Học sinh giỏi toán kontum

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG tỉnh Kon Tum năm 2019-Tổ ĐỀ HSG TỈNH KON TUM NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT Câu � � x 1  x 1  y 1  y 1 (3 điểm) Giải hệ phương trình � �x  x  12 y   36 Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đặt BC  a , AC  b , AB  c Cho biết a , b ,c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính B, C Câu u1  1, u2  � un Cho dãy số  un  xác định � * Tính lim n �  � un   un   un1  1 , n �� n2 � Câu [ 3, điểm ] Có 20 giống có xồi, mít, ổi, bơ, bưởi 10 loại khác loại đồng thời đôi khác loại Hỏi có cách chọn để trồng khu vườn cho khơng có hai thuộc loại Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC  AB  AC  tam giác nhọn nội tiếp đường tròn  O  , H trực tâm tam giác Gọi J trung điểm BC Gọi D điểm đối xứng với A qua O 1) (3,0 điểm) Gọi M , N , P hình chiếu vng góc D lên BC , CH , BH Chứng minh tứ giác PMJN nội tiếp �  600 , gọi I tâm đường tròn nội tiếp Chứng minh 2) (2,0 điểm) Cho biết BAC 2� AHI  � ABC Câu Tìm tất số nguyên tố a thỏa mãn 8a  số nguyên tố Câu (2 điểm) Cho a , b , c số thực thỏa mãn điều kiện 3a2  2b2  c2  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  2 a  b  c  abc  HẾT  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG tỉnh Kon Tum năm 2019-Tổ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HSG TỈNH KON TUM NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT Câu � � x 1  x 1  y 1  y 1 (3 điểm) Giải hệ phương trình � �x  x  12 y   36 Lời giải Tác giả: Vũ Việt Tiến; Fb: Vũ Việt Tiến � � x 1  x   y 1  y  + Ta có � �x  x  12 y   36  1  2 + Điều kiện: x �1 ; y �1 + Ta thấy x  y  không nghiệm hệ phương trình + Ta có  1 � x   y   � x y  x 1  y 1 y 1  x 1 x y � yx � ��  y 1  x 1 � x   y  � 1  * y 1  x 1 + Ta thấy  * vơ nghiệm vế trái dương, vế phải âm với x �1, y �1,  x; y  � 1;1 + Với x  y , vào   ta được: x  x  12 x   36 � x  x   x   12 x   36 �  x  1   x 1   � �  x  1  x  1   v�nghi�m x 1  x 1  �� �� � x 1   x 1  �  x  1  x  1  � � x  �� � x  x    v� nghi� m �   � + Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x; y    3; 3 Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đặt BC  a , AC  b , AB  c Cho biết a , b ,c theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính B, C Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan nguyen Do tam giác ABC vuông A nên ta có b  a sinB , c  a cosB Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a, Đề HSG tỉnh Kon Tum năm 2019-Tổ 2 2 2 b , c lập thành cấp số nhân � ac  b � a cos B  a sin B � 3cos B  2sin B 3 cos B  2 � � 3cos B    cos B  � cos B  3cos B   � � � cos B  (vì � cos B  2 � 1 �cosB �1 ) � B  60�(vì 0� B  180�) 2 Vậy B  60�, C  30� Câu u1  1, u2  � un Cho dãy số  un  xác định � * Tính lim n �  � u  u  u  , n � �  n1  n2 �n  n Lời giải Tác giả: Ngọc Thanh; Fb: Ngọc Thanh � u1  1, u2  � un   un   un 1  1 �  1  n �1  2 Đặt  un 1  un Ta có   � un   un 1  un1  un  � 1   Suy   lập thành cấp số cộng có số hạng đầu v1  cơng sai d  Nên    n  1  2n Khi đó: un   un  un 1    un 1  un    �   u2  u1   u1  1  2  �  v1  u1    n  1   n    �  1   n  n  1   n  n  1  un u n(n  1)  n  n 1  Do đó: lim n2  lim  lim  Vậy nlim 2 �� n n �� n n �� n �� n n [ 3, điểm ] Có 20 giống có xồi, mít, ổi, bơ, bưởi 10 loại khác loại đồng thời đôi khác loại Hỏi có cách chọn để trồng khu vườn cho khơng có hai thuộc loại Câu Lời giải Tác giả:Nguyễn Huyền ; Fb: Huyen Nguyen Trường hợp : Chọn nhóm II Số cách chọn C10  252 (cách chọn) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG tỉnh Kon Tum năm 2019-Tổ Trường hợp : Chọn nhóm II, chọn nhóm I 1 Số cách chọn C10 C5 C2  2100 (cách chọn) Trường hợp : Chọn nhóm II, chọn nhóm I Số cách chọn C103 C52  C21   4800 (cách chọn) Trường hợp : Chọn nhóm II, chọn nhóm I Số cách chọn C102 C53  C21   3600 (cách chọn) Trường hợp : Chọn nhóm II, chọn nhóm I Số cách chọn C101 C54  C21   800 (cách chọn) Trường hợp : Chọn nhóm I Số cách chọn C55  C21   32 (cách chọn) Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu là: 252  2100  4800  3600  800  32  11584 (cách chọn) Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC  AB  AC  tam giác nhọn nội tiếp đường tròn  O  , H trực tâm tam giác Gọi J trung điểm BC Gọi D điểm đối xứng với A qua O 1) (3,0 điểm) Gọi M , N , P hình chiếu vng góc D lên BC , CH , BH Chứng minh tứ giác PMJN nội tiếp �  600 , gọi I tâm đường tròn nội tiếp Chứng minh 2) (2,0 điểm) Cho biết BAC 2� AHI  � ABC Lời giải Tác giả: Minh Tuấn + Thúy Minh ; Fb:Minh Tuấn Hồng Thị, Thúy Minh 1) Ta có BH //CD (vì vng góc với AC ) CH //BD (vì vng góc với AB ) nên BHCD hình bình hành, J trung điểm HD Từ giả thiết ta tứ giác HPDN nội tiếp đường tròn tâm J suy ra: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC  �  PDN �  1800  BHC � PJN  Đề HSG tỉnh Kon Tum năm 2019-Tổ  1   �  3600  PMD �  NMD � �  HCD � Ta có tứ giác BPMD, CNMD nội tiếp nên: PMN  HBD   �  BDC � �  3600  BHC  3600  BHC  2 �  PMN � Từ  1   suy PJN nên tứ giác PMJN nội tiếp Điều phải chứng minh 2) Gọi L giao điểm AH với BC , K giao điểm thứ hai AH với đường tròn ngoại tiếp  O  tam giác ABC Kẻ đường thẳng qua I vng góc với BC cắt BC cắt cung nhỏ BC E N Ta có JL / / DK ( vng góc với AK ) mà J trung điểm HD nên JL đường trung bình tam giác HDK , suy L trung điểm HK Do K đối xứng với H qua �  BKC �  120� đường thẳng BC suy BHC � � �  180� B  C  120�nên B, I , H , C đồng viên thuộc đường tròn đối xứng với  O  Mà BIC qua BC , suy N điểm đối xứng với I qua BC Suy HINK hình thang cân � �  CBN �  ABC Ta có � ABI  IBC �  180� � �  CBN � 3� AHI  180� IHK AKN  � ABN  � ABI  IBC ABC Từ � Suy � AHI  � ABC Điều phải chứng minh Câu Tìm tất số nguyên tố a thỏa mãn 8a  số nguyên tố Lời giải Tác giả : Ngô Quốc Tuấn, FB: Quốc Tuấn Vì a số nguyên tố nên a �2 Ta xét trường hợp Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG tỉnh Kon Tum năm 2019-Tổ + Trường hợp 1: với a  8a   33 chia hết cho 11 , loại trường hợp a  + Trường hợp 2: với a  8a   73 số nguyên tố    2 + Trường hợp 3: với a  � a  3k �1 8a   9k �6k    24k �16k   chia hết cho , loại trường hợp a  Vậy a  giá trị cần tìm Câu (2 điểm) Cho a , b , c số thực thỏa mãn điều kiện 3a2  2b2  c2  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  2 a  b  c  abc Lời giải Với bốn số a , b , x , y ta có bất đẳng thức Cauchy-Schwarz  ax  by � a 2   b2 x2  y2   1 (Học sinh không cần chứng minh bất đẳng thức  1 ) Áp dụng bất đẳng thức  1 , ta có       2 2  bc  2 b c � a2  b2  c2  P2  � a 2 bc  2  b c � � a  �  � � � � Lại áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có  a  2  b  2  c 2            a2  2 b2  c2    � � 36 a2   b2   c2  1� � � 6� � � � Từ suy P �36 Suy 6 �P �6 Mặt khác với a  , b 1, c  2 3a2  2b2  c2  P  6 Với a  , b 1, c  3a2  2b2  c2  P  Vậy MinP  6 a  , b 1, c  2 MaxP  a  , b 1, c   HẾT  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang ... ta có b  a sinB , c  a cosB Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a, Đề HSG tỉnh Kon Tum năm 2019-Tổ 2 2 2 b... tố nên a �2 Ta xét trường hợp Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG tỉnh Kon Tum năm 2019-Tổ + Trường hợp...Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG tỉnh Kon Tum năm 2019-Tổ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HSG TỈNH KON TUM NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT Câu � � x 1  x