ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN TỈNH AN GIANG

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Năm học 2011 – 2012 Môn : TOÁN (vòng 1) Lớp : 12 gian làm bài : 180 phút (Không k th) Bài 1: (3,0điểm) Cho hàm s      (m là tham s)   th hàm s m cc tr to thành mt tam giác có din tích bng 1. Bài 2: (3,0điểm) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca     Bài 3: (3,0điểm) Gi      Bài 4: (3,0điểm) Gii h            Bài 5:(2,0điểm) Tính gii hn         Bài 6: (2,0điểm) Trên mt phng vi h t Oxy cho hình thoi ABCD có m      , m B nm trên trm C nng thng    và góc        . Tìm t m D. Bài 7: (4,0 điểm) u S.ABCD có cnh bên bng a; góc hp bi mt bên và m bng ; góc hp bi hai mt phng cha hai mt bên bên k nhau bng 2. a) Tính th tích khi chóp theo a và . (2m) b) Chng minh rng        . m) Ht ĐỀ CHÍNH THỨC   www.VNMATH.com HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 12 AN GIANG   2012 MÔN TOÁN VÒNG 1 A.ĐÁP ÁN Bài 1      +                  +   th hàm s m cc thì m<0 +Vi m<0 Gi ba m cc tr là A,B,C                         . +Do Oy i xng qua Oy                                                      Vy       thì tha yêu cu bài toán. 3điểm Bài 2     nh khi . t  xét hàm s                                                              + Ta có bng bin thiên                     t 0 9 +  + 0 - y 1/6 -1/3 0 3điểm www.VNMATH.com Bài 3                                                                                        +                  Vp nghim là             3điểm Bài 4 u kin                                                    Trường hợp     thành            t       vita c    Khi ta có h                                                                                      So v ng h        m               Trường hợp     thành            t       vita c  3điểm www.VNMATH.com    Khi ta có h                                                  So vng h m   Vy h m               Bài 5                                                                                 2điểm Bài 6 +Ta có ABCD là hình thoi và        suy ra     . +Gi B(b,0)  Ox và        Tu nên ta có AB = AC = BC                                                                                                   TH1:  c                      TH2:    c                          2điểm www.VNMATH.com     m + Vy            . + G     , i xng B qua I nên      Bài 7a Gi M là m AB và O là tâm hình vuông ABCD. Do hình chóp u nên SO(ABCD) và   là góc hp bi mt bên và m                Tam giác SOM vuông tc                                                                                        2điểm Bài 7b + Gi H là hình chiu cc SCOH (1) Do BDAC, BDSO BD(SOC)BDSC (2) T (1) và (2) SC(BDH) vy góc hp bi hai mt bên ca hình chóp là góc hp bng thng BH và H c    hay   . +Tam giác SOC vuông tng cao                                  Vy        2điểm B HƯỚNG DẪN CHẤM + Hm t m s có th chia nh n 0,25 cho tng câu. Tm toàn bài không làm tròn C h a M O S B D A H www.VNMATH.com