Sở giáo dục và đào tạo tỉnh lào cai Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 thcs năm học 2009- 2010 Môn: Toán Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3điểm) a, Chứng minh rằng (10 n 4 n +3n) M 3 3 b, Tìm tất cả các số nguyên n thỏa mãn điều kiện (n 2 + 2n +6) M (n + 4). Câu 2 (3 điểm) Cho biểu thức P = ( ) 2 2 1 1 1 : 1 x x x x x x x x x x x + + ữ ữ + a, Rút gọn P b, Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên? Câu 3 (3 điểm) Cho Parabol (P): y = - 2 1 2 x và đờng thẳng (d): y =-2x + m (m là tham số) a, Với giá trị nào của m thì (P) và (d) chỉ có một điểm chung ? Khi đó đờng thẳng (d) giọi là tiếp tuyến của Parabol (P), vẽ tiếp tuyến đó ? b, Vẽ Parabol (P) và đờng thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy, từ đồ thị suy ra tập những giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ dơng ? Câu 4 (4 điểm) a, Giải phơng trình: ( ) 2 2 4 1 1 x x x = + + b, Giải hệ phơng trình: 1 4 1 6 1 8 xy x y yz y z zx z x = + = + = + Câu 5 (5 điểm) Cho đờng tròn (O), đờng kính AB. Một đờng kính EF bất kỳ khác AB. Tiếp tuyến tại B với đờng tròn (O) cắt AE, AF lần lợt tại H và K. Từ A kẻ một đ- ờng thẳng vuông góc với EF cắt KH tại M. a, Chứng minh 4 điểm E, F, K, H cùng thuộc một đờng tròn. b, Chứng minh AM là trung tuyến của tam giác AHK. c, Gọi P và Q lần lợt là trung điểm của HB và BK. Xác đinh vị trí EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất. d, Tìm tập hợp điểm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác EHF. Câu 6 (2 điểm) Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đờng tròn bán kính 1 cm, sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông. Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông. Hết . đề chính thức (C¸n bé cäi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm) . Sở giáo dục và đào tạo tỉnh lào cai Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 thcs năm học 2009- 2010 Môn: Toán Thời gian : 150 phút (không. hình vuông. Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông. Hết . đề chính thức (C¸n bé cäi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm)