học sinh giỏi toán 12

SỞ GD-ðT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 Năm học 2013-2014 ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN THI: TOÁN HỌC - LỚP 12 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1 (4.0 ñiểm): Cho hàm số 3 3 2 y x x = − + − có ñồ thị ( ) C trong mặt phẳng tọa ñộ . Oxy 1) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị ( ) C biết tiếp tuyến ñi qua ñiểm ( 2;0). M − 2) Gọi ∆ là ñường thẳng có hệ số góc là m và ñi qua ñiểm ( 1; 4). N − − Tìm m ñể ∆ cắt ( ) C tại ba ñiểm phân biệt có hoành ñộ 1 2 3 , , x x x thỏa mãn 2 2 2 1 2 3 6. x x x + + ≤ Bài 2 (3.0 ñiểm): 1) Giải phương trình lượng giác 2 2 1 sin cos sin 1 1 cos sin . 2 2 2 2 x x x x x     + + = + +         2) Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ln 1 ln 1 . ln 1 y y z z x x x e e y y y e e z z z e e x x − − −  + = − + +    + = − + +    + = − + +   Bài 3 (2.0 ñiểm): Cho hình lập phương . ' ' ' ' ABCD A B C D có cạnh bằng 1. Giả sử , , E H K lần lượt là trung ñiểm của các ñoạn thẳng ', , ' '. BB CD A D 1) Tính góc và khoảng cách giữa hai ñường thẳng chéo nhau EK và ' . C H 2) Tính thể tích khối tứ diện ' . C EHK Bài 4 (1.0 ñiểm): Cho ba số thực dương , , a b c thỏa mãn 2013 2013 2013 2014 2014 2014 . a b c a b c + + = + + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 . F ab bc ca = + + ========== HẾT ==========