard – Jones [7]:  rij     4   rij  12          r     ij   (2.2.4)  độ sâu hố thế,  có nghĩa khoảng cách     Đối với tinh thể có cấu trúc lập phƣơng tâm diện lập phƣơng tâm khối, tƣơng tác m-n có dạng [11]: D   r0  rij   n m  n   rij  m n   r0     m    r     ij   (2.2.5) r0 khoảng cách nguyên tử tƣơng ứng với cực tiểu lấy giá trị (-D):  r0    D ; n,m số 21 Đối với hợp kim vơ định hình, cặp bán thực nghiệm Johnson PakaDoyama đƣợc sử dụng phổ biến có dạng [8]:  r   ar  b3  cr  d (2.2.6)  r   ar  b4  cr  b2  e (2.2.7) a, b, c, d, e hệ số đƣợc xác định từ thực nghiệm Trong mơ hình oxit, tƣơng tác Born-Mayer Pauling đƣợc sử dụng rộng rãi Trong năm gần đây, BKS (van Beest, Kramer and Santen) mô hệ Si0 , Ge0 Thế BKS có dạng [15,14]:  ij rij   Z i Z j  rij e2  Bij exp    R rij ij   Cij Dij    r6 r8  (2.2.8) với rij khoảng cách tâm ion thứ i thứ j; Z i , Z j điện tích ion i j; Bij , Rij , Cij hệ số Thế Born-Mayer có dạng khác Born-Mayer-Huggins:  Z Zj  r r  exp  i j Bij  b1  i   n  R n j  i   ij     (2.2.9) với hệ số Bij , Rij đƣợc xác định qua bán kính ri , r j ; b=0.021 eV; ni , n j số electron lớp đƣợc lấp đầy ion loại i j Ta Pauling đƣợc viết dƣới dạng:  ij rij   Zi Z j e2 rij  Bij rijn  Cij rij6  Dij rij8 (2.2.10) n=  10 Các thông số đƣợc xác định từ số liệu lấy từ thực nghiệm mật độ, độ nén lƣợng liên kết hợp chất tinh thể Tuy nhiên, vật liệu có liên kết hóa trị mạnh nhƣ bán dẫn việc sử dụng cặp không đủ mô tả lực liên kết mạng tinh thể khơng bền khơng có lực hạt Trong khóa luận để nghiên cứu ảnh hƣởng áp suất lên số mạng bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng, 22 chúng tơi sử dụng dạng Stillinger-Weber Thế tổng đóng góp hai hạt ba hạt Phần tƣơng tác hai hạt có dạng: d ij  1 4  A Brij  exp rij  b  ; rij  b; rij  ij    0; ; r  b ij    (2.2.11) Phàn tƣơng tác ba hạt:  Wijk    exp  rij  b    rik  b  1 1  1   cos  ijk   3  (2.2.12) với  ijk góc liên kết d ij , d ik Các thông số làm khớp: A, B,  ,  ,  ,  đƣợc xác định từ tính chất vật liệu Giá trị thông số đƣợc cho bảng sau: Bảng 2.1: Giá trị thông số A, B,  ,  ,  ,  cho bán dẫn Ge [10]: Đại  (eV ) A 1,93 7,049556277 0,6022245584 2,181  ( A0 ) B   31,0 1,2 b lƣợng Ge 1,8 2.3 Hằng số mạng Ge áp suât khác 2.3.1 Cách xác định thông số Thực nghiệm chứng minh chuyển pha Ge xảy vùng áp suất khoảng GPa [5] Vì trình nghiên cứu phụ thuộc áp suất lên số mạng Ge, chúng tơi tính vùng áp suất nhỏ GPa Trong chƣơng I, trình bày phƣơng pháp mơ men nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng Các kết tổng quát bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng áp suất khác Để xác định đƣợc ảnh hƣởng áp suất lên số mạng Ge áp suất khác nhau, trƣớc tiên phải xác định đƣợc thông số k, K,  ,  Ge 23 Muốn trƣớc hết ta phải xác định đƣợc khoảng lân cận gần