Đề thi học sinh giỏi Toán 6, 7, 8, 9 cấp huyện

Hãy viết N dưới dạng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp.. Có thể viết N dưới dạng tổng của 10 số tự nhiên liên tiếp được không?. Trong các điểm trên, điểm nào là điểm giữa của đoạn OA54.

1 ( 1 điểm) Tính tổng: 1 + 3 + 5 + … + 2005

2 ( 4 điểm) Cho P = 1 x 2 x 3 x … x 100 Hỏi P có bao nhiêu chữ số 0 ở tận

cùng?

3 ( 5 điểm) Cho N = 2005.

a Hãy viết N dưới dạng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp.

b Có thể viết N dưới dạng tổng của 10 số tự nhiên liên tiếp được

không? Tại sao?

4 ( 2 điểm) Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 2005 và UCLN của chúng là 401.

5 ( 3 điểm) Tìm x biết rằng:

a 4x – 5 = 2005

b 3x  6 0

c 2x  1 5

6 ( 5 điểm) Trên tia Ox lần lượt lấy các điểm A1, A2, A3, A4, A5 sao cho OA1

= A1 A2 = A2 A3 = A3 A4 = A4 A5 = 1 cm

a Trong các điểm trên, điểm nào là điểm giữa của đoạn OA5?

b A2 là trung điểm của đoạn thẳng nào?

c Trên hình vẽ có bao nhiêu đoạn thẳng? tính tổng độ dài của các đoạn thẳng đó

-Phòng Giáo dục Krông Ana KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM 2005

Thời gian làm bài: 150 phút

-***************** -1 ( 3 điểm) Tính:

a 5 + 15 + 20 + … + 2005

b 20042004 4012 2

20052005 2005 

1 2 2 3    2004 2005

2 (1 điểm) So sánh:

220053 và 320052

3 ( 4 điểm) Tìm x biết rằng:

a 2 1 6

3x  2 

b 2 1 1

2

x  

c x 1 2x3

4 ( 6 điểm): Ba vòi nước cùng chảy vào một bể Nếu chỉ vòi thứ nhất chảy thì

sau 3 giờ đầy bể, chỉ vòi thứ 2 chảy thì sau 2 giờ đầy bể, cả 3 vòi cùng chảy thì sau 45 phút sẽ đầy bể Hỏi nếu chỉ vòi thứ 3 chảy thì sau bao lâu đầy bể?

5 ( 6 điểm): Cho tam giác ABC cân ở A, kẻ BH vuông góc với AC Lấy I thuộc

BC

a Chứng tỏ rằng tổng khoảng cách từ I tới 2 cạnh bên bằng BH

Phòng Giáo dục Krông Ana KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM

2005

- - Đề thi môn : Toán – Lớp 8

Thời gian làm bài: 150 phút

-***************** -1 (4 điểm) Tìm các giá trị của k để có thể phân tích được số 2005 thành tổng của

k số tự nhiên liên tiếp

2 (5 điểm) Tính tổng: 1 1 1

1 2 2 3    2004 2005 Hãy đề xuất 1 bài toán tương tự và 1 bài toán tổng quát rồi giải

3 (4 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a x3 – 7x – 6

b x3 + 5x2 – 44x + 60

4 (7 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB,

BC, CD, DA

a Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành

b So sánh diện tích của tứ giác MNPQ với diện tích của tứ giác ABCD

c Tứ giác ABCD cần phải có thêm điều kiện gì để MNPQ lần lượt là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông?

-1 (1 điểm) Tìm UCLN của 22005 và 22005 + 20052.

1 (4 điểm) Tính tổng: Sn = 1 1 1

1 2 3 2 3 4      2004 2005 2006  Hãy đề xuất 1 bài toán tương tự và bài tổng quát rồi giải

2 (1 điểm) Chứng tỏ rằng: 1 1 1

n n   n  1

2

3 (6 điểm) Cho phương trình: 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0

a Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 3x1 – 4x2

= 11

b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đều là số âm.

4 (8 điểm) Cho ABC có 3 góc nhọn Gọi R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và ma, mb, mc, ha, hb, hc lần lượt là các đường trung tuyến, đường cao ứng với các cạnh a, b, c Chứng minh rằng:

a Nếu I là một điểm bất kỳ trên ma thì IAB và IAC có diện tích bằng nhau

b. 1 1 1 1

h h h r

h  h  h   r