2. Khung ma trận đề kiểm tra kết hợp cả hai hình thức Tên Chủ đề (nội dung, chương…) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Cộng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Chủ đề 1 Este lipit Khái niệm, công thức tổng quát, một số este đơn giản Viết đồng phân, gọi tên, phản ứng hóa học Tính chất hh, hoàn thành sơ đồ phản ứng BT thủy phân trong môi trường kiềm, đốt cháy Giải bài tập xà phòng hóa chất béo, đốt cháy hh este Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1 0,25 2,5% 0 0 0% 1 0,25 2,5% 1 0,25 2,5% 1 0,25 2,5% 0 0 0% 1 0,25 2,5% 0 0 0% 5 1,25 12,5% Chủ đề 2 Cacbohidrat Công thức chung gluxit, công thức phân tử đường Cấu trúc phân tử, đồng phân Hoàn thành sơ đồ phản ứng Giải bài tập phản ứng tráng gương BT thủy phân hoàn toàn kết hợp tráng gương Thủy phân không hoàn toàn kết hợp tráng gương Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2 0,5 0,5% 0 0 0% 1 0,25 2,5% 2 0,5 5% 1 0,25 2,5% 1 0,25 2,5% 1 0,25 2,5% 0 0 0% 8 2,0 20% Chủ đề 3 Amin, aminoaxxit, protein Khái niêm, gọi tên Viết đồng phạn, cấu trúc phân tử Tính chất hh, hoàn thành sơ đồ pư Giải bài tập tìm công thức, tính m, V Bài tập đốt cháy tìm công thức amin Áp dụng BTKL, BTNT giải bài tập Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2 0,5 5% 0 0 0% 2 0,5 5% 2 0,5 5% 1 0,25 2,5% 1 0,25 2,5% 1 0,25 2,5% 0 0 20% 9 2,25 22,5% Chủ đề 4 Polime Gọi tên polime, một số vật liệu polime SS trùng hợp với trùng ngưng Hoàn thành sơ đồ phản ứng Giải bài tập phản tính số mắt xích Tính m hoặc V theo sơ đồ điều chế polime Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2 0,5 5% 0 0 0% 1 0,25 2,5% 2 0,5 5% 1 0,25 2,5% 0 0 0% 1 0,25 2,5% 0 0 0% 7 1,75 17,5% Chủ đề 5 Đại cương về kim loại Tính chất vật lý chung, riêng Sao sánh tính oxh – khử Sắp xếp tính oxh, khử Giải bài tập kim loại tác dụng HCl Giải bài tập tác dụng ion kim loại Hỗn hợp kim loại tác dụng hh muối Số câu Số điểm Tỉ lệ % 3 0,75 7,5% 0 0 0% 3 0,75 7,5% 2 0,5 5% 1 0,25 2,5% 1 0,25 2,5% 1 0,25 2,5% 0 0 0% 11 2,75 27,5% Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 10 2,5 25% 17 4,25 42,5% 13 3,25 32,5% 40 10 100%
Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Lào Cai năm 2018-2019-Tổ ĐỀ THI HSG LỚP 12 TỈNH LÀO CAI NĂM 2018 – 2019 MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT Câu (5.0 điểm) � 17 3x x y 14 y � , x, y �� a) Giải hệ phương trình � �2 x y 3 x y 11 x x 13 b) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức a bc b ca c ab 44 a b c bc ca ab Câu (4.0 điểm) P x x 3 a) Cho hàm số y f x có đạo hàm f � 2018 �2 x x � e e � x x Tìm tất � 3� � 2 2 giá trị thực m để hàm số f x x m có điểm cực trị cho x1 x2 x3 50 , x1 , x2 , x3 hồnh độ ba cực trị b) Cho dãy số u n � u1 ; u2 � � xác định sau � u u 1 � un n 1 n , n �1 un 1 un � � Chứng minh dãy un có giới hạn tìm giới hạn Câu (3.0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vng ABCD vng A D , có CD AD AB Gọi M 2; điểm thuộc cạnh AB cho AB AM Điểm N thuộc cạnh BC cho tam giác DMN cân M Phương trình đường thẳng MN x y Tìm tọa độ đỉnh hình thang ABCD biết D thuộc đường thẳng d : x y điểm A : 3x y thuộc đường thẳng d � b) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết hình chiếu vng góc uuur uuuu r S mặt phẳng ABCD điểm M thỏa mãn AD 3MD Trên cạnh CD lấy điểm I , � MN vng góc với BI Biết góc SC ABCD 60 N cho � ABM MBI Tính thể tích khối chóp S AMCB khoảng cách từ N đến mặt phẳng SBC Câu (3.0 điểm) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình 15 x y z Câu (3.0 điểm) Tính tổng S 2 2018 2018 2019 2019 2 C2019 C2019 C2019 C2019 2019 2018 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Lào Cai năm 2018-2019-Tổ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HSG LỚP 12 TỈNH LÀO CAI NĂM 2018 – 2019 MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT Câu (5.0 điểm) � 17 3x x y 14 y � , x, y �� a) Giải hệ phương trình � �2 x y 3 x y 11 x x 13 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Tâm; Fb:Nguyễn Ngọc Tâm x �0 � � y �0 � * Điều kiện: � x y �0 � � x y 11 �0 � Đặt x a �0 ; y b �0 , phương trình 17 x x y 14 y trở thành: 2 3 � 17 a � a � b 14 � � � � � � 3a a 3b b � 3a 2a 3b 2b Xét hàm số y f t 3t 2t 0; � t 9t 0, t � 0; � nên hàm số y f t đồng biến 0; � Ta có f � 3 Vì với a �0, b �0 3a 2a 3b 2b � f a f b � a b Suy x y � x y � y x 1 Thay y x vào phương trình thứ hai hệ ta phương trình: 3x x x x 13 1 �4 � ;5 Điều kiện x �� �3 � � Khi phương trình 1 � x x x x � 3x 3x x 36 5x x 1 x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC x 1 Đề HSG lớp 12 tỉnh Lào Cai năm 2018-2019-Tổ 15 x 1 x 1 x 3x 5x x 1 � � � 15 � x5 5x � 3x � x 1 � � � 15 � x 2 � 3x 5x Phương trình tương đương với 15 x 3x 5x 15 �4 � x, x �� ;5 3x 5x �3 � � Đặt g x � Ta có g x 9 3x x 75 �4 � 0, x �� ;5 � � � 5x 5x �4 � ;5 Suy hàm số g x nghịch biến � �3 � � �4 � ;5 Vì phương trình g x có nhiều nghiệm � �3 � � Ta lại có x nghiệm phương trình g x nên nghiệm Với x 1 y 2 Với x y 1 So sánh điều kiện * , hệ cho có hai nghiệm x ; y 1 ; 2 ; ; 1 b) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a bc b ca c ab 44 a b c bc ca ab Lời giải Ta có a bc a bc ab ac a b a c a bc a b a c a � a bc bc bc bc bc Tương tự ta có: �P b ca b c b a c ab a c c b b ; c ca ca ab ab a b a c b c b a c a c b bc ca ab a b c 44 a b c ÁP dụng bất đẳng thức AM-GM a b a c b c b a bc ca �2 a b Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC b c b a c a c b �2 b c c a c b a b a c � c a ca ab a b bc Đề HSG lớp 12 tỉnh Lào Cai năm 2018-2019-Tổ � a b a c b c b a c a c b � � 2� ��4 a b c b c c a a b � � P a b c 44 a b c Đặt t a b c � a b c 4 a b c t 4t Ta có t 4t � t 2t 2 t 2t t 1 2 3 P abc 1 � � abc Vậy giá trị nhỏ P 3 � abc � Câu (4.0 điểm) 1� 2018 e2 x e x � x x 3 � a) Cho hàm số y f x có đạo hàm f � x x Tìm tất � 3� � 2 2 giá trị thực m để hàm số f x x m có điểm cực trị cho x1 x2 x3 50 , x1 , x2 , x3 hồnh độ ba cực trị Lời giải Cách x3 � x Trong đó, x nghiệm bội chẵn x � � Ta có f � � � x2 � x x 8 f � Xét hàm g x f x x m có g � x 8x m Khi đó, x4 � x4 � �2 �2 x 8x m x 8x m � g� � x � � � � x2 8x m x2 8x m � � � � x2 8x m x 8x m � � 1 2 3 Ta xét hàm h x x x Hàm số có bảng biến thiên sau – Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Lào Cai năm 2018-2019-Tổ Nếu m 16 � m 19 phương trình 1 , , 3 vô nghiệm Do đó, hàm số g x có cực trị m �-� 16 - m Nếu � 18 m 19 phương trình 1 có nghiệm bội chẵn nghiệm kép, phương trình vơ nghiệm có nghiệm kép, phương trình 3 vơ nghiệm Do đó, hàm số g x có cực trị - �m 16 m Nếu 16 m 18 phương trình 1 có nghiệm bội chẵn, phương trình có nghiệm bội lẻ, phương trình 3 vơ nghiệm có nghiệm kép Do đó, hàm số g x có ba cực trị Khi đó, giả sử x1 x2 , x3 hai nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện x22 x32 34 � x2 x3 x2 x3 34 Kết hợp với định lý Vi-et ta có 64 m 34 � m 17 (thỏa điều kiện 16 �m 18 ) Nếu m 16 � m 16 