SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỢI TỦN DỰ THI HỌC SINH GIỎI Q́C GIA LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN ( Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài : 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 13/10/2010 Câu 1: ( 4,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 4 3 2 2 4 4 0 4 2 4 1 x y xy x y xy + − = + − = Câu 2: ( 5,0 điểm) Cho dãy sớ ( ) n u xác định như sau: 1 2u = và 2 1 2010 , 2011 2011 n n n u u u + = + với 1,2,3, .n = 1. Chứng minh ( ) n u là dãy số tăng và khơng bị chặn trên. 2. Tính 1 1 lim 1 n i n i i u u →+∞ = + − ∑ . Câu 3: ( 5,0 điểm) 1. Từ đỉnh A của hình vng ABCD , ta vẽ hai tia ,Ax Ay đi qua miền trong của hình vng đó. Gọi ,M K lần lượt là hình chiếu của các điểm ,D B lên Ax ; gọi ,N L lần lượt là hình chiếu của các điểm ,D B lên Ay . Chứng minh rằng các đường thẳng ,KL MN vng góc với nhau. 2. Cho tam giác ABC nhọn, với , ,BC a CA b AB c= = = . Hãy tìm điểm M bên trong tam giác ABC sao cho . . .a MA b MB c MC+ + đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4:( 3,0 điểm) Cho , ,x y z là các số ngun. Chứng minh rằng x y z + + chia hết cho 30 khi và chỉ khi 5 5 5 x y z+ + chia hết cho 30. Câu 5: ( 3,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: 1. Trong mỗi số tự nhiên, mỗi chữ số có mặt đúng hai lần. 2. Trong mỗi số tự nhiên, hai chữ số giống nhau khơng đứng cạnh nhau. -----------------------Hết----------------------- Họ và tên thí sinh:……………………………………………Số báo danh:………… Chữ kí giám thị 1:……………………… Chữ kí giám thị 2:………………………… . Trang 1/1 . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỢI TỦN DỰ THI HỌC SINH GIỎI Q́C GIA LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN ( Đề thi gồm có 01 trang). 01 trang) Thời gian làm bài : 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 13/10/2010 Câu 1: ( 4,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 4 3 2 2 4 4 0