hai hạt áp suất P nhiệt độ K , ký hiệu a(P,0) đƣợc xác định từ phƣơng trình trạng thái (2.1.4) Sử dụng dạng thé Stillinger- Weber với thông số cho bảng 2.1, k biểu diễn đƣợc u ,  , k , a theo a(P,0) nhờ công thức (1.3.43), (1.3.26), (1.3.46) Sau tiến hành giải (2.1.4) với hỗ trợ phần mềm Pascal tìm đƣợc giá trị a(P,0) áp suất khác Sau xác định đƣợc a(P,0) từ phƣơng trình (2.1.4), xác định đƣợc thơng số k(P,0),  ( P,0),  ( P,0),  ( P,0) áp suấ P nhiệt độ 0K nhờ cơng thức (1.3.26), (1.3.41) Từ tìm đƣợc độ dời y0 ( P, T ) hạt áp suất P nhiệt độ T nhờ (1.3.37) nhƣng thông số k, K,  ,  ,  , , x …, kể số hạng y 0' theo (1.3.34) phải xác định áp suất P nhiệt độ T Khi xác định đƣợc khoảng lân cận gần hạt a(P,0) áp suất P nhiệt độ 0K, độ dời y0 ( P, T ) áp suất P nhiệt độ T đƣợc xác định trên, tìm đƣợc khoảng lân cận gần nguyên tử áp suất P nhiệt độ T Từ ta xác định đƣợc số mạng áp suất P nhiệt độ T nhờ công thức: a h  a0h   y (2.3.1) Với a0h  số mạng Ge áp suất P nhiệt độ K , a h số mạng Ge áp suất P nhiệt độ T=300K 2.3.2 Giá trị số mạng Ge có áp suất khác Với bƣớc làm nhƣ trên, thu đƣợc kết giá trị áp suất lên số mạng Ge áp suất khác Bảng 2.2 trình bày kết thu đƣợc phƣơng pháp mô men dùng Stillinger- Weber với 24 a0h  số mạng Ge áp suất P nhiệt độ K , a h số mạng Ge áp suất P nhiệt độ T=300K Kết đƣợc minh họa đồ thị biểu diễn phụ thuộc áp suất số mạng Ge 300K (hình 2.1) Từ bảng số liệu thu đƣợc, ta rút nhận xét: Hẳng số mạng a h hàm áp suất, áp suất tăng nguyên tử bị nén chặt, khoảng lân cận nguyên tử ngày bị rút ngắn, số mạng giảm, điều hoàn toàn phù hợp với quy luật Bảng 2.2: Giá trị số mạng Ge có áp suất khác T=300K P (GPa) a 01 10 10 cm  a0h  10 10 cm  ah 10 10 cm  V V0 (TKMM) (TKMM) (TKMM) (TKMM) 0.0 2,44939 5,6566 5,6605 1,0 0.1 2,44830 5,6541 5,6581 1,0 2,4393 5,6333 5,6376 0,9966 2,4297 5,6111 5,6158 0,9927 2,4204 5,5897 5,5946 0,9890 2,4115 5,5691 5,5742 0,9854 2,4028 5,5490 5,5543 0,9819 25 Từ bảng số liệu ta thấy rằng: Các kết thu đƣợc từ phƣơng pháp thống kê mô men nghiên cứu ảnh hƣởng áp suất lên số mạng bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng ta thấy áp suất tăng khoảng lân cận nguyên tử đƣợc rút ngắn, số mạng giảm 1.002 1.000 0.998 0.996 0.994 V/Vo 0.992 0.990 0.988 0.986 0.984 0.982 0.980 P(GPa) Hình 2.1: Sự phụ thuộc áp suất số mạng Ge 300K 2.4 Kết luận chƣơng II Trong chƣơng II này, áp dụng kết lý thuyết phƣơng pháp thống kê momen cho bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng- cụ thể bán dẫn Ge, thu đƣợc giá trị cụ thể số mạng Ge áp suất khác Kết tính đƣợc chúng tơi trình bày cụ thể bảng 2.2 minh họa đồ thị hình 2.1 26 KẾT LUẬN Các kết khóa luận bao gồm: - Tìm hiểu phƣơng pháp thống kê momen - Trình bày phƣơng pháp thống kê momen nghiên cứu bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng - Áp dụng lý thuyết để nghiên cứu ảnh hƣởng áp suất lên số mạng Ge Các kết tính tốn thu đƣợc tính nhiệt độ 300K áp suất khác Các kết tính đƣợc đƣợc trình bày cụ thể bảng 2.2 minh họa đồ thị hình 2.1 khóa luận 27 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Thị Minh Hạnh (2007), “Nghiên cứu tính chất nhiệt động mô đun đàn hồi tinh thể hợp chất bán dẫn phương pháp mô men” Luận án tiến sĩ Vật lý, Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Hà Nội [2] Phùng Hồ Phan Quốc Phô (2008),”Giáo trình vật liệu bán dẫn”, NXB Khoa Học Kỹ Thuật Hà Nội [3] Vũ Văn Hùng (1990), “Luận án PTS Toán Lý”, Đại học Tổng hợp Hà nội [4] Vũ Văn Hùng (2009), “Phương pháp thống kê momen nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể”, NXB Đại học Sƣ phạm [5] Ackland G.J (2001), Rep Prog Phys 64, pp 483-516 [6] Agnes Dewaele, Paul Loubeyre, and Mohammed Mezouar (2004), Phys Rev.B 70, pp 094112 [7] Arsenault R.J., Beeler J.R., Esterling D.M (1988), “Computer simulation in materials science”, pp 322 [8] Balashchenko D.K (1999), “Diffusion mechanism in disordered systems computer simulation”, Physics- Uspekhi 42 (4), pp 297-319 [9] Jayaraman A (1983), Rev Mod Phys 56, pp 65 [10] Kejian Ding and Hans C Andersen (1986),”Moleudardynamics simulation of amorphous germanium”, Phys.Rev.B34 (10), pp 8967 [11] Madomendov M NJ Fiz Khimic (1987), 61, pp 1003 [12] Mao HK and Bell PM (1979), Science 203, pp 1004 [13] Su- HuaiWei and Alexzunger (1999), Phys Rev B 60, pp 5404 [14] Van Beest B.W.H., Kramer G.J, Santen R.A.Van (1990), Phys Rev Lett 64, pp 1995 [15] Woff D., and Ruld W G (1999), “A molecular dynamics stydy of two and three body potential models for liquid and armorphous SiO2 ” 28 [16] Лeйбфpиeд Г., ЛyдBиHг B (1963), Teopия HeлиHeйHых зффeктов вкр исталлаx [17] Нгуен Танг.(1981), Точные формулы для корреляционных моментов равновесных систем Изв.Вузов “физика” вып.6, с 38-41 [18] Нгуен Танг (1982), диссертация на соискания учебной степени доктора физико-математических наук МГУ Москва [19] Tepлeцкий Я.Π (1973), cтaтиcтичecкaя физикa, M 29 ... tài nghiên cứu là: Nghiên cứu ảnh hưởng áp suất lên số mạng bán dẫn có cấu trúc kim cương phương pháp thống kê momen Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu ảnh hƣởng áp suất lên số mạng bán dẫn có cấu. .. phƣơng pháp thống kê momen, ứng dụng phƣơng pháp thống kê momen nghiên cứu ảnh hƣởng áp suất lên số mạng bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng -Nghiên cứu ảnh hƣởng áp suất lên số mạng Ge Phƣơng pháp nghiên. .. nghiên cứu -Sử dụng phƣơng pháp thống kê momen để nghiên cứu ảnh hƣởng áp suất lên số mạng bán dẫn có cấu trúc kim cƣơng NỘI DUNG CHƢƠNG I SƠ LƢỢC VỀ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƢƠNG 1.1 Cấu trúc