phương trình 1 có nghiệm bội chẵn, phương trình có nghiệm đơn, phương trình 3 có nghiệm đơn Do đó, hàm số g x khơng thỏa mãn có ba cực trị Vậy m 17 giá trị cần tìm Cách 2 Xét hàm g x f x x m có g� x x 8 f � x2 8x m x x x m 3 2018 �2 x2 16 x m x2 8 x m � � e e � x x m x2 8x m � � � � 3� � x dấu với x 8 � Dấu g � x2 8x m x2 8x m � � � x4 � � 0� � x2 8x m � Ta có x � x2 x m x2 8x m � � � � x2 8x m � x4 � �2 x 8x m � � x2 8x m � Ta xét hàm h x x x Hàm số có bảng biến thiên sau – - �m 16 m 16 m 18 Khi đó, giả sử x1 Hàm số có ba cực trị x2 , x3 hai nghiệm phương trình x x m thỏa mãn điều kiện x22 x32 34 � x2 x3 x2 x3 34 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Lào Cai năm 2018-2019-Tổ Kết hợp với định lý Vi-et ta có 64 m 34 � m 17 (thỏa điều kiện 16 �m 18 ) Vậy m 17 giá trị cần tìm b) Cho dãy số u n � u1 ; u2 � � xác định sau � u u 1 � un n 1 n , n �1 u u � n 1 n � Chứng minh dãy un có giới hạn tìm giới hạn Lời giải Tác giả: Lê Thị Nguyệt ; Fb: Nguyetle Từ un Suy un 1un un1 1 un 1 u un1 1 un 1 un n un 1 un un 1 un un 1 un un un 1 1 un 1 un un 1 1 un 1 Đặt un ta có vn 1 nên 1 un Đặt xn ln ta xn xn 1 xn Phương trình đặc trưng t t có nghiệm t1 n 1 1 ; t2 2 n � 1 � � 1 � Vậy xn � � � � � � � � � � � � � 1 1 � v1 ln � � � x ln �0.38 u1 � � � � �1 �� �� �� Từ � � � x2 ln �3 �0.78 � � � � u2 v2 � ln � � � 2 n n �� 1 1 1 � � �� � 1; nên lim xn lim � � Vì � � � � � �� � 2 �� � � �� �� Suy lim lim un Vậy dãy un un có giới hạn Câu (3.0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vng ABCD vng A D , có CD AD AB Gọi M 2; điểm thuộc cạnh AB cho AB AM Điểm N thuộc cạnh BC cho tam giác DMN cân M Phương trình đường thẳng MN x y Tìm tọa độ đỉnh hình thang ABCD biết D thuộc đường thẳng d : x y điểm A : 3x y thuộc đường thẳng d � Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Lào Cai năm 2018-2019-Tổ Lời giải +) Đặt BN x, AB a � MA MN a a a 10 2 � � 10a 4a x 2.x 2a cos135o Xét BMN có MN MB BN 2MN NB.cos MBN 9 � x2 2 2a a 0� x 3 Gọi E chân đường vuông góc hạ từ B , kẻ NF vng góc với DC Ta có � NF CN CF BE CB CE NF CF 2a �4a � �2a � 2a � NF CF � DN � � � � a a 3 �3 � �3 � 10a 10a 20a DN Suy DMN vuông M 9 uuur +) Vì D thuộc đường thẳng d : x y nên D d ; d � MD d 2; d Nhận thấy MD MN Phương trình đường thẳng MN : x y có véc tơ phương r uuur r u 1; � MD.u � d 2 � D 2; : x y nên A a; 3a +) Điểm A thuộc đường thẳng d � uuu r uuu r uuu r uuu r a 1 � � DA a 2; 3a , MA a 2; 3a � DA.MA � a 3a � � a2 � *) Trường hợp 1: a � A 1; uuu r uuur uuur Giả sử B x; y ta có AB x 1; y 5 ; AM 1; 1 � AM 3; 3 uuu r uuur �x �x �� � B 4; Vì AB AM � AB AM � � �y 3 �y uuur uuu r uuu r Giả sử C x; y ta có DC x 2; y ; AB 3; 3 � AB 6; uuur uuu r �x �x �� � C 4; Vì DC AB � DC AB � � �y �y 4 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Lào Cai năm 2018-2019-Tổ *) Trường hợp 2: a � A 2; uuu r uuur uuur Giả sử B x; y ta có AB x 2; y ; AM 0; � AM 0; uuur uuur �x �x �� � B 2; Vì AB AM � AB AM � � �y �y uuur uuu r uuu r Giả sử C x; y ta có DC x 2; y ; AB 0; � AB 0;12 uuur uuu r �x �x 2 DC AB � DC AB �� �� � C 2;14 Vì �y 12 �y 14 b) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết hình chiếu vng góc uuur uuuu r S mặt phẳng ABCD điểm M thỏa mãn AD 3MD Trên cạnh CD lấy điểm I , � MN vng góc với BI Biết góc SC ABCD 60 N cho � ABM MBI Tính thể tích khối chóp S AMCB khoảng cách từ N đến mặt phẳng SBC Lời giải *) Tính thể tích khối chóp S AMCB : Ta có : DM AD 2a , AM � CM DM CD 3 � 60�� SM CM tan 60� SM ABCD � SCM Khi : S AMCB AM CB AB 5a � V S AMCB a 3 5a3 30 SM S AMCB 54 *) Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng SBC Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Ta có : BM Đề HSG lớp 12 tỉnh Lào Cai năm 2018-2019-Tổ a 13 AB � � cos � ABM cos IBM BM 13 Đặt DI x � IM x a2 , IB a x a Áp dụng định lý cosin ta có 2 � � x a a x a 13a 2a IM MB IB 2MB.IB.cos IBM 9 7a 13a � x � IB 12 12 Gọi H MN �BI Ta có ABM MBH � BH AB a, IH IB BH CBI ~ HNI � a x a2 a 12 BI CI HI BI 13a a CN � NI , CN CD DI IN � NI HI CI 60 CD 1 Suy : d N , SBC d D, SBC d M , SBC 5 Kẻ ME vng góc với BC , MK vng góc với SE Suy : MK d M SBC Ta có : 1 13 a 130 � MK 2 2 MK MS ME 10a 13 a 130 � d N , SBC d M , SBC 65 Câu (3.0 điểm) Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình 15 x y z Lời giải Người Word hóa: Phạm Văn Chuyền ; Fb: Good Hope Theo yêu cầu tốn 15�1 24 z z Khi vế phải phương trình cho chia hết cho 16 Do y phải số lẻ Từ ta được: � x �y �1 mod � 15 x y � 1 1 mod Vì ta suy x số lẻ � x x 15 � 1 mod � Ta lại lập luận tiếp để kết luận z phải số chẵn phản chứng sau: Nếu z số lẻ z 22 n1 1 mod 3 y chia dư nên ta có mâu n thuẫn Vì z y chia hết cho Vậy tới ta tiếp tục tìm nghiệm phương trình cho với giả thiết x, y lẻ, z số chẵn x z x t t Ta có 15 y � 15 y y với t �2 số nguyên thỏa mãn z 2t Ta nhận xét Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC y y 2.2 Do y t t t t Đề HSG lớp 12 tỉnh Lào Cai năm 2018-2019-Tổ t y chia hết cho � � 2t 1 3x x � � � 2t y 3x � � x 3x 1 � � �t x �y � y5 � � � x t t �� Vì 15 y y � � t � �2t 1 15x y 1 � � � �t � x � � 15x y 15 � � � �y � � � �x � � � �y �y � � � � � t2 � �z � � x � � Nếu � �y �x � � � � � t 3 �y � � � �z � � � x 3x Nếu x 2n 3, n �0 từ 2t �� 3x 27 3 2n 27 1 2n 76 t 2t 13 mod16 ; x 125 1 2n mod16 Ta có 13 mod16 x x Khi 26 mod16 , ta kết luận 1 vô nghiệm 15 x Tương tự thế, x 2n 3, n �0 từ 2t �� 1688 Ta có 5x 16 1 n 3 t 10 2t mod 32 x �16 2n 3 1 mod 32 Khi 15 16 2n 3 mod 32 , ta kết luận vô nghiệm Vậy nghiệm nguyên dương 1;1; 1;7;6 Câu (3.0 điểm) Tính tổng S 2 2018 2018 2019 2019 2 C2019 C2019 C2019 C2019 2019 2018 Lời giải Tác giả:Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi Xét số hạng tổng quát : Tk k 2019! 2019! k k k k C2019 C2019 C2019 2020 k 2019 k ! k ! 2020 k ! k ! 2020 k k 1 2019 k C2019 C2019 , k 1,2, ,2019 2018 2017 2017 2018 Suy S C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 Xét x 2019 1 x 2019 2019 2019 2019 2019 C2019 C2019 x C2019 x C2019 C2019 x C2019 x Hệ số x 2018 khai triển x 2019 x 2019 : Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Lào Cai năm 2018-2019-Tổ 2018 2017 2017 2018 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 1 Xét khai triển : x 4038 2018 2018 4038 4038 C4038 C4038 x C4038 x C4038 x Hệ số x 2018 khai triển x 4038 2018 C4038 Từ 1 ta có 2 2018 2018 2019 2019 2 2018 S C2019 C2019 C2019 C2019 C4038 2019 2018 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 ...Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Lào Cai năm 2018-2019-Tổ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HSG LỚP 12 TỈNH LÀO CAI NĂM 2018 – 2019 MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT Câu... thiên sau – Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Lào Cai năm 2018-2019-Tổ Nếu m 16 �... x2 x3 34 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Lào Cai năm 2018-2019-Tổ Kết hợp với định